華師一附中2024屆高三《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-零點(diǎn)問題小題》補(bǔ)充作業(yè)8 試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知函數(shù)f(x)=lnx-x2-ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2．已知函數(shù)f(x)=e2x-1-e-3exsin(x-1)，則函數(shù)y=f(x)的所有零點(diǎn)之和為()3．已知f(x)=x2-(a+2)xex-1+(a+1)e2(x-1)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為()4．已知函數(shù)f(x)=(a-2)e2x-(a+2)xex+x2有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，且x1<x2<x3，則5．已知函數(shù)f(x)=x-sinx，g(x)=〈(xx+12,x<0，若關(guān)于x的方程f(g(與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()7．已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex，若經(jīng)過點(diǎn)(0,a)且與曲線y=f(x)相切的直線有三條，則()8．已知a＞0，函數(shù)f(x)=2eax-x，若函數(shù)F(x)=f(f(x))-x，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()10．若關(guān)于x的方程x2+aexlnx+(elnx)2=0(a=R)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范C．(-2,2)D．[-2,2]yA．ln(x-y)<0則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()13．已知a>1，x1，x2，x3均為ax=223|lex-2（i=1,2則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()「11)2,2e)|B「11)f(x)=ax2-2ln2(2x)+(2-ax2)ln(2x)有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，x1<x2<x3，且x123=3，則a的取值范圍是()17．已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-1，若存在x0E[1,e]，使得ff(x0)-b=x0+b，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．-1,e2B．0,e2-eC．-1,e2-eD．0,e218．已知函數(shù)f(x)=lnx-ax3(a>0)，若存在m，nE[e，3e]，且m-ne，使得f(m)=f(n)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()19．已知函數(shù)f(x)=xln(lnx)-xln(kx)-lnx恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()-1-,D．0,e-1-20．已知函數(shù)，f(x)=sinx--x下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①曲線y=f(x)上存在垂直于y軸的切線；②函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)；④方程f(f(x))=0有四個(gè)根.21．設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>1)，對(duì)任意實(shí)數(shù)b>2e2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)關(guān)于x的方程f(x)=bx-e2恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()22,)二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)22．已知函數(shù)f(x)=(ax+lnx)(x-lnx)-x2恰有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則下列結(jié)論中正確的是()2223．已知函數(shù)f(x)=2-1,g(x)=log2x，若方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax有且只有三B．x2=2C．x3E(2,4)2324．已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，則()B．f(x2)>-C. xD. xf(x)x25．函數(shù)f(x)滿足a>0,b>0，函數(shù)gf(x)xe的一個(gè)零點(diǎn)也是其本身的極值點(diǎn)，則f(x)可能的表達(dá)式有()27．已知函數(shù)f(x)=x2ex+4則下列說法正確的是(3C．x2ex=x3ex三、填空題B.ex+x+41xx28．已知函數(shù)y=a2lnx，<N，且M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的取值范圍是。29．已知函數(shù)f(x)=,g(x)=xe一x，若存在x1E(0,+構(gòu)),x2ER，使得f(x1)=g(x2)=k成立，則下列命題正確的有。②當(dāng)k>0時(shí)，④當(dāng)k<0時(shí)，②當(dāng)k>0時(shí)，④當(dāng)k<0時(shí)，x2k1x1.e的最小值為e31．若函數(shù)f(x)=ex一1ex+1+asinπx（xER，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a>0）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。32．若關(guān)于x的方程(lnx一ax)lnx=x2有且只有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。2,x2,x,若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范34．已知函數(shù)f(x)=x+ex-a，數(shù)x0使f(x0)-g(x0)=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為35．已知f(x)=x3-3a2x-6a2+4a(a>0)只有一個(gè)零點(diǎn)，且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。36．已知函數(shù)f(x)=ln(x),g(x)=，若函數(shù)h(x)=g(f(x))+有3個(gè)不同的零點(diǎn)3，則f(x1)-3f(x2)+2f(x3)的取值范圍是。37．已知函數(shù)f(x)=e2x+a-lnx+在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍是。38．若函數(shù)f(x)=x2ex-ax-alnx有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。x，若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在區(qū)間(0,+構(gòu))上恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是。40．已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex+1+ax（aeR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若有且僅有數(shù)x1，x2，x3，使得f(x1)<0，f(x2)<0，f(x3)<0，則a的最小值是。答案第1頁，共41頁參考答案：【分析】令f(x)=0整理可得lnx-x2=ax，即函數(shù)g(x)=lnx-x2與直線y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)算求解.【詳解】函數(shù)f(x)=lnx-x2-ax的定義域?yàn)?0,+構(gòu))，令f(x)=lnx-x2-ax=0，則lnx-x2=ax即函數(shù)g(x)=lnx-x2與直線y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)∴g(x)在0,上單調(diào)遞增，在,+構(gòu)上單調(diào)遞減設(shè)g(x)=lnx-x2與y=ax的切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,lnx0-x02)，切點(diǎn)斜率k=-2x00-x02=ax0則x0若函數(shù)g(x)=lnx-x2與直線y=ax有兩個(gè)交點(diǎn)，則a<-1答案第2頁，共41頁3sin則ex3sin則ex1xx13sin【點(diǎn)睛】【分析】令fx0，1e,px3sin明這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于1,0對(duì)稱，做出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案.【詳解】解：fxe2x1e3exsinx1e1e3sin令fx0，1e3sin令hxex1,px3sinx1，因?yàn)閔x2ex1hx，px23sinx1px，所以函數(shù)hx,px得圖象關(guān)于1,0對(duì)稱，因?yàn)閔xex10，所以函數(shù)hx在R上遞增，令mxex1x1，則mxex10x1，所以函數(shù)mxex1在1,上遞增，所以函數(shù)hx在1,上增長得速度越來越快，hπ1eπ3px，h1p10，如圖，作出函數(shù)hx,px的圖象，由圖可知，函數(shù)hx,px的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)依次為x1,x2,x3，答案第3頁，共41頁則x2所以函數(shù)y=f(x)有三個(gè)交點(diǎn)x1,x2,x3，且x1+x2+x3=3，即函數(shù)y=f(x)的所有零點(diǎn)之和為3.故選：D.【分析】由已知方程f(x)=0有三個(gè)不同的根，即方程x-ex-1=0或=a+1有三個(gè)不同根，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)=x-ex-1與h(x)=的性質(zhì)，由此確定實(shí)數(shù)a的范圍.2(x-1)xx-1e依題意，方程x-(a+1)ex-1=0有兩個(gè)不xx-1e有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，答案第4頁，共41頁觀察圖象可得0a111a0，故選：D.【分析】根據(jù)題意可得：()2(a2)a20有三解，令t，由g(x)的圖像可得故t最多只有兩個(gè)解，所以t2(a2)ta20有兩解t1,t2，t1t2a2,t1t2a2，t1有一解為x1，t2有兩解為x2,x3，代入即可得解.【詳解】由f(x)e2x()2(a2)a20，即()2(a2)a20有三解，令t，設(shè)g(x)，g(x)，當(dāng)x(,1),g(x)0，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(1,),g(x)0，g(x)為減函數(shù)，g(x)圖像如圖所示：故t最多只有兩個(gè)解，若要()2(a2)a20有三解，則t2(a2)ta20有兩解，答案第5頁，共41頁故=t1有一解為x1，2有兩解為x2,x3，32)3t2t2)333【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f(x)在R上遞增，轉(zhuǎn)化為存在t，使得g(x)=t有兩個(gè)相異實(shí)根，可得答案.【詳解】由于f,(x)=1一cosx>0，故函數(shù)f(x)在R上遞增，又f(g(x))=一m有兩個(gè)相異實(shí)根，所以存在t，使得g(x)=t有兩個(gè)相異實(shí)根，作出函數(shù)y=g(x)的圖象，如圖所示：答案第6頁，共41頁【分析】由g(x)=f(x)-a(x+2)圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為f(x)與y=a(x+2)有三個(gè)交點(diǎn)，畫出二者函數(shù)圖象，求出y=a(x+2)與f(x)恰由兩個(gè)交點(diǎn)的臨界直線的斜率,即可求a的取值范圍.【詳解】：g(x)=f(x)-a(x+2)圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，常f(x)與y=a(x+2)有三個(gè)交點(diǎn),作出二者函數(shù)圖象如下圖，易知直線y=a(x+2)恒過定點(diǎn)A(-2,0),斜率為a，當(dāng)直線與f(x)相切時(shí)是一種臨界狀態(tài),設(shè)此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為C(x0,y0)，0當(dāng)直線過點(diǎn)B(2,ln4)時(shí),kAB==, 答案第7頁，共41頁故選:A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了分段函數(shù)圖像的畫法，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問題，若f(x)解析式可化為f(x)=h(x)一g(x)的形式，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和函數(shù)h(x)與g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，找到滿足條件的臨界狀態(tài)是這種題型的難點(diǎn).【分析】設(shè)切點(diǎn)為(x0,(x0一3)ex0)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩點(diǎn)間的斜率公式可得x2得a的取值范圍.【詳解】f,(x)=(x2)ex，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(0,a)且與曲線y=f(x)相切的切點(diǎn)為(x0,(x03)ex0)，則f,(x0)=(x02)ex.又切線經(jīng)過x2x2203)ex0【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；答案第8頁，共41頁（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)F(x)=f(f(x))一x恰有兩個(gè)零點(diǎn)為f(x)＝x有兩個(gè)解，即eax＝x恰有兩個(gè)lnxlnxxlnx恰有兩個(gè)解，研究函數(shù)g(x)=lnxx的單調(diào)性和取值范圍，分析即得解因此F(x)＝0，即eaf(x)＝eax，即af(x)＝ax，又a＞0，所以函數(shù)F(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)＝x有兩個(gè)解，即eax＝x恰有兩個(gè)解，即a=恰有兩個(gè)解，令g'(x)＞0，解得0＜x＜e，令g'(x)＜0，解得x＞e，所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，值域?yàn)?一構(gòu),)，在(e,+構(gòu))上單調(diào)遞減，值域?yàn)?0,)，所以a=恰有兩個(gè)解，ae(0,)【分析】分離參數(shù)為k=xlnxx一2x，設(shè)f(x)=xlnxx一2x，由導(dǎo)數(shù)求得其最小值f(x0)，再利用導(dǎo)數(shù)確定4<f(x0)<5，從而可得結(jié)論.設(shè)f(x)=xlnxx2x，f,(x)= (x1)22，設(shè)g(x)=xlnx3，g,(x)=1=x1>0在x>1時(shí)恒成立，答案第9頁，共41頁所以g(x)在(1,+構(gòu))上存在唯一零點(diǎn)x0且x0E(4,5)，1<x<x0時(shí)，g(x)<0，即f,(x)<0，f(x)遞減，x>x0時(shí)，g(x)>0，即f,(x)>0，f(x)遞增，所以f(x)min=f(x0)=x0lnx0一2x0，又xΦ1時(shí)，f(x)Φ+構(gòu)，xΦ+構(gòu)時(shí)，f(x)Φ+構(gòu)，所以k=f(x0)=x0lnx0一2x0時(shí)，原方程有唯一解.f(5)=<5，f(4)=<5，所以f(x0)<5，,綜上，4<f(x0)<5，即kE(4,5).【點(diǎn)睛】本題考查由方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，解題方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，單調(diào)性，確定函數(shù)的變化趨勢，從而得出參數(shù)取新函數(shù)最小值時(shí)，滿足題意，然后再引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定最小值的范圍，從而得出結(jié)論，本題考查了學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力，屬于較難題.【分析】首先判斷x=1不是方程的根，再方程兩邊同除以(elnx)2，即可得到2答案第10頁，共41頁象，令t=f(x)，設(shè)方程t2+at+1=0的兩根分別為t1、t2，對(duì)Δ分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解；x2函數(shù)f(x)的圖象如下所示：令t=f(x)，設(shè)方程t2+at+1=0的兩根分別為t1、t2，Δ=a2-4，2有一個(gè)解，符合題意，答案第11頁，共41頁22由圖可得f(x)=t1無解，f(x)=t2有兩個(gè)解，符合題意，【分析】利用y>siny可得x+lnx<ey+y，再利用同構(gòu)可判斷x,ey的大小關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).故f(x)在(0,+構(gòu))上為增函數(shù)，故f(x)>f(0)=0，所以C成立，D錯(cuò)誤.ye+1故y<e+1即yx<1，此時(shí)ln(yx)<0，故B錯(cuò)誤. 12 12故x>2，此時(shí)xy>1，此時(shí)ln(xy)>0，故A錯(cuò)誤，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：多元方程隱含的不等式關(guān)系，往往需要把方程放縮為不等式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷，注意利用同構(gòu)來構(gòu)建新函數(shù).的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，fI(x)=lnx，答案第12頁，共41頁當(dāng)0x1時(shí)，fx0，當(dāng)x1時(shí)，f￠(x)>0，所以當(dāng)x0時(shí)，fx在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增.又當(dāng)x0時(shí)，fxfx1，所以根據(jù)周期為1可得x0時(shí)fx的圖象，故fx的圖象如圖所示：將方程2fxkx10，轉(zhuǎn)化為方程f(x)x有四個(gè)不同的實(shí)根，令gxx，其圖象恒過0,，因?yàn)閒x與gx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以kCEkDE或kBEkAE，故kCE，kDE，kBE，kAE，所以或，即k1或k，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：把方程2fxkx10有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)yfx和gxx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，列出相應(yīng)的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.【分析】A選項(xiàng)：根據(jù)“三個(gè)等價(jià)”，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成構(gòu)造出的函數(shù)零點(diǎn)的問題，利用零點(diǎn)存在性定理確定出x1的取值情況；B，C，D選項(xiàng)：對(duì)方程變形，參變分離構(gòu)造函數(shù)，從函數(shù)的角度以及利用極值點(diǎn)偏移可以得出相應(yīng)結(jié)論，詳細(xì)過程見解析.答案第13頁，共41頁【詳解】對(duì)于A，令f(x)=ax一x2，因?yàn)閍>1，所以f(x)在(一構(gòu),0)上單調(diào)遞增，與x軸有唯一交點(diǎn)，,故A錯(cuò)誤.,,故A錯(cuò)誤.,2對(duì)于B，C，D，當(dāng)x>0時(shí)，2lnxx如圖所示，22lnx與g(xlnxx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，2e由極值點(diǎn)偏移知識(shí)，此時(shí)函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)左移，則有>e，故D錯(cuò)誤.【分析】由題意，可知n為方程f(x)=kx的解的個(gè)數(shù)，判斷f(x)的單調(diào)性，作出y=f(x)與y=kx的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】解：設(shè)f(x1)f(x2)f(xn)x=k，則方程=k有n個(gè)根，即f(x)答案第14頁，共41頁ex-2(-x2+8x-12),x>2所以f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，且f()當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)=ex-2作出f(x)與y=kx的大致函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知f(x)=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為1，2，3，4，故選：D.【分析】轉(zhuǎn)化為方程有兩解，由導(dǎo)數(shù)求解【詳解】kx2=lnx，得k=，由題意得該方程在,e上有兩解，令h(x)=,h'(x)=，令h'(x)=0，得x=，當(dāng)x=[,)時(shí)，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，而h()=-e2，h()=，h(e)=>-e2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是,答案第15頁，共41頁【分析】由題意可知f(x)=(1-ln2e2e22233【詳解】∵f(x)=ax2-ax2ln2x+2ln2x-2ln22x=ax2(1-ln2x)+2ln2x(1-ln2x)∴1-ln2x=0①或ax2+2ln2x=0②.2ln2xx2(1-2ln2x)2ln2xx2(1-2ln2x)3x ex=.2(1)()答案第16頁，共41頁(1)e()(1)e()3，∴x1e,，則[x1]＝0，(|l故選：B.x22ln4>9>9【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，關(guān)鍵是因式分解求出已知的零點(diǎn)，然后參變分離構(gòu)造新函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題求解.【分析】把條件ff(x0)-b=x0+b轉(zhuǎn)化成f(x)上存在兩點(diǎn)P(x0,y0)，Q(y0-b,x0+b)是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中可以簡化運(yùn)算，是一個(gè)常見方法.1,e]上單調(diào)遞增.令y0=f(x0)，則f(x)上存在兩點(diǎn)P(x0,y0)，Q(y0-b,x0+b),則P(x0,y0)，Q(y0-b,x0+b)關(guān)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與直線y=x+b在[1,e]上均單調(diào)遞增，所以對(duì)稱點(diǎn)P，Q重合且落在直線y=x+b上，m'(x)2答案第17頁，共41頁2e【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意可判斷f(x)在(e,33)上單調(diào)遞增，在(33，3)上單調(diào)遞減，則可根據(jù)函數(shù)值大小得出答案.xx由a>0，mne時(shí)有f(m)=f(n)成立，則f(x)需在(e,33)上單調(diào)遞增，在(33，3)上單調(diào)遞減，：f(e)=1ae3，f(2e)=ln2+18ae3，f(3e)=ln3+127ae3，當(dāng)f(3e)f(e)時(shí)，只需f(2e)f(3e)，3ln3當(dāng)f(3e)<f(e)時(shí)，只需f(2e)f(e)，33，解得a，:a的取值范圍為[lnn2,]. tet【分析】函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程恒有解，換元后化為方程lnt一t一g(t)=lntt(t>0)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求解 tet【詳解】令f(x)=0得：xln(lnx)xln(kx)lnx=0，t，答案第18頁，共41頁令g(t)=lnt-t-(t>0)，:t=1時(shí)，g(t)max=g(1)=-1-，:lnk<-1-時(shí)方程恒有根，-1-【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像進(jìn)而可判斷函數(shù)的零點(diǎn)、極值.【詳解】由f(x)=sinx--x，2x得f'(x)=cos2xπ所以f(x)在(-構(gòu),-π),-,0上遞增，在-π,-,(0,+構(gòu))上遞減，而f-=-1+<0,f(0)=0，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為-π和0，函數(shù)圖像如圖所示答案第19頁，共41頁與與g(t)=所以①③正確，②錯(cuò)誤，方程f(f(x))=0可轉(zhuǎn)化為f(x)=0或f(x)=一π,由圖像可知f(x)=0有兩個(gè)根，f(x)=一π也有兩個(gè)根，所以方程f(f(x))=0有四個(gè)根，所以④正確，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3，的交點(diǎn)，求導(dǎo)分析單調(diào)性、極值、邊界，即得解t2e+et有兩個(gè)不同【詳解】方程f(x)=bx一e2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.2記g(t)=，2答案第20頁，共41頁所以當(dāng)te(0,2)時(shí)，h(t)<0，當(dāng)t則g(t)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+構(gòu))上單調(diào)遞增，且當(dāng)t趨近于0時(shí)，g(t)趨近于+構(gòu)，2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍(1,e222．BCDlnx【分析】令tlnxxlnx而得出參數(shù)a的范圍，設(shè)函數(shù)h(xlnxx1，從而可判斷選項(xiàng)C;由對(duì)數(shù)均值不等式可判斷選項(xiàng)D.lnxxlnlnxxlnx則t=x <在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e, <xe答案第21頁，共41頁1=1=<t2由題意即方程(ax+lnx)(x-lnx)=x2有三個(gè)實(shí)數(shù)根,即a+=有三個(gè)實(shí)數(shù)根11-t11-t有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為t2+(a-1)t+1-a=0（*）必有一個(gè)實(shí)根t1,t2(t1<t2)判別式Δ=(a-1)2-4(1-a)>0，有a<-3或a>1，兩根情況討論如下：=-<0不符合題意，故舍去②當(dāng)t12lnx考慮函數(shù)h(x)=lnx考慮函數(shù)h(x)=x記切線l與y=t1,y=t2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x,x，則222x,1x=11-a1-a-a22x+x=3-a，故選項(xiàng)C正確23x-x23lnx2-lnx3x+x即x2即x232t2答案第22頁，共41頁確故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查復(fù)合方程的根的問題.解得lnx本題的關(guān)鍵是先令lnxx,先研究出其性質(zhì)大致圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為t2+(a-1)t+1-a=0]和0,上各有一個(gè)實(shí)根t1,t2(t1<t2)，從而使得問題得以解決，屬于難題.23．ABD【分析】根據(jù)f(x),g(x)的圖像將方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過函數(shù)圖像判斷A，C，D的正誤，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出x2的值，進(jìn)而判斷B的正誤.作出f(x),g(x)的圖像，如圖一所示， 12由方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax 12[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]=x，則有x)+g(x)-f(x)+g(x)]=x，即g(x)=x，則有x)+g(x)+f(x)-g(x)]=x，即f(x)=x，則有x)+g(x)-f(x)+g(x)]=x，即g(x)=x，設(shè)h(x)=x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]，aa因?yàn)橹本€y=2x繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線y=2x與f(x)=22aa直線y=x與h(x)有三個(gè)交點(diǎn)，a2如果直線y=x繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，a2所以直線y=x與h(x)有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)，ax綜上，當(dāng)且僅當(dāng)直線y=2x與f(x)=22ax直線y=x與h(x)有三個(gè)交點(diǎn)，所以x1e(0,2)，x2e(2,4)，x3e(4,+如)，故A正確答案第23頁，共41頁答案第24頁，共41頁(x21)（),解得x23，故D正確，故選：ABD.2，得到f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞減，1，利用對(duì)數(shù)平>a均不等式得到x1>a【詳解】由題意得f,(x)=,12，即可證明出lnx2ax+1，且定義域?yàn)?0,因?yàn)閒(x)兩個(gè)極值點(diǎn)，即h(x)在(0,+構(gòu))有兩根，因?yàn)閔(x)在(0,+構(gòu))有兩根，1<2a因?yàn)閔(x)在(0,+構(gòu))有兩根為x1,x2<2a2，2，從h(x)的正負(fù)可知f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞減，在(x1,x2)上單調(diào)遞增，)上單調(diào)遞減，所以f(x1)<f(1)<f(x2)，因?yàn)閒(1)=a，答案第25頁，共41頁2根據(jù)對(duì)數(shù)平均不等式xx.x<xlnx1lnx2< x 2得xx.x<1 <2a x 21 <21 <2a 22xx.x2.x2所以C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.25．ABC【分析】在g(x)可導(dǎo)時(shí)，探討g(x)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)滿足的關(guān)系，再分析推理、計(jì)算判斷選【詳解】依題意，g(x)=0常f(x)=0，如果g(x)可導(dǎo)，則gI(x)=fI(x)f(x)，令t是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，也是g(x)的極值點(diǎn)，則有fI(t)=f(t)=0，a(xlnx)，點(diǎn)，且g(e)=0，A滿足；答案第26頁，共41頁a22a22a22cos(ta22sin(ta22cos(ta22sin(t因此，x=t是g(x)的極值點(diǎn)，且g(t)=0，B滿足；bx=一a,<aexxebx=一a對(duì)于D，f(x)=ax3一b+1在R上可導(dǎo)，f,(x)=3ax2，由f,(t)=f(t)=0得：點(diǎn)，D不滿足.故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f,(x0)=0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f,(x)的符號(hào)不同.26．ACD【分析】數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為判斷直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)答案第27頁，共41頁【詳解】所以所以，x=2是函數(shù)g(x)的拐點(diǎn)如圖所示，ACD正確，B錯(cuò)誤故選：ACD27．ACD【分析】將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘹2ex+4++mx=0的根的問題，構(gòu)造函數(shù)t=xex，利 用導(dǎo)數(shù)作出其大致圖象，問題轉(zhuǎn)換為e4t2+tm+1=0存在兩根t1，t2的問題，結(jié)合圖象可判 斷A;利用圖象結(jié)合方程可得x1ex.x4ex<，由此判斷B；根據(jù)圖象結(jié)合方程可直接判斷C;利用t1=x1ex=x4ex，t2=x2ex=x3ex，可得x1ex.x2ex.x3ex.x4ex=，進(jìn)而判斷D.答案第28頁，共41頁4t2+tm令y'=0得x=1，故y=xex在區(qū)間(構(gòu),1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+構(gòu))上當(dāng)xΦ構(gòu)時(shí)，t=xexΦ0，如圖所示.根據(jù)題意知e4t2+tm+1=0存在兩根t1，t2，不妨設(shè)t1>t2，ex4ex，t2 e2ex=x3ex，則由圖象可知1<x3<0，故A正確；2t22，結(jié)合以上分析可知t2=x2ex=x3ex，故C正確；ex4ex，t2=x2ex=x3ex，得x1ex.x2ex.x3ex.x4ex故選：ACD.1t22=，【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)問題，解答時(shí)涉及到方程的根與圖象的交點(diǎn)問題，要用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而作出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合，綜合性較強(qiáng).答案第29頁，共41頁象有交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化成-x2-1=a-2lnx有解，再轉(zhuǎn)化成g(x)=-x2-1-a+2lnx與x軸有交點(diǎn)，最后利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意知存在M,N關(guān)于x軸對(duì)稱，即-x2-1=a-2lnx方程在<x<e上有解，e設(shè)g(x)=-x2-1-a+2lnx，即g(x)與x軸有交點(diǎn)，所以g(x)E-=2+1-a,-2-a，故答案為：-e2+1,-2.29.①③④【分析】根據(jù)f,(x)可求得f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+構(gòu))上單調(diào)遞減，則可畫出f(x)的圖像；利用同構(gòu)可知f(x1)=g(x2)=k等價(jià)于==k，結(jié)合圖像則可判斷①②③;當(dāng)k<0時(shí)，可得x1=ex，x1E(0,1)，構(gòu)造函數(shù)可判斷④.【詳解】解：①f,(x)=(x>0)，令f,(x)>0得0<x<e，f(x)在(0,e)上遞增，且值域(-構(gòu),)；令f,(x)<0得x>e，f(x)在(e,+構(gòu))上遞減，且值域(0,)；作圖如下：)，使得f(x1)=k，則x1>1，x，作出g(x)圖象如下：2eR使得g(x2)=k，則x2>0，2∴x1,ex可看成=k的兩零點(diǎn)，作出y=的圖象如下：由圖象易知：x1或ex均可趨向于+構(gòu)，故②錯(cuò)誤；x2<1．故③正確；k，答案第30頁，共41頁答案第31頁，共41頁∴要求.ek的最小值即求kek的最小值即可，正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：同構(gòu)找到x1=ex，通過f(x)與g(x)的圖象及性質(zhì)判斷求解，在處理④時(shí)，要注意消元思想的運(yùn)用.在定義域內(nèi)對(duì)任意的x恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，得出一是函數(shù)y=ax一lnx的零點(diǎn)，即可求解.故是函數(shù)y=axlnx的零點(diǎn)，故答案為：e【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.(21(21+asinπx存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)Ψ(x)=asinπx與函數(shù)1xex1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn).∵Ψ(1)=0，g(1)=0，∴函數(shù)Ψ(x)=asinπx與函數(shù)1-x-ex-1的圖像的唯一交點(diǎn)為(1,0)．對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g(x)的單調(diào)性及斜率范圍，又Ψ(x)是最小正周期為2．最大值為a的正弦型函數(shù)，畫出草圖，比較g(x)與Ψ(x)在x=1處斜率即可.【詳解】函數(shù)f(x)=ex-1-e-x+1+asinπx（xER，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a>0）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)Ψ(x)=asinπx與函數(shù)g(x)=e1-x-ex-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn).∴函數(shù)Ψ(x)=asinπx與函數(shù)g(x)=e1-x-ex-1的圖像的唯一交點(diǎn)為(1,0).∴g'(x)=-e1-x-ex-1在R上恒小于零，即g(x)=e1-x-ex-1在R上為單調(diào)遞減函數(shù).1時(shí)等號(hào)成立，且Ψ(x)=asinπx(a>0)是最小正周期為2．最大值為a的正弦型函數(shù)，∴可得函數(shù)Ψ(x)=asinπx與函數(shù)g(x)=e1-x-ex-1的大致圖像如圖所示.:Ψ'(1)=πacosπ=-πa對(duì)：a>0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,|.【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)的零點(diǎn)入手，轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)已知函數(shù)交點(diǎn)的問題，并利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，畫出g(x)與Ψ(x)的圖像，并根據(jù)斜率的大小，進(jìn)行求解，考查整理化簡，計(jì)算求值，分析作圖的能力，屬難題.答案第32頁，共41頁答案第33頁，共41頁(1)(1)【分析】可知x=1不滿足方程(lnx-ax)lnx=x2，將方程(lnx-ax)lnx=x2變形為a= lnxx xlnx,令t=lnxx，y=t-，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)tlnxx的單調(diào)性與極值，作出函數(shù)lnx的兩根分別滿足0<t12<0，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】顯然x=1不滿足方程(lnx-ax)lnx=x2；lnx-xxlnx,lnx對(duì)函數(shù)tlnxxxe++0 t單調(diào)遞增單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在x=e處取得極大值，即t極大值=，如下圖所示：由于關(guān)于x的方程(lnx-ax)lnx=x2有且只有三個(gè)不相等的實(shí)根，則關(guān)于t的方程a=t-要有兩個(gè)根t1、t2，且0<t12答案第34頁，共41頁1. -e.e綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-構(gòu),-e.故答案為：-構(gòu),-e.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，將問題轉(zhuǎn)化復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直線y=-與g(x)=x2ex(x<0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直線y=-m與h(x)=(x>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得g(x),h(x)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，令f(x)=0，可得當(dāng)x<0時(shí)，m設(shè)g(x)=x2ex,x<0，則g'(x)=x(x+2)ex，xe2x所以函數(shù)g(x)在(-構(gòu),-2)上遞增，在(-2,0)上遞減，g(x)的最大值為g(-2)=4e-2，所以函數(shù)h(x)在(0,2)上遞減，且當(dāng)xΦ0時(shí)，g(x)Φ0，xΦ-構(gòu)時(shí)，g(x)Φ0.3ex(x-3x在(2,+構(gòu))上遞增，則h(x)的最小值為g因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以直線y=-與函數(shù)g(x)=x2ex(x<0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直線y=-m與函數(shù)h(x)=(x>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，答案第35頁，共41頁【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題，涉及到函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化，屬于較難題.>4的最值根據(jù)等號(hào)成立的條件求解參數(shù)的取值.xaaxln(xax有解，exaaxax【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程有根轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求解最值.【分析】對(duì)函數(shù)y=f(x)求導(dǎo)，并求出極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性與極值情況，由題意得出f(x)極大值=f(一a)<0，由此可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案第36頁，共41頁xaaf,(x)+0一0+f(x)極大值極小值由于函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)為正數(shù)，