2024年高考物理二輪復(fù)習(xí) 曲線運動（附答案解析）

專題03-曲線運動

命題規(guī)律

本專題講解合運動、分運動、平拋運動、斜拋運動、圓周

能力突破

運動、向心力、向心加速度、線速度、角速度。

(1)渡河問題、關(guān)聯(lián)速度問題；

高考熱點(2)應(yīng)用平拋運動特點及規(guī)律解決相關(guān)問題；

(3)圓周運動動力學(xué)特點，靈活處理相關(guān)問題。

以選擇題和計算題為主，同時通過一些實際案例培養(yǎng)學(xué)生

出題方向

的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任觀，題目難度一般為中檔。

:2考點歸納

考點1曲線運動和運動的合成與分解

【解題技巧】

i.曲線運動的分析

(1)物體的實際運動是合運動，明確是在哪兩個方向上的分運動的合成。

(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運動的性質(zhì)。

(3)運動的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定

第1頁(共22頁)

則。

2.渡河問題中分清三種速度

（1）合速度：物體的實際運動速度。

（2）船速：船在靜水中的速度。

（3）水速：水流動的速度，可能大于船速。

3.端速問題解題方法

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。

【例1】（2022春?荷澤期中）青州市牛角嶺盤山公路風(fēng)景靚麗、環(huán)境優(yōu)美，吸引眾多自

駕游愛好者前來打卡游玩，被稱為“魯中川藏線”，在城口有一個魯中川藏線的觀景臺.如

圖是從觀景臺上拍攝的圖片，一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，下列說

法中正確的是（）

第2頁（共22頁）

A.汽車勻速運動B.汽車的加速度始終為0

C.汽車的加速度不變D.汽車的加速度變化

【分析】物體做曲線運動，速度方向時刻改變，加速度不為零。

【解答】解：一輛汽車以恒定的速率通過該盤山公路的過程中，汽車做曲線運動，速度

方向時刻改變，速度在變化，加速度不為零。加速度指向圓心，方向不斷變化，所以汽

車的加速度變化，故錯誤，。正確。

故選：Do

【點評】本題的關(guān)鍵要知道曲線運動是變速運動，加速度和合外力都不為零，處于非平

衡狀態(tài).

【例2】（2023?吉林模擬）某架飛機(jī)在進(jìn)行航空測量時，需要嚴(yán)格按照從南到北的航線

進(jìn)行飛行。如果在無風(fēng)時飛機(jī)相對地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度

為54km/h的持續(xù)東風(fēng)。則（）

A.飛機(jī)的飛行方向為北偏西為。角度，且sin0=」_

23

B.飛機(jī)的飛行方向為北偏東為。角度，且sin0=V一

23

C.飛機(jī)實際的飛行速度為100加m/s

D.飛機(jī)實際的飛行速度為100我m/s

【分析】飛機(jī)航行過程中因存在持續(xù)東風(fēng)，所以要想實現(xiàn)由南向北的實際航行路線就

需要飛機(jī)沿北偏東的方向飛行，讓合速度的方向沿著由南向北的方向。

【解答】解：根據(jù)速度合成的平行四邊形法則，飛機(jī)的飛行方向沿北偏東，設(shè)為北偏

丫風(fēng)_

東e角度,貝1Jsin854=3

^-414-23

故A錯誤，B正確;

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CD.K機(jī)實際的匕行速度為v=Jv『-v7=Y414：2-54：2km/h=410.5km/h=114in/￡

故CD錯誤。

故選：Bo

【點評】本題考查速度的合成，將飛機(jī)的速度和風(fēng)的速度合成，合成時要考慮合速度

沿著由南向北的方向，根據(jù)平行四邊形法則可以找到飛機(jī)的速度方向，進(jìn)而求解實際

的飛行速度。

【例3】（2023?遼寧模擬）如圖所示，平靜的海面上，兩艘拖船/、8通過不可伸長的

纜繩拖著駁船C運動，某時刻兩根纜繩的夾角為。，兩拖船4、B的速度大小分別為2“/s、

2Am/so已知兩拖船的運動方向始終沿纜繩方向，sin0=0.8,則此時駁船C的速度大小

3.0m/sC.3.6m/sD.3.9rn/s

【分析】駁船C同時參與了拖船/、B沿兩個方向的勻速直線運動（分運動），駁船C的

合運動仍是勻速直線運動。速度是矢量，速度的合成遵循平行四邊形定則，而后根據(jù)數(shù)

學(xué)知識可解。

【解答】解：駁船C的速度在。、C8方向的投影分別等于/、8的速度，如圖所示。

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2.4in/s

2m/s

sin(4+&)=sin6=0.8

vccos=vA=2m/s

vccos^2=vB=2Am/s

解得：vc=2.5m/s

故/正確，BCD錯誤;

故選：Ao

【點評】兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動也是勻速直線運動。物體的實際運動

就是合運動。

【例4】（2023?興慶區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，一塔式起重機(jī)正在工作，在某段時間內(nèi)，

吊車尸沿吊臂向末端"水平勻速移動，同時吊車正下方的重物。先勻加速豎直上升，后

勻減速豎直上升。該段時間內(nèi)，重物。的運動軌跡可能是（）

第5頁（共22頁）

VV

c.D.

【分析】物體。從地面豎直向上吊起的同時，隨著小車向右勻速直線運動，實際運動是

兩個運動的合運動，根據(jù)分運動的情況判斷受力情況，根據(jù)做曲線運動物體受到的合力

方向指向運動軌跡的凹側(cè)判斷運動軌跡。

【解答】解：物體。參與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向先向上

做勻加速運動，所受合力豎直向上，后向上做勻減速運動，所受合力豎直向下。

做曲線運動物體受到的合力方向指向運動軌跡的凹側(cè)，則重物。的運動軌跡可能是N,

故/正確，8CD錯誤；

故選：Ao

【點評】本題考查運動的合成與分級，解題關(guān)鍵是知道物體的合運動和分運動，同時明

確運動軌跡與受力的關(guān)系。

【例5】（2022秋?崇川區(qū)校級期末）如圖所示，水流方向自左向右，在河岸4點的小船

要到達(dá)正對岸的8點，則小船船頭應(yīng)沿哪個方向行駛才有可能（）

A.aB.bC.cD.d

【分析】小船同時參與兩個運動，合運動的方向由4指向8,根據(jù)平行四邊形定則分析

即可。

【解答】解：小船要到達(dá)正對岸的8點，則合運動的方向應(yīng)該由4指向8,小船同時參

與了兩個分運動，一個分運動為沿河流向下的隨水的運動，根據(jù)平行四邊形定則得，另

一個分運動可能沿b方向，即船頭應(yīng)沿b方向行駛才有可能到達(dá)8點，故8正確，ZCO錯

誤。

故選：Bo

【點評】本題考查小船過河問題，解題關(guān)鍵是找到合運動，知道運動的合成與分解遵循

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平行四邊形定則。

【例6】（2022秋?連云港期末）某河面寬度為60〃?，有一小船船頭沿垂直于河岸方向渡

河，已知船在靜水中的速度大小為4w/s,河水流速為3〃7/s,下列說法正確的是（）

A.小船渡河的時間為20s

B.小船渡河的實際速度為5w/s

C.小船可以到達(dá)河正對岸

D.到達(dá)河對岸時，小船的位移大小為60m

【分析】小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，根據(jù)平行四邊形定則，求出

合速度，從而確定運動的軌跡.

【解答】解：A.到達(dá)對岸的時間為"色="s=15s,故力錯誤；

%4

BD,小船實際的速度是水流速與靜水速的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，合速度

v-y]vc+vs->/32+42m/s-5m/s?位移大小s=v/=5x15m=75機(jī)，故8正確，。錯誤；

C、因船頭方向與河岸垂直，由于水流的影響，則實際運動軌跡不與河岸垂直，小船不

可以到達(dá)河正對岸，故C錯誤。

故選：B。

【點評】解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行速度的合成，以及知道小船實際運

動的軌跡與小船合速度的方向相同.

考點2平拋運動

【考點詮釋】

1.平拋運動的研究方法

2.平拋運動的二級結(jié)論

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(1)做平拋運動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的

，」,y.

中點，貝Utana=Y。

2

(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角a的正切值，

是位移與水平方向的夾角。的正切值的2倍，即tana=2tan凡

(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的

正切值。

(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比

等于斜面傾角的正切值。

【例1】(2023?贛州一模)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看作圓周

運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)

過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。將一質(zhì)量為

m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)從空中。點以速度%=3加/s水平拋出，經(jīng)過軌跡上的尸點

時速度方向與水平方向夾角為53。，如圖甲所示?，F(xiàn)沿小球運動軌跡鋪設(shè)一條光滑軌道,

如圖乙所示，讓小球從。點由靜止釋放開始沿軌道下滑，不計一切阻力，重力加速度g取

A.小球下滑到尸處時的速度大小為4〃7/s

B.小球從。點下滑到P點的時間為0.4s

C.。、尸兩點的水平距離為0.8加

第8頁(共22頁)

D.在P點處，小球?qū)壍赖膲毫榧tN

25

【分析】根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和幾何關(guān)系得出小球下滑到P點處的速

度；

根據(jù)運動學(xué)公式得出小球的運動時間和對應(yīng)的水平距離；

對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律得出小球?qū)壍赖膲毫Α?/p>

【解答】解：AC,根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知：

4

vv=%tan53°=3x］陽/s=4w/s

在豎直方向上：

y=\st2

根據(jù)幾何關(guān)系可得：^=-tan530

x2

聯(lián)立解得：y=0.8w;x=1.2m;t=0.45;

即。p間的水平距離為1.2〃z,豎直距離為0.8掰，

小球沿光滑軌道下滑到尸點，根據(jù)動能定理可得：

mgy=7y2

解得：v=4m/s,故4正確，C錯誤；

8、若OP軌道為光滑傾斜軌道，由勻加速直線運動的規(guī)律可得：

gsin。?產(chǎn)

sin。2

解得：/'=焉樣〉后，由于軌道為圓形軌道，所以所以小球從。點下滑到尸點的時

間大于0.4s,故8錯誤；

。、在P點對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示：

第9頁（共22頁）

O

當(dāng)小球平拋時:

mgcosSy=竺也

%3,

v,=------=——m/s=5m/s

&ecos53°0.6

當(dāng)小球滑到尸點時，根據(jù)牛頓第二定律可得:

mv2

〃?gcos53°-8；

解得在P點處，小球?qū)壍赖膲毫?

F.=—N,故。正確。

'27

故選：Do

【點評】本題主要考查了平拋運動的相關(guān)應(yīng)用，理解平拋運動在不同方向上的運動特點,

同時對物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定即可完成分析。

【例2】（2022秋?松山區(qū)校級期末）如圖所示，以%=10m/s的速度水平拋出的小球，

飛行一段時間撞在斜面上，速度方向與斜面方向成60。，已知斜面傾角9=30。，以下結(jié)

論中正確的是（）

A.物體下降的高度是

B.物體撞擊斜面時的速度大小為20機(jī)/s

C.物體飛行時間是氐

D.物體飛行的水平位移為迎叵機(jī)

3

【分析】平拋運動分解為水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方

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向上運動的時間相同；結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度一時間公式求出

飛行的時間，靈活應(yīng)用運動學(xué)公式求解。

【解答】解：AC.速度方向與斜面方向成60。，可知撞在斜面上時速度與水平方向的夾

角為30。，設(shè)物體飛行的時間為I,根據(jù)平拋運動規(guī)律有tan3（T=乜，豎直方向的分速度：

%

匕=卻，解得“3s,物體下降的高度為〃」靖，代入數(shù)據(jù)得：h=^m,故Z正確，C

>323

錯誤；

B.物體撞擊斜面時的速度大小為v=」^=2〃?/s=生亙機(jī)/s,故8錯誤；

cos30°y/33

T

D.物體飛行的水平位移為/=咿=10、。/”=乎加，故。錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查了平拋運動規(guī)律，關(guān)鍵是要把握隱含的條件，要知道平拋運動可以分

解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，能靈活運用運動學(xué)公

式進(jìn)行研究。

【例3】（2023?遼寧模擬）乒乓球（皿3e”〃is）,起源于英國，因擊打時發(fā)出“PingPong”

的聲音而得名。中國大陸和香港、澳門等地區(qū)以“乒乓球”作為它的官方名稱，現(xiàn)被稱

為中國的“國球”，是一種流行的球類運動項目。如圖所示，從球臺左側(cè)邊緣的同一點

先后發(fā)出工、8兩球，兩球都在同一豎直面內(nèi)運動，最后落在球臺右側(cè)邊緣的同一點時

的速度分別為巳和力，乒乓球的運動軌跡均為拋物線，最高點都在球網(wǎng)的正上方。不計

空氣阻力，兩球均可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.A,B兩球的運動時間相同

B.在最高點時，4、8兩球中8球速度較大

C.一定有均>力

D./球的發(fā)球速度一定大于

第11頁（共22頁）

【分析】根據(jù)工球和8球上升的最大高度，根據(jù)自由落體高度與時間的關(guān)系求出力球上

升到最大高度的時間與8球上升到最大高度的時間關(guān)系；由于兩球的水平位移相同，結(jié)

合兩球的運動時間分析哪個球的水平分速度較大，在最高點時的速度較大；根據(jù)豎直分

量和水平分量的大小關(guān)系，判斷能不能確定巳與%的大小關(guān)系；最后根據(jù)對稱性，分析

A球發(fā)球的速度大小與巳的大小關(guān)系。

【解答】解：/、由于/球上升的最大高度大于8球上升的最大高度，根據(jù)〃=；g尸可知,

力球上升到最大高度的時間比8球長，由于運動的對稱性，/球飛行時間比8球長，故Z

錯誤；

B.由于兩球的水平位移相同，而8球運動時間短，所以發(fā)球時8球的水平分速度較大,

在最高點時8球速度較大，故8正確；

C.對于匕與為,前者豎直分量大于后者，后者水平分量大于前者，所以不能確定匕和

辦的大小關(guān)系，故C錯誤；

D.根據(jù)對稱性，/球發(fā)球的速度大小一定等于%的大小，故。錯誤。

故選：B。

【點評】本題考查斜拋運動的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是利用斜拋的對稱性進(jìn)行分析。

【例4】（2023?郴州模擬）在2022年北京冬奧會上取得好成績，運動員正在刻苦訓(xùn)練。

如圖所示，某次訓(xùn)練中，運動員（視為質(zhì)點）從傾斜雪道上端的水平平臺上以10m/s的

速度飛出，最后落在傾角為37。的傾斜雪道上。取重力加速度大小g=10〃?/s2,sin37°=0.6,

cos370=0.8,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運動員的落點距雪道上端的距離為18〃？

B.運動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為2.25〃？

C.運動員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時的速度大小為10.5m/s

D.若運動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

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【分析】運動員在空中做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律寫出水平位移和豎直位移與時

間的關(guān)系，再結(jié)合運動員落在斜坡上時，豎直位移與水平位移之比等于tan37。，即可求

出運動時間，進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求運動員的落點距雪道上端的距離；運動員飛出后到

雪道的最遠(yuǎn)距離時速度和斜面平行，由速度一位移公式求運動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距

離；當(dāng)運動員落在斜坡上時，速度方向與水平方向夾角的正切值是定值，則他落到雪道

上的速度方向不變。

【解答】解：A.運動員在空中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得》=引，y=

運動員落在斜坡上時，有2=tan37。，聯(lián)立解得：f=1.5s

X

則運動員的落點距雪道上端的距離為s解得：s=18.75m,故/錯誤；

cos37°

BC,當(dāng)運動員的速度方向與雪道平行時，運動員飛出后到雪道的距離最遠(yuǎn)，根據(jù)平行

四邊形定則知，此時運動員速度大小v代入數(shù)據(jù)得：v=12.5,n/.o

cos37°

根據(jù)運動員在垂直于斜坡方向上做初速度為%sin37。、加速度大小為gcos37。的勻減速直

線運動，可得運動員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為“舞舞，解得：“225小故5

正確，C錯誤；

D、當(dāng)運動員落在斜坡上時，速度方向與水平方向夾角的正切值為tana=2tan37。，即速

度方向與水平方向的夾角是定值，所以若運動員水平飛出時的速度減小，則他落到雪道

上的速度方向不變，故。錯誤。

故選：Bo

【點評】解決本題的關(guān)鍵要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，明確何

時距離斜面最遠(yuǎn)是題目的關(guān)鍵。

【例5】（2023?山西開學(xué)）疫情期間某同學(xué)在家對著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球

后，球都從同一位置斜向上飛出，其中有兩次球都垂直撞在豎直墻壁上，但撞擊點高度

不同，不計空氣阻力，則乒乓球這兩次從飛出到撞擊墻壁前（）

A.飛出時的初速度大小可能相等

B.飛出時豎直分速度可能相等

C.飛出時水平分速度可能相等

第13頁（共22頁）

D.飛出時的初速度大小不可能相等

【分析】乒乓球的運動為末速度水平的斜拋運動，可逆向看作平拋運動，豎直方向為自

由裸體運動，水平方向為勻速直線運動，根據(jù)位移一時間公式和速度一時間公式比較兩

次運動過程，豎直分速度和水平分速度的大小；初速度為水平分速度和豎直分速度的合

速度，根據(jù)平行四邊形定則列式求解即可。

【解答】解：乒乓球的運動為末速度水平的斜拋運動，可逆向看作平拋運動，豎直方向

上為自由落體運動，由位移一時間公式得：A=1g/2

則兩次過程乒乓球的運動時間不同，高度越大，時間越長。

8、飛出時的豎直分速度5=gr

則飛出時的豎直分速度不同，時間越長，豎直分速度越大，故8錯誤；

C、水平方向的運動為勻速直線運動，由位移公式得：x=匕，

則飛出時水平分速度不相等，時間越長，水平分速度越小，故C錯誤；

AD.飛出時的初速度為=

時間越長，水平分速度越小，豎直分速度越大，則飛出時的初速度大小可能相等，故力

正確，D錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查斜拋運動，知道末速度水平的斜拋運動可逆向看作平拋運動，結(jié)合運

動學(xué)公式列式求解即可。

【例6】（2023?浙江模擬）某天，小陳同學(xué)放學(xué)經(jīng)過一座石拱橋，他在橋頂/處無意中

把一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚訝地發(fā)現(xiàn)小石子竟然幾乎貼著橋面一直飛到橋

的底端。處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興趣，跑上跑下量出了橋頂高

OA=3.2m,橋頂?shù)綐虻椎乃骄嚯x00=6.4機(jī)。這時小陳起一顆小石，在/處，試著水平

拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫8處（8點的正下方"是。。的中點），小陳目

測小石頭拋出點離/點高度為1.65加，下列說法正確的是（）

OD

A.石拱橋為圓弧形石拱橋

第14頁（共22頁）

B.小陳踢出的小石頭速度約為64”/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6加/s

D.先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為2:1

【分析】石頭做平拋運動，橋面與石頭的軌跡重合，為拋物線形石拱橋；小陳踢出的石

頭水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，根據(jù)位移公式求解平拋運動的

時間和初速度；石子運動到8點的過程，根據(jù)平拋運動的運動學(xué)公式求解4和8豎直方

向的距離，當(dāng)拋出石子時，石子做平拋運動，由幾何關(guān)系得到石子的水平位移和豎直位

移，根據(jù)運動學(xué)公式求解小石子的初速度和在空中運動的時間。

【解答】解：/、石頭做平拋運動，石子幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端。處，且始終

沒有與橋面接觸，則石拱橋為拋物線形石拱橋，故工錯誤；

8、石頭做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，水平方向：

OD-卬］

豎直方向：=彳

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：4=0.8s

v,=Sm/s

故8錯誤；

C、小陳踢出的石子經(jīng)過8點時，水平方向的位移為總位移的1,則時間為總時間的工，

22

4和8豎直方向的距離為hAB==；x3.2加=0.8m

小陳拋出的小石頭做平拋運動，水平方向的位移為：^OD=v2t2

豎直方向位移為："%=；城

代入數(shù)據(jù)解得：4=0.7s

32

m

v2=~/Sa4.6加/s

故C正確；

D、先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為：44=0.8:0.7=8:7

故。錯誤。

故選：C。

第15頁（共22頁）

【點評】本題考查平拋運動，知道平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，豎直方

向的分運動為自由落體運動，會用幾何關(guān)系求解第二次拋出石子的水平位移和豎直位移。

考點3圓周運動

【規(guī)律總結(jié)】

1.四步解決圓周運動問題

審清題意，確||即做圓周運動的

定研究對象~物體為研究對象

—，確定圓周運動的就道平面一

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運動的圓心、

一|半徑______________________

「義―」分析物體的運動情況，即物體的線,速度*角

1速度等相關(guān)量_____________

_分析物體的受力情況，畫出受題關(guān)諭)

力示意圖.---------------------------------

(mj)—T據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程一

2.解決平拋與圓周運動組合問題的“四個關(guān)鍵”

(1)運動階段的劃分，如例題中分成三個階段(圓周一平拋一圓周)。

(2)運動階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運動到B點的速度。

(3)兩個運動階段在時間和空間上的聯(lián)系。

(4)對于平拋運動或類平拋運動與圓周運動組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運動

轉(zhuǎn)折點的速度是解題的關(guān)鍵。

【例1】(2023?河北一模)如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角6=60。的光滑圓錐的

頂點緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球

分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球。的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩

小球分別做勻速圓周運動。重力加速度為g，則小球?、。做勻速圓周運動的向心加速

度的差值為()

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D.梟

C.0

【分析】分別對P。小球，根據(jù)牛頓第二定律列式解答即可。

【解答】解：由圓周運動可知，對小球尸有苫=〃叼

對小球Q,水平方向有：FTcos60°=ma2

豎直方向有：FTsin60°=mg

聯(lián)立解得—坐g,故/8C錯誤；故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查牛頓第二定律在勻速圓周運動中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵掌握受力情況的分

析。

【例2】（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞

同一軸轉(zhuǎn)動，力、8兩輪用皮帶固定在一起傳動，三個輪的半徑關(guān)系是乙=%＞小。若皮

帶不打滑，則關(guān)于“、8、C三輪邊緣上a,b,c?三點的線速度、角速度和向心加速度,

B.6,c?兩點的線速度大小相等

C.a,b兩點的向心加速度大小相等

D.h點的向心加速度小于c點的向心加速度

【分析】八6兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小

相同，6、c?兩輪是同軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同，再結(jié)合角速度、線速度、

轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行求解。

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【解答】解：A,根據(jù)轉(zhuǎn)動規(guī)律，八b兩輪是皮帶傳動，a、b兩點的線速度大小相等,

由于兩點轉(zhuǎn)動半徑不同，故兩點的角速度大小不同，故4錯誤；

8、根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動規(guī)律，b、c兩輪是同軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同，由于6、

c兩點的轉(zhuǎn)動半徑不同，兩點的線速度大小不同，故8錯誤；

、根據(jù)向心加速度公式

Cr

由于｛=%，％>/，故故C錯誤；

D、根據(jù)向心加速度公式為,a）h=（oc,rh<rc,得。心<心，故。正確；

故選：Do

【點評】本題考查的是傳動問題，解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，

鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）。

【例3】（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于8點，使

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心。到懸點8的高度

不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以

及所受細(xì)繩的拉力大小分別為外、q、片和g、啰、E。則（）

A.3、=叫B.a]>a2C,F、=F?D.Fx>F2

【分析】兩種情況下，都是繩子的拉力和重力的合力提供向心力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的

夾角。，設(shè)8。的高度為/?,用它們表示向心力以及半徑，寫出向心力的表達(dá)式可以討論

得出正確選項。

【解答】解：A,對小球受力分析，如下圖所示：

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zzzzzz

繩子的拉力和重力的合力提供向心力，W/ngtan0=marR=mar/?tan0,解得3=僅增

加繩長，保持軌跡圓的圓心。到懸點8的高度〃不變，則角速度不變，即幽=生，故/正

確；

B、F^=mgtane=ma,a=gtan。，由于增加了繩長而高度〃不變，即增大了角度，，則

加速度變大，at<a2,故8錯誤;

8、根據(jù)受力分析可知尸=」與，。增大則F增大，有6<工，故C錯誤；故。錯誤。

cos。

故選：A0

【點評】本題解題思想還是動力學(xué)的合力提供向心力，但是由于有參量發(fā)生了變化，列

方程時注意要用不變的量表示變化的量，比如用高度和夾角表示半徑，這樣就好比較角

速度以及加速度等。

【例4】（2023?常德模擬）在2022年3月23日天宮課堂中，葉光富老師利用手搖離心

機(jī)將水油分離。手搖離心機(jī)可簡化為在空間站中手搖小瓶的模型，如圖乙所示，假設(shè)小

瓶（包括小瓶中的油和水）的質(zhì)量為加，尸為小瓶的質(zhì)心，OP長度為小小瓶在r時間

內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動了〃圈，以空間站為參考系，下列說法正確的是（）

A.圖乙中細(xì)線的拉力在豎直圓周運動的最低點時最大，最高點時最小

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B.水、油能分離的原因是小瓶里的水和油做圓周運動產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較小的

油集中于小瓶的底部

C.水和油成功分層后，水做圓周運動的向心力完全由瓶底對水的彈力提供

D.細(xì)線的拉力大小為例警

【分析】小瓶做勻速圓周運動，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線的拉力；

水和油在瓶子內(nèi)做圓周運動，角速度相同，根據(jù)圓周運動向心加速度的公式解判斷；水

做圓周運動的向心力由瓶底對水的彈力和油對水的作用力的合力提供。

【解答】解：A.空間站為參考系，小球受繩子拉力提供向心力，有尸=他誓，所以

細(xì)線的拉力大小不變，故/錯誤；

B、水的密度大于油的密度，在混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球,

水球的質(zhì)量大，根據(jù)月=〃“。2r可知，水球需要的向心力更大，故當(dāng)向心力不足時，將會

做離心運動，水會向瓶底移動，圓周運動讓試管里的水和油產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較大

的水將集中于試管的底部，故8錯誤；

C、水做圓周運動的向心力由瓶底對水的彈力和油對水的作用力的合力提供，故C錯誤;

。、小瓶轉(zhuǎn)動的周期T=瓶子做勻速圓周運動，拉力提供向心力，由牛頓第二定律

n

得：尸=機(jī)^^=生耍，故。正確。

T1t2

故選：Do

【點評】本題考查勻速圓周運動，知道水、油和瓶子做圓周運動所需的向心力的來源，

會求解向心力的大小。

【例5】