彎曲構件力學分析-彎曲構件的內力（工程力學課件）

彎曲內力的計算方法請計算圖示簡支梁跨中截面上的剪力、彎矩。何謂截面法A10kN/m4mBA10kN/m4mB202010kN/m20FQCMC10kN/m20FQCMCC取左半段為研究對象：FQFQMM+x坐標系y截面法計算梁的內力主要有四步：截→取→代→平

關鍵：利用平衡方程計算出對應截面上的內力值。單跨靜定梁彎矩圖的畫法

—疊加法請用疊加法畫出圖示外伸梁的彎矩圖疊加原理

幾個荷載共同作用所引起的某一量值等于各個荷載單獨作用所引起的該量值的代數(shù)和。＝＝(qa)×(2a)/4=qa2/2qa2/2qa2/4疊加法畫梁的彎矩圖主要有兩步：

第一步：確定關鍵點的縱坐標

第二步：連線

關鍵：熟悉常見情況下的彎矩圖。疊加法繪制彎矩圖彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法疊加法繪制彎矩圖第一步：分解荷載第二步：繪制分解彎矩圖第三步：繪制總體彎矩圖案例FP2FPLL2FPLLFPLL第一步：分解荷載ACBACBACB案例2FPLLFPLL第二步：繪制分解彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFP案例2FPLLFPLL第三步：繪制總體彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP1描點案例第三步：繪制總體彎矩圖2連線直線+直線Y=k1X+b1Y=k2X+b2Y=kX+b直線+曲線Y=k1X+b1Y=k2X2+b2X+CY=kX2+bX+C案例2FPLLFPLL第三步：繪制總體彎矩圖2LFPACBACBxMACBxMACB2LFPLFPFP2FPLLACBxMACBLFP2連線總結由多組荷載共同作用下所引起的某一量值（支反力、內力），等于各個荷載單獨作用時所引起的該量值的代數(shù)和。多跨靜定梁內力計算懸索結構斜拉結構拱結構單跨梁多跨靜定梁多跨靜定梁

將若干根單跨梁用鉸相連，并用若干支座與基礎連接而組成的靜定結構稱為多跨靜定梁。F1F2F3F4ACEFGF1F2F3F4ABCDEFG多跨靜定梁內力計算第一步：繪制層次圖第二步：計算約束反力第三步：繪制內力圖案例第一步：繪制層次圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNABCD30kN20kN基本部分附屬部分層次圖案例第二步：計算約束反力ABCD2m3m2m2m2m30kN20kNABCD30kN20kNFCY′FCX′FBFAXFAYFDFCXFCYCD30kN20kN2m2m2m3m2m解（1）先取CD為研究對象層次圖MC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FCX=0FCY+(-20)+FD=0(-20*2)+4FD=0FCY=10kNFD=10kN（2）效應傳遞FCY′=10kNFCX′=0（3）取AC為研究對象CABMC(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FAX=0FAY+(-30)+FB+(-10)=0(-30*2)+5FB+(-10*7)=0FB=26kNFAY=14kN案例第三步：繪制內力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHExQ(kN)xM(kNm)ABCDEH（1）建立坐標系，描點；ABCDEH案例第三步：繪制內力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE14xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（2）繪制剪力圖；ABCDEH案例第三步：繪制內力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）繪制彎矩圖；ABCDEH282020-48+28+20+20-20案例第三步：繪制內力圖ABCD2m3m2m2m2m30kN20kN1002601410010CD30kN20kNCABEHHE145xQ(kN)xM(kNm)161010ABCDEH（3）繪制彎矩圖；ABCDEH282020總結單跨靜定梁內力圖的畫法

—簡易法請用簡易法畫出圖示外伸梁的剪力圖、彎矩圖。qFQ圖的圖線類型M圖的圖線類型FQ>0時FQ=0時FQ<0時剪力、彎矩和分布荷載集度之間的關系FBFDy+-FQ圖（kN）16M圖（kN.m）16711.5+-0.61m27.53.53.5-FQFQ+FQFQ-MM+MM-簡易法畫梁的內力圖主要有三大步：

第一步：準備工作（畫軸線、標關鍵點）

第二步：看圖畫圖

第三步：完善工作（標正負號、標斜交點位置）

關鍵：熟練的應用剪力、彎矩和分布荷載集度之間的微分關系。簡易法繪制剪力圖----均布荷載彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內力。M圖

FS

圖彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制剪力圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力xQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mD均布荷載xQACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾均布荷載x(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDD均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5桿件AB的剪力圖均布荷載簡易法繪制剪力圖-----集中力彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：Q，橫截面上作用線平行于截面的內力。彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制剪力圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力5kN5kNxQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5555桿件AB的剪力圖集中力總結集中力剪力圖中為線段突變簡易法繪制剪力圖----力偶彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：Q，橫截面上作用線平行于截面的內力。彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制剪力圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNmxQ(kN)案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾力偶5kN5kNACB2m2m20kNmxQACB案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾x(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾5kN5kNACB2m2m20kNmCAFAYFAX2mCAFAYFAX2m20kNmQ1M1Q2M2Q1=5kN∑FY=0Q2=5kNFAY-Q1=0FAY-Q2=0力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾xQACBx(kN)5kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖1、建立坐標系2、描點3、按運動點繪圖4、修飾55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm桿件AB的剪力圖力偶總結力偶力偶對剪力圖繪制沒有影響簡易法繪制剪力圖-----集中力彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內力。M圖

FS

圖彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制彎矩圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kN

FP=10kNFBYCABFAYFAX2m2mMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖5555集中力5kN5kNxQ(kN)ACB案例第二步：繪制剪力圖5555桿件AB的剪力圖集中力原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

xM(kNm)案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點xQ(kN)ACB55555kN5kN5、連線6、修飾集中力ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾集中力ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾集中力+10-10ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾集中力+10-1010ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾集中力10ACB案例第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點xM(kNm)xQ(kN)ACB55555kN5kN3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾集中力10桿件AB的彎矩圖簡易法繪制彎矩圖----均布荷載彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內力。M圖

FS

圖彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制彎矩圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FBY=5kNFAX=0(-10*2)+4FBY=0FAY+(-10)+FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力案例第二步：繪制剪力圖5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載案例第二步：繪制剪力圖5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5桿件AB的剪力圖均布荷載原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)

案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-5案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE+5+2.5-2.5-557.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE57.55案例5555kN5kNq=5kN/mACB1m2m1mDxQACBx(kN)D5均布荷載第三步：繪制彎矩圖1、建立坐標系2、描點3、計算剪力圖面積4、繪制彎矩圖點5、連線6、修飾xM(kNm)ACBDEE57.55桿件AB的彎矩圖簡易法繪制彎矩圖----力偶彎曲變形直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內的力偶作用時，其軸線將由直線變成曲線，這樣的變形形式稱為彎曲變形。AABFFFB彎矩：M，橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。剪力：FS

，橫截面上作用線平行于截面的內力。M圖

FS

圖彎曲內力圖繪制方法函數(shù)法簡易法疊加法簡易法繪制彎矩圖第一步：計算支座反力第二步：繪制剪力圖第三步：繪制彎矩圖5kN5kNMA(F)

=0∑FX=0∑FY=0∑{FRB=5kNFAX=020-4FRB=0FAY-FBY=0FAY=5kN案例第一步：計算支座反力FRBCABFAYFAXACB2m2m2m2m20kNm20kNm案例第二步：繪制剪力圖55xQACB(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm力偶案例第二步：繪制剪力圖55xQACBx(kN)55kN5kNACB2m2m20kNm桿件AB的剪力圖力偶原理第三步：繪制彎矩圖ABqxl1ΣFy=0FQ(x)=0.5ql-qxΣMC(F)=0M(X)=0.5qlx-0.5qx2(0＜X＜l)