數(shù)字圖像處理 第3章圖像系統(tǒng)與卷積

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積21第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積213.1圖像系統(tǒng)理論3.1.1系統(tǒng)的定義所謂“系統(tǒng)”就是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。3.1.2分類不同的成像手段會得到不同的圖像系統(tǒng)：空間位置連續(xù)和離散系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；位移不變系統(tǒng)和位移變化系統(tǒng)。4(1)空間位置連續(xù)和離散系統(tǒng)空間位置連續(xù)系統(tǒng)：若系統(tǒng)輸入和輸出圖像都是空間位置連續(xù)的信號?？臻g位置離散系統(tǒng)：若系統(tǒng)輸入和輸出圖像都是空間位置離散的信號。數(shù)字圖像的成像系統(tǒng)

混合系統(tǒng)，輸入是空間位置連續(xù)的信號，輸出是離散信號。二維系統(tǒng)，以空間坐標(biāo)(x,y)作為系統(tǒng)變量。3.1圖像系統(tǒng)理論53.1圖像系統(tǒng)理論(2)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)定義：輸入變量和輸出變量均具有可加性與齊次性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。63.1圖像系統(tǒng)理論(3)位移不變系統(tǒng)和位移變化系統(tǒng)位移不變系統(tǒng)：成像參數(shù)不隨空間位置改變而變化的系統(tǒng)。若則大多數(shù)成像系統(tǒng)是在一定條件下可以看做線性的，且位移不變的。7第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積213.2卷積圖像變換可以看成是一幅圖像經(jīng)過一個系統(tǒng)作用結(jié)果：

卷積：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)h和輸入信號f，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。h:系統(tǒng)的傳遞函數(shù).g=f*hf→h→g式中*表示卷積運(yùn)算93.2卷積3.2.1一維卷積(1)一維連續(xù)卷積定義對于兩個函數(shù)f(x)

和h(x)，其卷積定義為：103.2卷積(2)一維離散卷積定義

對于兩個給定長度為m和n的序列f(i)和h(j)

有m+n-1長的序列113.2卷積(3)計(jì)算過程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4g(0)=f(0)h(0)+f(1)h(-1)=2g(1)=f(0)h(1)+f(1)h(0)+f(2)h(-1)=11g(2)=f(0)h(2)+f(1)h(1)+f(2)h(0)+f(3)h(-1)=19g(3)=f(0)h(3)+f(1)h(2)+f(2)h(1)+f(3)h(0)=10123.2卷積(3)計(jì)算過程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4對位相乘求和法：序列倒置

移位

相乘

取和231

__25

--------

2231

_25

-----

6+5=1123125

-----

4+15=19_231

25

-------

10133.2卷積(3)計(jì)算過程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算：(x2+3x+2)(2x+5)=(x2+3x+2)2x+(x2+3x+2)5=2x3+6x2+4x+5x2+15x+10=2x3+11x2+19x+10多項(xiàng)式相乘,相當(dāng)于系數(shù)向量的卷積143.2卷積(4)性質(zhì)卷積滿足交換律

f(x)*h(x)=h(x)*f(x)推論:卷積是線性運(yùn)算

[av(x)+bw(x)]*h(x)=a[v(x)*h(x)]+b[w(x)*f(x)]卷積滿足分配律[v(x)+w(x)]*h(x)=v(x)*h(x)+w(x)*f(x)卷積滿足結(jié)合律[v(x)*w(x)]*h(x)=[v(x)*h(x)]*w(x)=v(x)*[w(x)*h(x)]153.2卷積卷積的位移不變性

若f(x)*h(x)=g(x),則

f(x-x0)*

h(x)=g(x-x0)

或f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)卷積的縮放性質(zhì)

若f(x)*h(x)=g(x),則

163.2卷積3.2.2二維卷積(1)二維連續(xù)卷積定義(2)二維離散卷積定義173.2卷積(3)計(jì)算步驟步驟1：設(shè)F為大小矩陣，H為大小

矩陣

擴(kuò)展F和H為Fp和Hp，大小為M×N。，以下假定M=N；183.2卷積步驟2：從矩陣Fp構(gòu)造一個維列向量，193.2卷積步驟3：矩陣Hp每一行生成一個N×N的循環(huán)矩陣。203.2卷積步驟4：形成