江蘇省無錫市四校2023-2024學(xué)年高三年級上冊12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度12月學(xué)情調(diào)研試卷

局二數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,若集合ATM"｝,5=｛小=1鳴尤｝,則AB=（）

A[-2,2]B,[0,2]C.（0,2]D,[2,-K?）

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2—2i（i是虛數(shù)單位），則三的虛部為（）

A2B.-2iC.-2D.2i

3.設(shè)平面向量a，b均為單位向量，則“卜—2可=囚+8卜是“6廠的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.北京時(shí)間2020年11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三

步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動等11個關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，

若嫦娥五號返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，

以月球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時(shí)間窗口和指令進(jìn)行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則

此橢圓軌道的離心率約為（）

A0.48B.0.32C.0.82D.0.68

5.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1:2,則它們的體

積比是（）

A.1:710B.1：A/5C.2:V10D.2:亞

15]

6.等差數(shù)列｛4｝各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，―r==6則為023的值為（）

A.6069B.6079C.6089D.6099

7.已知函數(shù)/(x)=ln(J7TI+x|+2,正實(shí)數(shù)a1滿足〃2“)+/(6-2)=4,則?!+：的最小值為()

9

A.5B.-C.4D.9

2

f（\

8.已知函數(shù)/（%）在R上都存在導(dǎo)函數(shù)/'（%）,對于任意的實(shí)數(shù)了x尚=匕2"當(dāng)xvO時(shí),

f(%)-/r(x)>0,若〃=,Z?=ef(-1),c=5fHn|j,則a,4。的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.

9.若a<b且"H0,則下列結(jié)論成立的是（）

A.—>-B.a3<b3C.咖</?同D.2a<3b

ab

10.函數(shù)/（司=$皿（0尤+夕）［。>0,|同<叁）的圖象如圖所示，則（）

對任意的X都有/

D.在區(qū)間［—%,句上的零點(diǎn)之和為事

11.已知A（玉,%），3（%2，%）是圓。：f+y2=l上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若點(diǎn)。到直線A3距離為貝?48］=出

B.若的面積為且，則4。3=二

43

C.若%々+%%=（，則點(diǎn)。到直線A3的距離為日

D.|%+x-1|的最大值為&+1，最小值為0—1

12.在正四棱錐P—ABCD中，AB=6,24=百，點(diǎn)。滿足PQ=PA+xA3+yA。，其中

xe[O,l],ye[0,1],則下列結(jié)論正確的有()

A.|尸0的最小值是0

B.當(dāng)x=l時(shí)，三棱錐尸―ADQ體積為定值

7?

c.當(dāng)時(shí)，pg與所成角可能為一

6

D.當(dāng)x+y=l時(shí)，A3與平面PAQ所成角正弦值的最大值為典

6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若命題“三》€(wěn)[1,3],*+依+1>0，，是假命題，則實(shí)數(shù)。的最大值為.

14.已知向量"=2,人在°方向上的投影向量為_3a，則a/=.

15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊

三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方

法將所得圖形中的每條線段重復(fù)上述操作，這稱為“二次分形”；L.依次進(jìn)行“九次分形”(/cN*).規(guī)

定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“〃次分形”后所得分形

圖的長度不小于120,則”的最小值是.(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3010,1g3ao.4771)

2In%xN]

16.已知函數(shù)/(%)={31,令g(x)=/a)—Ax,當(dāng)左=一?2時(shí)，有g(shù)(Xo)=O,貝!]/=

—x+2x,x<1

；若函數(shù)g(x)恰好有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文

字說明，證明過程或演算步驟.

17.在ABC中，/A，/B，NC的對邊別為。，b,c,若acosC+JiasinC—6—c=0.

<1)求角A；

(2)若b+c=4,S人ABC=￡3~,求久

/\/lOC-y|

18.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S0，且S“+2"=2a〃+l.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列］墨+(—1)向召彳小川的前幾項(xiàng)和人

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD,AD//BC,.點(diǎn)M在棱總上,

PM=2MB,點(diǎn)、N在棱PC上,PA=AB=AD=-BC=2.

3

(1)若CN=2NP,Q為P￡)的中點(diǎn)，求證：NQ〃平面R43；

2PN

(2)若直線Q4與平面4WN所成角的正弦值為耳，求壽的值.

20.如圖，半徑為1的光滑圓形軌道圓Q、圓。2外切于點(diǎn)M,點(diǎn)H是直線與圓°2的交點(diǎn)，在圓形

軌道Q、圓5上各有一個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從點(diǎn)M、H開始逆時(shí)針繞軌道做勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn)

p,。運(yùn)動的角速度之比為2：1,設(shè)點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動的角度為。，以a為原點(diǎn)，aa為x軸建立平面直角坐標(biāo)

(1)若。為銳角且sin[e—工]=Y2,求P、。的坐標(biāo)；

I4J10

(2)求|PQ|的最大值.

21.已知橢圓。：二十丁=1(〃〉1)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，直線A廠與圓