人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 1.5.2科學(xué)記數(shù)法 教案

/1.5.2科學(xué)記數(shù)法〔李映〕一、教學(xué)目標(biāo)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受大數(shù)；2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)；3.通過科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù),促使學(xué)生重視絕對值大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,培養(yǎng)學(xué)生的感受.〔二〕學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).〔三〕學(xué)習(xí)難點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).二、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式〔其中a是大于等于1且小于10,n是正整數(shù)〕,這種表示數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法.2.預(yù)習(xí)自測〔1〕據(jù)報(bào)道,2019年10月17日7時(shí)30分28秒,神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空,與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對接,而這也是未來我國空間站運(yùn)行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：393000=3.93×105.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于393000有6位,所以可以確定n=6﹣1=5,選B.【答案】B.〔2〕據(jù)相關(guān)報(bào)道,開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是〔〕A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：55000000=5.5×107,【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù),選D.【答案】D.〔3〕太陽與地球的平均距離大約是150000000千米,數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108選A.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù).【答案】A.〔4〕據(jù)統(tǒng)計(jì)：我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人,將887000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：887000000=8.87×108.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù).【答案】8.87×108.〔5〕貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡,反射面總面積約250000m2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù).【答案】2.5×105.〔二〕課堂設(shè)計(jì)知識(shí)回憶的底數(shù)是10,指數(shù)是5,表示5個(gè)10相乘.〔n為正整數(shù)〕的底數(shù)是10,指數(shù)是n,表示n個(gè)10相乘.〔2〕的底數(shù)是10,指數(shù)是5,表示5個(gè)10相乘的相反數(shù).〔n為正整數(shù)〕的底數(shù)是10,指數(shù)是n,表示n個(gè)10相乘的相反數(shù).問題探究探究一借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受大數(shù)★ ●活動(dòng)①體會(huì)大數(shù)據(jù),引入科學(xué)記數(shù)法師問1：例如第五次人口普查時(shí),中國人口約為1300000000人,太陽半徑約為696000000,光的速度約為300000000米/秒.讀、寫這樣大的數(shù)有一定困難,那么有簡單的表示方法嗎？學(xué)生舉手搶答.師問：讓我們先觀察10的乘方有什么特點(diǎn)？102=100,103=1000,104=10000,…生答：即10的n次冪等于10…0〔在1的后面有n個(gè)0〕總結(jié)：所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù),例如567000000=5.67×100000000=5.67×108讀作：“5.67乘10的8次方〔冪〕〞.這樣不僅可以使書寫簡短,同時(shí)還便于讀數(shù).像上面這樣,把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)〔1≤a<10〕,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法.例如用科學(xué)記數(shù)法表示中國人口約為1.3×109人,太陽半徑約為6.96×108米,光的速度約為3×108米/秒.師問2：－567000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？生答：可以表示為－5.67×108總結(jié)：對于小于－10的數(shù)也可以類似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×108,其實(shí)就是將它的相反數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,然后再添一個(gè)負(fù)號(hào)就可以了,所以絕對值大于等于10的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示,科學(xué)記數(shù)法是絕對值大于等于10的數(shù)一種表示方法,表示前后的數(shù)值不發(fā)生改變.【設(shè)計(jì)意圖】通過展示絕對值較大的數(shù)據(jù)在讀、寫都不是很方便的弊端,從而引出另一種表示方法,給科學(xué)記數(shù)法的產(chǎn)生做了一個(gè)說明,也讓學(xué)生理解科學(xué)記數(shù)法是絕對值大于等于10的數(shù)的一種表示方法,表示前后的數(shù)值不發(fā)生改變.探究二會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)；▲★●活動(dòng)①例題示范,加深理解例1用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù).,,－123000000000.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【解題過程】解：=106〔這里a=1省略不寫〕=5.7×=5.7×107－123000000000=－1.23×1=－1.23×1011【思路點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示,注意小數(shù)點(diǎn)的移位.【答案】－1.23×1011師問1：觀察上面的式子,等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？生答：是7位整數(shù),而10的指數(shù)是6,是8位整數(shù),而10的指數(shù)為7.即等號(hào)右邊10的指數(shù)比左邊整數(shù)的位數(shù)小1.師問2：如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),10的指數(shù)是多少？如果一個(gè)數(shù)有8位整數(shù)呢？生答：5,7師講：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n－1.師問3：831.5科學(xué)記數(shù)法表示該是多少？8.315×102還是8.315×103.生答：831.5的整數(shù)局部是3位,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.315×102.總結(jié)：注意,“n位整數(shù)〞是指這個(gè)數(shù)的整數(shù)局部的位數(shù),另外,用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),規(guī)定a必須是大于或等于1且小于10.練習(xí)：〔1〕用科學(xué)記數(shù)法表示：10000,800000,56000000,－7400000.〔2〕以下用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù),原來分別是什么數(shù)？〔3〕中國的陸地面積約為9600000,領(lǐng)水面積約為370000,用科學(xué)記數(shù)法表示上述兩個(gè)數(shù)字.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【解答過程】〔1〕10000=,800000=,56000000=,－7400000=.〔2〕=10000000,=4000,=8500000,=704000,=－39600.〔3〕9600000=,370000=.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方8500000法表示,注意小數(shù)點(diǎn)的移位,當(dāng)科學(xué)記數(shù)法求原數(shù)時(shí),應(yīng)注意逆向思維.【答案】〔1〕,,,.〔2〕10000000,4000,8500000,704000,－39600.【設(shè)計(jì)意圖】通過例題展示,發(fā)現(xiàn)、探索一個(gè)數(shù)的整數(shù)位與表示成科學(xué)記數(shù)法的10的指數(shù)之間的關(guān)系,可以更快,更準(zhǔn)確地進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法的表示.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),注意a×10n中a的范圍是1≤a<10,n是正整數(shù).〔2〕n與原數(shù)的整數(shù)局部的位數(shù)m的關(guān)系是m－1=n,反過來由用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時(shí),原數(shù)的整數(shù)局部的數(shù)位m比10的指數(shù)大1.〔即m=n+1〕.〔3〕對于絕對值較大的負(fù)數(shù),如－729000,它可表示為－7.29×105,它的意義是7.29×105的相反數(shù).重難點(diǎn)歸納會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù).a×10n中a的范圍以及n與原數(shù)的整數(shù)局部的位數(shù)的關(guān)系.〔三〕課后作業(yè)根底型自主突破1.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：130000000kg=1.3×108kg.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】D.2.據(jù)相關(guān)報(bào)道,開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是〔〕A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：55000000=5.5×107,選D.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】D.3.某天重慶某鎮(zhèn)欣賞桃花的游客近16000人,數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：將16000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×104.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】1.6×104.4.據(jù)統(tǒng)計(jì),2019年五一假日三天,重慶市共接待游客約為14300000人次,將數(shù)14300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：14300000=1.43×107,【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】1.43×107.5.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù).〔1〕2730；〔2〕7531000；〔3〕﹣8300.12.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：〔1〕2730=2.73×103；〔2〕7531000=7.531×106；﹣8300.12=﹣8.30012×103.【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)解答.【答案】〔1〕2.73×103,〔2〕7.531×106,〔3〕﹣8.30012×1036.假設(shè)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m=2,求的值.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算,相反數(shù),倒數(shù)【解題過程】解：由a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m=2,得=22﹣3=1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零,乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得答案.【答案】1.能力型師生共研1.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h,那么110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×106【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×105,選B.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】B.2.我國約有9.6×106平方千米的土地,平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能相當(dāng)于燃燒1.5×105噸煤所產(chǎn)生的能量〔1〕一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤？〔用科學(xué)記數(shù)法表示〕〔2〕假設(shè)1噸煤大約可以發(fā)出8×103度電,那么〔1〕中的煤大約發(fā)出多少度電？〔用科學(xué)記數(shù)法表示〕【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：〔1〕〔9.6×106〕×〔1.5×105〕=〔9.6×1.5〕×〔106×105〕=1.44×1012〔噸〕.答：一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.44×1012噸煤.〔2〕〔1.44×1012〕×〔8×103〕=〔1.44×8〕×〔1012×103〕=1.152×1016〔度〕.答：〔1〕中的煤大約發(fā)出1.152×1016度電.【思路點(diǎn)撥】〔1〕根據(jù)乘法的意義列出算式〔9.6×106〕×〔1.5×105〕計(jì)算,再用科學(xué)記數(shù)法表示即可；〔2〕用〔1〕的結(jié)果乘以8×103,求出結(jié)果后再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【答案】1.44×1012〔噸〕；1.152×1016.探究型多維突破1.我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù),如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼〔也叫數(shù)字〕：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9．在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制,只要兩個(gè)數(shù)碼0和1．如二進(jìn)制數(shù)101=1×22+0×21+1=5,故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制的數(shù)5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù)23,那么二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)〔〕．A.55B.56C.57D.58【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：110111.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)上述規(guī)律即可計(jì)算.【答案】A2.地球上的植物每年能生產(chǎn)1.65×1017克即6.6×1017大卡的有機(jī)物質(zhì),但實(shí)際上人類只能利用,即6.6×1016大卡,假設(shè)每人每天消耗2200大卡植物能量,試問地球上最多可以養(yǎng)活多少億人口？【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92億.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以養(yǎng)活的多少億人口數(shù).【答案】821.92億自助餐1.據(jù)統(tǒng)計(jì),2019年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次,67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×107,選C.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】C.2.在綠滿鄂南行動(dòng)中,咸寧市方案2019年至2019年三年間植樹造林1210000畝,全力打造綠色生態(tài)旅游城市,將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.121×104 B.12.1×105 C.1.21×105 D.1.21×106【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：1210000=1.21×106,選D.【思路點(diǎn)撥】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【答案】D.3.截至今年4月底,連云港市中哈物流合作基地累計(jì)完成貨物進(jìn)、出場量6800000噸,數(shù)據(jù)6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【解題過程】解：將6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.8×106.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).【答案】6.8×106.4.2019年南京實(shí)現(xiàn)GDP約10500億元,成為全國第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市,用科學(xué)記數(shù)法表示10500是.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示