2022-2023學年遼寧省部分學校高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省部分學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列與45。終邊相同角的集合中正確的是（）

A.{a\a=2kn+45°,k6Z]B.{a|a=h360°+，，kWZ}

C.{a\a=2/CTT—eZ]D.{a|a=ZCTT4-pfceZ]

2.已知非零向量五=(cos(a-0),s3S),b=(l,sina),若:_L4,則tanatcm/?=()

A.B.-2C.\D.2

3.已知16cos2/-3cos2。=3,則cos。=()

A.—?B.-|C.|D.?

4.已知函數(shù)/（x）=Asin^aix+@）+B（A>0,a）>0,0<（p<兀）的

部分圖像如圖所示，且門x）的圖像關于點（會,2）中心對稱，則

f（（P）=（）

A.4

B.3

C.2

D.0

5.已知平面向量蒼=（,一|）,|瓦=3,且|五一29|=|3+2日|，貝Ucos（瓦力=（）

C.3073

D.25c

7.在邊長為2的等邊三角形4BC中，M為邊4c上的動點，則麗.麗的最小值是（）

A.B.C.-JD.

8.已知3>0,\(p\<函數(shù)f(Y)=2sin(a>x+w)+1的圖像如圖

所示，A,C,。是/(x)的圖像與y=1相鄰的三個交點，與久軸交于

相鄰的兩個交點0,B,若在區(qū)間(a,b)上，f(x)有2023個零點，則

b-Q的最大值為()

A.2020TT

口30347T

B-k

r3032TT

J~~r~

D.1O127T

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.已知函數(shù)/(x)=sin3x+，？cos3x,則下列結論正確的是()

A.“X)的圖象可由函數(shù)y=2s出3x的圖象向左平移5個單位長度得到

B./(x)的圖象可由函數(shù)y=2cos3%的圖象向右平移5個單位長度得到

C./(x)的圖象關于直線％=相對稱

D.f(x)和圖象關于點G，0)中心對稱

10.已知△ABC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,則以下四個命題正確的有()

A.當a=5,b=7,4=60。時，滿足條件的三角形共有1個

B.若a2tanB=匕2￡。加4,則。=b

C.若C=：，a?—c2=bc,則為等腰直角三角形

D.若cos(4—B)cos(B—C)cos(C—A)=1,則AABC—?定是等邊三角形

11.已知平面向量瓦*,與是兩個夾角為與的單位向量，且五=3瓦?+(4—1)&與方=(24-

1)瓦：-2右垂直，則下列說法正確的是()

A.若4>0,則與日方向相同的單位向量是可

B.若；I>0,則泥E部上的投影向量是?孩

C.若；l<0,則與a方向相同的單位向量是牢”

D.若;1<0,則五與冠的夾角的余弦值為學

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+與)+2cos2尤，neZ,則下列說法正確的是()

A.當"1時，f(x)圖象的一個對稱中心為年,1)

B.當n為奇數(shù)時，f(x)的最小正周期是兀

C.當n為偶數(shù)時，f(x}max=1+，工

D.當n為偶數(shù)時，/Xx)在弓,1)上單調遞減

OO

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量a,3滿足e+E=(4,—1),2a-K=(2,1)，則cos位一方向=.

14.已知函數(shù)人x)=2sin(a)x-頷3>0)的一條對稱軸為x=或則一個滿足題意的3的值

是.

15.已知0<a<，若tanftana=|,則sg+R=___.

,ZJsina

16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a=9,。為邊BC上一點，DB=

DA=3,若，？bsinC+ccosB=a,則4ABC的面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

如圖所示，力，B分別是單位圓與其軸、y軸正半軸的交點，點P(cos0,s譏。)在單位圓上，^AOP=

。(0<。<〃)，C點坐標為(-2,0),平行四邊形OAQP的面積為S.

(1)求a?0Q+S的最大值；

(2)若CB1OP,求|的『+52的值.

18.(本小題12.0分)

已知tanG_a)=￡,a6(0,^).

(1)求sin2a—2s譏2a的值；

(2)若￡6(0,%且sin(。+￡)=?,求a+0的值.

19.(本小題12.0分)

上海中心大廈的阻尼器全名為“電渦流擺設式調諧質量阻尼器”，是一種為了消減強風下高

層晃動的專業(yè)工程裝置：質量塊和吊索構成一個巨型復擺，它與主體結構的共振，能消減大

樓晃動，由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似看為單擺運動，其離開平衡位置的

位移/(t)(單位：m)和時間t(單位：s)的函數(shù)關系為f(t)=simot-，？cos3t?>0)，若該

阻尼在擺動過程中連續(xù)四次到達平衡位置的時間依次為〃，t2,t3,14,且tl+方+t3=14,

t2+t3+t4=20.

(1)求函數(shù)f(t)的單調增區(qū)間；

(2)若f(t)=L求t的取值集合.

20.(本小題12.0分)

從①(4。2—2ac)cosB+c2=a2+b2；②2(sin4—sinC)2+cos2B=1—2sinAsinC；③a+

acosB=CbsinA這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，然后解答補充完整的題目.(注:

如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分).已知△ABC的三個內角4B,C的對邊分別

^ja,b,c,.且.

(1)求角B的大??；

(2)若。=「，求2a+c的最大值.

21.(本小題12.0分)

已知△4BC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且QCOS?^-bcos??=等.

(1)求4

(2)若點D,E,M均在邊BC上,且4。1BC,4E平分2R4C,BM=CM,AD=竺二,AE=?

求4M的長.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(久)=2sin(2a>x+1).

(1)若/(%i)</(X)</(x2),lx：-x2\min=專求/(x)的對稱軸；

(2)己知0<3<5,函數(shù)f(x)圖像向右平移9個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g(x)的

圖像，％=g是g(x)的一個零點，當xe傳卷初時，方程g(x)-a=0恰有三個不相等的實數(shù)

31730

根%1，%2，%3(%1V%2V%3)，求實數(shù)a的取值范圍以及％1+2%2+久3的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因為角度值和弧度制不能混用，故A、B錯誤;

因為45°=1=]—2兀=一?，故C正確；

444

對于選項D：因為a—彳=(k/r+[)-3=卜兀H2k7t,kEZ,

則/=也+系壯2與45。終邊不相同，故。錯誤；

故選：C.

根據(jù)終邊相同的角分析判斷.

本題主要考查了終邊相同角的定義，屬于基礎題.

2.【答案】A

【解析】解：因為

所以方?b=(cos(a—/?),s譏0)?(l,sina)=cos(a—0)+sinasinfi=cosacosfi+2sinasinp=0,

由題易知a對，￡對，

sinasinpsinasinp1

所以比matcmS=

cosacos/?-2sinas\np2

故選:A.

由向量垂直的坐標公式得cosacosS+2sinasinp=0,再求解答案即可.

本題主要考查向量垂直的性質，屬于基礎題.

3.【答案】B

【解析】解：由16cos2^-3cos2。=3,

得8(1+cos。)一3(2cos26-1)=3,

即3cos2。—4cos6—4=0,

解得cos。=一|或cos。=2(舍去).

故選：B.

由已知利用二倍角的余弦變形，然后求解關于cos。的一元二次方程得答案.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題.

4.【答案】A

【解析】解：由圖可知，A=B=2,

又因為f(x)過點(0,3),

所以/"(0)=2sin(0+*)+2=3,解得sinp=

又因為0<8<兀，且(0,3)在/(%)的一個減區(qū)間上，

所以<p=算，

根據(jù)五點作圖法可知，^-xa)+^=n,解得3=2,

1ZO

/(%)=2sin(2x+￡)+2,f(<p)=2sin(2x期+祭)+2=2stny+2=4.

故選：A.

根據(jù)函數(shù)圖像的最低點及對稱中心的位置得到4B的值，根據(jù)點(0,3)得出*的值，由五點作圖法

可得3=2,即可得出答案.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得|五|=J(》2+(-令2=1，

由|為一23|=|3+2初，得|五『+4口|2—4五)=|方產+4|五產+4五?方，

所以五叱=3,所以cos位由=微曾=弓=1.

故選：D.

根據(jù)向量模長的計算公式可得五.b=3解-3回2=3,進而根據(jù)夾角公式即可求解.

8

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：設鐵塔or的高度為九米，

由題意可得：。4==?八，

在A04B中，由余弦定理泗=0A2+0B2-20A-0B.cos乙40B,

即2102=3h2+^h2-2chx一八x解得/i=30V-五

故選：/.

設鐵塔。7的高度為九，用九表示出/。和B。，在中利用余弦定理即可求出九.

本題考查了余弦定理的應用，屬中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：取BC的中點為。，連接。M,

則麗-CM=（BO+OM）■（CO+OM）=（BO+OM）-（-SO+OM）=OM2-苗=OM2-1,

因為當OMJLAC時，|而|取得最小值，此時|兩|=lxsin6（T=y，

所以詢?CM=OM2-1>（三>-1=-i.

故選：c.

通過轉化法得兩-CM=OM-^根據(jù)平面幾何知識求解即可

本題考查向量數(shù)量積的最值的求解，數(shù)形結合思想，屬中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：令/（x）=2sin（3X+9）+1=0,則sin（3X+w）=

與題意相對應且使得sinx=的值可以取-等J則-》（-%=1,

2662”3

由題意可得《=&則7=兀，

由題意可知：若b-a的最大值，則a,b均為零點，

不妨取a=0,且2023為奇數(shù)，則f（x）在（0,句內有2024個零點，

所以b-a=^T=10127T.

故選：D.

根據(jù)題意結合三角函數(shù)的周期性的特征分析求解.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質應用問題，也考查了運算能力和邏輯思維能力，是中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：/(x)=sin3x+V_3cos3x=2sin(3x+今=2cos(3x—，

4B選項：將函數(shù)y=2sin3x的圖象向左平移g個單位長度得到y(tǒng)=2sin3(x+9=2sin(3x+9,

即f(x)的圖象，將y=2cos3x的圖象向右平移沙單位長度得到y(tǒng)=2cos3(%一?=2cos(3x-

=2sin3x,不是/(x)的圖象，所以A正確，B錯誤；

C選項：因為f儡)=2s譏(3x看+卞=2,所以函數(shù)/(x)的圖象關于直線”看對稱，所以C正

確；

0選項：因為/③=2sin莖=V?￥0,

所以函數(shù)/(乃的圖象不關于點G，。)中心對稱，所以。錯誤.

故選：AC.

根據(jù)輔助角公式化簡/(x)=sin3x+yT3cos3x=2sin(3x+今=2cos(3%-，即可根據(jù)圖象平

移變換的性質判斷4B,代入驗證即可判斷CD.

本題主要考查了輔助角公式的應用，還考查了三角函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題.

10.【答案】CD

【解析】解：對于選項A：由余弦定理a?=垓+-2bccos力，

可得25=49+C2-2X7XCX|,則C?-7c+24=0,

因為4=(-7)2-4x1x24=—47<0,

所以該方程無解，即不存在滿足條件的三角形，故A錯誤；

對于選項B：因為標也幾^=b2tanA,由正弦定理可得siM/tcmB=sin2BtanA,

則sinAsinB_sinBsinA

cosBcosA

且A,BE(0,7T),則si/M00,sinB=A0,2428€(0,2TT),

可得嗎=嗎，整理得S譏24=sin2B,

cosBcosA

可得24=2B或2/+2B=n,即4=B或4+B=p

所以a=b或a?+Z?2=c2,故B錯誤；

對于選項C：由余弦定理c2=a?+-2abcosC,則c?=a?+爐-/Zb，

因為a?—c2=bc,可得b+c=V~至a,

則a?=be+c2=(b+c)c-y/~2ac>則a-y/~2b->J-2c>

所以△ABC為等腰直角三角形，故C正確；

對于選項D：因為4B,CG(0,71),則4-8,B-C,C-AE(-n,n),

可得cos(A-B),cos(B-C),cos(C-4)e(-1,1],

若cos(4—B)cos(B-C)cos(C—A)=1,則cos(4—B)=cos(B—C)=cos(C—A)=1,

可得4—B=B—C=C—A=0,即4=B=C,

所以△ABC一定是等邊三角形，故￡>正確.

故選：CD.

對于4利用余弦定理分析運算；對于反利用正弦定理結合倍角公式分析判斷；對于C：利用余

弦定理分析運算；對于D：根據(jù)角的范圍結合余弦函數(shù)分析判斷.

本題考查解三角形，考查轉化思想，考查正余弦定理的應用，考查邏輯推理能力和運算能力，屬

于中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：因為方=35+(4-1)/與石=(24—1)瓦-2霓垂直，

所以行不=[3瓦+(4-1)司?[(24-1)說-2引=6A-3-2(A-1)+A2--|=A2+

5,7

21-2=0,

解得4=1或;1=—

若4>0,則4=1,

此時五=3可，E=瓦一2芭,

與,方向相同的單位向量是瓦，B在瓦上的投影向量是鬻?高=-5/，故選項A正確，選項B錯

誤.

若;1<0,則4=一(，

此時丘=3瓦石，

因此與日方向相同的單位向量是寫至，

五?石(3片一名辦藥2yT7

且益與筱的夾角的余弦值為商翁=J屋j司2田=一一二，故選項C正確，選項。錯誤.

故選：AC.

先由向量垂直化簡可得；I=1或；I=-p分4>0結合投影向量判斷4B><0時由夾角公式判斷CD.

本題考查投影向量的概念，向量的夾角公式，屬中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質，化歸轉化思想，屬中檔題.

對4：根據(jù)對稱中心的性質分析運算；對B：分n=4k+l(/ceZ)和n=4k-l(k6Z)兩種情況討

論，整理分析；對C：分n=4做k€Z)和《=4卜+2(卜€(wěn)2)兩種情況討論，結合輔助角公式運算

求解；對。：根據(jù)選項C的結果，結合單調性分析運算.

【解答】

解:4選項：當n=l時，則f(x)=sin(2x+今+2cos24=cos2x+cos2x+1=2cos2x+1,

可得人爭=2cos:+1=1,故人x)圖象的一個對稱中心為岑,1),故A正確；

B選項：當n為奇數(shù)時，則有：

若n=4k+l(/ceZ),則/'(x)=sin(2x+2kn+?)+2cos2x=sin(2x+,+2cos2x=cos2x+

cos2x+1=2cos2x+1,

此時函數(shù)/(%)的最小正周期是7T；

若九=4k-l(/ceZ),則f(%)=sin(2x+2kn-])+2cos2x=sin(2x—])+2cos2x=-cos2x+

cos2x+1=1,

顯然/(%)沒有最小正周期；故8錯誤；

C選項：當幾為偶數(shù)時，則有：

若九=4k(kEZ),則f(%)=sin(2x+2/CTT)+2cos2x=sin2x+cos2x+1=\T~2s\n(2x+》+1,

/Wmax=>^2+1：

若九=4/c+2(fc6Z),則/(x)=sin(2x+2kn+TT)+2cos2x=sin(2x+TT)+2cos2x=-sin2x+

cos2x+1=4~2COS(2X+^)+1,f(x)max=1，故C正確.

。選項：由選項C可知：當n為偶數(shù)時，/'(x)=/Isin(2x+》+^f(x)=，^cos(2x+》+l,

???尤€/,萼)，所以2%+*砥兀)，故f(x)在弓，萼)上單調遞減，故。正確.

OO什乙oO

故選：ACD.

13.【答案】——

【解析】由題意可得戶+'](4，一1),兩式相加可得3方=(6,0),即@=(2,0),

(2a-b=(2,1)

可得五一石=(2a-b)-a=(0,l),b=(a+b)-a=

所以COS〈方—b,b)=("心)&_-

''|a-h||fe|1X>T55

故答案為：_等.

根據(jù)題意結合向量的坐標運算可得不一方=(0,1)1=(2,-1)，進而可求結果.

本題主要考查平面向量的坐標運算，屬于基礎題.

14.【答案】2(答案不唯一，3=3k+2,k€N*均可)

【解析】解：由題意儂x芻—*=攵兀+9，3=3k+2,kEZ,

SOL

其中最小的正數(shù)為2,即口=2.

故答案為：2(答案不唯一，a)=3k+2,/cWN*均可).

結合正弦函數(shù)的對稱軸求解.

本題考查正弦函數(shù)的對稱性，掌握其對稱軸方程是關鍵，屬于基礎題.

15.【答案】察

O

【解析】解：根據(jù)正切的二倍角公式，由1211“m&=|可得手:=,,

所以tan2(=±因為0<a<J,所以。<微<[,tan^>0,

24，24Z

故tan|=

所以sin=?，cos

所以sin(3+2)=￥(sin3+cos^)=^7^，sina=2sin^cos^=

'24，2'22，102/5

所以sinG+9_3E

sina8

故答案為：智.

根據(jù)正切的二倍角公式可求得tan^,從而求得sinacos會然后代入計算，即可得到結果.

本題主要考查了同角基本關系及和差角公式的應用，屬于中檔題.

16.【答案】空I

4

【解析】解：作圖：

???y/~3bsinC+ccosB=Q,A

???在中，由正弦定理得

yT~3sinBsinC+sinCcosB=sinA^

^]y/~3sinBsinC+sinCcosB=

BC

sin(B+C)=sinBcosC+

cosBsinC,

整理得=sinBcosC,

又B,C￡(O,zr),則S比8HO,

整理得tanC=?，即C=*

由題意得。8=DA=3,DC=6,

在44co中，由余弦定理得=AC2+DC2-2AC-DC-cos^ACD,

即9=AC2+36-24Cx6x?,整理得AC?-6cAe+27=0.解得AC=3「，

則44CD的面積S“CD=；xACxDCxsinC=1x6x3門xg=亨，

Ve_1c_9/3

入JfBO-2^^ACD一

則SMHC=S^ABD+S^ACD=29?

故答案為：罕.

4

根據(jù)題意利用由正弦定理結合三角恒等變換可得c=S，利用余弦定理結合面積公式運算求解，即

可得出答案.

本題考查解三角形，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由題意可得：A(1,O),Q(^l+cosd,sinG),

可得=(1,0),麗=(1+cos0,stn。)，S=2x；xlxsin。=sind,

所以市?而4-S=l+cosO+sind=sinO+cosO4-1=V~^sin(0+^)4-1,

因為。e(0,TT),

則片)，

當e+瀉,即時,

OAOQ+S取到最大值YU+1.

(2)因為方=(2,1),OP=(cos0,sin0)，

若CB1OP,則方.OP=2cos0+sin9=0.即sin。=-2cos6,

肝+士工口fsin。=-2cos0

聯(lián)”力程tsin2e+cos26=l'

?-等

,smdn=—2<5sin”

解得5或

A<3

cosd=———cosd=—

-5

且。e(0,7T),則sin。>0,

sind=1

所以

a<5

cosd=一一—

5

所以||24-S2=(14-cosdY+sin20+sin20=sin20+2cos0+2=4-2x(—?)+

c14-2<3

2=-5—

【解析】(1)根據(jù)題意結合向量的坐標運算可得瓦晨的+S=，Nsin(0+》+l,結合正弦函數(shù)

運算求解;

(2)根據(jù)題意向量的坐標運算可得sin。=-2cos9,可得sin。，cos9,進而可得結果.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積，屬于中檔題.

黑黑=瀛弓，解得=：，

18.【答案】解：(1)因為tan6—a)

2sinacosa—2siv?-a_2tana—2tan?a_2x1-2x(1)22

所以sin2a—2sin2a=

sin2a+cos2atan22aa+ll(1)2+15,

(2)因為06(0,9則年+0€(學汾,

則cos耳+夕)=—Jl—sin2(與+S)=-半，可得tan(與+夕)=::;鼻;=

所以tan[岑+夕)-(?a)]=tang+(□+?)]=一鬲扁tan第+0)Tan(2-a)_-2

l+tan(^+/?)tan(^-a)l+|x(-|)

則tan(a+￡)=1,

又因為ae(0,?則a+夕6(0,當，

所以a+0=*

【解析】(1)由兩角差公式可得tana=g,根據(jù)齊次式問題運算求解；

(2)根據(jù)題意可得有+夕)-6-a)=尹(a+夕)，根據(jù)兩角和差公式分析運算即可.

本題主要考查了同角基本關系，和差角公式的綜合應用，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)因為/'(t)=sin3t-，Zcos3t=2s譏(3t-“，且定義域為[0,+8),

由題意可得：t4-ti=?2+t3+t4)-(ti+t2+J)=6,即:=6,

則7=普=4,且3>0,解得①=今

所以f(t)=2si嗚t-)

5

4fkz

-<￡-<c+-6

令2/CTT——2kn+],kCZ,解得4/c—|3

注意到f(t)的定義域為[0,+oo),

所以函數(shù)/(t)的單調增區(qū)間[0,凱4k一/4k+肌GN*.

(2)令f(t)=2s\n("t一今=1，即sin(W

則酎-g=2kn+￡N或"—[=2kn+言,kEN,

解得t=4k+l,k€l^t=4k+W，keN,

所以t的取值集合{t|t=4k+1或t=4/c+(,/c€N}.

【解析】(1)根據(jù)題意輔助角公式，結合周期求得3=會再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性分析運算;

(2)根據(jù)正弦函數(shù)分析運算.

本題主要考查三角函數(shù)的應用，考查轉化能力，屬于中檔題.

20.【答案】①(或②或③)

【解析】解：(1)若選①:由余弦定理得(4小-2ac)cosB=a2+b2-c2=2abcosC,即(2Q-

c)cosB=bcosC,

由正弦定理得(2sin4—sinC)cosB=sinBcosC,

則2s5AcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(F+C)=sinA,

因為4,BG(0,TT),則sinAH0,

1TT

所以cosB=解得8=

Z。

若選②：因為2(sim4—sinC)2+cos2B=1—2sinAsinC,

所以2(sin24—2sinAsinC+sin2C)+1—2sin2B=1—2sinAsinC,

整理得siMa+sin2C—sin2B=sinAsinC,

由正弦定理得小+c2—b2=ac,

由余弦定理得COSB=M+C2f2=O￡=l

2ac2ac2

又因為所以B=l

若選③：因為a+acosB=yfSbsinA,

由正弦定理得sinA+sinAcosB=\T~3sinBsinA,

因為4BG(0,7r),所以sinAHO,所以1+cosB=Cs譏8，

整理得/"無勿〃—cosB=1?

所以sin(B—^)=!?

由得B—3建，所以B冶.

、、abcV_3。

(2)由正弦定理訴=/港=赤=亙=2,B]<a=2sinA,c=2sinC,

I-

所以2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin(A+B)=4sinA+sinA+y/~~3cosA

=5sinA+yT~3cosA=2V_7sin(i4+(p),

其中tan,=E(0g)，

當4+(p=],即4=^―0時，

所以￡刖4=tan(^一(p)=時，2a+c取到最大值為

(1)選條件①：先利用正、余弦定理化邊為角，結合兩角和的正弦公式及三角形內角和定理即可得

解；

選條件②：利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；

選條件③：利用正弦定理化邊為角，再利用輔助角公式化簡即可得解；

(2)先利用正弦定理邊化角，再根據(jù)三角恒等變換變換運算求解.

本題考查了解三角形的應用問題，也考查了運算求解能力與轉化思想，是中檔題.

21.【答案】解:⑴由acos2?-bcos2?=等，

4且a(l+cosB)b(l+cosA')a+c

得22=

即acosB-bcosA=c+b,

由余弦定理可得ax吆M—bxQ*Q=c+b，

2ac2bc

整理得a?=b2+c2+be.再由余弦定理可得cos4=一士>=-l.

2bc2

因為46(0,兀)，所以4=督.

(2)不妨設AB>47,由題可得4BAE=々C4E=C0S4D4E