2023年中考數(shù)學(xué)試卷匯總及答案

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.±2B.-AC.2D.A

22

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人

類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝

術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

4.如圖，A,B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且。8=2。4.若點(diǎn)8表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的

數(shù)是（）

A0B

--------1--------1-----------------1——>

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

5.如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是（）

AAAAA

ABCD

6.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（)

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.滿足機(jī)1|的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.方程/-2x-24=0的根是（）

A.xi=6,42=4B.xi=6,X2=-4

C.xi=-6,X2=4D.X\=-6,X2=-4

9.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門(mén)口設(shè)置了A,8兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明

和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

10.如圖，在△ABC中，DE//BC,螞=2,若AC=6,則EC=（）

DB3

II.將5依濃度為98%的酒精.稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水Mg,根據(jù)題意可列方程為

()

A.0.98X5=0.75%B.0-J8x5=0.75

5+x

C.0.75X5=0.98xD.0-~0.98

5-x

12.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往8城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位：km）

與時(shí)間x（單位：/?）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是（）

B.A城與B城的距離是300h〃

C.乙車(chē)的平均速度是80加/〃

D.甲車(chē)比乙車(chē)早到B城

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.比較大?。悍捣担ㄌ罨?=

32

14.因式分解：2J?-4x+2=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是4（0,2）,B（2,-1）.平

移△ABC得到△AbC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-1,0）,則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐

16.如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列條件中的一個(gè)：

①BM=EN；②/FAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形AMDN

是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17.計(jì)算：

（1）13?9x（A-A）.

963

（2）-^―--A-.

x+1x-l

18.省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個(gè)鄉(xiāng)

鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)

量數(shù)據(jù)如下（單位：奴）：

甲種小麥：804818802816806811818811803819

乙種小麥：804811806810802812814804807809

畫(huà)以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1,圖2.

(1)圖1中，a—,b=

（2）根據(jù)圖1,若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在內(nèi)

的可能性最大；

A.800WWV805

B.805WWV810

C.810WWV815

D815WWV820

(3)觀察圖2,從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種小

麥？簡(jiǎn)述理由.

19.如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“丫”字形設(shè)計(jì).某學(xué)習(xí)小組利用

課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離.勘測(cè)記錄如下表:

活動(dòng)測(cè)量主塔頂端到橋面的距離

內(nèi)容

成員組長(zhǎng)：XXX組員XX義XXXXXXXX義

測(cè)量測(cè)角儀，皮尺等

工具

測(cè)量說(shuō)明：左圖為斜拉索橋的側(cè)

示意面示意圖，點(diǎn)A,C,D,B

圖在同一條直線上，EFVAB,

點(diǎn)A,C分別與點(diǎn)8,。關(guān)于

直線EF對(duì)稱(chēng).

測(cè)量ZA的大小28°

數(shù)據(jù)AC的長(zhǎng)度84m

CD的長(zhǎng)度12m

請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到4B的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°

心0.88,tan28°弋0.53).

20.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂）,小明利用

這一原理制作了一個(gè)稱(chēng)量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）.制作方法如下:

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1C7H）,確定支點(diǎn)O,并用細(xì)麻

繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)2c%的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤;

第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5依的金屬物體作為秤蛇.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤駝掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡,就能稱(chēng)得

重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，08的長(zhǎng)度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,OB的

長(zhǎng)為"近寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;若0<y<48,求x的取值范圍.

圖1

（2）調(diào)換秤花與重物的位置，把秤駝掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，使秤

桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,的長(zhǎng)為yc〃?，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完

01234x

21.如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn),直線A0交。。于C,。兩點(diǎn)，連接BC,BD.過(guò)

圓心。作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、。。及8。于點(diǎn)E,F,G.

（1）求證：ND=NE；

（2）若尸是0E的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

22.已知aABC是等邊三角形，點(diǎn)B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接A。，CD.

（1）求證：四邊形ABCC是菱形；

（2）在線段AC上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD將線段尸。繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)。落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段4c上的位置發(fā)生變化時(shí),

NQPQ的大小是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中，

運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著

陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣

小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行「深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)C￡＞所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x

軸垂直的直線為了軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,

OA=65孫某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，4B=100,〃.在空中

飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（相）與水平方向移動(dòng)的距離x（利）具備二次函數(shù)

關(guān)系，其解析式為y---^-x2+bx+c.

（1）求b,c的值;

(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(/?)與飛行時(shí)

間r(s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，=0,x=0；空中飛行5s后著

陸.

①求x關(guān)于f的函數(shù)解析式；

②當(dāng)f為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離〃最大，最大值是多少？

參考答案

一、選擇：

1-12CDBBDCABACBD

二、填空：

13.<15.(1,-3)16.①②④

三、解答題：

17.(1)3

18.(1)a=2,b=3

(2)D

(3)甲產(chǎn)量較高，但穩(wěn)定性差，乙產(chǎn)量低，但穩(wěn)定

從產(chǎn)量角度選擇甲，從穩(wěn)定性角度選乙.

19.47.7m

20.(1)0<X<12

(2)y=-圖略

x

21.(1)證明：連接。8得證N￡)=NE

9

36

(2)S=-7T8-

2

22.(1)證四邊形ABC。為菱形

(2)ZDPQ大小不變，連接R?可得NOPQ=60°

(3)連接。。.證尸四△ADQ得CP=AQ

23.(1)b=—,c—65

2

(2)@x=10>/3r(0<r<5)

5125

②，=±s時(shí)，〃最大，為—m.

24

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

A.2023B.-2023C]D-]

,2023*2023

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3成-a=3B.a-i-a=a

C.（-3a爐）2=-6a2〃D.(a+6)2=a+ab^l)

3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)

)

B.春C.夢(mèng)D.想

4.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

C.D.

5.2022年5月，神舟十三號(hào)搭載的1.2萬(wàn)粒作物種子順利出艙.其中1.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X10C.0.12X105D.1.2X106

6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安

全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，

則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)兒6的讀數(shù)分別為86°,30°,

則N4"的度數(shù)是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

8.如圖，將先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△/'B'C,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

9.已知%和也均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是4和若存在實(shí)數(shù)〃，使得M+足=1,

則稱(chēng)函數(shù)乃和兵是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)y和%不是“和諧函數(shù)”的是（）

A.必=*+2*和理=-戶1B.弘=」和%=戶1

x

C.必=-2和也=-x-1D.必=x?+2x和j2=-x-1

x

10.如圖，正方形力仇力的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)4在y軸上，若反比例函數(shù)尸區(qū)（20）的

圖象過(guò)點(diǎn)乙則〃的值為（)

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

11.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面與水杯下沿

切平行，光線站從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成用/,點(diǎn)G在射線￡尸上，已知/用力=20°,/FED

=45°,則/的/的度數(shù)為.

12.北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六

邊形.若點(diǎn)4F,B,D,C,￡是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tanN/緲二.

13.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書(shū)中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金

兩.

14.在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē).如圖，NC=90°,/4?C=30°,AC-2,

將直角三角尺繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/"。，使點(diǎn)C'落在18邊上，以此方法做下去……則8點(diǎn)通過(guò)

一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.（結(jié)果保留”）

15.如圖，在矩形46切中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)6和。為圓心，以大于工協(xié)的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)￡和凡②作直線〃分別與小DB,交于點(diǎn)肌0,N.若刎=5,CM=3,則朗V=.

16.小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖，二次函數(shù)了=@/+6*+。（a￥0）圖象的一部分

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①數(shù)>0且c>0；

②K/^c=0；③關(guān)于x的一元二次方程af+6爐"c=0（aWO）的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)（-4,/）,（-

2,%）,（3,y3）均在二次函數(shù)圖象上，則弘〈乃〈加⑤3a+cV0,其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)，

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時(shí)，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（7分）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示

在數(shù)軸上.

①2x-l<7；②5x-2>3（e1）；③生

33

-5-4-3-2-10123456

2_.

18.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：~,其中x=-4.

x-2X2-4X+4

19.(8分)每年的6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”.某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組

按下列步驟來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

一、確定調(diào)查對(duì)象

(1)有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是:

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為4B,C,。四個(gè)類(lèi)別.數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別ABCD

視力視力25.04.94.6W視力W視力W4.5

4.8

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題

(2)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類(lèi)別為類(lèi)；

(3)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù);

(4)為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)圖

20.（8分）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城.某?！熬C合與實(shí)踐”小組開(kāi)展

了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告.

測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓高度的實(shí)踐報(bào)告

活動(dòng)課測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門(mén)樓高度

題

活動(dòng)目運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

的

活動(dòng)工測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具

具

方案示測(cè)量步驟如圖②

意圖（1）利用測(cè)角儀站在

B處測(cè)得城門(mén)樓最高

點(diǎn)尸的仰角為39°；

（2）前進(jìn)了10米到

達(dá)/處（選擇測(cè)點(diǎn)兒

B與0在同一水平線

上，A,8兩點(diǎn)之間的

距離可直接測(cè)得，測(cè)

角儀高度忽略不計(jì)），

在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰

角為56°.

參考數(shù)sin39°弋0.6,cos390*=0.8,tan39°40.8,sin56°心0.8,cos56°=?0.6,tan56°41.5.

據(jù)

計(jì)算城

門(mén)樓P0

的高度

（結(jié)果

保留整

數(shù)）

21.（8分）如圖，在半徑為10c,勿的。。中，4?是。。的直徑，切是過(guò)。。上一點(diǎn)。的直線，且ADLDC于點(diǎn)、D,

/C平分/物。，點(diǎn)￡是比1的中點(diǎn)，OE=6cni.

（1）求證：切是。。的切線;

22.（10分）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的

濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0"將/人環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）

排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（儂'〃）與時(shí)間天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線

段表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5儂/￡.從第3天起，所排污水中硫化物的濃

度y與時(shí)間不滿足下面表格中的關(guān)系：

時(shí)間X（天）3569......

硫化物的濃度4.52.72.251.5......

yC/ng/L)

（1）在整改過(guò)程中，當(dāng)0Wx<3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在整改過(guò)程中，當(dāng)x23時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0磔//?為什么？

點(diǎn)?從點(diǎn)/出發(fā)，沿49方向以每秒45的速度向

終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)沿a1方向以每秒1CR的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡秒.

(1)如圖①，若PQ1BC,求t的值；

(2)如圖②，將△尸宓沿比1翻折至△P'QC,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形Q/叱'為菱形?

24.(12分)如圖①，已知拋物線￡：尸1+治+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(0,3),8(1,0),過(guò)點(diǎn)4作力加*軸交拋

物線于點(diǎn)GN/I如的平分線交線段〃1于點(diǎn)反點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)。在直線下方的拋物線上，連結(jié)股PO,當(dāng)△。在'面積最大時(shí)，求出戶點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將拋物線/向上平移力個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△勿￡內(nèi)(包括1的邊界)，

求力的取值范圍；

(4)如圖②，尸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸/上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)只使△7W成為以點(diǎn)。為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)夕的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

A.2023B.-2023C.D.-

20232023

【分析】利用絕對(duì)值的意義求解.

【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的含義.即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.a-i-a2=a

C.（-3a爐）2=-6ab'I）,（a+6）~—a+alAt/

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方、幕的乘方法則及單項(xiàng)式除法法則、完全平方公式逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：/、癡-吉=2孔故4錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a=a,故8正確，符合題意；

C、（-3a%）=9而,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（a+6）2—^+2ab^-/f,故。不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)

的面上的漢字是（）

A.青B.春C.夢(mèng)D.想

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，"Z'字兩端是對(duì)面，判斷即可.

【解答】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)的面上的漢字是：想，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解

題的關(guān)鍵.

4.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

C.42^D.V

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.2022年5月，神舟十三號(hào)搭載的1.2萬(wàn)粒作物種子順利出艙.其中1.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X10，C.0.12X105D.1.2X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正

整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解:1.2萬(wàn)=12000=1.2X104.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安

全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè),

則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，

則兩人恰好選中同一主題的概率為-￡=工.

164

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)。在半圓上?點(diǎn)48的讀數(shù)分別為86。，30。，

則N4%的度數(shù)是（）

【分析】連接宏，OB,利用圓周角定理求解即可.

【解答】解：題意，連接OA,OB.

由題意，NAOB=86°-30°=56°,

...//3工/4(96=28°,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握?qǐng)A周角定理解決問(wèn)題.

8.如圖，將先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)戶按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到△/'S'C,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-1),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.己知%和%均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是加和％,若存在實(shí)數(shù)〃，使得M+足=1,

則稱(chēng)函數(shù)M和於是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)必和度不是“和諧函數(shù)”的是()

A.力=/2+2矛和％=-戶1B.乃=」和％=戶1

x

C.和%=-x-lD.乃=/+2矛和及=-x-1

x

【分析】根據(jù)題意，令/+%=0,若方程有解，則稱(chēng)函數(shù)/和力是“和諧函數(shù)”，若無(wú)解，則稱(chēng)函數(shù)％和

姓不是“和諧函數(shù)”

【解答】解：爾令與+及=1,

則x+2x-戶1=1,

整理得：/+入=0,

解得：為=0,X2=-1,

函數(shù)力和先是“和諧函數(shù)"，故4不符合題意；

B、令y\+y-z—1,

則工+戶1=1,

x

整理得：A1=O,

此方程無(wú)解，

.?.函數(shù)力和度不是“和諧函數(shù)”，故6符合題意；

C、令防+於=1,

則-2-x-1=1,

X

整理得：x+2x+l=0,

解得：X[=-1,Xz=-1,

...函數(shù)力和先是“和諧函數(shù)"，故C不符合題意；

D、令y\+y-i—1,

則x+2x-x-1=1,

整理得：x+x-2=0,

解得：為=1,Xz--2,

.??函數(shù)B和度是“和諧函數(shù)”，故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-公式法，根據(jù)題意令必+於=1,然后進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形455的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)6在y軸上，若反比例函數(shù)尸K（20）的

圖象過(guò)點(diǎn)C,則a的值為（）

A.4B.-4C.-3D.3

【分析】過(guò)點(diǎn)。作血y軸于區(qū)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4?=8GNABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求

出NOAB=NCBE,然后利用“角角邊”證明和48龍全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE

=4,CE=0B=3,再求出龐；然后寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出

4的值.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作血y軸于其在正方形4及力中，AB=BC,NABC=90°,

:.NAB依/CBE=9Q°,

：.NOAB=/CBE,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

.'.(24=4,

：力35,

:.施=452-42=3,

在△48。和△腔中，

，ZOAB=ZCBE

<ZAOB=ZBEC>

,AB=BC

:NBO^XBCE(A4S),

：.OA=BE=4,g如=3,

：.OE=BE-OB=4-3=1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),

?.?反比例函數(shù)尸K(20)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

X

:?k=xy=-3X1=-3,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

11.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面48與水杯下沿

必平行，光線用從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成以點(diǎn)G在射線切上，己知心=20°,/FED

=45°,則力的度數(shù)為25°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知/0%=/慟=45°,結(jié)合圖形求得N的/的度數(shù).

【解答】解：..38〃5，

：.ZGFB=ZFED=^°.

VZW=20°,

:.NGFH=NGFB-4HF445°-20°=25°.

故答案為：25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

12.北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六

邊形.若點(diǎn)兒F,B,D,C,6是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tanN/l%近.

-3一

D

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得45=a'="；跖垂直平分4C,再由等邊三角形的在得/4?C=60°,則既

=1//8C=3O°,即可得出結(jié)論.

2

【解答】解：連接6GAC,

?.?點(diǎn)4F,B,D,C,￡是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，

:.A4BC=AC,緲垂直平分/C,

.?.△4比1是等邊三角形，

.?.N48C=60°,

■:BELAC,

:.NABE=L/ABC=3。。,

2

.,.tanN/跖=tan30°=返,

_3

故答案為：近.

3

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正

六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書(shū)中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二,

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金

軍一兩.

【分析】設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，列

二元一次方程組，兩方程相加可得7K7y=18,進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：設(shè)每頭牛X兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意，可得儼+2y=i°,

I2x+5y=8

A7xi-7y=18,

/.x+y=—,

7

頭牛和1只羊共值金歿兩，

7

故答案為：li.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē).如圖，ZC=90°,NW30°,AC=2,

將直角三角尺繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△48'C,使點(diǎn)C'落在邊上，以此方法做下去……則8點(diǎn)通過(guò)

一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為".（結(jié)果保留“）

一3一

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出16,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論.

【解答】解：：/，=90°,N4?C=30°,4c=2,

.?.4?=2/C=4,N64C=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABAB'=NBAC=60°,

點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B'所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為6°冗嗔=",

1803

故答案為：42L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形/靦中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)6和〃為圓心，以大于工劭的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)￡和尸；②作直線〃分別與％DB,相交于點(diǎn)材，0,N.若例/=5,。/=3,則必

【分析】如圖，連接5y.利用勾股定理求出a1,BD,0M,再證明〃，/=2V,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接向/.

由作圖可知揚(yáng)V垂直平分線段BD,

:.BM=DM=5,

?.?四邊形/靦是矩形，

；./C=90°,CD//AB,

?*-BC=VBM2-CM2=V52-32=4，

?*-BD=7CB2-K：D2=V42+82=4爬，

：.0B=0A2屈,

'：NMOD=90°,

22

???加VDM-OD=在2-(2遙戶=岳，

'：CD//AB,

：./明加=ANBO,

在△朗加和中，

"ZMDO=ZNBO

<OD=BO，

ZMOD=ZNOB

△腋蛇△8W(/ISA),

：.04OX層,

:.MN=2炳.

故答案為：2炳.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

16.小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖，二次函數(shù)^=2/+如c(aWO)圖象的一部分

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①數(shù)>0且c>0；

②a+-c=O；③關(guān)于x的一■元二次方程/+6A+C=0(aHO)的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)(-4,為)，(-

2,”)，(3,y3)均在二次函數(shù)圖象上，則為〈獨(dú)<次；⑤3卅c<0,其中正確的結(jié)論有①②③.(填序

【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),即可判斷②；由拋

物線的對(duì)稱(chēng)性可判斷③；根據(jù)各點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離大小可判斷④；對(duì)稱(chēng)軸可得b=2a,由拋物線過(guò)

點(diǎn)(1,0)可判斷⑤.

【解答】解：???拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，

ab>Q,

:拋物線與y軸交點(diǎn)在*軸上方，

<?>0,①正確；

:拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),

a+Z^c=O,②正確.

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

,另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

，關(guān)于x的一元二次方程ax?+如c=0(aWO)的兩根分別為-3和1,③正確；

-1-(-2)<-1-(-4)<3-(-1),拋物線開(kāi)口向下，

'-y2>y\>yt,④專(zhuān)昔誤.

:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

??b^~c=0,

...-旦=-1,

2a

:?b=2a,

/.3a+c=0,⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關(guān)系.

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時(shí)，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（7分）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示

在數(shù)軸上.

①2x-l<