2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷(浙江專用)(原卷版)

2023屆高考數(shù)學（浙江專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、設集合P={xeZ|x2-2x-8<0}，2={x|y=\n

A.{0,3}C.(O,3)D.(l,2)

2、復數(shù)z=f-的虛部是（）.

2-i

A.iB.-C.-iD.l

33

3、給出三個數(shù)4=3：,%=，

c=log3-,則它們的大小順序為（）

Kh<c<aB.b<a<cC.c<a<hD.c<h<a

4、設。為實數(shù)，函數(shù)/（x）=Y+辦2+（a-2）x的導函數(shù)是尸（x）,且r（x）是偶函數(shù)，則曲

線y=/（x）在原點處的切線方程為（）

A.y=-2xB.y=3xD.y=-4x

22

5、已知拋物線的焦點為F,準線為由與雙曲線『方叱。"）的兩條漸

近線分別交于點A和點B,且|A8|=4|O尸|（。為原點），則雙曲線的離心率為（）

A.V2B.GC.2D.y/5

6.（2022?浙江?高二階段練習）甲盒中有4個紅球，2個白球和3個黑球，乙盒中有3個紅

球，2個白球和2個黑球（球除顏色不同外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲盒中隨機取出一球

放入乙盒，分別以事件A，4和4表示從甲盒中取出的球是紅球、白球和黑球；再從乙盒中

隨機取出一球，以事件B表示從乙盒中取出的球是紅球.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①事件A與&相互獨立；②4,4，4是兩兩互斥事件;

a1

③p（同4）=尸國生）；④尸（刀=考

A.1B.2C.3D.4

7.（2022?浙江省蒼南中學高三階段練習）直三棱柱ABC-ABCI的各個頂點都在同一球面

上，若A3=3,AC=M=2,ZBAC=^,則此球的表面積為（）

40%404c32乃

A.——B.------C.------D.32萬

933

8.（2022?浙江?高三專題練習）若直線x=a與兩曲線丫=6'',〉=1底分別交于A,B兩點，且

曲線y=e,在點A處的切線為加，曲線y=lnx在點B處的切線為〃，則下列結(jié)論：

①使得機〃“；②當機〃〃時，|明取得最小值；

③|AB|的最小值為2；④|A卻最小值小于|.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?浙江溫州?高二期末）某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，

經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率

分布直方圖如圖所示（按得分分成140,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90]這五組），

則下列結(jié)論正確的是（）

A.直方圖中。=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[50,80）的概率為0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75

10.（2022?浙江杭州?高二開學考試）已知直線/：（/+a+l）x-y+l=0,其中aeR,下列

說法正確的是（）

A.當a=-l時，直線/與直線x+y=0垂直

B.若直線/與直線x-y=0平行，則。=0

C.直線/的傾斜角一定大于30

D.當a=0時;直線/在兩坐標軸上的截距相等

11.（2022?浙江杭州?高一期末）己知實數(shù)4當為函數(shù)/（工）=（乎-加82（》-2）|的兩個零點,

則下列結(jié)論正確的是()

A.(占-3)(々—3)<0B.0<(X(-2)(X2-2)<1

C.(X—2)(/-2)=1D.(%—2)(々—2)>1

12.(2022?浙江省杭州學軍中學高三期中)如圖，在直三棱柱ABC-4gG中，一ABC是直

角三角形，且AC=BC=1,例=75,E為8c的中點，點F是棱AG上的動點，點p是

線段AB上的動點，則下列結(jié)論正確的是()

A.異面直線A8與所成角的余弦值是正

4

B.三棱柱ABC-ABG的外接球的球面積是20兀

C.當點尸是線段AB的中點時，三棱錐P-BCF的體積是由

12

7

D.PE+PF的最小值是不

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分.)

13.(2022?浙江?紹興魯迅中學高三階段練習)在(2x+y)s的展開式中，含項的系數(shù)為

14.(2022?浙江?慈溪市滸山中學高一期中)已知函數(shù)/(x)=ar2+s-i)x+c(aw0)的圖象

關(guān)于y軸對稱，且關(guān)于x的方程/(x)=x有兩個相等的實根，寫出滿足上述條件的一個函數(shù)

/(x)=.

15.(2022?浙江溫州?高二期中)幾何學史上有一個著名的米勒問題：“如圖，點M,N是銳

角NAQB的一邊上的兩點，試在QB邊上找一點P,使得N最大".如圖，其結(jié)論是：

點P為過例，N兩點且和射線QB相切的圓的切點.根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角

坐標系xOy中，給定兩點M(l,2),N(3,4),點P在x軸上移動，當NMPN取最大

值時，點尸的橫坐標為.

Q

16.（2022?浙江衢州?高三階段練習）已知一個質(zhì)子在隨機外力作用下，從原點出發(fā)在數(shù)軸

上運動，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或向負方向移動一個單位.若移動”次，則當〃=6

時，質(zhì)子位于原點的概率為；當"=時，質(zhì)子位于5對應點處的概

率最大.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?深圳模擬）已知在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c+a

=6（小sinC+cosC）.

⑴求B；

（2）若a=2,求c的取值范圍.

18.已知遞增的等差數(shù)列｛〃"｝滿足"2+44+46+48=36,且。8是與。13的等比中項.

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

（2）設兒=」一，數(shù)列｛瓦,｝的前〃項和為S”求S,.

ciftan+1

19.（2022?浙江杭州?高二期中）（2022?新余模擬）如圖，在三棱錐P—A8C中，已知

PB=PC=A2=AC,E是的中點.

p

(1)求證：平面以8J_平面BCE；

y[f>

(2)若BC=24B,求平面ABC與平面ABE夾角的正弦值.

20.(2022?浙江浙江?高三期中)自主招生和強基計劃是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié).

自主招生是學生通過高校組織的筆試和面試之后，可以得到相應的降分政策.2020年1月，

教育部決定2020年起不再組織開展高校自主招生工作，而是在部分一流大學建設高校開展

基礎學科招生改革試點(也稱強基計劃).下表是某高校從2018年起至2022年通過自主招

生或強基計劃在部分專業(yè)的招生人數(shù)：

年份數(shù)學物理化學總計

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

請根據(jù)表格回答下列問題:

⑴統(tǒng)計表明招生總數(shù)和年份間有較強的線性關(guān)系.記x為年份與2017的差，y為當年數(shù)學、

物理和化學的招生總?cè)藬?shù)，試用最小二乘法建立，關(guān)于x的線性回歸方程，并以此預測2023

年的數(shù)學、物理和化學的招生總?cè)藬?shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))：

(2)在強基計劃實施的首年，為了保證招生錄取結(jié)果的公平公正，該校招生辦對2020年強基

計劃錄取結(jié)果進行抽檢.此次抽檢從這20名學生中隨機選取3位學生進行評審.記選取到數(shù)

學專業(yè)的學生人數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學期望E(X)；

⑶經(jīng)統(tǒng)計該校學生的本科學習年限占比如下：四年畢業(yè)的占76%,五年畢業(yè)的占16%,六

年畢業(yè)的占8%.現(xiàn)從2018到2022年間通過上述方式被該校錄取的學生中隨機抽取1名，若

該生是數(shù)學