光學教程習題參考解答(18章全)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第一章 光的干涉--習題參考解答

1、解：∵∴cmcm又∵，∴≈0.327cmor:cm2.解：∵j=0,1(1)cm(2)(3)3.解：∵而：∴4.解:5.解:6.解:(1)[利用亦可導出同樣結果。]（2）圖即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內，可見12條暗紋。7．解：8.解：9.解：薄膜干涉中，每一條級的寬度所對應的空氣劈的厚度的變化量為：若認為薄膜玻璃片的厚度可以略去不計的情況下，則可認為而厚度h所對應的斜面上包含的條紋數(shù)為：故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為：10．解：∵對于空氣劈，當光垂直照耀時，有11．解：∵是正射，12．解：13．解：14．解:(1)中央亮斑的級別由下式?jīng)Q定：（）所以，第j個亮環(huán)的角半徑滿意于是：第1級暗環(huán)的角半徑θ為(對于第1級暗環(huán)，每部分j=0時亮斑)（2）解之：15．解：亦即：于是：816．解：即：而：即：而17．解：又對于暗環(huán)來說，有第二章 光的衍射習題參考解答1.解：詳見書P102~1032.解：（1）k為奇數(shù)時，P點總得極大值；k為偶數(shù)時，P點總得極小值。書P103倒12~11行（2）3.解：4.解：（1）5.解：（1）（2）由題意知，該屏對于所參考的點只讓偶數(shù)半波帶透光，故：（3）6.解：當移去波帶片使用透鏡后，透鏡對所有光波的相位延遲一樣，所以的方向是一致的，即：7.解8.解：9.解：（1）（2）（3）10.解：（1）（2）11.解：12.解：13.解：14.解：15.解：16.解：17．解：（1）（2）（3）18.解：（1）（2）19.解：第三章 幾何光學的基本原理習題參考解答1.證：設兩個勻稱介質的分界面是平面，它們的折射率為和。光芒通過第一介質中指定的A點后到達同一介質中指定的B點。為了決定實際光芒的路徑，通過A,B兩點作平面垂直于界面，是他們的交線，則實際光芒在界面上的反射點C就可由費馬原理來決定（如右圖）。反正法：倘若有一點位于線外，則對應于，必可在線上找到它的垂足.因為>,>,故光譜總是大于光程而非極小值，這就違抗了費馬原理，故入射面和反射面在同一平面內得證。在圖中建立坐oxy標系，則指定點A,B的坐標分離為（）和（），未知點C的坐標為（）。C點在之間是，光程必小于C點在以外的相應光程，即，于是光程ACB為：按照費馬原理，它應取極小值，即：，

取的是極值，符合費馬原理。故問題得證。2.(1)證：如圖所示，有位于主光軸上的一個物點S發(fā)出的光束經(jīng)薄透鏡折射后成一個明亮的實象點。因為球面AC是由S點發(fā)出的光波的一個波面，而球面DB是會聚于的球面波的一個波面，固而,.又光程，而光程。按照費馬原理，它們都應該取極值或恒定值，這些延續(xù)分布的實際光芒，在近軸條件下其光程都取極大值或極小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它們的光程卻相等。因為實際的光芒有許多條。我們是從中去兩條來研究，故從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光芒的光程都相等得證。除此之外，另有兩圖如此，并與今后常用到：3.解：由的結果得：==10（cm）4.解：由結果知：

（1）,

（2）

(3)

而

又

5.證：6.解：7.解：（1）（2）8.解：9.證：由圖可知，若使凹透鏡向物體移動的距離，亦可得到同樣的結果。10.解：P′11.解：（1）由經(jīng)導知：按題意，物離物方主點H的距離為，于是由（2）12.解：（1）仍在原處（球心），物像重合（2）13.解：（1）（2）14解：（1）（2）（3）光路圖如右：15解：（1）（2）（3）16.解：（1）透鏡在空氣中和在水中的焦距分離為：（2）透鏡置于水中的焦距為：17.解：

18.解：（1）（2）其光路圖如右19.解：透鏡中央和透鏡焦點的位置如圖所示：20.解：21.解：該透鏡是由A,B；兩部分膠合而成的（如圖所示），這兩部分的主軸都不在光源的中央軸線上，A部分的主軸在系統(tǒng)中央線下方0.5cm處，B部分的主軸則在系統(tǒng)中央線上方0.5cm處。因為點光源經(jīng)凹透鏡B的成像位置即可（為便于研究，圖（a）（b）（c）是逐漸放大圖像）式中分離為點光源P及其像點離開透鏡B主軸的距離，虛線在透鏡B的主軸下方1cm處，也就是在題中光學系統(tǒng)對稱軸下方0.5的地方同理，點光源P通過透鏡A所成的像，在光學系統(tǒng)對稱軸上方0.5的處，距離透鏡A的光心為10cm，其光路圖S畫法同上。值得注重的是和構成了相干光源22.證：經(jīng)第一界面折射成像：經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像：再經(jīng)第一界面折射成像而三次的放大率由分離得又對于平面鏡成像來說有：可見，當光從凸表面如射時，該透鏡的成像和平面鏡成像的結果一致，故該透鏡作用相當于一個平面鏡。證畢。23.解：依題意所給數(shù)據(jù)均標于圖中因為直角棱鏡的折射率n=1.5，其臨界角，故，物體再斜面上將發(fā)生全反射，并將再棱鏡左側的透鏡軸上成虛像。有考慮到像似深度，此時可將直角棱鏡等價于厚度為h=1.6cm的平行平板，因為的結果可得棱鏡所成像的位置為：故等效物距為：對凹透鏡來說：對凸透鏡而言，即在凹透鏡左側10cm形成倒立的虛像，其大小為24.解：其光路圖如下：25.解：26.解：27.解：經(jīng)第一界面折射成像：經(jīng)第二界面（涂銀面）反射成像：再經(jīng)第一界面折射成像即最后成像于第一界面左方4cm處28.解：依題意作草圖如下：第一次成像：第二次成像：求

可見：若，則d無解，即得不到對實物能成實像的透鏡位置

若，則d＝0，即透鏡在E中央，惟獨一個成像位置，

若，則可有兩個成像位置。

故，欲使透鏡成像，物和屏的距離l不能小于透鏡焦距的4倍

但要滿意題中成兩次清晰的像，則必須有

證畢。注：當時，有d＝0，則。29.解：

其光路頭分離如下：即惟獨能成一個像的位置。30.解：31.解：其草圖繪制如下32.解：（1）（2）33.解：34.解：其光路圖如下：第四章 光學儀器的基本原理習題參考解答（2）此人看不清1m以內的物體，表明其近點在角膜前1m出，是遠視眼，應戴正光焦度的遠視鏡鏡。要看清25cm處的物體，即要將近點矯正到角膜前0.25m（即25cm）處，應按（即-100cm）和s=-0.25m（即-25cm）去挑選光焦度.即眼鏡的光焦度為+3.0（D）（屈光度），在醫(yī)學上認為這副眼鏡為300度的遠視眼鏡（）。另：要看清遠處的物體，則：6.解：最后看見到的象在無窮遠出，即.經(jīng)由物鏡成象必然在目鏡的焦平面上。7．證：∵開氏和伽氏望遠鏡的物鏡都是會聚透鏡，其橫向放大率都小于1，在物鏡和目鏡的口徑相差不太懸殊的情況下經(jīng)過物鏡邊緣的光芒，并不能徹低經(jīng)過目鏡，在囫圇光具組里，真正起限制光束作用光圈的是（會聚透鏡）物鏡的邊緣?！嗤h鏡的物鏡為有效光圈（從下面的圖中可以清晰地看出。8．解：∵有效光闌是在囫圇光具組的最前面，∴入射光瞳和它重合，其大小就是物鏡的口徑，位置就是物鏡所在處。而有效光闌對于后面的光具組所成的象即為出射光瞳即對成的象為出射光瞳。9.解：∵是該望遠鏡的有效光闌和入射光瞳，它被、所成的象為出射光瞳。∴把對、相繼成象，由物象公式便可得出出射光瞳的位置。10.解：（1）∵光闌放在了透鏡后，∴透鏡束就是入射光瞳和出射光瞳，對主軸上P點的位置均為12cm，其大小為6cm.11.解:∴作光路圖如由：12.解：

設桌的邊緣的照度為E，

20.解：（1）第五章 光的偏振習題參考解答解：（1）（22.解：3.解：4.證：5.解：6.解：經(jīng)方解石透射出來時的兩束平面偏振光的振幅分離為：再經(jīng)過尼科耳棱鏡后，透射出來的仍是兩束平面偏振光。振動面與尼科耳主截面在晶體主截面兩側時，其透射光的振幅分離為：振動面與尼科耳主截面在晶體主截面同側時，其透射光的振幅分離為：7.解：（1）投射出來的尋常光和異常光的振幅分離為：（2）8.解：9.解：（1）（2）振動面與晶片主截面成角放置可滿意要求。這是半波片，平面偏振光垂直入射經(jīng)過半波片而透射出來以后，仍是平面振光，若入射時振動面與晶片主截面之間交角為，則透射出來的平面偏振光的振動面從本來的方位轉過，現(xiàn)在，應有放置。10.解：Or：直接由p321公式：算出。11.解：（1）視場由亮變暗，或由暗變亮。說明位相有的突變，這個波晶片是一個1/2波片。（2）若入射時振動面和晶體主截面之間交角為，則透射出來的平面偏振光的振動面從本來方位轉過，這里。要轉過時才干使的視場又變?yōu)槿?。解：?）四分之一波片能把圓偏振光改變?yōu)槠矫嫫窆?，且這里又是垂直入射。透射光是振動方向與晶片主截面之間成角的平面偏振光。（2）通過八分之一波片后，0光和e光的相位差，將其代入得：——此即橢圓方程透射光為橢圓偏振光。Or：圓偏振光可看成由相位差為的兩個互相垂直的振動合成。經(jīng)過四分之一波片后，兩個振動間的相位差增強或減少，成為。透射光是平面偏振光，其振動方向與晶片主截面之間成角的。（2）經(jīng)過八分之一波片后，兩個振動間的相位差增強或減少成為：。故透射光為橢圓偏振光。13.證：此即為平面偏振光。14.解：方解石晶體中透射出來的光是橢圓偏振光，可以把它看成相位差為的兩束互相垂直的平面偏振光的疊加，而：15.解：（1）楊氏干涉實驗中，屏上光強分布為：式中為一個縫在屏上某點形成的光強，為雙縫發(fā)出的光波到達屏上某點的相位差。若用一尼科耳放在雙縫前，則干涉條紋的光強分布為：即：光強減半，但因尼科耳很薄對光程差的影響甚微，故干涉條紋的位置和條紋的間隔并未改變。要使視場最暗，即使光屏上的干涉花樣中的暗條紋最暗，可視尼科耳的主截面與圓面成角，以使屏上的疊加鄭重是兩束同向來線的振動的疊加。（2）16.解：（1）同上題：因偏振片很薄對光程差的影響甚微，故屏上干涉條紋的位置、寬度沒有變化。但光強減半，即：（2）此縫的平面偏振光和另一縫的平面偏振光比較,將對稱于1/2波片轉過。此時，變成兩束同頻率，振動方向互相垂直的光的疊加，疊加的結果不能形成明暗相間的條紋，屏上浮上的是勻稱照度，各點光強相同，其數(shù)值均為。詳細的說：A點：1、3象限的平面偏振光；B點：圓偏振光;C點：2、4象限的平面偏振光。17.解：如圖所示，x軸為晶片的光軸，和兩直線分離表示兩尼科耳棱鏡和晶片的交線，和晶片的光軸成角和角。從透射出來的兩束平面偏振光、的振動平面相同，振幅相等，但相位差為，其振幅分離為：此外，e光和o光在晶片中的相位差為：以透射出來的兩束平面偏振光之間的總相位差為：由透射出來的光強為：而射入第一個尼科耳的光的波長為3900~7600對應的k可取值為6、7、8、9、10、11，故透出第二個尼科耳后少了3909、4300、4778、5375、6143和7167或3900、4300、4800、5400、6100和7200這五種波長的光。（）。19.解：∵沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片。當出射光矢量與入射光矢量垂直時，則光不能通過，即欲使光不能通過，使從