難點詳解華東師大版八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項練習練習題（無超綱）

八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形專項練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、將一長方形紙條按如圖所示折疊，，則（）A．55° B．70° C．110° D．60°2、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則3、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．104、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是5、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．6、如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．7、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸8、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④9、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，則BE的長是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或610、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在長方形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處．當為直角三角形時，BE的長為______．2、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設這一點為F，若的面積是54，則的面積=______________．3、有一個角是直角的平行四邊形叫做______．矩形是______圖形，它有______條對稱軸．對稱軸分別是經(jīng)過兩組對邊______的兩條直線．4、如圖，在菱形ABCD中，，，為等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在菱形的邊BC，CD上滑動，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，則四邊形AECF的面積是______．5、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當時，的度數(shù)為______．6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下3個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③S△BEF＝．在以上3個結(jié)論中，正確的有______．（填序號）7、在平面直角坐標系中，將一點的橫坐標與縱坐標互換后得到的點稱為它的“互換點”，點M和A為函數(shù)的圖象第一象限上的一組互換點（M點在A點的左側(cè)）．直線AM分別交x軸、y軸于C、D兩點，連接AO交雙曲線另一支于點B，連接BM分別交x軸、y軸于點E，F(xiàn)．則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①；②；③若，則；④若，M點的橫坐標為1，則8、如圖，在矩形中，，，將矩形翻折，使得點落在邊上的點處，折痕交于點，則______9、如圖，正方形中，點E為邊的中點，點P為邊上一個動點，連接，以為對稱軸折疊得到，點B的對應點為點F，若，當射線經(jīng)過正方形邊的中點（不包括點E）時，的長為_____________．10、有一組鄰邊相等的平行四邊形是____________菱形是特殊的____________，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它也有自己獨特的性質(zhì)．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長．2、如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．（1）求證：△BEF≌△CDF．（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．3、已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE．（1）如圖1，連接BG、DE．求證：BG=DE（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得，BG=BD．求的度數(shù)4、菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BE⊥AB交AC于點E．已知點F是AB邊上一點，且BF＝BE，過點F作PF⊥AB交BD延長線于點P，交AD于點Q．(1)如圖（1），若F是AB的中點，且BE＝2，求PD的長；(2)如圖（2），求證：AQ＝BE+PQ；(3)如圖（3），在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6．點P是對角線上的動點，過點B作BM垂直直線AP于點M．點N是CD邊上的動點，請直接寫出+MN的最小值．5、“三等分一個任意角”是數(shù)學史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．有人曾利用如圖所示的圖形進行探索，其中ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．請寫出∠ECB和∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題．2、A【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時，則，若時，此命題不正確，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法．3、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項A、C正確；故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點表示，求出弧與數(shù)軸交點表示的實數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為24，求出邊長，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點A、F、C共線，即沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，則，，可計算出然后利用勾股定理求解即可；②當點F落在邊上時．此時為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點B落在點F處，∴，BE=EF，當為直角三角形時，只能得到，∴∴點A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，∴，∴，設BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當點F落在邊上時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長為3或6．故選D．【點睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．10、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．二、填空題1、或3【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當，，共線時，．如圖2中，當點落在上時，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當，，共線時，．四邊形是矩形，，，，，設，則，在中，，，，如圖2中，當點落在上時，，此時四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．2、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．3、矩形軸對稱兩中點【解析】略4、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ACF（ASA），得到S△ABE=S△ACF，進而得到四邊形AECF的面積=S△ABC，過點A作AH⊥BC于H，由勾股定理求出AH，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∴∠1+∠EAC=60°，∵為等邊三角形，∴∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴四邊形AECF的面積=S△ABC，過點A作AH⊥BC于H，則∠BAH=30°，∴，∴，∴四邊形AECF的面積=S△ABC=，故答案為：．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可證△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案為：18°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DCE≌△BCE是本題的關(guān)鍵．6、①②③【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，于是根據(jù)“”判定，再由，，為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出，，進而求出的面積．【詳解】解：由折疊可知，，，，，在和中，，，故①正確；，正方形邊長是12，，設，則，，由勾股定理得：，即：，解得：，，，故②正確；，，故③正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．7、①③④【解析】【分析】設點A（m，n），則M（n，m），求出直線AM的解析式，得到OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，作AP⊥x軸于P，MQ⊥y軸于Q，證明△OAP≌△OMQ，得到∠AOP=∠MOQ，由此判斷①正確；過O作OH⊥MA于H，得到DH=CH，結(jié)合，得到MH=AH，但是DM與MH不一定相等，故②錯誤；作，連接FR，求出直線BM的解析式為，得到OF=OE=m-n，證明△BOE≌△AOR，判定四邊形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，設MF=2x，則MB=7x，證明△BOE≌△MOF，求出EF=3x，由DM=AC=2x，故③正確；過H作HG⊥x軸于G，AN⊥HG于N，設AH=a，證明△AOM是等邊三角形，得到∠AOH=30°，∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，，，得到，求出a，得到A（，1），故④正確．【詳解】解：設點A（m，n），則M（n，m），∴直線AM的解析式為，∴D（0，m+n），C（m+n，0），∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=45°，作AP⊥x軸于P，MQ⊥y軸于Q，∴∠OQM=∠OPA=90°，QM=AP=n，OQ=OP=m，∴△OAP≌△OMQ，∴∠AOP=∠MOQ，∴，故①正確；過O作OH⊥MA于H，∵OC=OD，∴DH=CH，∵，∴DM=AC，∴MH=AH，但是DM與MH不一定相等，故不一定成立，故②錯誤；如圖，作，連接FR，則∠BEO=∠ARO，∵連接AO交雙曲線另一支于點B，點A（m，n），∴B（-m，-n），OA=OB，∵點M（n，m），∴直線BM的解析式為，∴F（0，m-n），E（n-m，0），∴OF=OE=m-n，∵∠BOE=∠AOR，∴△BOE≌△AOR，∴OR=OE=OF，∴∠OFR=∠ORF=45°，∵∠ARC=∠MEC=∠ACE=45°，∴∠EFR=∠ARF=∠RAC=90°，∴四邊形AMFR是矩形，∴AR=MF，AM=FR，設MF=2x，則MB=7x，∴AC=AR=2x，BF=5x，∵OE=OF，OA=OM=OB，∠BOE=∠AOR=∠MOE，∴△BOE≌△MOF，∴BE=MF=2x，∴EF=3x，∵∠FER=∠FRE=45°，∴FR=EF=3x，∴AM=3x，∵DM=AC=2x，∴，故③正確；過H作HG⊥x軸于G，AN⊥HG于N，設AH=a，∵，OA=OM，∴△AOM是等邊三角形，∴∠AOM=∠OAM=60°，∵OH⊥MA，∴∠AOH=30°，∴∠AOC=15°，∴∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，∵AH=a，∴，∴，∵M點的橫坐標為1，∴QM=AP=GN=1，∴，得，∴，∴A（，1），∴，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，反比例函數(shù)的軸對稱性，求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，正確掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可．【詳解】解∵△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，∴DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=，∴FC=．故此答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．9、1或【解析】【分析】分EF經(jīng)過正方形ABCD另三邊三種情況求解即可【詳解】解：①EF經(jīng)過CD邊中點O時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，，∵點O是CD邊中點，點E是BC邊中點，∴．∵CE=CO=1，∴，由折疊得，∴．∴，作FG⊥AB于G，作EH⊥FG于H，如圖，設FH=x，則BG=EH=FH=x，∵，∴PG＝FG=x+1，∴BP=2x+1，由勾股定理得，由折疊得PB=PF，∴，解得．∴，∴點P在AB外，不符合題意；②EF經(jīng)過AD邊中點，如圖，此時，，∴BP=BE=1；③EF經(jīng)過AB中點，如圖，∵B=BE，∴．由折疊得，設PF=x，則，∴，∴x=，即BP=，綜上，BP的長為1或，故答案為：1或．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．10、菱形平行四邊形【解析】略三、解答題1、（1）矩形，見解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCE∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD且AB=CD，進而證明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,ASA證明△BEF≌△CDF.（2）根據(jù)等邊對等角證明FD=FC，進而證明BC=DE，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明【詳解】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴ABCD且AB=CD.∵BE=AB,∴BECD且BE=CD.∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,∴△BEF≌△CDF.(2)∵BECD且BE=CD.∴四邊形BECD為平行四邊形,∴DF=DE,CF=BC,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠FCD=∠A,∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC.又DF=DE,CF=BC,∴BC=DE,∴?BECD是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）∠BDE=60°【解析】【分析】（1）先證明∠BCG=∠DCE，再證明△BCG≌△DCE（SAS），從而可得結(jié)論；（2）連接BE，證明∠BCG=∠BCE，再證明△BCG≌△BCE（SAS），可得BD=BE=DE，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，{∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE；（2）連接BE由（1）可知：BG=DE∵CG∴∠DCG=