福州市馬尾區(qū)2020-2021學(xué)年初二上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

福州市馬尾區(qū)2020—2021學(xué)年初二上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（選一個(gè)正確答案的代號(hào)填入答題卷表格內(nèi)，每小題2分，共20分）1．京劇是中國的國粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型藝術(shù)．下列臉譜中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，43．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=（）A．40° B．80° C．60° D．100°4．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8米，∠A=30°，則DE等于（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米5．如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，那么x的值是（）A．30° B．45° C．50° D．85°6．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長為（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm7．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A．B． C．D．8．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC確實(shí)是∠AOB的角平分線的依照是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8，AB=10，則△EBC的周長是（）A．13 B．16 C．18 D．2010．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，CO=CB，且△AOC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分，請將答案填寫在答案卷的相應(yīng)位置）11．點(diǎn)A（4，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，則∠BAD=．13．如圖，AB=DE，∠A=∠D=90°，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF．（只需填一個(gè)答案即可）14．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是海里．15．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為70°，則頂角的度數(shù)為．16．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=8，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共62分）17．（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求那個(gè)多邊形的邊數(shù)．18．（6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．19．（6分）如圖，已知：AD是BC上的中線，BE∥CF．求證：DF=DE．20．（6分）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個(gè)單位長度的等邊三角形組成），其中差不多涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請你分別在甲、乙、丙三個(gè)圖中涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．21．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）分別寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請寫出所有以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)．22．（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）若CD=2，求DF的長．23．（6分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特點(diǎn)三角形”，其中α稱為“特點(diǎn)角”．（1）已知一個(gè)“特點(diǎn)三角形”的“特點(diǎn)角”為100°，求那個(gè)“特點(diǎn)三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)；（2）是否存在“特點(diǎn)角”為120°的三角形？若存在．請舉例說明；若不存在，請說明理由．24．（8分）直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、F．（1）假如∠AFE=65°，求∠CDF的度數(shù)；（2）若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的運(yùn)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D為AH上的一點(diǎn)，且DH=HC，連接BD并延長BD交AC于點(diǎn)E，連接EH．（1）請補(bǔ)全圖形；（2）求證：△ABE是直角三角形；（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代數(shù)式表示）

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、∵1+2=3＜6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵2+2=4，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故選：B．4．【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故選：C．5．【解答】解：180°﹣85°﹣45°=50°，∵兩個(gè)三角形是全等三角形，∴x=50°，故選：C．6．【解答】解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故選：A．7．【解答】解：∵四個(gè)選項(xiàng)中只有AD⊥BC，∴C正確．故選：C．8．【解答】解：由作法得OM=ON，CM=CN，而OC為公共邊，因此可依照“SSS”證明△COM≌△CON，因此∠COA=∠COB，即OC平分∠AOB．故選：A．9．【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴EA=EC，∴△EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故選：C．10．【解答】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)C有四個(gè)．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分，請將答案填寫在答案卷的相應(yīng)位置）11．【解答】解：點(diǎn)A（4，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0），故答案為：（﹣4，0）．12．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AD為BC邊上的高，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°．故答案為30°．13．【解答】解：添加條件BC=EF．理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：BC=EF．14．【解答】解：依照題意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案為：25．15．【解答】解：如圖，（1）∵頂角是鈍角時(shí)，∠B=90°﹣70°=20°，∴頂角=180°﹣2×20°=140°，是鈍角，符合；（2）頂角是銳角時(shí)，∠B=90°﹣70°=20°，∠A=180°﹣2×20°=140°，是鈍角，不符合，故答案為140°．16．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，現(xiàn)在△PQR周長的最小值等于MN．由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，則∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，在△MON中，MN=OP=8．即△PQR周長的最小值等于8，故答案為：8三、解答題（本大題共9小題，共62分）17．【解答】解：設(shè)那個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：那個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．18．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．19．【解答】證明：CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD，∵AD是BC上的中線，∴BD=DC，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF=DE．20．【解答】解：如圖所示：．21．【解答】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）A′（1，﹣1），B′（﹣4，﹣1），C′（﹣3，1）；（3）如圖，第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．故答案為：（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．22．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°．∵DE∥AB，∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠F=30°∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∴∠F=∠FEC=30°，∴CE=CF．∴△CEF為等腰三角形．（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴CE=DC=2．又∵CE=CF，∴CF=2．∴DF=DC+CF=2+2=4．23．【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為α、β、γ，（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴當(dāng)α=100°時(shí)，β=50°，則γ=30°，∴那個(gè)“特點(diǎn)三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)30°；（2）不存在．∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴當(dāng)α=120°時(shí)，β=60°，則γ=0°，現(xiàn)在不能構(gòu)成三角形，∴不存在“特點(diǎn)角”為120°的三角形．24．【解答】解：（1）依照翻折不變性可知：∠AFE=∠DFE=65°，∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠C=90°，∴∠CDF=90°﹣50°=40°．（2）∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，設(shè)∠DAE=x°，由對(duì)稱性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分類如下：①當(dāng)DE=DB時(shí)，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．現(xiàn)在∠B=2x=45°；見圖形（1），說明：圖中AD應(yīng)平分∠CAB．②當(dāng)BD=BE時(shí)，則∠B=（180°﹣4x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，解得x=37.5°，現(xiàn)在∠B=（180﹣4x）°=30°．圖形（2）說明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE時(shí)，則∠B=（）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程無解．∴DE=BE不成立．