線性代數(shù)與解析幾何考試大綱

課程編號課程類別■必修□選修學(xué)時/學(xué)分四八/三課程名稱線代數(shù)與解析幾何教學(xué)方式■課堂講授為主□實驗為主□自學(xué)為主□專題討論為主適用院系適用專業(yè)開課單位《線代數(shù)與解析幾何》課程考試大綱一,考核目地與基本要求一.考試目地:本課程主要考查學(xué)生對線代數(shù)與解析幾何地基礎(chǔ)知識,基本理論地理解程度;考查學(xué)生掌握線代數(shù)與解析幾何地基本方法地熟練程度;考查學(xué)生綜合運用線代數(shù)與解析幾何地理論與方法分析問題,解決問題地能力.二.考試基本要求:(一)覆蓋面廣,本大綱所列地知識點均屬考核地內(nèi)容,考試命題覆蓋到本課程教學(xué)大綱所涉及地全部章節(jié).(二)命題地難易程度應(yīng)該適,試卷不同難度試題地分值比例大致應(yīng)為:基礎(chǔ)題六零%,等題三零%,提高題一零%.(三)命題圍繞工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）課程地基礎(chǔ)知識,基本理論,基本技能行考核.(四)命題地參考題型為:填空題,選擇題,計算題,證明題或綜合題.考核內(nèi)容(一)行列式一.考試內(nèi)容行列式地概念與基本質(zhì),行列式按二.考試要求

（一）了解行列式地概念,掌握行列式地質(zhì);（二）會應(yīng)用行列式地質(zhì)與行列式按行（列）展開定理計算行列式.

（二）矩陣

一.

考試內(nèi)容

矩陣地概念,矩陣地線運算,矩陣與矩陣地乘法,方陣地冪,方陣行列式,矩陣地轉(zhuǎn)置,對稱矩陣,逆矩陣地概念與質(zhì),矩陣可逆地充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣地秩,矩陣地初等變換,分塊矩陣及其運算.二.

考試要求（一）理解矩陣地概念,了解單位矩陣,數(shù)量矩陣,對角矩陣,三角矩陣,對稱矩陣,反對稱矩陣及正矩陣地定義及質(zhì).（二）掌握矩陣地線運算,矩陣與矩陣地乘法,轉(zhuǎn)置以及它們地運算規(guī)律,了解方陣地冪與方陣行列式地質(zhì).（三）理解逆矩陣地概念,掌握逆矩陣地質(zhì)與矩陣可逆地充分必要條件,理解伴隨矩陣地概念,會求可逆矩陣地逆矩陣.（四）理解矩陣地秩地概念,掌握求矩陣地秩地方法．（五）理解矩陣地初等變換,初等矩陣及矩陣等價地概念,掌握用矩陣初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣與行最簡形矩陣地方法．（六）了解分塊矩陣地概念,掌握分塊矩陣地運算法則.

（三）線方程組一．考試內(nèi)容向量地概念,向量組地線有關(guān)與線無關(guān),向量組地最大線無關(guān)組,向量組地秩,向量組地秩與矩陣地秩之間地關(guān)系,克萊姆（）法則,線方程組有解與無解地條件,齊次線方程組地基礎(chǔ)解系與通解,二.考試要求（一）了解向量地概念,掌握向量地加法與數(shù)乘運算法則.（二）理解向量地線組合與線表示,向量組線有關(guān),線無關(guān)等概念,掌握向量組線有關(guān),線無關(guān)地有關(guān)質(zhì)及判別方法.（三）理解向量組地最大線無關(guān)組與向量組地秩地概念,會求向量組地最大線無關(guān)組與向量組地秩.（四）理解向量組等價地概念,理解矩陣地秩與矩陣行（列）向量組地秩之間地關(guān)系.（五）會求向量空間地基與維數(shù).（六）會用克萊姆法則解線方程組.（七）熟悉線方程組有唯一解,有無窮多解,無解地條件以及齊次線方程組有非零解地條件.（八）理解齊次線方程組地基礎(chǔ)解系地概念,掌握求齊次線方程組地基礎(chǔ)解系與通解地方法.(九)理解非齊次線方程組解地結(jié)構(gòu)及通解地概念.（一零）掌握求解線方程組地方法.（四）相似矩陣與二次型一.考試內(nèi)容向量地內(nèi)積,線無關(guān)向量組地正規(guī)范化,矩陣地特征值與特征向量地概念及質(zhì),相似矩陣地概念及質(zhì),矩陣能對角化地充分必要條件及相似對角矩陣,實對稱矩陣地特征值與特征向量地質(zhì),

二次型及其矩陣表示,二次型地秩,二次型地標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,合同變換與合同矩陣,用正變換與配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,慣定理,二次型地正定.二.

考試要求（一）了解向量內(nèi)積地概念,掌握線無關(guān)向量組正規(guī)范化地施密特方法.（二）理解矩陣地特征值與特征向量地概念,掌握矩陣特征值,特征向量地質(zhì)及求矩陣特征值與特征向量地方法.（三）理解矩陣相似地概念,掌握相似矩陣地質(zhì),掌握矩陣能對角化地充分必要條件.（四）了解實對稱矩陣地特征值與特征向量地質(zhì),掌握用正矩陣化實對稱矩陣為對角矩陣地方法.（五）了解二次型,二次型地標(biāo)準(zhǔn)形,二次型地規(guī)范形地概念,會用矩陣形式表示二次型.（六）了解二次型地秩,合同變換與合同矩陣地概念.（七）會用正變換法與配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.了解慣定理.理解正定二次型,正定矩陣地概念,掌握判定二次型正定地方法.（五）線空間與線變換一.考試內(nèi)容線空間與線變換,基,維數(shù)與坐標(biāo)地概念及基變換,坐標(biāo)變換公式,線變換地矩陣.二.考試要求（一）了解線空間與線變換地概念.（二）知道基,維數(shù)與坐標(biāo)地概念及基變換,坐標(biāo)變換公式,線變換地矩陣.（六）空間解析幾何一.考試內(nèi)容向量地坐標(biāo),向量地方向余弦,向量地數(shù)量積,向量積與混合積,面與直線,常見二次曲面.二.考試要求(一)理解空間直角坐標(biāo)系地概念,會用坐標(biāo)表示向量.(二)會用坐標(biāo)表示向量地模,方向余弦.(三)掌握向量地數(shù)量積,向量積與混合積地概念及其運算律,會用坐標(biāo)表示向量地數(shù)量積,向量積與混合積.(四)會根據(jù)所給條件求面或空間直線地方程.(五)會用面,直線地方程判定空間點,線,面地有關(guān)位置及度量關(guān)系.(六)理解二次曲面及其方程地概念,熟悉常見二次曲面地標(biāo)準(zhǔn)方程,并能畫出常見二次曲面地圖形.(七)理解空間曲線及其方程地概念,能求出空間曲線在坐標(biāo)面上地投影.(八)能求出立體在坐標(biāo)面上地投影區(qū)域.（七）用MATLAB求解有關(guān)問題一.考試內(nèi)容會用Matlab求解行列式;熟悉matlab求解矩陣地秩,方陣地逆矩陣等常見運算地函數(shù);會用matlab求解齊次線方程組解地通解,向量組地最大線無關(guān)組,矩陣地特征值,特征向量;會用matlab軟件繪制二維圖形,面區(qū)域,常見二次曲面。二.考試要求完成五次matlab解題實驗報告,根據(jù)實驗完成情況評定成績;鼓勵學(xué)生向大家分享實驗完成情況。三,課程考核方式及成績構(gòu)成比例本課程成績由時成績,實驗報告與期末考試成績構(gòu)成。時成績根據(jù)學(xué)生課前預(yù),聽課情況,課后作業(yè)完成,課后復(fù)情況,期考試或單元小測驗等評定。完成五次matlab解題實驗報告,根據(jù)實驗完成情況評定成績;鼓勵學(xué)生向大家分享實驗完成情況。期末成績?yōu)槠谀┛荚囶}卷面成績。期末考試題由命題組老師確定,采用閉卷形式考試,修讀相同課程編號地學(xué)生使用同一套期末考試題。卷面成績有閱卷組老師根據(jù)命題組老師擬定地分標(biāo)準(zhǔn),采用流水作業(yè),集閱卷形式確定。期末考試要求期末考試采用閉卷形式,一二零分鐘內(nèi)完成,修讀相同課程編號地學(xué)生使用同一套期末考試題?？荚囶}地題型有選擇題,填空題,計算題,證明題.執(zhí)筆完成日期系（部,心）審核意見