研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)

研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)2024/3/27研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)參考教材:

韓於羹，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北航出版社,1989劉順忠，數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論、方法、應(yīng)用和軟件計(jì)算，華中科技大學(xué)，2005常用軟件:SPSSSASMATLABSIMCA-P(偏最小二乘回歸)，EVIEW(時(shí)間序列)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)Chapter1預(yù)備知識(shí)§1概率空間研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)一、隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)： (1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； (2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且預(yù)先知道所有可能的結(jié)果。稱所有可能的結(jié)果組成的集合為樣本空間，記作Ω； (3)每次試驗(yàn)前不能確定那個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)二、隨機(jī)事件 樣本空間Ω的元素稱為基本事件或樣本點(diǎn)，Ω的子集稱為事件。

研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)三、概率空間研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)§2隨機(jī)變量及其分布研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)二、分布函數(shù)的性質(zhì)(1)F(x)↗；(2)F(－∞)=0，F(xiàn)(∞)=1，F(xiàn)(X)∈[0,1]；(3)F(x)右連續(xù)，即F(X＋0)＝F(x)。研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)三、n維隨機(jī)變量研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)聯(lián)合分布函數(shù)有下列性質(zhì)：研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)四、邊緣分布研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)五、隨機(jī)變量的獨(dú)立性研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)Chebyshev大數(shù)定律相互獨(dú)立，設(shè)r.v.序列(指任意給定n>1,

相互獨(dú)立)且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差則有或研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)定理的意義當(dāng)n足夠大時(shí),算術(shù)平均值幾乎是一常數(shù).具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的獨(dú)立r.v.序列的算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學(xué)期望.算術(shù)均值數(shù)學(xué)期望近似代替可被研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)相設(shè)r.v.序列則有互獨(dú)立具有相同的分布，且注研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)獨(dú)立同分布的中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量序列獨(dú)立同一分布,且有期望和方差：則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,定理1研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)注則Yn

為的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.即n足夠大時(shí)，Yn

的分布函數(shù)近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)記近似近似服從研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)中心極限定理的意義若聯(lián)系于此隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量為X，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從正態(tài)分布是由于許多彼次沒有什么相依關(guān)系、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象誰(shuí)也不能起突出影響，而均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用則它可被看成為許多相互獨(dú)立的起微小作用的因素Xk的總和，而這個(gè)總和服從或近似服從正態(tài)分布.(即這些因素的疊加)的結(jié)果.研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)§3數(shù)字特征研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)一、數(shù)學(xué)期望研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)注：研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)二、方差和協(xié)方差研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)注：研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)三、重要性質(zhì)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)§4常用分布族研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)一、政治思想

研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)五.多元正態(tài)分布族研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)§5統(tǒng)計(jì)量研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)一、總體和樣本定義1所研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的元素稱為個(gè)體。定義2將個(gè)體的某個(gè)數(shù)值指標(biāo)看作隨機(jī)變量，記作X，則稱X的分布為總體分布，X的分布函數(shù)、數(shù)字特征為總體的分布函數(shù)、數(shù)字特征研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)定義3從總體中隨機(jī)抽取n各個(gè)體，在作觀察前其觀察值是不確定的，記作稱為樣本，n稱為樣本的容量。的一次具體的數(shù)值稱為樣本觀測(cè)值。隨機(jī)向量可能取值的全體（值域）稱為樣本空間。研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)二、抽取樣本定義4簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，就是有放回抽樣。注：1.實(shí)際中往往采用無(wú)放回抽樣，但當(dāng)樣本容量n與總體所含個(gè)體數(shù)量N之比很小時(shí)，可以看作有放回抽樣。研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本具有代表性(Xi與X服從相同的分布)、獨(dú)立性(X1,…,Xn相互獨(dú)立)3.對(duì)(X1,…,Xn)，若X的分布函數(shù)為F(x)，則研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)三、統(tǒng)計(jì)量研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)四、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體X的分布函數(shù)稱為其理論分布研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)§5抽樣分布研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)單個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量的分布研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)備知識(shí)兩個(gè)次序