北師大版數(shù)學六年級（下冊）第2節(jié) 正比例

第2節(jié)正比例北師版數(shù)學六年級（下）四正比例與反比例認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對正比例意義的理解。能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。理解成正比例量的變化規(guī)律。【重點】【難點】看看誰答得又快又好。已知路程和時間，怎樣求速度？路程÷時間＝速度已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？總價÷數(shù)量＝單價已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？工作總量÷工作時間＝工作效率邊長/cm1234周長/cm4下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。81216邊長/cm123面積/cm2149416邊長增加周長增加邊長增加面積增加正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加的。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？周長與邊長的比值不變。面積與邊長的比值不相等。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律不同。邊長/cm1234周長/cm481216邊長/cm123面積/cm2149416一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上表，回答問題：時間/時12345678路程/千米90180270360450540630720（1）表中哪兩個量是相關(guān)聯(lián)的量？表中時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上表，回答問題：時間/時12345678路程/千米90180270360450540630720（2）這兩種量之間的變化規(guī)律是什么?路程隨著時間的變化而變化，時間越長，所行駛的路程就越多。一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上表，回答問題：時間/時12345678路程/千米90180270360450540630720（3）關(guān)系式可以怎么寫？誰是定量？速度=路程÷時間一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？觀察上表，回答問題：時間/時12345678路程/千米90180270360450540630720（3）關(guān)系式可以怎么寫？誰是定量？901=901802=902703=90…...速度是定量。一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？時間/時12345678路程/千米90180270360450540630720像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。我的猜想：因為圓的面積公式是，圓的面積會隨著半徑的變化而變化，它們可能成正比例關(guān)系。兩個量是否成正比例，關(guān)健是看比值是否一定,我們還是列表試一試吧。圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑的比值不相等。=6.28

=9.42

=3.14圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑不成正比例。=6.28

=9.42

=3.14樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲323334樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？353637所以，他們的年齡不成正比例。分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，與同伴交流。長方形的寬和它的面積成正比例。長方形的寬和它的周長不成正比例。第1個問題中，正方形的周長與邊長、面積與邊長成正比例嗎？正方形的周長與邊長的比值一定，而面積與邊長的比值不一定，所以正方形的周長與邊長成正比例，正方形的面積與邊長不成比例。1.學?？茖W小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關(guān)系。竿影的長隨著竹竿的高變長而變長。2.學?？茖W小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？竿影的長與竹竿的高的比和比值分別是：0.4：1=0.40.8：2=0.41.2：3=0.41.6：4=0.42.4：6=0.43.2：8=0.42.我發(fā)現(xiàn)比值一定，都是0.4。學?？茖W小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例？說明理由。2.竹竿的高與竿影的長成正比例，因為竿影的長隨著竹竿的高變長而變長，并且比值一定。根據(jù)下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。根據(jù)上表可以看出在底一定的情況下，平行四邊形的高越高，平行四邊形的面積就越大。并且它們的比值都是6，所以在平行四邊形的底一定的情況下，平行四邊形的高和面積成正比例。3.4.判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)?？傎|(zhì)量袋數(shù)＝每袋大米的質(zhì)量（一定），成正比例（2）一個人的身高和年齡。一個人的身高和年齡比值不確定，不成正比例（3）寬不變，長方形的周長與長。寬=周長÷2-長，周長與長之間的比值不確定，不成正比例2.43.244.85.66.4成正比例。5.把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？王敏調(diào)查一種花布，米數(shù)和總價如下表：總價和米數(shù)是不是成正比例,說明理由?？們r和米數(shù)成正比例，因為隨著米數(shù)的增多，總價也在增加，并且它們的比值，也就是單價一定，所以成正比例。米數(shù)x/米12345……總價y/元1.32.63.95.26.5……6.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。

月份123456用電量/千瓦時120130110120130150電費/元606555606575（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。＝7515012＝6513012＝5511012＝60120121、4月份2、5月份3月份6月份比值相等7.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。

月份123456用電量/千瓦時120130110120130150電費/元6065556065757.（2）說明這個比值表示的意義。這個比值表示每千瓦時的電費。下表是小林家去年上半年每月用電量情況。

月份123456用電量/千瓦時120130110120130150電費/元6065556065757.（3）電費與相應的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？成正比例關(guān)系，因為用電量變化，電費也隨著變化，且電費與用電量這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。x1251020y2.57.52037.5已知y與x成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫合適的數(shù)。5382515