安徽省宿州第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題附答案

安徽省宿州第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明想用一長(zhǎng)方形的硬紙片折疊成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體收納盒，硬紙片長(zhǎng)為"1,寬為外1,如圖，在硬紙片的四角剪

裁出4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)收納盒的體積是（）

C.a2-lD.a2-4a+3

2.將〃3^—〃〃進(jìn)行因式分解，正確的是（）

A.“（a2人一人）B.ab^a-lf

C.必+D.ab^a2-1）

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.某手機(jī)公司接到生產(chǎn)300萬部手機(jī)的訂單，為盡快交貨….，求每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)多少萬部？在這道題目中，若設(shè)

每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)X萬部，可得方程30°xL5—理=5,則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）

xx

A.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果延期5個(gè)月完成

B.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果提前5個(gè)月完成

C.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了50%,結(jié)果延期5個(gè)月完成

D.實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了50%,結(jié)果提前5個(gè)月完成

5.如圖所示，在AABC中，ZC=90，則E>3為（）

c

A.15B.30C.50D.60

3）,點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn),當(dāng)|PA-P3|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)

,5、

C.(-,0)D.(1,0)

4

7.如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線/,從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D.設(shè)直線被矩

形所截線段EF的長(zhǎng)度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接班交4。于點(diǎn)口，交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)

論①DE=DF;②AG=G/；?AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

10.在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

AO

二、填空題（每小題3分，共24分）。。

11.若x,y為實(shí)數(shù)，且|九一2|+^^=0,貝!的值為

12.如圖，把HAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40,得到點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，連接89，則

NBBC=__________度.

2c

13.如果關(guān)于x的方程二一樸=3的解為％=2,則。=

14.科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖所示，一次函數(shù)丫=2乂+1）的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2,0）,與y軸相交于點(diǎn)（0,4）,結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的

方程ax+b=0的解是.

16.我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的

各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）°=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）】=a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1；（a+b）

2=a2+2ab+b2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,2,1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1；...；

根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為,拓展應(yīng)用：（a-b）4=.

1

11

121

1331

14641

17.如圖:在MAABC中,4=90°,以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、幾再分別以點(diǎn)E、

F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交于點(diǎn)。，若8。=2,AC=6,則MCD的面積為

18.已知。，b,c是AABC的三邊，+2ab=c2+2ac，則AABC的形狀是

三、解答題（共66分）

1。升首1x—2y./-4孫+4/

19.（10分）（1）計(jì)算：1------------5------5------

%+y1-y

9x

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（------+x-3）4-（—-----）,其中x=-L

x+3X2-9

20.（6分）如圖，已知AABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,2）,B（-4,-3）,C（-l,-l），直線/經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），并且與V軸平

⑵若點(diǎn)P[m,小是AA5c內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P]是M4G內(nèi)與點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)《坐標(biāo).

21.（6分）（1）如圖1,AB=AD,AE=AC,N8AD=NEAC,求證：BE=CD

(圖1)

(2)如圖2,AACE是等邊三角形，尸為三角形外一點(diǎn)，ZAPC=120°,求證：PA+PC=PE

（圖2）

22.（8分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是

線段，且BAIIx軸，AC是射線.

(1)當(dāng)x230,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

23.(8分)如圖，△ABC和△4DE都是等腰三角形，其中A3=AC,AD=AE,且N3AC=NZME.

(1)如圖①，連接3E、CD,求證：BE=CD；

(2)如圖②，連接BE、CD,若NR4C=NZUE=60。，CDLAE,AD=3,CD=4,求5。的長(zhǎng)；

(3)如圖③，若NR4C=NZME=90。，且C點(diǎn)恰好落在OE上，試探究C/A。印和之間的數(shù)量關(guān)系，并加以

說明.

24.(8分)老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖:

x+1

■Z—1

(1)求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn);

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說明理由.

25.(10分)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都

為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m>n.(以上長(zhǎng)度單位：cm)

⑴觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；

⑵若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cn?,四個(gè)正方形的面積和為58cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.

26.(10分)如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足

OE±OD,求證：OE=OD.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)圖形，表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算即可.

【題目詳解】解：依題意得：無蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a+L2=a-l；無蓋長(zhǎng)方體的寬為：a-l-2=a-3；無蓋長(zhǎng)方體的高為：1

.?.長(zhǎng)方體的體積為(a-l)(a—3)xl=a2-4a+3

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號(hào)問題.

2、C

【分析】多項(xiàng)式—出,有公因式。匕，首先用提公因式法提公因式。匕，提公因式后，得到多項(xiàng)式(必-1),再利用

平方差公式進(jìn)行分解.

【題目詳解】ab—ab=ab^a2-l^=ab(^a+1)-1),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時(shí)通常先提公因式，再利用公式，最后

再嘗試分組分解；

3、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

X

【分析】由X代表的含義找出石代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論.

YX

【題目詳解】設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)X萬部'則%即—表示：實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了5。％'

300300「

...方程迎出—.=5,即---------------------=5

xx

尤尤

1+50%

其中一x—表示原計(jì)劃生產(chǎn)所需時(shí)間，迎表示實(shí)際生產(chǎn)所需時(shí)間,

------X

1+50%

二原方程所選用的等量關(guān)系為：實(shí)際生產(chǎn)比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成，

即實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前5個(gè)月完成.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答.

【題目詳解】解：在AABC中，NC=90。，則x+2x=90。.

解得：x=30°.

所以2x=60。,即NB為60。.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案.

6、B

【分析】由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定

系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,

VA(1,-1),

.??C的坐標(biāo)為(1,1),

連接BC,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

k+b=-\k=2

，解得《

2k+b=-3b=-l'

二直線BC的解析式為：y=2x-L

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1-,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（二，0）,

?.?當(dāng)B,C,P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

二此時(shí)|PA-PB|=|PCPB|=BC取得最大值.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn),

注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

7、A

【解題分析】I?直線1從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D,

.?.在B點(diǎn)時(shí)，EF的長(zhǎng)為0,在A點(diǎn)長(zhǎng)度最大，到D點(diǎn)長(zhǎng)為0,.?.圖象A符合題意，故選A.

8、B

［分析］根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和DE=CD,得到DF是中位線，則所=,DF=：3C=1AO,然后得到AF=DF,

不能得到。石尸，AG=GF,BG=GC,則正確的只有③⑤，即可得到答案.

【題目詳解】解：；平行四邊形ABCD中，有BC=AD,BC〃AD,

又?：DE=CD,

ADF是4BCE的中位線，

.\DF=|BC=1AD,BF=EF,故⑤正確；

AF=DF=^AD,故③正確；

由于題目的條件不夠，不能證明。石=。尸，AG=GF,BG=GC,故①②④錯(cuò)誤；

正確的結(jié)論有2個(gè)；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

9、C

【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，當(dāng)kVO,b>0時(shí)圖象在

一、二、四象限.

10、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，

D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)(式)的性質(zhì)先求出x,y的值，再代入式中求值即可.

【題目詳解】解：?.［尤一Z+J7k=0，

x=2,y=—3,

則(x+y)如9=(2-3)2019=(-1>2019=-1.

故答案為-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，能正確把x,y的值求出是解題關(guān)鍵.

12、20.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=A3',NB鉆'=40。，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NAB5，，再利用直

角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】及.ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到ABC,

:.AB=AB',/&LB'=40。，

在ABB'中，ZABU=g(180?！狽3AB')=；(180?！?0。)=70。，

QZACB'=ZC=90°,

:.B'C'LAB,

ZBB'C'=90°-ZABB'^90°-70°=20°.

故答案為：20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置

不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

2

13、一

3

【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值.

2.

【題目詳解】解：???關(guān)于x的方程:~"=3的解為1=2,

22

.?.將x=2代入分式方程有：一=3,解得。=—.

a3

2

故答案為：

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵.

14、7x10-7

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解1解：0.0000007=7x10-7.

故答案為：7x10-7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio,其中13a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、x=l

【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=O的解.

【題目詳解】???一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1,0）,

二關(guān)于x的方程ax+b=O的解是x=l,

故答案為x=l.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O（a,b為常

數(shù)，a#））的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為。時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,

相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

16、1,5,10,10,5,1a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1,從第3行開始，中間的每一個(gè)數(shù)

都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.

【題目詳解】（a+b）5=as+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

故答案為：1、5、10、10、5、1,a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對(duì)應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

17、6

【解題分析】作。QLAC,由角平分線的性質(zhì)知05=。。=2,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得.

【題目詳解】作DQLAC于Q.

由作圖知CP是NACB的平分線,

?.25=90°,BD=2,

:.DB-DQ—2,

VAC=6,

SACD=；.AC.DQ=；x6x2=6,

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

18、等腰三角形

【分析】將等式兩邊同時(shí)加上/得〃2+20〃+/=o2+2碇+。2,然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.

【題目詳解】,：b1+2ab=c1+2ac，

,?/-|-2ab+a2=c2+2ac+>

即：(?+b)2=(?+c)2,

'：a,b,c是AABC的三邊，

:.a,b,c都是正數(shù)，

?*.a+b與a+C都為正數(shù)，

,：(a+b)~=(a+c)~>

?*.a+b=a+c,

??b=c,

/.△ABC為等腰三角形，

故答案為：等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)二；⑴爾-3)2

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;

(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】解：(D原式=

=1-V

x-2y

x-2yx-y

x-2yx-2y

-y

2x-y9

(1)原式=［工+——=-3)d)

+3x+3J(x+3)(x—3)x+3x

=x(x-3),

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20、(1)(1,2)；(2)(-m-2,n).

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標(biāo).

⑵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以直接寫出4.

【題目詳解】(1)如圖所示：

/Q個(gè)

直接通過圖形得到4(1,2)

⑵由題意可得：由于P(7〃,〃)與4關(guān)于X=-l對(duì)稱

所以片(一7"—2,〃).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意證明△ABE絲Z\ADC即可求解；

(2)延長(zhǎng)CP至B,使PB=PA,連接AB,證4APB為等邊三角形得AP=PB=AB,再證△△BAC絲ZkPAE得EP=BC,

可得=

【題目詳解】(1)ZBAD^ZEAC

：.ZBAD+ZBAC=/EAC+ABAC

即ZDAC=ZBAE

又AB-AD,AE=AC

/.△ABE^AADC

二BE=CD

(2)如圖，延長(zhǎng)CP至B,使PB=PA,連接AB,

VZAPC=120°

.,.ZAPB=60°,又PB=PA,

/.△APB為等邊三角形，

.,.AP=PB=AB,ZBAP=60°,

???AACE是等邊三角形，

/.AC=AE,ZEAC=60°,

.".ZBAP=ZEAC,

:.ZBAP+ZPAC=ZEAC+ZPAC,

即：ZBAC=ZPAE,

在ABAC和4PAE中，

AB=AP

<ZBAC=ZPAE

AC=AE

.,.△BAC^APAE(SAS),

；.BC=PE,

?/BC=BP+PC=AP+PC,

PA+PC=PE.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知的等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.

22、(1)y=3x-30；(2)4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；(3)5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí).

【解題分析】(1)由圖可知，當(dāng)史30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,使用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；

(3)根據(jù)題意，因?yàn)?0V75V90,當(dāng)y=75時(shí)，代入(1)中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可.

【題目詳解】(1)當(dāng)它30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

「30左+6=60

貝！H，

40左+b=90

k=3

解得，X

b=-30

所以y=3x-30；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費(fèi)；

(3)把y=75代入，y=3x-30,解得x=35,

...若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是35小時(shí).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識(shí)圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的

關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(1)2；(3)CD^CE^BC1,證明見解析.

【分析】(1)先判斷出NBAE=NCAD,進(jìn)而得出AACD^aABE,即可得出結(jié)論.

(1)先求出NCDA=，NADE=30。，進(jìn)而求出NBED=90。，最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

2

(3)方法1、同(1)的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD】+CEi=l(APi+CPD,再判斷出CDJ+CE^IAC1.即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】解：

ZBAC+ZCAE^ZDAE+ZCAE,即NBAE=ZCAD.

5L'：AB=AC,AD=AE,

：.AACD^AABE(SAS'),

：.CD=BE.

(1)如圖1,連結(jié)BE,

'：AD=AE,NZME=60。，

.?.△AOE是等邊三角形，

：.DE^AD=3),ZADE=ZAED=60°,

'：CD^_AE,

ZCDA=—ZADE=-x60°=30°,

22

?.?由(1)得

：.BE=CD=4,ZBEA=ZCDA=3>Q°,

.?.N5E￡)=N5EA+NAE￡)=30°+60°=90°,即BELDE,

?，5O=^BE2+DE2=732+42=2.

(3)CD1,CE\5。之間的數(shù)量關(guān)系為：CD^CE^BC1,理由如下:

解法一：

如圖3,連結(jié)3E.

'JAD^AE,NZME=90。，

:.ZD=ZAED=42°,

?.?由(1)得△ACDgZkABE,

：.BE=CD,ZBEA=ZCDA=42°,

：.ZBEC^ZBEA+ZAEZ>=42°+42o=90°,即BELDE,

在Rt^BEC中，由勾股定理可知：BC1=BE1+CE1.

J.BC^CD'+CE1.

解法二：

如圖4,過點(diǎn)A作APLOE于點(diǎn)P.

??,△AOE為等腰直角三角形，AP±DE,

J.AP^EP^DP.

:CD』(CP+PD)i=(CP+AP)i=CPi+lCP?AP+APi,

國(guó)=(EP-CP)i=CAP-CP)1=42-1AP*CP+CP1,

:.CD^+CE1=lAP^lCP1=1(AP1+CP1),

.在Rt2\APC中，由勾股定理可知：AC^AP^+CP1,

J.CD^CE^IAC1.

???△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：

：.AB1+