新人教版七年級下冊第七章《三角形》知識點歸納總結(jié)及配套練習

第七章《三角形》知識回憶與三角形有關(guān)的線段三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.A=1\*GB3①邊:AB,BC,CA或a,b,cAcb=2\*GB3②頂點:A,B,CcbB=3\*GB3③角:BaC(2)三角形的分類aC=1\*GB3①=2\*GB3②(3)三角形的主要線段=1\*GB3①三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心=2\*GB3②三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內(nèi)心=3\*GB3③三角形的高:過三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部〔圖形講解〕。(4)三角形三邊間的關(guān)系.=1\*GB3①三角形任意兩邊之和大于第三邊=2\*GB3②任意兩邊之差小于第三邊(5)三角形的穩(wěn)定性:三角形的三條邊確定后,三角形的形狀和大小不變了,這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.例題講解考點一：三角形的分類例1：具備以下條件的三角形中，不是直角三角形的是〔〕。A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A=90°-∠B例2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，那么頂角的度數(shù)為()．

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考點二：三角形三邊的關(guān)系例3:現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，假設(shè)要釘成一個三角形木架，那么在以下四根木棒中應(yīng)選取長為〔C〕A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒例4：三角形的最長邊為10,另兩邊的長分別為和4,周長為c,求和c的取值范圍.解:三角形的兩邊為10和4.那么第三邊的范圍應(yīng)滿足:即6<<14.練習以下長度的三條線段能組成三角形的是〔〕A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10與三角形有關(guān)的角〔1〕三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。引申：①直角三角形的兩個銳角互余；②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和?！Ｓ脕砬蠼嵌韧普?：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。——常用來比擬角的大小〔2〕三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于360°?！?〕多邊形及多邊形的對角線①正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．②凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假設(shè)整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，假設(shè)整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。③多邊形的對角線的條數(shù):A.從n邊形的一個頂點可以引〔n-3〕條對角線，將多邊形分成〔n-2〕個三角形。B.n邊形共有條對角線?！?〕多邊形的內(nèi)角和公式及外角和①多邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕×180°(n≥3)。②多邊形的外角和等于360°。例題講解考點三：求角的度數(shù)例1：等腰三角形的一個外角為150°，那么它的底角為_______.例2：如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；例3：如圖,中,的角平分線BD,CE相交于點O.ABCO〔1〕假設(shè)，，那么；ABCO〔2〕假設(shè)，，那么；〔3〕假設(shè),那么；例4．如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)。練習等腰三角形的一個外角是120°，那么它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形考點四：多邊形問題例1．一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù)。分析：每一個外角的度數(shù)都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，而每個外角與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和為180°。解：設(shè)此多邊形的外角為x，那么內(nèi)角的度數(shù)為x 練習1、如圖，假設(shè)∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，那么∠DFE等于()A.125°B.115°C.110°D.105°2、如圖，∠1=______.__3題圖_150_50_3_2_1_2題圖_140_80_1_1題圖_F_E_A_C_B_D3、如圖，那么∠1=______,∠2=______,∠3=______,4.以下圖形中具有穩(wěn)定性的有〔〕A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形5.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8㎝和3㎝，那么它的周長為.6.一個等腰三角形的周長為25cm,一邊長為10cm,求另兩邊的長。7.如圖，以下說法錯誤的選項是()A、∠B>∠ACD