整式的加減講義(錢偉杰)

澤仕學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：錢偉杰輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級：初一學(xué)科教師：張先安授課日期及時段7月25日課題整式的加減重點、難點、考點單項式和多項式定義的把握2.整式的加減運算3.對于整體思想的理解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.對單項式和多項式定義有更深的把握2.提高整式的加減運算能力3.對整體思想的理解更加深刻教學(xué)內(nèi)容知識點1、單項式的概念式子,它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如;二是字母與字母組成的式子，如;三是單獨的一個數(shù)或字母，如。知識點2、單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：〔1〕單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是2；的系數(shù)是，2.7m的系數(shù)是2.7?！?〕單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如－的系數(shù)是－2〔3〕對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認為是0，如－的系數(shù)是－1；的系數(shù)是1。〔4〕表示圓周率的，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一局部，而不能當(dāng)成字母。如2xy的系數(shù)就是2知識點3、單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：〔1〕計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.〔2〕單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)?！?〕單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次?！?〕單項式通常根據(jù)實驗室的次數(shù)進行命名。如是一次單項式，是三次單項式。知識點4、多項式的有關(guān)概念〔1〕多項式：幾個單項式的和叫做多項式?！?〕多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項?！?〕常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項?！?〕多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)?！?〕整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。注意：a、概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如,2＋3－7等這樣的式子都是多項式。b、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式－共有三項，它們分別是－,,－9,一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如－共有三項，所以就叫三項式。c、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式－是由三個單項式－,,－9組成，而在這三個單項式中－的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。知識點5、整式的書寫書寫含乘法運算的式子省乘號要小心。當(dāng)式子中出現(xiàn)乘法運算時，有些乘號可以省略不寫。字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字〔字母〕與帶括號的式子相乘、帶括號的式子之間相乘時，其乘號可以不寫或?qū)懽鳌啊?，但對于?shù)字與數(shù)字相乘時乘號那么不能省略，也不能用“”。數(shù)字在前，字母在后。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字與帶括號的式子相乘時除中間乘號可以省略不寫之外，還必須把數(shù)字寫在字母或括號的前面。帶分數(shù)一定要化成假分數(shù)。〔2〕書寫含除法運算的式子當(dāng)式子中出現(xiàn)含有字母的除法運算時，結(jié)果一般不用“÷”，而改成分數(shù)線，如應(yīng)寫作，應(yīng)寫作〔3〕書寫含單位名稱的式子a、遇和差，括號加b、是積商，直接放知識點6、同類項的概念像與－,與這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。注意：a、同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。b、同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。c、所有的常數(shù)項都是同類項，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言。知識點7、合并同類項定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。法那么：合并同類項后，所得系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母局部不變。它可以用“一變”、“兩不變”來概括。“一變”是指同類項的系數(shù)變；“兩不變”是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。注意：a、系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。b、合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。c、只有是同類項才能合并。d、合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項式。知識點8、去括號法那么：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。板塊一單項式與多項式例題精講例題精講【例1】以下說法正確的選項是()A．單項式的系數(shù)是B．單項式的指數(shù)是C．是單項式D．單項式可能不含有字母【例2】多項式是次項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù)，把多項式按的降冪排列。【例3】單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值?！纠?】假設(shè)和都是五次多項式，那么()A．一定是多項式B．一定是單項式C．是次數(shù)不高于的整式 D．是次數(shù)不低于的整式【例5】假設(shè)、都是自然數(shù)，多項式的次數(shù)是()A．B．C．D．、中較大的數(shù)【例6】同時都含有字母、、，且系數(shù)為的次單項式共有()個。A．B．C．D．板塊二整式的加減【例7】假設(shè)與是同類項，那么。【例8】單項式與是同類項，那么()A．無法計算B．C．D．【例9】假設(shè)的和是單項式，那么。【例10】以下各式中去括號正確的選項是()A．B．C．D．【例11】，求【例12】假設(shè)是絕對值等于的有理數(shù)，是倒數(shù)等于的有理數(shù)。求代數(shù)式的值?！纠?3】、、滿足：⑴；⑵是7次單項式；求多項式的值?！纠?4】三角形的第一邊長是，第二邊比第一邊長，第三邊比第二邊小5。那么三角形的周長為?！纠?5】李明在計算一個多項式減去時，誤認為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為，試求出正確答案?！纠?6】有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，馬小虎做題時把錯抄成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。板塊三整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用。【例17】把當(dāng)作一個整體，合并的結(jié)果是()A．B．C．D．【例18】計算?！纠?9】化簡：?！纠?0】，求代數(shù)式的值。【例21】如果，，那么，?！纠?2】己知：，，；求的值?！纠?3】當(dāng)時，代數(shù)式的值等于，那么當(dāng)時，求代數(shù)式的值。【例24】假設(shè)代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值?！纠?5】，求代數(shù)式的值。配套習(xí)題一、填空題1、單項式減去單項式的和，列算式為，化簡后的結(jié)果是。2、當(dāng)時，代數(shù)式－=，=。3、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，那么這個二次三項式為。4、：，那么代數(shù)式的值是。5、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，那么張大伯賣報收入元。7、計算：=。8、－的相反數(shù)是，=，最大的負整數(shù)是。9、假設(shè)多項式的值為10，那么多項式的值為。10、假設(shè)，=。11、；。12、多項式是次項式，最高次項是，常數(shù)項是。二、選擇題13、以下等式中正確的選項是〔〕A、B、C、－D、14、下面的表達錯誤的選項是〔〕A、。B、的2倍的和C、的意義是的立方除以2的商D、的和的平方的2倍15、以下代數(shù)式書寫正確的選項是〔〕A、B、C、D、16、－變形后的結(jié)果是〔〕A、－B、－C、－D、－17、以下說法正確的選項是〔〕A、0不是單項式B、沒有系數(shù)C、是多項式D、是單項式18、以下各式中,去括號或添括號正確的選項是〔〕A、B、C、D、－19、代數(shù)式中單項式的個數(shù)是〔〕A、3B、4C、5D、620、假設(shè)A和B都是4次多項式，那么A+B一定是〔〕A、8次多項式B、4次多項式C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式21、是同類項，那么〔〕A、B、C、D、三、解答題23、：是同類項，求代數(shù)式:的值。24、試說明：不管取何值代數(shù)式的值是不會改變的。三、本次課后作業(yè)：四、學(xué)生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差