人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-植樹(shù)問(wèn)題第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題人教版

7數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

本單元主要向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。教科書(shū)以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓

學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理的探索過(guò)程，啟

發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活解決生活實(shí)際問(wèn)題。

本單元安排了三道例題，其中教科書(shū)P106的例1和P107的例2是探究線段上的植樹(shù)問(wèn)題，教科書(shū)

P108例3是探究封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，并且重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)

生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力。在教科書(shū)P108例3中通過(guò)問(wèn)題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什

么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)找出這種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

由于學(xué)生初次接觸植樹(shù)問(wèn)題，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲。但

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是不容易理解和掌握的。學(xué)生己經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)

知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)

內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教科書(shū)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展

各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

1.經(jīng)歷建模的過(guò)程，感悟思想方法?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟

數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程

中逐步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題

中的應(yīng)用。比如，教科書(shū)P106例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過(guò)程，滲透簡(jiǎn)單

的化歸、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.突出畫(huà)圖的策略。幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一。在教學(xué)過(guò)

程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過(guò)畫(huà)示意圖或線段圖來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題，可以更直

觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，建立模型找出解決問(wèn)題的方法。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另

一端不栽，兩端都不栽三種情況弄混。事實(shí)上，學(xué)生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問(wèn)題，只要畫(huà)個(gè)線段圖,

問(wèn)題就迎刃而解了，從而體會(huì)到畫(huà)圖策略的價(jià)值。

第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（1）

A教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P106例1,完成教科書(shū)P107“做一做”第1題和P109“練習(xí)二十四”第1、

2、4題。

A教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗(yàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的

簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

A教學(xué)重點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

A教學(xué)難點(diǎn)

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

A教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

A教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？我們一起來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？（課件出示）

那件出示

精謖修（打一人體一n小鈍五個(gè)叉.不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。他與會(huì)算必會(huì)j

；晶，天天千沿不也話。_________________________________________________

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生們會(huì)回答：手。

師：請(qǐng)你們伸出左手并張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察，大家看到了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答有5根手指和4個(gè)空隙。如果學(xué)生只能說(shuō)出有5根手指，

教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)5根手指之間有幾個(gè)空隙。

師：這4個(gè)“空隙”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5根手指之間有4個(gè)間隔，那4根手

指之間有幾個(gè)間隔呢？3根手指之間呢？（學(xué)生在自己的手上數(shù)一數(shù)）

師追問(wèn)：2根手指之間呢？（全班一起找）

師：通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少lo

師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)

之間的關(guān)系的問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們就一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。［板書(shū)課

題：植樹(shù)問(wèn)題（1）］

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)有趣的猜謎語(yǔ)游

戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)間隔現(xiàn)象有

初步的認(rèn)識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

二、探索交流，解決問(wèn)題

師：學(xué)校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹(shù)呢。在

植樹(shù)的過(guò)程中，大家遇到了一些問(wèn)題。（課件出示教科書(shū)P106例1）

鼻忤出示

IM141在全■長(zhǎng)100m的小，一詼檔"匕與—5in二一JI（的謂R死》

1.理解信息。

指名學(xué)生讀題，并要求學(xué)生說(shuō)出從題中知道的信息。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)“一邊”“兩端要栽”的含義？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩

端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。

師：“每隔5m”是什么意思？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5m。

師小結(jié)：“全長(zhǎng)100m”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或

右邊；“每隔5m栽一棵”是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱“間距”；“兩端要栽”指小路

的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

2.試算。

師：一共要栽多少棵樹(shù)，誰(shuí)來(lái)算一算？

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很可能根據(jù)100+5=20,猜測(cè)要栽20棵樹(shù)；也有學(xué)生認(rèn)為小路

的兩端都要栽，應(yīng)該是20+2=22,所以是22棵；還有學(xué)生猜是19棵或21棵。

師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們?cè)撛鯓哟_定誰(shuí)的猜測(cè)正確呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回答通過(guò)驗(yàn)證來(lái)尋求答案。

師：對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但100m

的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以

把這條路看成較短的20m、25m、30m通過(guò)畫(huà)圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的

路要植樹(shù)的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法一一化繁為簡(jiǎn)法。

3.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹(shù)。如果這條路的一

邊用一條線段來(lái)表示，每隔5m栽1棵樹(shù)，一共要栽多少棵樹(shù)？

指名學(xué)生上臺(tái)板演畫(huà)圖并解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生作圖如下：

.'.mSm<E..《m.

【教學(xué)提示】

師：每個(gè)間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段

【學(xué)情預(yù)設(shè)】間隔長(zhǎng)度是5m,有4段間隔，栽了5棵樹(shù)。

圖，通過(guò)觀.察棵數(shù)與

師：觀察間隔數(shù)和栽樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

間隔數(shù)之間的關(guān)系，

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮啥硕家詷?shù)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1?

建立起“一條路兩端

師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的段

都栽”這類植樹(shù)問(wèn)題

數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個(gè)方向。

的數(shù)學(xué)模型。

師：一個(gè)事例還不能確定植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子來(lái)幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？

學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。

根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。

課件出示表格。

教師巡視，觀察學(xué)生完成情況，對(duì)于有困難的小組，教師及時(shí)給予幫助。（課件出

示正確結(jié)果）

師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也有學(xué)生會(huì)說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：同學(xué)們做得非常好，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重

要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，那么栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔

數(shù)多l(xiāng)o

師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個(gè)規(guī)律再來(lái)做一做教科書(shū)P106例1,看看你們之前

的猜測(cè)對(duì)不對(duì)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100+5=20,20+1=21（棵）。

師生交流并板書(shū)。

師：通過(guò)探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)觀察表格，

你們還有什么發(fā)現(xiàn)?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)發(fā)現(xiàn)：路長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些

常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生構(gòu)建出其中的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：在日常生活中，也有很多類似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今

天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去解決身邊的一些問(wèn)題吧。

1.完成教科書(shū)P107“做一做”第1題。

學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。

2.完成教科書(shū)P109“練習(xí)二十四”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。

【教學(xué)提示】

.完成教科書(shū)”練習(xí)二十四”第題。

3P1094引導(dǎo)學(xué)生逆向思

師：這一題和教科書(shū)P106例”有什么不同之處嗎？

考，在學(xué)生沒(méi)有頭緒

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答例1是知道了路線長(zhǎng)度求栽樹(shù)的棵數(shù)，而這一題是知道

時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生知道“間

樹(shù)的棵數(shù)求路線長(zhǎng)度。

隔數(shù)=棵數(shù)-1"'?路長(zhǎng)=

師：根據(jù)“36棵樹(shù)”這個(gè)條件可以知道什么？

間隔數(shù)x間隔長(zhǎng)”，從

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35（個(gè)）。

而求出路長(zhǎng)。

師：“每隔6m”是什么意思？路線長(zhǎng)多少米呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】每個(gè)間隔是6m。路線長(zhǎng)為35X6=210（m）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)基本問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步掌握在公路一側(cè)兩端都栽樹(shù)的情況下，樹(shù)

的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

A板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（1）

兩端要栽

1004-5=20

20+1=21（棵）

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

A教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，不一定就代表能解決植樹(shù)問(wèn)題

了。因?yàn)榻炭茣?shū)P106例1是給了道路全長(zhǎng)和間距求棵數(shù)，但有的習(xí)題卻是給了間距和

棵數(shù)求道路全長(zhǎng)，屬于逆向思維，所以有很多同學(xué)就不知從何下手，導(dǎo)致出錯(cuò)很多。在

教學(xué)過(guò)程中，注意加強(qiáng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律之間的聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如

得出兩端要栽的規(guī)律時(shí)，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)二棵數(shù)-1,路長(zhǎng)=間隔數(shù)X間隔長(zhǎng)”等知

識(shí)。

一、列式計(jì)算。

1.在一條長(zhǎng)50m的路的一邊，每隔10m種一棵樹(shù)(兩端都種)，一共要種幾棵樹(shù)？

列式：_____________________________________________________________

2.在一條公路的一邊，每