人教版五年級上冊數(shù)學教案-植樹問題第1課時植樹問題人教版

7數(shù)學廣角——植樹問題

本單元主要向?qū)W生滲透有關植樹問題的一些思想方法。教科書以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓

學生選用自己喜歡的方法來探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，經(jīng)歷猜想、實驗、推理的探索過程，啟

發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活解決生活實際問題。

本單元安排了三道例題，其中教科書P106的例1和P107的例2是探究線段上的植樹問題，教科書

P108例3是探究封閉曲線上的植樹問題，學生在探究問題的過程中滲透化繁為簡的思想，并且重點培養(yǎng)學

生借助線段圖建立數(shù)學模型的能力。在教科書P108例3中通過問題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什

么？”啟發(fā)學生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

由于學生初次接觸植樹問題，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲。但

根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對學生來說，是不容易理解和掌握的。學生己經(jīng)掌握了關于線段的相關

知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學

內(nèi)容，在教學過程中對教科書內(nèi)容進行適當調(diào)整，并充分利用學生原有的知識和生活經(jīng)驗來組織學生開展

各個環(huán)節(jié)的數(shù)學活動。

1.經(jīng)歷建模的過程，感悟思想方法。“數(shù)學廣角”的教學目的主要是讓學生體驗知識的形成過程和感悟

數(shù)學思想方法。具體到本單元，教學時，教師應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程

中逐步發(fā)現(xiàn)蘊含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽象出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題

中的應用。比如，教科書P106例1的教學，可以讓學生經(jīng)歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單

的化歸、數(shù)形結(jié)合、對應、推理等數(shù)學思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

2.突出畫圖的策略。幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的核心概念之一。在教學過

程中，幫助學生養(yǎng)成畫圖的習慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直

觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，建立模型找出解決問題的方法。另外，學生在學習中容易將兩端都栽、一端栽另

一端不栽，兩端都不栽三種情況弄混。事實上，學生不用記每種模型的結(jié)論，遇到問題，只要畫個線段圖,

問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價值。

第1課時植樹問題（1）

A教學內(nèi)容

教科書P106例1,完成教科書P107“做一做”第1題和P109“練習二十四”第1、

2、4題。

A教學目標

1.通過猜測、試驗等數(shù)學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗將復雜問題簡單化的解題策略和方法。

3.感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的

簡單問題，培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力。

A教學重點

發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

A教學難點

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

A教學準備

課件。

A教學過程

一、創(chuàng)設情境，生成問題

師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？我們一起來猜個謎語好不好？（課件出示）

那件出示

精謖修（打一人體一n小鈍五個叉.不長葉子不開花。他與會算必會j

；晶，天天千沿不也話。_________________________________________________

【學情預設】學生們會回答：手。

師：請你們伸出左手并張開手指，仔細觀察，大家看到了什么？

【學情預設】學生會回答有5根手指和4個空隙。如果學生只能說出有5根手指，

教師要引導學生數(shù)一數(shù)5根手指之間有幾個空隙。

師：這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，那4根手

指之間有幾個間隔呢？3根手指之間呢？（學生在自己的手上數(shù)一數(shù)）

師追問：2根手指之間呢？（全班一起找）

師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學情預設】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少lo

師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)

之間的關系的問題，我們稱為植樹問題。今天，我們就一起來研究植樹問題。［板書課

題：植樹問題（1）］

【設計意圖】從學生熟悉的事物入手，根據(jù)學生已有的認知，創(chuàng)設有趣的猜謎語游

戲，激發(fā)學生的學習興趣。同時，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生對間隔現(xiàn)象有

初步的認識，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界。

二、探索交流，解決問題

師：學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領下，正認真地植樹呢。在

植樹的過程中，大家遇到了一些問題。（課件出示教科書P106例1）

鼻忤出示

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1.理解信息。

指名學生讀題，并要求學生說出從題中知道的信息。

師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？

【學情預設】學生可能會說“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩

端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。

師：“每隔5m”是什么意思？

【學情預設】學生可能會說每兩棵樹之間的距離是5m。

師小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或

右邊；“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路

的起點與終點處都要栽。

2.試算。

師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？

學生獨立完成后，匯報算法。

【學情預設】學生很可能根據(jù)100+5=20,猜測要栽20棵樹；也有學生認為小路

的兩端都要栽，應該是20+2=22,所以是22棵；還有學生猜是19棵或21棵。

師：實踐是檢驗真理的唯一標準。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？

【學情預設】引導學生回答通過驗證來尋求答案。

師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。但100m

的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以

把這條路看成較短的20m、25m、30m通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的

路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學上是常用的一種方法一一化繁為簡法。

3.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20m的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一

邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？

指名學生上臺板演畫圖并解答。

【學情預設】指導學生作圖如下：

.'.mSm<E..《m.

【教學提示】

師：每個間隔長度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵數(shù)？

引導學生畫線段

【學情預設】間隔長度是5m,有4段間隔，栽了5棵樹。

圖，通過觀.察棵數(shù)與

師：觀察間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

間隔數(shù)之間的關系，

【學情預設】因為兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1?

建立起“一條路兩端

師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的段

都栽”這類植樹問題

數(shù)和棵數(shù)之間的關系提供一個方向。

的數(shù)學模型。

師：一個事例還不能確定植樹問題的規(guī)律，我們還需要別的例子來幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？

學生獨立思考，小組交流。

根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。

課件出示表格。

教師巡視，觀察學生完成情況，對于有困難的小組，教師及時給予幫助。（課件出

示正確結(jié)果）

師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。

【學情預設】學生會說棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也有學生會說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：同學們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題中一個非常重

要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔

數(shù)多l(xiāng)o

師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個規(guī)律再來做一做教科書P106例1,看看你們之前

的猜測對不對。

【學情預設】指導學生得出算式：100+5=20,20+1=21（棵）。

師生交流并板書。

師：通過探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系?，F(xiàn)在請你們仔細觀察表格，

你們還有什么發(fā)現(xiàn)?

【學情預設】學生會說發(fā)現(xiàn)：路長+間隔長=間隔數(shù)。

【設計意圖】向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些

常見的實際問題，讓學生構(gòu)建出其中的數(shù)學模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、應用規(guī)律，解決問題

師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今

天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去解決身邊的一些問題吧。

1.完成教科書P107“做一做”第1題。

學生獨立思考后，全班交流。

2.完成教科書P109“練習二十四”第1、2題。

學生獨立完成，全班交流。

【教學提示】

.完成教科書”練習二十四”第題。

3P1094引導學生逆向思

師：這一題和教科書P106例”有什么不同之處嗎？

考，在學生沒有頭緒

【學情預設】學生可能回答例1是知道了路線長度求栽樹的棵數(shù)，而這一題是知道

時，引導學生知道“間

樹的棵數(shù)求路線長度。

隔數(shù)=棵數(shù)-1"'?路長=

師：根據(jù)“36棵樹”這個條件可以知道什么？

間隔數(shù)x間隔長”，從

【學情預設】學生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35（個）。

而求出路長。

師：“每隔6m”是什么意思？路線長多少米呢？

【學情預設】每個間隔是6m。路線長為35X6=210（m）。

【設計意圖】通過基本問題使學生進一步掌握在公路一側(cè)兩端都栽樹的情況下，樹

的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，深化學生對規(guī)律的理解，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題

的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

A板書設計

植樹問題（1）

兩端要栽

1004-5=20

20+1=21（棵）

棵樹=間隔數(shù)+1

A教學反思

本節(jié)課學生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系之后，不一定就代表能解決植樹問題

了。因為教科書P106例1是給了道路全長和間距求棵數(shù)，但有的習題卻是給了間距和

棵數(shù)求道路全長，屬于逆向思維，所以有很多同學就不知從何下手，導致出錯很多。在

教學過程中，注意加強發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運用規(guī)律之間的聯(lián)系，加強對規(guī)律的擴散教學，比如

得出兩端要栽的規(guī)律時，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)二棵數(shù)-1,路長=間隔數(shù)X間隔長”等知

識。

一、列式計算。

1.在一條長50m的路的一邊，每隔10m種一棵樹(兩端都種)，一共要種幾棵樹？

列式：_____________________________________________________________

2.在一條公路的一邊，每