2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 《函數(shù)的單調(diào)性與最值》作業(yè)

2023年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)…《函數(shù)的單調(diào)性與最值》作業(yè)

[4組基礎(chǔ)鞏固練]

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減的是()

1,

A.y=~~xB.y=x￡—x

C.y=lnx—xD.y=e%—x

A[對于A,》二《在(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)，以二工在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，則

Ji

y=在(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)；B,C選項(xiàng)中的函數(shù)在(0,+8)上均不單調(diào)；選

Ji

項(xiàng)D中，y'=eA-1,而當(dāng)了Q(0,+8)時，y'>0,所以函數(shù))=e*-x在(0,+

8)上是增函數(shù).]

2.函數(shù)式x)=ln(/—2x—8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(—8,—2)B.(—8,1)

C.(1,+8)D.(4,+8)

D[fix2-2%-8>0,得彳>4或x<-2.因此,函數(shù)人幻=ln(f-2x-8)的定義

域是(-8,-2)u(4,+8),注意到函數(shù)產(chǎn)爐-2x-8在(4,+8)上單調(diào)遞增，由

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，Ax)=Infr2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+-).]

3.若函數(shù)兀0=/+4因+2,xWR在區(qū)間[3,+8)和(一2,—1]上均為增函數(shù)，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-11一

A.一了，-3B.[-6,-4]

C.[—3,-2^2]D.[-4,-3]

B[由于/W為R上的偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù)/W在(0,+8)上的單調(diào)性即

可.由題意知函數(shù)/W在[3,+8)上為增函數(shù)，在[1,2]上為減函數(shù)，故-?G[2,3],

1

即何-6,-4].]

4.已知函數(shù)40是定義在區(qū)間［0,+8)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則

滿足五2%—1)<的x的取值范圍是()

3.

12'12

A.I

,3,3,B.3-

’12'-12'

C.ID.》

213,

D［因?yàn)楹瘮?shù)1x)是定義在區(qū)間［0,+8)上的增函數(shù)，滿足五2%-1)<《以

112

所以0W2x-1<]，解得<§.]

5.已知函數(shù)人處=%2—2ox+a在區(qū)間(一8,1)上有最小值，則函數(shù)g(%)=?￥在

Ji

區(qū)間(1,+8)上一定()

A.有最小值B.有最大值

C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)

D［由題意知a<1,若aWO,則g(x)=x+，-2a在(1,+8)上單調(diào)遞增；若

0<?<1,g(x)=x+^-2a在(也，+8)上單調(diào)遞增,則g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增.綜

上可得，g(x)=X+j2a在區(qū)間(1,+8)上是增函數(shù).故選D.］

二、填空題

6.函數(shù)凡￥)=肉4_%~\/%+2的值域?yàn)?

4-x，0,

［一乖,#1［因?yàn)?所以-24W4,

x+220,

所以函數(shù)危)的定義域?yàn)椋?2,4］,

又y=［7在區(qū)間［-2,4］上均為減函數(shù),

2

所以凡外=1丁]-qu在[-2,4]上為減函數(shù)，

所以犬4)W/a)<A-2),

即-加Wfix)W#.]

(3a—l)x+4a,x<1,

7.若人x)=、是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍

~ax,

是.

3〃-1<0,

W，W)[由題意知，<(3Q-1)X1+-a,

a>0,

ri

a

解得〈a*,

o

“>0,

匚匚?「in

所以aG[g，3J.]

I,x>0,

8.(2019?唐山模擬)設(shè)函數(shù)/)=<0,x=0,g(x)=x2fix—l),則函數(shù)g(x)

「1,x<0,

的遞減區(qū)間是.

[0,1)[

3

f,x>I,

由題意知g(x)=<o，1，函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是［0,1).］

-x1,x<I.

三、解答題

9.已知?x)=_(%WQ).

xa

(1)若a=—2,試證/(x)在(一8,—2)上單調(diào)遞增；

(2)若。〉0且兀0在(1,+8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

［解］(1)證明:設(shè)X1<X2<-2,

Y]X22(X1-X2)

貝….j

九2+2(制+2)(x2+2)

因?yàn)?a+2)(x2+2)>0,xi-X2<0,

所以加)-/2)<0,即危1)<fiX2),

所以40在(-8,-2)上單調(diào)遞增.

⑵設(shè)1<X1<X2,

YiX2a(X2-為)

貝!1式用)-九%2)=——

xi-aX2-a(xi-a)(x2-a)

因?yàn)閍>0,%2-xi>0，所以要使人用)-/(X2)>0，

只需(xi-a)(%2-a)>0恒成立，

所以aW1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1］.

10.已知函數(shù)/U)=f+a|x—2|-4.

(1)當(dāng)a=2時，求/U)在［0,3］上的最大值和最小值；

(2)若/U)在區(qū)間［-1,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

4

x2+2x-8,X22

［解］(1)當(dāng)4=2時，?=^+2|%-2|-4==

x2-2x,x<2

(x+I)2-9,

V

(x-I)2-1,x<2.

當(dāng)xd［0,2］時,-lW?x)WO,當(dāng)xG［2,3］時，0W?r)W7,

所以｛x)在。3］上的最大值為7,最小值為-1.

x1+ax-2a-4,x>2,

⑵因?yàn)殪?=

x1-ax+2a-4,xW2,

又加0在區(qū)間［-1,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X>2時，/)單調(diào)遞增，貝卜棄2,即心-4.

當(dāng)-1<xW2時，外)單調(diào)遞增，貝吟W-1.

即QW-2,且4+2〃-2。-4三4-2a+2。-4恒立，

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為［-4,-2］.

［B組綜合運(yùn)用練］

1.函數(shù)段)滿足加+2)=〃》,且x￡R,若當(dāng)x￡［0,2］時，於)=——2x+2,

則當(dāng)工￡［—4,—2］時，八%)的最小值為()

11

A.gB專

11

C.一D.—g

A［因?yàn)榉玻?2)=3凡￥),所以7(X)=1/(X+2)=5(X+4).

因?yàn)楫?dāng)X『0,2］時，兀C)=G-2X+2,所以當(dāng)xd［-4,-2］,即x+4引0,2］時,

5

X%)=+4)=|(x+3)2+1，故當(dāng)x=-3時，/(x)取得最小值上，故選A.］

2.定義新運(yùn)算：當(dāng)a'b時，ab=a；當(dāng)時，ab=b2,則函數(shù)/(x)

=(1x)x—(2x),xG［—2,2］的最大值等于()

A.-1B.1

C.6D.12

C［由題意知當(dāng)-2WxWl時，/U)=x-2,當(dāng)1<xW2時，/(x)=/-2,又一x)

=x-2,捌=X3-2在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且加)=-1,五2)=6,的

最大值為6.］

f―以+3,XWO,

3.已知危)="?-?c不等式危+a)〉/(2a-x)在［a,a+1］上恒

—%——2x+3,x〉O,

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

(—8,-2)［二次函數(shù)以=好-4了+3的對稱軸是％=2,

..?該函數(shù)在(-8,0］上單調(diào)遞減，

...%2-4x+323,同樣可知函數(shù)>2=-爐-2x+3在(0,+8)上單調(diào)遞減，

f-2%+3<3,.，.段)在R上單調(diào)遞減，

由fix+a)>f(2a-x)彳導(dǎo)至Llx+a<2a-x,

即2x<a,.,.2x<a^±［a,a+1］上恒成立，

.*.2(4Z+1)<a,<-2,

工實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,-2).］

7(x),x〉0,

4.設(shè)函數(shù)/(%)=&+云+1(4,匕GR),F(x)=<

-fix),x<0.

(1)若1-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有7U)20成立，求用x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)xG［—2,2］時，g(x)=/(x)—依是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)上的取

6

值范圍.

［解］(1)1)=0,：.b=a+l.

由恒成立，矢口a>0且方程or2+6x+1=0中的/=/-4a=(a+I/-4a

=(a-l/WO,a=1,即6=2.

從而八%)=必+2x+1.

(x+1)2,x>0,

/.F(x)=

-(x+1)2,X<0.

⑵由⑴可知中)=G+2為+1,

g(x)=fix)-kx=x^+(2-k)x+1,

2-k2-k

由8。)在［-2,2］上是單調(diào)函數(shù)，知---2或-亍22,得成-2或后6.

即實(shí)數(shù)上的取值范圍為(-8,-2］U［6,+8).

［C組思維拓展練］

1.函數(shù)兀0的定義域?yàn)?。，若對于任意X1,X2G。，當(dāng)用＜12時，都有/Ul)q(X2),

則稱函數(shù)40在。上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)40在［0,1］上為非減函數(shù)，且滿足以下三

個條件：

①A0)=0；②/(1)=%x)；

則枷桃---------