《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》課件3

雙曲線簡單的幾何性質(zhì)

(二)關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕B1〔0，-b〕，B2〔0，b〕F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)關于x軸、y軸、原點對稱A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕漸進線無關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕A1〔0，-a〕，A2〔0，a〕關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。2、“共焦點”的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點的雙曲線方程表示為復習練習：

2.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。3、求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程。例1、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一局部繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

xyOlF引例：點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)(c>a>0)，求點M的軌跡.M解：設點M(x,y)到l的距離為d，那么即化簡得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點M的軌跡為實軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M點M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義

雙曲線的第二定義平面內(nèi)，假設定點F不在定直線l上，那么到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點的軌跡是雙曲線。

定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對于雙曲線是相應于右焦點F(c,0)的右準線類似于橢圓是相應于左焦點F′(-c,0)的左準線xyoFlMF′l′點M到左焦點與左準線的距離之比也滿足第二定義.想一想：中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的準線方程是怎樣的？xyoF相應于上焦點F(c,0)的是上準線相應于下焦點F′(-c,0)的是下準線F′例2、點M（x,y）與定點F（5,0），的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡.

y0d例3、

已知雙曲線F1、F2是它的左、右焦點.

設點A(9,2),在曲線上求點M，使的值最小,并求這個最小值.xyoF2MA由：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準線為l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分別是N,A1,NA1當且僅當M是

AA1與雙曲線的交點時取等號,令y=2,解得:歸納總結1.雙曲線的第二定義平面內(nèi)，假設定點F不在定直線l上，那么到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點的軌跡是雙曲線。

定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.雙曲線的準線方程對于雙曲線準線為對于雙曲線準線為注意:把雙曲線和橢圓的知識相類比.橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0〔1〕聯(lián)立方程組〔2〕消去一個未知數(shù)〔3〕復習:相離相切相交二、直線與雙曲線的位置關系1)位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)2)位置關系與交點個數(shù)XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交〔一個交點〕

計算判別式>0=0<0相交相切相離(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點；平行：有一個交點。2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離②相切一點:△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點:△＞0

同側：＞0

異側:＜0

一點:直線與漸進線平行特別注意直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支例.直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點;(2)有兩個公共點;(3)只有一個公共點;(4)交于異支兩點；(5)與左支交于兩點.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；1.過點P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO〔1，1〕。2.雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點),那么直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過原點與雙曲線交于兩點的直線斜率的取值范圍是

例4、如圖，過雙曲線的右焦點傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點，求|AB|。三、弦長問題－－韋達定理與點差法例.雙曲線方程為3x2-y2=3,求：(1)以2為斜率的弦的中點軌跡；(2)過定點B(2,1)的弦的中點軌跡；(3)以定點