2024屆四川九市二診理數(shù)答案

所以，E所以，E(ξ)?0X十1X一選擇題:本題共12小題每小題5分共60分1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.A二填空題:本題共4小題每小題5分共20分 K2—55051015500）2~3.819>2.706，…………3分因此，有90%的把握認為該校學(xué)生選擇課外活動類別與性別有關(guān)系.……4分則P(ξ—0）—CX2XCX2—；………………5分P(ξ—1）—CXXXCX2十CX2XCX2—；……6分P(ξ—2）—CXXXCX2十CX2XCX2十CX2XCX2—137分…………………………7分P(ξ—3）—CX2XCX2十CXXXCX2—；……8分P(ξ—4）—CX2XCX2—.…………………9分所以ξ的分布列為ξ01234P1336 136………………10分十2X十3X十4X15363. 636131336……………12分 18.【解析】（1）證明：因為在ΔPAC中，人APC—90。，PA—槡3，PC—槡，數(shù)學(xué)（理科）試題答案第1頁（共6頁）所以AC—3.………………1分又因為人PMA—90。，所以AP.PC—AC.PM.則PM—1，AM—槡2.…………2分在ΔABM中，由余弦定理可得BM—槡AB2十AM2—2AB.AM.c9s人CAB—2，所以AM2十BM2—AB2.于是BM」AM，BM」AC.…………………3分又PM」AC，所以AC」平面PBM.………4分又因為AC仁平面ABC，所以平面PBM」平面ABC.………………5分（2）因為二面角P—AC—B為銳二面角，平面PBM」平面ABC，平面PBMn平面ABC—BM，過點P作PN」平面ABC于N點，則N點必在線段BM上.…………6分連接AN，可知人PAN為PA與平面ABC所成的角.……7分 在RtΔPAN中，sin人PAN—槡，PA—槡3，得PN—.在RtΔPMN中，PM—1，PN—，得MN—.…………8分以M為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系M—工>之，00B（0，2，0P0…………9分（槡2工—2>—0，設(shè)平面BAP的法向量為m—（工，>，之則〈63!5>—5之—0.12）.……………10分同理，平面MAP即平面CAP的一個法向量為n—（0，3，—4）.………………11分設(shè)二面角B—AP—C的平面角為θ,所以|c9sθ|——槡，即sinθ—槡2.故二面角B—AP—C的正弦值為槡2.…………………12分數(shù)學(xué)（理科）試題答案第2頁（共6頁）19.【解析】（1）由tanB十tanC—CsaB,根據(jù)正弦定理可得十—sn,……………………2分所以c9ssC—sn,…………………4分因為0<A<π,c9sB位于分母,所以sinA牛0,c9sB牛0,所以tanC—槡3,由0<C<π,所以C—.…………………6分（2）由SΔABC—absinC—槡ab—18槡3,所以ab—72,…………………7分又SΔABC—SΔACD十SΔBCD—b.CD.sin紅ACD十a(chǎn).CD.sin紅BCD,因為CD為角平分線,所以紅ACD—紅BCD—,又CD—4槡3,所以有bX4槡3X十a(chǎn)X4槡3X—18槡3,所以a十b—18,………………10分由余弦定理得C2—a2十b2—2abc9sC—a2十b2—ab2—3ab—182—3X72—108,所以C—6槡3.………………12分.由.—0,得M,p.………………1分從而ΔOFM的面積SΔOFM—..p—1,則p—2.……3分所以,拋物線C的方程為>2—4工.…………4分數(shù)學(xué)（理科）試題答案第3頁（共6頁）一一t2由MF.OF——3，得1—4——3一一t2所以，此時M（4，4）.…………6分由題意可知，l斜率必不等于0，于是可設(shè)l：工—m>十n.（工—m>十n，2—4m>—4n—0.…………………7分!>2—4工上述方程的判別式滿足Δ—(?4m）2—4.（—4n）>0，即m2>—n..根據(jù)韋達定理有：>1十>2—4m，>1>2——4n.………………8分因為KMA.KMB——2，所以.——2，>14.>24——2，于是>1>2十41十>2）十24—0.所以，—4n十16m十24—0，即n—4m十6.…………………10分故直線l的方程為工—m>十4m十6，即工—6—m（>十4所以直線l恒過定點N（6，—4）.…………11分過點M作m」l，且lnm—M1，則|MM1|三|MN|—2槡17.其中，當MN」l時等號成立.所以，點M到直線l的距離的最大值為2槡17.…………12分f）—e工—a，f………………1分當a>0時，令f,（工）—0，則工—lna，ff所以工—lna是f（工）的極小值點.…………3分十c9松工十松in工—（a十1）工—2>0在工e（0，十…）時恒成立.………5分工工—數(shù)學(xué)（理科）試題答案第4頁（共6頁）工工>e，所以g,（工）>g,（0）—1—a.…………………7分所以f（工）>工—sin工—c9s工在工e（0，十…）時恒成立.…………………9分②當a>1時，g,（0）—1—a<0，g,[ln（a十3）]—a十3—sin[ln（a十3）]十c9s[ln（a十3）]—（a十1）—2—槡2sin[ln（a十3）—>0，）—0，………10分）—0，綜上所述，a的取值范圍為(—…,1].………12分選考題（工—1十2c9sa，2—4c9s2a，>2—4sin2a，（>—2sina則曲線C的普通方程為（工—1）2十>2—4.…………………2分 因為直線l的方程為psin(θ——32，即psinθ—pc9sθ—3.（工—pc9sθ,由〈可得工—>十3—0.（>—psinθ所以直線l的直角坐標方程為工—>十3—0.………………4分因為AM—MB，所以M是線段AB的中點.………………5分數(shù)學(xué)（理科）試題答案第5頁（共6頁）則<（2>—2sina十0,(工—c9sa—1,即<………………7分（>—sina.代入曲線C的方程,可得（c9sa—1—1）2十sin2a—4,即c9s2a—4c9sa十4十sin2a—4.解之可得,c9sa—1——.…………………9分此時,sina—士槡5.由此可知,兩曲線有兩個公共點,其直角坐標為（—,.因為a,b,c都是正數(shù),且a十b十c—3,所以b十c—3—a>0,所以十bc—十—[a十（3—a）]十）—10十十>10十2槡.—,當且僅當—,即a—,b十c—時取等號,即十bc的最小值為,………10