解三角形知識點小結(jié)

解三角形知識點小結(jié)一、知識梳理1.形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標(biāo)，描點后得出圖象；②圖象變換法：（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2)要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是 （答：）（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意A和的符號，通過誘導(dǎo)公式先將化正。（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是______（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_______（答：）；（3）（4）（5）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A BC2．正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.形式一：(解三角形的重要工具)形式二：(邊化正弦)形式三：（比的性質(zhì)）形式四：（正弦化邊）3.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍..形式一：(遇見二次想余弦)形式二：，，二、經(jīng)典例題問題一：利用正弦定理解三角形【例1】在中，若，,，則.【例2】在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.問題二：利用余弦定理解三角形【例3】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求的周長，（Ⅱ）求的值.【例4】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.練習(xí)：在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，且=-.求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積.問題三：正弦定理余弦定理綜合應(yīng)用【例5】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．求的值；（II）若cosB=，【例6】在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且求b練習(xí)：在分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，試判斷的形狀。問題四：三角恒等變形【例7】△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.問題五：判斷三角形形狀【例8】在△ABC中，，bcosA＝cosB，試判斷三角形的形狀.【例9】在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，試判斷三角形的形狀.練習(xí)1.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是2.在△ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判斷三角形的形狀.問題六：與其他知識綜合【例10】已知向量，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是角A，B，C的對邊.（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍.練習(xí)：在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．問題7：三角實際應(yīng)用【例11】．（2007山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?三、課后跟蹤訓(xùn)練1.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=()（A）（B）（C）（D）3.在中，a=15,b=10,A=60°，則=A－BC－D4.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.5在銳角中，則的值等于，的取值范圍為.6.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且求b7．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值。8.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。9.在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點AD=10,A