河南省部分省示范高中2023-2024學(xué)年高三下期3月數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷答案

高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).i——3i——i）——i.2.D【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)锳—{—2,0},B—{0,2},所以AUB—{—2,0,2},又U—{—2,—1,0,1,2},所以【U（AUB）—{—1,1}.3.B【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線k工—>十1—0的距離為d,則d—1,由|MN|—槡14,得槡k2十1槡k2十1槡24—1—槡k2十1槡4.C【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?aX10—1,所以a—0.05.參賽成績(jī)位于[50,80）內(nèi)的頻率為10X（0.01十0.015十0.035）—0.6,第75百分位數(shù)在[80,90）內(nèi),設(shè)為80十>,則0.03>—0.15,解得>—5,即第75百分位數(shù)為85,所以C正確.5.D【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).g（1）—e—1,故a>e—1.6.A【解析】本題考查四棱錐的體積公式、內(nèi)切球的表面積公式，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,AC的中點(diǎn)為O,易知PO—槡2,則由等體積法可得X22X槡2—XrX（4XX22X槡十22）,解得r—槡6槡2,所以S—（8—4槡3）π.7.A【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積與模，考查直觀想象的核心素養(yǎng).連接OP（圖略）,依題意可得PM」PN,|OP|—C,所以|OM|—|ON|—C,所以NM.AB——2C.2acOS人MOB—2aC,所以cOS人MOB—, 所以人MOB—60。,則M的坐標(biāo)為（,槡C）,所以2十—1,即十a(chǎn)23—C2C2—可得e2十—4,化簡(jiǎn)得e4—8e2十4—0,解得e2—4—2槡3,即e—槡3—1.8.B【解析】本題考查用排列組合解決實(shí)際問題，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)和應(yīng)用意識(shí).【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁（共7頁）】zFBzFB去A,B,C三個(gè)不同的景區(qū)游覽,每個(gè)人去一個(gè)景區(qū),每個(gè)景區(qū)都有人去游覽,則三個(gè)景區(qū)的人數(shù)有3種情況:①1,1,4型,則不同種數(shù)為（C—C）A—54；②1,2,3型,則不同種數(shù)為CCCA—CA—CCA—264；③2,2,2型,則不同種數(shù)為CCC—A—72.所以共有54十264十72—390種.9.BCD【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).所以十2p—kπ十（kez）,p—十（kez）. 對(duì)于A,f（0）—sin—槡,A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閒（工）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0）,所以B減,C正確；對(duì)于D,f（工）的圖象向左平移個(gè)單位長度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f（工十)?sin[2（工十)十]—cOs2工,顯然>—f（工十)是偶函數(shù),其圖象關(guān)稱,D正確.10.ABD【解析】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)組成幾何體中的相關(guān)知識(shí)，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).ΔABC旋轉(zhuǎn)一周后所得圓錐的頂點(diǎn)為C,底面圓心為B,半徑AB—2,所以所對(duì)的圓心角為人ABD—,A正確.易知B正確.以BC（0,0,3）,E（0,1,）,F（0,0,1）,所以—（0,—1,—）,—（2,0,—3）,—（0,2,—3）,所以cO35,C錯(cuò)誤.CEyAyDx（2工—3之—0,設(shè)平面ACD的法向量為n—（工,>,之）,則〈令之—2,則n—（3,3,2）.（2>—3之—0,設(shè)直線EF與平面ACD所成的角為θ,則sinθ—|||.||—4槡510,D正確.11.AC【解析】本題考查抽象函數(shù)，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁（共7頁）】—1]—0.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為非常數(shù)函數(shù),所以f（0）—0,A正確.令x—>——1,則[g（—1）]2—g（1）—2,①令x—>—1,則[g（1）]2—g（1）十2,②由①②,解得g（1）—2,g（—1）—0,從而f（1）—2,B錯(cuò)誤.因?yàn)閒（0）—0,所以f（x）—x（x十1）,所以C正確,D錯(cuò)誤.12.—1【解析】本題考查平面向量的垂直，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)椋╝十λb）.b—0,所以a.b十λb2—2十2λ—0,解得λ——1. 又sin（A十C）—sinAcosC十cosAsinC,可得tanA—槡,所以A—.因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以—,從而——sinA—.14.>—士2x【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由—,可設(shè)|PF1|—2m,|PF2|—5m,因?yàn)閨PF2|—|PF1|—2a,所以m—,|PF2|—,|PF1|—,在ΔPF1F2中,cos人PF1F2—,由余弦定理得—十4c2—,化簡(jiǎn)得3b2—4ab—4a2—0,所以3x2——4—0,解得—2,則雙曲線C的漸近線方程為>—士2x.15.解:（1）因?yàn)閍5—4,a5,a5十6成等比數(shù)列,所以a—（a5—4a5十6）,解得a5—12.…………………2分又{an}是等差數(shù)列,a1—4,所以公差d——2,……4分故an—a1十（n—1）d—2n十2.………………5分1—an,得b—所以——an—1（n>2）.—an,7分—2）十…十1)十1—（1111 —2）十…十1)十1—（1111 —1bn 2b)十(——1bnnb1b1…………………10分1—an—1十a(chǎn)n—2…………………10分1【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁（共7頁）】又b1—2,上式也成立,所以bn—n（n十1）.………………11分所以Tn—（1—）十（—）十…十（—n1）—1—n1—n1.…13分評(píng)分細(xì)則：【1】第一問,寫出a5—12,得2分,求出d—2,累計(jì)得4分,求出an—2n十2,累計(jì)得5分.【2】第二問,求出——an—1（n>2）,累計(jì)得7分,求出—n（n十1）,累計(jì)得11分,直到給出正確結(jié)論得13分.16.（1）證明：當(dāng)λ—時(shí),連接AB1,交A1B于點(diǎn)E,連接DE,……1分可知DE是ΔACB1的中位線,…………………2分所以B1C/DE.……………………4分又B1C丈平面A1BD,DE仁平面A1BD,所以B1C/平面A1BD.……………………5分（2）解：易知BA,BC,BB1兩兩垂直,以B為原點(diǎn),BA,BC,BB1的方向分別為父,>,之軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,…………7分BD—（2,1,0）,BA1—（3,0,6）.…………………8分設(shè)平面A1BD的法向量為n—（父,>,之）,zAEBxADCy一（BD.n—2父十>—0,則<—一令之——1,得n—（2,—4,—1）.……………11分（BA1.n—3父十6之—0,易知m—（1,0,0）為平面BB1C的一個(gè)法向量,…………13分 設(shè)平面BB1C與平面A1BD的夾角為θ,則cosθ——槡2X1—21.……15分評(píng)分細(xì)則：【1】第一問中,判斷DE是ΔACB1的中位線,得2分,證出B1C/DE,累計(jì)得4分,證出B1C/平面A1BD,累計(jì)得5分.【2】第二問中,正確建立空間直角坐標(biāo)系,累計(jì)得7分,寫出相關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo),累計(jì)得8分,計(jì)算出所求平面的法向量,累計(jì)得13分,直至正確求出平面與平面的夾角的余弦值,累計(jì)得15分.17.解：設(shè)Ai表示第i次借閱“期刊雜志”,Ai表示第i次借閱“文獻(xiàn)書籍”,i—1,2,………1分|A1）—.………………2分（1）依題意,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2P（X—0）—P（A1A2）—P（A1）P（A2|A1）—X（1—）—,…………3分【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁（共7頁）】P（X—1）—P（A1A2UA1A2）—P（A1A2）十P（A1A2）|A1）—X（1—）十X—,……………5分—X—.6分………………P（X—2）—P（A1A2）—P（A—X—.6分………………隨機(jī)變量X的分布列為X012P 151930 16………………7分所以E（X）—0X十1X十2X—.………………8分|A1）—X十X—…………………10分 P（A1A P（A1A2）5X 88.15…………………………12分P（A1A2）P（A1A2）3 88.15…………………………14分38評(píng)分細(xì)則:>15分……38評(píng)分細(xì)則:>15分……1195,累計(jì)得3分,求出P（X—1）?30,累計(jì)得5分1195,累計(jì)得3分,求出P（X—1）?30,累計(jì)得5分,求出【2】第一問,求出P（X—0）?12930,累計(jì)P（X—2）?6,累計(jì)得6分,寫出隨機(jī)變量X的分布列,累計(jì)得712930,累計(jì)P（X—2）?得8分. 582）—815,累計(jì)得10分 582）—815,累計(jì)得10分,求出P（A1|A,累計(jì)得12分,求出2）?381|A381|A,累計(jì)得14分,直到給出正確結(jié)論得15分.2【高三數(shù)學(xué).參考答案第5頁（共7頁）】0）,易知F（,0）,準(zhǔn)線方程為工——.………………1分所以|PF|—工0十.………………………3分當(dāng)工0—0時(shí),|PF取得最小值,由—,解得p—3.…………………5分所以拋物線C1的方程為>2—6工.…………6分（2）證明：設(shè)直線l與工軸交于點(diǎn)M（t,0）,因?yàn)橹本€l的斜率顯然不為0,所以設(shè)直線l的方程為工—m>十t.……………7分( (消去工得>2—6m>( (消去工得>2—6m>—6t—0,Δ—36m2十24t>0,,>2—6工所以>1十>2—6m,>1>2——6t.……………8分——m1—>1十>22>1——m1—>1十>22>1>………………9分1>2十1十1—12>十1十1—12>十1,所以1t>——m.…………11分3>1>3>44—3|BD|,所以>1—>3—3（>4—>2）,即>1十3>2—>3十3>4.………12分因?yàn)?gt;1十>2—6m,>3十>4—2m,所以6m十2>2—2m十2>4,即>4—>2—2m.所以>1—>3—6m.…………13分3—>1|111|—3,所以>3—>123—>1|111|—3,所以>3—>12>1>—>2—>43>2>—3.……………14分—3>——42—>44>1>4所以>1>3—3>2>4,即>1（>1—6m）—3（6m—>18m—>1）,化簡(jiǎn)得>—18m>1十72m2—0,解得>1—12m或>1—6m.…………………15分若>1—6m,則>2—0,這與>2<0矛盾.…………………16分|AB||CD9|——217分—2—4……………5.所以>1—12m,>2——6|AB||CD9|——217分—2—4……………5.所以評(píng)分細(xì)則：2,得3分,求出p—3,累計(jì)得5分,求出C2,得3分,求出p—3,累計(jì)得5分,求出C1的方程,累計(jì)得6分.【2】第二問,寫出直線l的方程為工—m>十t,累計(jì)得7分,根據(jù)書達(dá)定理寫出>1十>2—6m,1——m1111,累計(jì)得9分,直到證出1>—2>3>1>24>1——m1111,累計(jì)得9分,直到證出1>—2>3>1>24得11分.【3】第三問,寫出>1十3>2—>3十3>4,累計(jì)得12分,寫出>1—>3—6m,累計(jì)得13分,寫出95>1>3>2>,累計(jì)得—24—3,累計(jì)得14分,求出>1—12m或>195>1>3