2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：集合（理科）（解析版）（全國(guó)通用）

十年(2014—2023)年高考真題分項(xiàng)匯編一集合

目錄

題型一：集合的基本概念..............................................1

題型二：集合間的基本關(guān)系............................................3

題型三：集合的基本運(yùn)算..............................................3

題型四：集合的綜合問(wèn)題..............................................7

題型一：集合的基本概念

1.（2023年全國(guó)甲卷理科?第1題）設(shè)全集U=Z，集合

M={x\x-3k+1,keZ},N={x\x-3k+2,keZ},”（M2N）=（）

A.{x\x=3k,kB.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A

解析：因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3左，左eZ}U{x|x=3左+1,左eZ}U{x|x=3左+2,左eZ},U=Z,

所以，Q.（MUN）={x|x=3左，左eZ}.

故選：A.

2.（2022年全國(guó)乙卷理科?第1題）設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足Q.M={1,3},則（）

A.2GMB.3&MC.4史A/D.5^M

【答案】A

解析：由題知"={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，力正確,3。錯(cuò)誤

3.（2021年高考全國(guó)乙卷理科?第2題）已知集合5={s|s=2〃+1,〃eZ},T={//=4〃+1,〃eZ},則

S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取feT,則t=4〃+l=2?（2〃）+l,其中“cZ,所以，teS,故T=

因此，SC\T=T.

故選：C.

4.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第1題）已知集合/={（x,y）|x,"N*,”x},5={（x））|x+y=8},

則/nB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

?[y>x*

解析：由題意，ZCIB中的元素滿足《。，且,

[x+V=8

由x+y=822x,得x44,

所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故/n8中元素的個(gè)數(shù)為4.

故選：C.

5.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷(理)?第2題)己知集合/={(x,切,+/《3,xeZ,yel],則/中元素

的個(gè)數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】4

解析：A={(x,y)\x2+/W3,xGZ,yez}={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(-1,1)},故

選A.

6.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第2題)設(shè)集合A={1,2,4},B=k,-4x+m=o}.若AP|B={1},

則8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{155}

【答案】C

【命題意圖】本題主要考查一元二次方程的解法及集合的基本運(yùn)算，以考查考生的運(yùn)算能力為目

的.

【解析】解法一：常規(guī)解法

/C|8={1}1是方程--4x+”?=0的一個(gè)根，即機(jī)=3,；.8={小2-4x+3=o}

故3={1,3}

解法二：韋達(dá)定理法

,/^ns={l}；.1是方程d-4x+"?=0的一個(gè)根，...利用偉大定理可知：X,+1=4,解得：

玉=3,故8={1,3}

解法三：排除法

二?集合8中的元素必是方程方程x?-4x+機(jī)=0的根，,x,+x2=4,從四個(gè)選項(xiàng)4、B、C.D

看只有C選項(xiàng)滿足題意.

題型二：集合間的基本關(guān)系

l.(2023年新課標(biāo)全國(guó)^卷第2題)設(shè)集合4={0,—a},8={l,a-2,2a-2},若Zu8,則a=().

2

A.2B.1C.—D.-1

3

【答案】B

解析：因?yàn)椤ㄈ?,則有：

若"2=0,解得a=2,此時(shí)力={0,-2},5={1,0,2),不符合題意：

若2a—2=0,解得a=l,此時(shí)4={0,-1},5={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

題型三：集合的基本運(yùn)算

1.(2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷?第1題)己知集合〃={-2,-1,0,1,2},N={X,_X_6NO},則McN=

()

A.{—2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

【答案】C

解析:方法一：因?yàn)槠?1,2一二一6N0}=(—力,—2]u[3，+e)，而-={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)椤?{—2,—1,0,1,2},將一2,-1,0,1,2代入不等式—x_6?0，只有一2使不等式成立，

所以McN={—2}.

故選：C.

2.(2023年全國(guó)乙卷理科?第2題)設(shè)集合U=R,集合M={x|x<1},N=卜|一1<x<2},則{x|x22}=

()

A.Q,(〃UN)B.NUq,〃

C.Q，("PIN)D.MuQN

【答案】A

解析：由題意可得MUN={x|x<2},貝g,（A/UN）={x|x22},選項(xiàng)4正確；

^,M={x\x>l},則NUq?={x|x>—1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

〃nN={x|-l<x<l},則電WcN）={x|xW-l或x?l},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

aN={x|xW—l或x22},則MUQ,N={x|x<l或xN2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（2022年全國(guó)甲卷理科?第3題）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合人{(lán)-1,2},8=卜|f_4x+3=。},則

0（A2B）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由題意，5={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以48={-1,1,2,3},所以。（入8）={-2,0}.故選:

D.

4.（2022新高考全國(guó)〃卷?第1題）已知集合2={-1,1,2,4},8=卜卜一1歸1},則4n8=

（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：3={x[0Kx<2},故Zn8={l,2}.故選B.

5.（2022新高考全國(guó)/卷?第1題）若集合河=*|4<4},N={x|3x?l},則A/nN=（）

A.{x|0<x<2}B.<x<x<2>C.{x|34x<16}D.

【答案】0

解析：M={x|04x<16},N={x|xN；},故MPlN=<x；4x<16>,故選：D

6.（2021年新高考全國(guó)II卷?第2題）設(shè)集合U={123,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4）,則4（1（。8）=

（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

解析:由題設(shè)可得。8={1,5,6},故4c（布8）={1,6},故選B.

7.（2021年新高考I卷?第1題）設(shè)集合4=卜卜2Vx<4},8={2,3,4,5},則4口8=

）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

解析：由題設(shè)有4c8={2,3},故選B.

8.（2020年新高考/卷（山東卷）?第1題）設(shè)集合4={x|lSx43},8={x|2<x<4},則4UB=

（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】Q

解析：/U8=[1,3]U（2,4）=[1,4）故選：c

9.（2020新高考〃卷（海南卷）?第1題）設(shè)集合4={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},則4["18=

（）

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8）

【答案】C

解析：因?yàn)?={2,3,5,7},3={1,2,3,5,8},所以40丁={2,3,5},故選：C

10.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第1題）設(shè)集合A/={x[0<x<4},N=<>,則A/C|N=

（）

A.<x0<x<>B.?x：Wx<4,C.1x|4<x<5jD.1x|0<x<5}

【答案】B

解析：因?yàn)镸={x[0<x<4},N={x|；〈x〈5},所以McN={x[g<x<4},

故選：B.

11.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第1題）已知集合4={—1,0,1,2}，B^{x\x2^l},則=

（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】因?yàn)?={-1,0,1,2},3={+區(qū)上這1},所以4nB={-1,0,1},故選A.

12.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)H卷理科?第1題）設(shè)集合/={x|f_5X+6>0},6={小一1<0},則

A[}B=（）

A.（-oo,l）B.（一2,1）C.（一3,—1）D.（3,+8）

【答案】A

【解析】/=卜旨一5x+6>0}={x|xW2或x23},5={x[x-l<0}={x|x<l},

故ND8={x|x<1},故選A.

13.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科?第1題)已知集合河={-4<x<2},N={x|x2—x—6<0},

則M|?N=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

【答案】C

解析：

:N={x|f%-6<0}={x|(x+2)(x—3)<0}={x|-2<x<3},A/ClN={x[—2<x<2}.

14.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷(理)?第1題)已知集合4={x|x—120},5={0,1,2},則=

()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

解析：^={x|x-l>0}={x|x>l},5={0,1,2},故/。8={1,2},故選C.

15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(理)?第2題)己知集合^={x|x2-x-2>0}，則?/=

()

A.1x|-l<x<2}B.|x|-l<x<2}

C.{x|x<-l}U{x|x>2}D.{x|xK-1}U{X|XN2}

【答案】B

解析：集合/={X卜2+x-2>0},可得Z={x[x<-1或x〉2},則。；力={x卜1<xW2},故選：B.

16.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第1題)設(shè)集合5=卜|(》一2)1-3)20},7=卜,〉0},則507=

()

A.[2,3]B.(-co,2]U[3,+8)C.[3,+co)D.(0,2]U[3,+00)

【答案】D

【解析】由(x—2)(x—3)，0解得x23或xW2,所以S={x|xW2或x23},所以

Sri7={x|0<xW2或x>3},故選D.

17.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第2題)已知集合/={1,2,3},8={x|(x+l)(x—2)<0,xeZ},則

NU5=()

a{1}R{1,2}「{0,1,23}0{一1,0,123}

【答案】c

【解析】8={x|(x+l)(x—2)<0,xeZ}={0,l},又3={1,2,3},所以/U8=2,1,2,3},故選心

18.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第1題)設(shè)集合/={x|Y-4x+3<0},8="|2%一3〉0},則ND8=

)

3333

(A)(-3,--)(B)(-3,-)(C)(1,-)(D)(-,3)

【答案】D

【解析】Z=_4》+3<o}={x[l<x<3},8={x|2x-3>O}={x|x>m.

3

故4n8=(x—<x<3}.故選D.

2

19.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第1題)已知集合〃={-2,-1,0,1,2},8={x|(x—l)(x+2<0},則

A^B=()

A.4={一1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】4

解析：由已知得3={x卜2Vx<1},故4口8={-1,0}，故選A.

20.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第1題)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2_3x+2W0},則MC|N=

()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】0

解析：因?yàn)镹=/k|/<x<2},所以McN={1,2},故選D.

21.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第1題)已知集合4={x|￥-2》—320},8=3—24%<2},則〃門8

=()

A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)

【答案】/

解析：..工二{xx2-2%-3>0}={x|x4-1或x23},8=卜卜2<x<2|,

:.AcB={x卜2WxW1},選A.

題型四：集合的綜合問(wèn)題

1.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第2題)設(shè)集合4={X|X2-4V0},B={x|2x+a40},且2nB={x|-2qvl},

則