福建省廈門(mén)某中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)

廈門(mén)雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年（下）期中考試

高一數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出地四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求地.

1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)地坐標(biāo)為（2,4）,則3+21=（）

A7-8iB.7+8iC.8+7iD.8-7i

2.如圖所示，“6C中，點(diǎn)。是線段8c地中點(diǎn),E是線段4）地靠近/地三等分點(diǎn)，則屁=（）

2—1—■1——1―?2—1—?1—1—.

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

36333336

3.如圖，是水平放置地“BC地直觀圖，其中8'C'=CW=2,A'B',HC'分別與/軸，/軸平

2

4.已知圓錐地底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)，其側(cè)面展開(kāi)圖地圓心角為一萬(wàn)，則該圓錐地高為（）

3

A.3B.272C.1D.V2

5.△ABC地內(nèi)角48,C地對(duì)邊分別為a,6,c,a=&,cos8=2f,35皿/=/5畝。，則6=（）

A.0B.3C.72D.2

6.有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)地對(duì)稱(chēng)美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上地正多邊形圍成地多面

體.半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱(chēng)作阿基米德體.某公園中設(shè)置地供市民休息地石

凳如圖所示,它是一個(gè)棱數(shù)為24地半正多面體,且所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體地表面上,它也可以看成是由

一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣地四面體所得地，若被截正方體地棱長(zhǎng)為0.5m,則該石凳地表面積為（）

D.2,

C.3+V3m2

4

7.如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高200m地A處，觀測(cè)到山頂〃處地仰角為15°,山腳。處地俯角為45。,已知

乙0。村=60°,則山地高度回￥為（）

A150鬲B.200>/3/?C.300GMD.300m

8.點(diǎn)〃,N分別是棱長(zhǎng)為2地正方體/8CD—4qG2中棱8C,CG地中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在正方形月

（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng).若夕4〃面/MN,則？4地長(zhǎng)度范圍是（）

A.[2,V5]B.當(dāng)，亞C[乎萬(wàn)]D.[2,3]

二、多選題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出地選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)地得5分,部分選對(duì)地得2分,有選錯(cuò)地得0分.

9.已知4/2/3eC,且Z3*0.下面表達(dá)正確地是（）

B.若Z：>Z2?,則㈤〉㈤

A.若ZR=Z2Z3,則4=z2

cAkd

=D.zz=Zj-z

Z3㈤x22

10.下面表達(dá)正確地是（）

A.對(duì)于任意兩個(gè)向量詭B，若同>同且2與B同向，則3>3

2

B.己知同=6,。為單位向量，若(萬(wàn),3=^萬(wàn)，則萬(wàn)在巨上地投影向量為—3出工

C.設(shè)玩，萬(wàn)為非零向量，則”而?萬(wàn)<0”是“存在負(fù)數(shù);I,使得應(yīng)=4萬(wàn)”地必要不充分款件

D.展B>0,則)與B地夾角是銳角

11.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng),加工出如圖所示地圓臺(tái)，在軸截面ABCD中,

AB=AD=BC=2cm，且CO=2AB,下面表達(dá)正確地有()

A.Z/IDC=30°B.該圓臺(tái)軸截面Z8CZ)面積為3jJcm2

C.該圓臺(tái)的體積為英匹co?D.沿著該圓臺(tái)表面，從點(diǎn)C到/。中點(diǎn)地最短距離為

5cm

12.已知對(duì)任意角a,0均有公式sin2a+sin2￡=2sin(a+Q)cos(a—￡).設(shè)△/8C地內(nèi)角A,8,C滿(mǎn)

足sin2,A+sin(4—8+C)=sin(C—4—8)+5.面積S滿(mǎn)足l<S<2.記a,6,c分別為48,C所對(duì)地邊，

則下面式子一定成立地是()

A.sinJsinSsinC=—B.2<-a<272

4sin/

C.8WabcW16及D.bc(b+c)〉8

三,填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知向量)與日的夾角為。，同=1,筋(5+5)=2,則同=.

14.zeC,若|z|—I=l+2iMJz=.

15.如圖所示,為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離,在這一岸定一基線CD,現(xiàn)已測(cè)出CD=100米，

ZACD=60°,NBCD=3Q°,Z5Z)C=105°,N/OC=60°,則地長(zhǎng)為米.

A

B

CD

16.如圖，四棱錐P—NBC。地底面四邊形ABCD為正方形,四款側(cè)棱PA=PB=PC=PD,點(diǎn)E和F分

別為棱BC和PD地中點(diǎn).若過(guò)4E、F三點(diǎn)地平面與側(cè)面PCD地交線線段長(zhǎng)為冊(cè),cosZPDC="，則

4

該四棱錐地外接球地體積為.

四、解答題：本題共6小題,第17題10分，第18?22題每題12分,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.己知z是復(fù)數(shù)，彳—4是純虛數(shù)，二為實(shí)數(shù).

2-1

（1）求復(fù)數(shù)Z。

（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)地點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)a地取值范圍.

18.已知a,5,c是同一平面內(nèi)地三個(gè)向量,其中a=（1,2）

（1）若口=26，且）與々方向相反,求工地坐標(biāo)。

（2）若｛@，且Z+21與工一石垂直，求G與印地夾角”

2

19.在①csinS+bcosC=亞b，?[42a-b^cosC-ccosB,③asinC-ccos8cosc=bcos?C這三

個(gè)款件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面地問(wèn)題中并作答.

在“BC中，內(nèi)角A,C地對(duì)邊分別為明b,c,且.

（1）求角。地大小。

3

(2)若cos8=g，c=10,求地面積.

20.如圖，己知ABCD-AMR是棱長(zhǎng)為3地正方體，點(diǎn)E在Z4上,點(diǎn)尸在CG上,G在BB上且

AE=FC\=B、G=1.H是81G地中點(diǎn).

(1)求證：B,E,4,尸四點(diǎn)共面。

(2)求證：平面4G“〃平面BE。/.

21.為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興'’號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)："NC

區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞,ACM4