華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨立作業(yè)10 試卷帶答案

答案第1頁，共4頁一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A.B.函數(shù)y=f(x).若對vxE-,，都有f(x)<0成立，則實數(shù)Ψ的取值范圍是()5．已知直線y=ax+b與曲線y=ln(ex)相切，則a+b的6．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=-f(x-1)，當(dāng)xE[0,1]時，f(x)=-x2+2x，若f(a)=f(2b)答案第2頁，共4頁8．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓O的半徑2，點P是圓O內(nèi)的定點，且OP=，弦AC,BD均過點P，則下列說法錯誤的是()------------A．PA.PC為定值B．當(dāng)ACLBD時，------------二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．已知直線y=a與曲線y=相交于A，B兩點，與曲線y=相交于B，C兩點，A，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則下列結(jié)論正確的是()xD．x1310．下列說法正確的是()xxf(x)的最小正周期為T，則()AT可能取12πB．f(x)在(0,4π)上至少有3個零點C．若函數(shù)f(x)的圖像在[0,2π]上的最高點和最低點共有4個，則山=D．直線x=可能是曲線y=f(x)的一條對稱軸三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)則下列說法中正確的命題有.（填序號）①若②若在方向上的投影向量為，則的最小值為；答案第3頁，共4頁------④若---ABab.------④若---ABab...15．已知數(shù)列{an}滿足an+2+(-1)nan=3n-1，且數(shù)列{an}的前16項和為486，則a1=的取值范圍為四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；fx0(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；fx0=， 18．已知銳角ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,(1)求B；(2)若c=4，求ΔABC面積的取值范圍.2n+1n-2an-1(n>2,nEN*).設(shè)bn=an+1-an.(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；答案第4頁，共4頁，生物園地從O點出水噴灑灌溉，噴灑張角ZEOF=，陰影部分為可灌溉范圍，點E在弧CD上，點F在線段AB上，設(shè)ZFOC=θ,可灌溉范圍的面積為S.(1)求灌溉面積S關(guān)于θ的關(guān)系式，并求出θ的范圍；(2)求灌溉面積S取得最大值時sinθ的值.21．已知函數(shù)f(x)=ln+a-x-x2.(1)若a<0,f(x)的極(2)若vxE(0,+凱),f(x)<axex+a--1x-x2，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)f(x)=x2lnx．(1)求函數(shù)y=f(x)-x的最小值；1-x-參考答案：【分析】利用方程的根結(jié)合整數(shù)、自然數(shù)化簡集合，再利用交集運算求解即可.2ax【詳解】因為M={aeN∣2ax故選：A.=a+求解即可.【分析】根據(jù)奇偶性、區(qū)間函數(shù)值符號及對應(yīng)冪、指數(shù)復(fù)合函數(shù)的增長趨勢，應(yīng)用排除法確定答案即可.x-x，即ex-e-x>0，此時f(x)>0，排除C；x-e-x均趨向+構(gòu)，但隨x變大，ex-e-x的增速比3x快，所以f(x)趨向于0，排除B.故選：A.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得y=f(x)的表達(dá)式，結(jié)合對Vxe-,，都有f(x)<0成立可得相應(yīng)不等式，結(jié)合Ψ<π,即可求得實數(shù)Ψ的取值范圍，即得答案.答案第2頁，共17頁由題意對vxE-,，都有f(x)<0成立,,【分析】設(shè)切點為(x0,y0)，曲線求導(dǎo)得到切線斜率k=，利用斜率相等求得切點坐標(biāo)，代入直線方程后得:a+b=+lnx0，構(gòu)造新的函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.:k=，所以故切點為(,ln)，代入直線方程y=ax+b，則lne=a.1+b=1+b,:b=-lna，aa :a+b 0x0 x當(dāng)x>1時，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，【分析】根據(jù)已知可得周期，利用周期性和對稱性，結(jié)合f(a)=f(2b)可得a+2b=6，然后妙用“1”求最值，根據(jù)最值取得條件即可得a，然后可得答案.【詳解】根據(jù)f(x+2)=f(-x)可得f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，答案第3頁，共17頁\f(x)的周期為4，∵bE2,，:2bE[4,5]，:2b一4E[0,1]，【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作商比較大小即可得解.∴20sincos<20sin2x12x1當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立；∴函數(shù)f(x)=tanx一x在0,上單調(diào)遞增， 2π∴當(dāng)0<x 2πb∴cb答案第4頁，共17頁:函數(shù)f(x)=sinx-x在0,上單調(diào)遞減， 2π:當(dāng)0<x 2πb:ab故選：D.)------------------)------------------------------------------------------為AC中點，連接OM，應(yīng)用向量線性運算的幾何意義及數(shù)量積的運算律、圓的性質(zhì)得2-4，進而求范圍判斷C；由弦||,||的最大值判斷D.------------------【詳解】如圖，過O,P作直徑EF，依題意，PA.PC=-|PA||PC|=------------------------------------------------------------------若ACLBD，則PB.CP=AP.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------又PA.PC=-2，則AP.CP=-2，同理可得.=-2，故AB.------------------若M為AC中點，連接OM，則2-(4-2)=22-4，2答案第5頁，共17頁【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)定義及向量線性運算的幾何意義，結(jié)合數(shù)量積的運算律轉(zhuǎn)化各項數(shù)量積或乘積關(guān)系，再由圓的性質(zhì)、基本不等式判斷各項正誤.【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)y= x exlnxx的單調(diào)性和最值，作出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)逐個判斷每個選項即可.當(dāng)x<1時，f$(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時，f,(x)<0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時，f(x)有極大值，即最大值f(x)；，32x，故A正確；2又f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則x1=lnex3答案第6頁，共17頁e，又g(x)在(e,+構(gòu))上單調(diào)遞減，則ex32.故D正確.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值并畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.【分析】對于A，由特稱量詞命題的否定法則即可判斷；對于B，注意到在銳角‘ABC中，有0<-B<A<從而由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對于C，由二倍角公式得出=，解方程即可判斷；對于D，驗證基本不等式能否取等即可判斷.A正確；易知0<-B<A<，且y=sinx在0,上單調(diào)遞增，所以正確；故C錯誤；的最小值為2，故D正確.故選：ABD.【分析】根據(jù)題意可知，f(0)=AsinΨ而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各選項的真假.，答案第7頁，共17頁->，所以故山x+=π,2π,3π有解，即f(x)在(0,4π)上至少有3個零點，B正確；若函數(shù)f(x)的圖象在[0,2π]上的最高點和最低點共有4個，故選：BCD.12.①③④【分析】對于①,根據(jù)向量加法的運算法則及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算；對于②,易知---當(dāng)PQlBC時，PQ取得最小值，計算可得；對于③,根據(jù)向量加法結(jié)合律律及平行四邊---形法則計算可得；對于④,根據(jù)向量數(shù)量積運算律計算即可.【詳解】如圖，設(shè)BC的中點為E，連接QE，∵bcosC+ccosB=2，由余弦定理可得：------∴OQ=-2OE，答案第8頁，共17頁------------------∴AB+AC=2AE=6，故①正對于②,∵在方向上的投影向量為，∴ABLBC，又Q是AC的中點，P在BC上，∴當(dāng)PQLBC時，PQ最小， 此時PQ=AB=，故②錯誤；對于③,若點P為BC的中點，即P與E點重合，------ABAC對于④,∵+.=0，∴ZBAC的平分線與BC垂直，------ABAC∴ΔABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴AELBC，又由①分析知AE=3， 2∴根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知AP.AE=AE 2∴.故答案為：①③④.------------是解決本題的關(guān)鍵.答案第9頁，共17頁22-4.2-22-2,故答案為：.【分析】先利用三角恒等變換將f(x)化簡，再結(jié)合y=sinx的圖像和性質(zhì)得解.：y=2sint有三個極值點和三個零點，由y=sinx的性質(zhì)可得，故答案為：,. 4【分析】根據(jù)題意，得到n為奇數(shù)時，an+2結(jié)合S16=486，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足an+2+(-1)nan設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，2343524 1【分析】由正弦定理邊化角得a2=b2+bc，再由余弦定理得到A=2B，由‘ABC是銳角三角形即可求出B的范圍，從而可以求出tanAtanB的取值范圍.所以由正弦定理邊化角得a2=b2+bc，又因為a2=b2+c2-2bccosA，對比即得c2-2bccosA=bc，整理得c=b(2cosA+1)，由正弦定理邊化角得sinC=sinB(2cosA+1)，化簡得sinAcosB-cosAsinB=sinB，逆用兩角差的正弦公式得sin(A-B)=sinB，因為‘ABC是銳角三角形，ππππ所以tanAtanB=tan2BtanB==-2+， 【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決問題的關(guān)鍵是首先由恒等變換以及誘導(dǎo)公式結(jié)合已知條件得到A=2B，其次是根據(jù)已知條件求出B的范圍.(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)運算即可得解；（2）利用三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式運算即可得解.2x-1 π 2 π 6，k=Z, 6π∴kπ 6πk=Z,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+,kπ+（k=Z）.(π)0(π)(4)313-4(4)313-4；(2)結(jié)合Be(0,π)，即可得答案；（2）由‘ABC是銳角三角形及B=，可得<C<，由三角形面積公式得S‘ABC=a，結(jié)合正弦定理及A+C=，求出a的取范圍,即可得答案.sinBsinAcosB+cosAsinBsinAcosB+cosAsinBsin(A+B)sinC cosBcosAcosBcosAcosBcosAcosBcosA c cbcosA因為Ce(0,π)，可得sinC>0，所以tanB=，又因為Be(0,π)，所以B=； 由三角形面積公式得S‘ABC=acsinB=a， 即‘ABC面積的取值范圍為(2,8).(2)證明見解析n+1n2an1變形為an+1an=2(anan+1)，即bn=2bn1，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可；22n+1>0證明即可.n+1n2an1(n所以數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.annan1)2a1)1n2n3n1，n2nn(2) π 3【分析】（1）首先確定ZCOE=一θ,確定扇形面積，再根據(jù)長方形和三角形面積公式，確定四邊形OCBF的面積，再結(jié)合點E,F的位置確定θ的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值.2：OCⅡAB，則ZAFO=ZFOC=θ,且AF=2tanθ,梯形OCBF的面積為S2=梯形OCBF的面積為S2=2tanθtanθ2，且sinθe,，當(dāng)sinθe,時，f'(θ)>0，此時f(θ)單調(diào)遞增，當(dāng)sinθe,時，f'(θ)<0，此時f(θ)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)sinθ=時，S取最大值.(2)(2)【分析】（1）當(dāng)a<0，對f(x)求導(dǎo)，得出f(x)的單調(diào)性和極大值，即可得出答案.令g(t)=tlnt，利用導(dǎo)數(shù)求出g(t)的最小值，求解即可得出答案.所以當(dāng)xe-構(gòu),時，f$(x)>0，f(x)在-構(gòu),上單調(diào)遞增，在,0上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=x)取得極大值f=ln1+a-x-=-1=3，f(x)<axex+a--1x-xt)上單調(diào)遞增，(2)【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵點在于把恒成立問題通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化后利用導(dǎo)數(shù)判斷出其定義域上的單調(diào)性求出值域或最值問題就解決了.22．(1)-1(2)證明見解析【分析】（1）直接令g(x)=f(x)-x，求導(dǎo)，再把導(dǎo)數(shù)構(gòu)造成新函數(shù)，再次求導(dǎo)，確定g'(x)單調(diào)性，進而確定g(x)單調(diào)性，即可求得最小值；（2）先求導(dǎo)確定f(x)單調(diào)性，結(jié)合圖像得0y=-ex、y=x-1交點的橫坐標(biāo)分別為x1'、x2'，再結(jié)合函數(shù)放縮得x1-x2<x1-x2，最后構(gòu)造函數(shù)Ψ(x)=lnx-證得<即可得證.