2024屆山東省聊城市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案

—學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題::注意事項(xiàng)審題人莘縣實(shí)高,、、、0答題前考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名座號考生號縣區(qū)和科類填寫.到答題卡和試卷規(guī)定的位置上,;,Ⅰ第卷每小題選出答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動,.用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號,Ⅱ第卷必須用毫米黑色簽字筆作答答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的;,,;、、.位置如需改動先劃掉原來的答案然后再寫上新的答案不能使用涂改液膠帶紙修正帶不.按以上要求作答的答案無效、:8,5,.,分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是一單項(xiàng)選擇題本題共小題每小題分共.符合題目要求的,{(){()A=xxB=xUR已知全集集合則圖中陰影部分所表2示的集合為{}A.x{}x{}x{}x(),.z=設(shè)則直線的傾斜角為πiDiπ.x+3yππ6633,,:.mnα已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面β下列四個說法,,,①②③④mα∥mn∥若若若若β則β,,,∥mα∥mnββ則,,,mα⊥mn∥β則β,,,⊥mα⊥mnββ則其中所有正確的序號為④④③,57整數(shù)除以所得余數(shù)為B:()、,l+mRCx2+2AB直線y與圓y相交于兩點(diǎn)下列說法正確的個數(shù)為()14高三數(shù)學(xué)試題第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}(,)①l03直線過定點(diǎn),m時弦最長,m時3為等腰直角三角形,m=23時弦長為4,,最優(yōu)化原理是指要求目前存在的多種可能的方案中選出最合理的達(dá)到事先規(guī)定的最優(yōu)目標(biāo),,.的方案這類問題稱之為最優(yōu)化問題為了解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題我們常常需要在數(shù)學(xué),.=模型中求最大值或者最小值下面是一個有關(guān)曲線與直線上點(diǎn)的距離的最值問題請你利用所3:,Mx2-xM學(xué)知識來解答若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)則到直線的距離的2最小值為52523232na2442,)(),aS3a設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為已知nn()(),a3a則下列結(jié)論正確的是,,S=aaSaa,,C.S=aaSaa、:4,5,.,二多項(xiàng)選擇題本題共小題每小題分共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合.、5,,2,0.分題目要求全部選對的得分部分選對的得分有選錯的得、,,.尊重自然順應(yīng)自然保護(hù)環(huán)境是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求近年來各地區(qū),、以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生態(tài)環(huán)境我國生態(tài)文明建設(shè)發(fā)生了歷史性全局性(:),.XX~N的變化一地區(qū)的科研部門調(diào)查某綠色植被培育的株高單位的情況得出,,2則下列說法正確的是該地植被株高的均值為該地植被株高的方差為()(PXmPXmm若則,mm隨機(jī)測量一株植被其株高在以上的概率與株高在以下的概率一樣3,,π.ωx=+2-已知函數(shù)f的最小正周期為2則下列結(jié)論正確的是ωππ[,]-函數(shù)f在區(qū)間上單調(diào)遞增π()x=x將函數(shù)f的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)g的圖象6πx=函數(shù)f的圖象關(guān)于直線對稱()24高三數(shù)學(xué)試題第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}.下列說法中正確的是4=x+44函數(shù)y的最小值為x,2+2ab若則的最小值為,,,,,1若則的最大值為1492,xx++若y且滿足y則的最小值為xy,,.ABCD1PDDQDD為側(cè)面上正方體的棱長為為側(cè)面上的點(diǎn)11111111,的點(diǎn)則下列判斷正確的是⊥A直線平面,11,BQQQ∥若則且直線平面11152,=PD若則到直線的距離的最小值為243,PAD、.P若則與平面所成角正弦的最小值為13:4,5,.分三填空題本題共個小題每小題分共(,:=3=1ta若b與t.已知向量.9所成的角為鈍角則實(shí)數(shù)的取值范圍,每年月第三個星期六是我國法定的全民國防教育日同學(xué)們積極參與到國防教育之中為、.7實(shí)現(xiàn)中國夢強(qiáng)軍夢凝聚強(qiáng)大力量某校國防教育活動中擬將本不同的國防知識書分給、、,,;32甲乙丙三個班其中一個班得本另外兩個班每班得本則共有種不同的分配().方式請用數(shù)字作答xx()()xaxxx()x=,12,.滿足對任意1x都有函數(shù)f成立則實(shí)()2xx12aa.數(shù)的取值范圍是x29:,,,:.C+2FFO橢圓y的左右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)給出以下四個命題12,,;①FCAB過點(diǎn)2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)則1的周長為→→,·;②③CP橢圓上存在點(diǎn)使得121;C橢圓的離心率為3x29:,,,PC+y2Q2為圓+2PQ的最大距離為.為橢圓上一點(diǎn)y上一點(diǎn)則點(diǎn).其中正確的序號有、:6,.,.四解答題本題共小題共分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟().本小題滿分分,,,,,ABCabcC+BbaA-B.記的內(nèi)角的對邊分別為已知()1C求角的大小→→(),·,2.的周長設(shè)求()34高三數(shù)學(xué)試題第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}().本小題滿分分,,,anSaSN*.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且nn28();1a求數(shù)列的通項(xiàng)公式nSa1(),:2nTT<.記數(shù)列的前項(xiàng)和求證nnnn()中.本小題滿分分,,,,如圖梯形平行四邊,形的邊垂直于梯形所在的平面,,,P是的中點(diǎn)():;1⊥求證平面平面()2PC.求二面角的正弦值().本小題滿分分,,,乒乓球起源于英國的世紀(jì)末因?yàn)槟甑氖澜缙古仪蝈\標(biāo)賽中國參賽運(yùn)動員為中國,,獲得了第一個世界冠軍而使國人振奮從此乒乓球運(yùn)動在中國風(fēng)靡成為了事實(shí)上中國的、..5國球的體育項(xiàng)目國球在校園中的普及也豐富了老師同學(xué)們的業(yè)余生活某校擬從名優(yōu),.3秀乒乓球愛好者中抽選人員分批次參加社區(qū)共建活動共建活動共分批次進(jìn)行每次活動,,225.5需要同時派送名選手且每次派送選手均從人中隨機(jī)抽選已知這名選手中人有,3.比賽經(jīng)驗(yàn)人沒有比賽經(jīng)驗(yàn)()“1513求名選手中的號選手在這批次活動中有且只有一次被抽選到的概率﹔(),;2求第二次抽選時選到?jīng)]有比賽經(jīng)驗(yàn)的選手的人數(shù)最有可能是幾人﹖請說明理由(),,32現(xiàn)在需要名乒乓球選手完成某項(xiàng)特殊比賽任務(wù)每次只能派一個人且每個人只派一,,、,.AB次如果前一位選手不能贏得比賽則再派另一位選手若有兩位選手可派他們各、,,PAPPP.自完成任務(wù)的概率分別為且各人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立試分析以BAB,.怎樣的順序派出選手可使所需派出選手的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小().本小題滿分分()()()處的切線方程xxxxR.已知函數(shù)f(),()(,())x11;1當(dāng)時求曲線f在f()()2x.討論函數(shù)f的單調(diào)性().本小題滿分分x2y2x2:()、、,C+FFC橢圓與雙曲線y2已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為2b2122a,,A|3.有共同的焦點(diǎn)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)則的最大值為1();1C求橢圓的方程→→(),,,2Q0lCMN過點(diǎn)任作一動直線交橢圓于兩點(diǎn)記若在線段→→,,,,R=-lR上取一點(diǎn)使得則當(dāng)直線轉(zhuǎn)動時點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動求該定.直線的方程()44高三數(shù)學(xué)試題第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}—學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題參考答案、:,,,85.一單項(xiàng)選擇題本題共小題每小題分共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是.符合題目要求的、:,,,45.,二多項(xiàng)選擇題本題共小題每小題分共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合,.520.分題目要求全部選對的得分部分選對的得分有選錯的得123456789題號答案DCBBDABD:(),,xx3+xR解析函數(shù)f是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增:(),()afa由題意f:()()a+fa兩式相加得f(),()()()∵xxRRa=-a-1=af是上的奇函數(shù)fff(),∵aaaaf在上單調(diào)遞增∵anS.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為nn()()=aa=aa=212(),(),()()∵aaa-1>affff(),∵xRaaaa,f在上單調(diào)遞增即故選:,,,,.A.⊥解析對于項(xiàng)如圖連結(jié)因?yàn)槠矫?1,?平面所以1,,1,,??C又平面平面11平面11,⊥.?.所以平面又所以111,AD.同理可得?11,,,AAD?1AAD=D又平面平面所以1111;⊥AA平面故項(xiàng)正確1,:BA⊥所以直線對于項(xiàng)由項(xiàng)可知平面1,,,BQB?AQ∥又故平面平面1111;B項(xiàng)正確55,C,,=PB.為半徑的球上對于因?yàn)樗栽谝詾榍蛐?2,PDDPDD截得又為側(cè)面上的點(diǎn)所以在球被平面1111.的交線上52,,,⊥DD=因?yàn)樗云矫?11,=22=2()16高三數(shù)學(xué)試題參考答案第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}1,,,PA.AD所以為以點(diǎn)為圓心為半徑的圓上如圖2112221,,;1=PD-C則到直線的距離的最小值為故項(xiàng)錯誤22→→→,,,,,DD,x對于項(xiàng)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以為1,yz軸的正方向,D000A101B110如圖建立空間直角坐標(biāo)系則1→→→(,,)B=101=110=111.111→→,PADA=λλ因?yàn)樵O(shè)11→→→(,,)BP=.11→n(,,),n=xyzA設(shè)是平面的一個法向量11111n→→x+·xz11,11,則→→即·y111→,,(,,)xyzn=1-1-1A.的一個法向量取則是平面11111→→·()→→nBP1,11,nBP>===則→→11()()nB|3322,λ12λ2λ11λ(),,λ22又當(dāng)時有最小值113→→3,,,,≤=nBP>≤所以即311332λ2-433,,;BPD所以故選、:與平面所成角正弦的最大值為故項(xiàng)錯誤13,,45.三填空題本題共個小題每小題分共分13(,)(,)-∞-1∪-1-1[,)553.1解析5-xfxf,12,,由已知對任意12都有成立即fx在R上是減函數(shù)故需滿足xx12353,,[,)1.解得即5x29:,,,.+2a2b2c2解析由橢圓y得,,,;①FbCAB=①過點(diǎn)因?yàn)榈闹本€與橢圓交于兩點(diǎn)則的周長為故正確21,,②③c所以以原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓交y軸于橢圓的外部→→,,·,;PF=°②所以存在點(diǎn)使得即使得故正確1212c22,;C=③橢圓的離心率為故錯誤a3()26高三數(shù)學(xué)試題參考答案第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}x2,(,[,④PP+2Pαα∈02π因?yàn)閯t點(diǎn)為橢圓y上一點(diǎn)設(shè)9(,)()00d=a2+a2=1+2a到圓心的距離為,:,;3|④則其最大值為所以最大值為故正確①②④.故填、:,,6..四解答題本題共小題共分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟().本小題滿分分()(),1C+BbaA-B解由及正弦定理,………()(bbaba22224得即分分a2b221………………C==.所以2π………………C∈0πC=.5因?yàn)樗苑?→→2()·,,………………2∵∴C∴7分分分,(),,……c2a2Cb2=9……………….的周長為().本小題滿分分,1ad解設(shè)等差數(shù)列的公差為nSa+adda1a∵21……………4解得分d8?12,………………………anN*56所以分分n(),………………2S=n2nn211111,……………………==-8則分San3nn2nn111111111?…T=+-+-+-++-所以n4253647n+3?111111………=+---分分分323nnn111…………<+=323………………T<.所以n().本小題滿分分,,1∵在平面內(nèi)解平行四邊形的邊垂直于梯形所在的平面而…………………,1則又因?yàn)闉檎叫巍头?,平面垂直于梯形所在的平面…………?2平面分,,,在直角梯形中()36高三數(shù)學(xué)試題參考答案第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}(),,=22=422=42=42則在,,……………222456中分分分,,D?與平面…………⊥平面?又面…………………∴⊥平面平面()(),,21⊥?由知平面平面,,,,、、、、Dxz軸三線兩兩垂直故以為原點(diǎn)分別為軸y軸:D建立空間直角坐標(biāo)系(,,)D000B440C080P042則則設(shè)→→=440=042m=xyz,,的法向量,為平面m→4+2=0z·mxy,,→即·y(,,)……………m=1-128取分n=001,,,取平面的法向量為,PCθ設(shè)二面角的大小為·mmn26,……………===則分分3n63…………………∴=3().本小題滿分分15“”,1解名選手中的號選手在每輪抽取中CC124=,……………………2被抽取到概率為分5252321”…………PC1=45則三次抽取中號選手恰有一次被抽取到的概率為分分355()2………1.人第二次抽取到的沒有比賽經(jīng)驗(yàn)的選手人數(shù)最有可能是,,,,012ξ表示第二次抽取到的無比賽經(jīng)驗(yàn)的選手人數(shù)可能的取值有C21:2,P=0==則有ξC25·C1C163=1=23==,ξ5C25C23=2=3=,…………………8ξ分分C25(),P>P>P法一因?yàn)棣桅桅巍?.人9故第二次抽取到的無比賽經(jīng)驗(yàn)的選手人數(shù)最有可能是33()()E法二ξ5()46高三數(shù)學(xué)試題參考答案第頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}2……………∴1.9第二次抽取到的無比賽經(jīng)驗(yàn)的選手人數(shù)最有可能是人分()3ApB的順序所需人數(shù)期望最小.按照先后:<由題意pBA,XAB設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目則XP1pA2pApppAAA,YBA設(shè)表示先后完成任務(wù)所需人員數(shù)目則YP1pB2pBpppEYEXpp.(),BBBAB…………∴AB.故按照先后的順序所需人數(shù)期望最小分分().本小題滿分分,()1xxx.解當(dāng)時f(),(,………11-2切線斜率2f切點(diǎn)為42(),()x='1=0f2xx()(,()):……x1f1y=46所以曲線f在處的切線方程為分分(),()()()(,0+∞2xxxxR由題意函數(shù)f的定義域?yàn)?)axx2xa())……………'x+=x可得fxx,,(,),(),①2x∈01'x時f當(dāng)時可得當(dāng)(,),(),x∈1+∞x當(dāng)時()(,),(,);……x011+∞78所以f在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增分分()2x2,()(,),②'x=0+∞當(dāng)時可得f在上恒成立x()(,);…………………x0+∞所以f函數(shù)在上單調(diào)遞增a24,(,),();③x∈0'x當(dāng)時當(dāng)時fa2(,),();x∈1x∈x當(dāng)時4(),(),x當(dāng)時a2a2()(,),(,);………x10∞9所以f在遞減在遞增第分44,(,),();④當(dāng)x∈01'x當(dāng)時當(dāng)時fa24(,),();x∈1x時()56高三數(shù)學(xué)試題參考答案頁共頁{#{QQABDQSQggAoAAAAAQhCEwGoCgAQkACACAoGgAAIsAAAiQFABAA=}#}a24