2024屆四川省身洪中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考文數(shù)試題及答案

射洪中學(xué)高2021級(jí)高三下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(文科)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：1.2.3.125601.已知集合M=xx-1<2N=-10123M∩N=A.012B.12C.-1012233-2i2+3i2.若復(fù)數(shù)z滿足z=iz=B.-1C.13A.013.下圖是遂寧市2022年4月至2023年3月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.88A.月溫差(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在8月B.C.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在4-8月逐月增加9-12月的月溫差相對(duì)于5-84.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sa=2S=n59A.-18或18B.-18C.18225.△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc．已知a=5c=2cosA=b=3A.2B.3C.236.下列說(shuō)法不正確的是A.若am2<bm2a<bB.命題p:?x∈R2x>0?p?x∈R2x<00C.回歸直線方程為y=1.23x+0.084,5在△ABCA,B,C的對(duì)邊分別為a,b,cA>sinA>sin第142x-y≤27.已知實(shí)數(shù)xy滿足x-2y≥2y-3x的最小值為x≥083A.-B.-2C.-1128.函數(shù)f(x)=1-?cosx的圖像大致為3x+1yyyxx2π2πππOππ2π2π2π2πππOππ2πAByOxO2πxCDπ69.已知函數(shù)fx=sinωx++cosωxω>0fx1=0fx2=3x-x的最小值為πω的12值為2312A.B.C.1210.ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為2BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(E在F的左邊)EF=1111112．下列說(shuō)法不正確的是A.異面直線AB與BC所成角為60°11B.當(dāng)E,FEFA⊥平面ACCA1C.當(dāng)E,FE,F使得AE∥BF當(dāng)E,FB-AEF不變y2b2x2a211.已知1為雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)1的直線與圓O:x2+y2=2a2交于A,B兩點(diǎn)(A在F,B之間)E在第一象限的交點(diǎn)為P,若FA=BP,∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙1曲線E的離心率為5-11A.B.5-1C.352?(x)-?(x)12.已知定義在R上的函數(shù)?(x)滿足:當(dāng)x≠x時(shí),恒有12>0x∈R,?(ex-b)≥?12x1-x2(ax)ab的最大值為e2A.eB.C.ee2第24第II卷(90分)4520分.13.已知向量a=(-4,x),b=(1,-2)(a-2b)⊥bx=.14.已知函數(shù)f(x)是定義在Rx∈(-∞,0)時(shí)，f(x)=2x3+x2f(2)=．23△ABC中，AB=AC=2∠BAC=πD是BCAD為折痕把△ACDC到達(dá)點(diǎn)CCAD?平面ABD.CBCDA16.已知點(diǎn)F2,0為拋物線Cy2=2pxp>0M-2,0,PC若第一象限內(nèi)的點(diǎn)在拋物線上，PMPF則的最大值為．70分..第17-21須作答.第2223(一)60分.17.本小題12分1001005050人．并規(guī)定將分?jǐn)?shù)不低于135100名學(xué)生的成績(jī)(滿分為150分)情況如下表所示．總計(jì)4020601030405050高一年級(jí)高二年級(jí)總計(jì)100(1)能否有99%(2)6066人中隨機(jī)抽取22人中至少有一人是高二年級(jí)的概率．nad-bc2參考公式：K2=n=a+b+c+d．a(chǎn)+bc+da+cb+dPK2≥k00.102.7060.050.0255.0240.0106.6350.001k03.84110.828第3418.本小題12分已知等差數(shù)列an滿足：a+a+a=15,a+a=4a.123894(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;n1(2)記cn=c的前n項(xiàng)和T.nnaan119.本小題12分ABCD-ABCD中，AB∥CDAB⊥ADAB=AD=1，1111CD=2AA=22M是DD的中點(diǎn)．11(1)證明BC⊥BM；D1C1(2)求點(diǎn)B到平面MBC的距離．B1A1MDCABy2b2x2a220.本小題12分已知橢圓C:+=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別是F,FFF=4P為橢圓短1212△PFF的面積為4F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上).121(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；22AB(2)若點(diǎn)Q在橢圓COQ?AB=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.OQ221.本小題12分已知函數(shù)fx=ax-logx,a∈0,1∪1,+∞．a(chǎn)(1)若a=ey=fx過(guò)點(diǎn)0,1的切線方程；(2)若fxa的取值范圍．(二)10分.請(qǐng)考生在第2223[選修4-4]x=2+2cosθ22.本小題10分在直角坐標(biāo)系xOyC:(θ為參數(shù),θ∈0,π),在極坐標(biāo)系1y=2sinθπ2C2是以1,為圓心且過(guò)極點(diǎn)O的圓．(1)分別寫出曲線C普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；12π4(2)直線l:θ=ρ∈R與曲線CC分別交于MN兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)O)MN．12[選修4-5]23.本小題10分已知函數(shù)fx=x-t+x+tt∈R.(1)若t=1fx≤8-x2的解集；4m2+n(2)已知m+n=4x∈Rm>0n>0使得fx=t的取值范圍.mn第44射洪中學(xué)高2021級(jí)高三下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(文科)答案1x-1≥2x≥3或x≤-1，則M=x|x≤-1或x≥3?M=-1,3，故?M∩N=0,1,2：A.3-2i2+3i3-2i2-3i6-9i-4i-6z?(2+3i)=3-2i得z=所以z=1：D===-i，2+3i2-3i13A(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10對(duì)選項(xiàng)B對(duì)選項(xiàng)C4-8月分別為20.5,23,26.5,29,30對(duì)選項(xiàng)D9-12月的月溫差為20,31,24,215-8月的月溫差為18,17,16,169-12月的月溫差的波故選：C.aa是x2-8x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，37所以aa=4>0a+a=8>0a>0a>0aa=a，2373737375所以a=aq2>0a=2b=a=2，，，53555b+b×991因此S9==9b5=18：C.2223b2+c2-a22bcb2+4-52×b×25.∵a=5c=2cosA=∴由余弦定理可得：cosA===3b2313-8b-3=0∴解得：b=3或-(舍去)D．Aam2<bm2m2>0a<b正確；A對(duì)于選項(xiàng)B?p?x0∈R20≤0錯(cuò)誤；B對(duì)于選項(xiàng)Cx=4代入y=1.23x+0.08y=54,5C正確；對(duì)于選項(xiàng)DA>Ba>bsinA>sinB；asinAb當(dāng)sinA>sinB==2R，sinB得sinA>sinBA>B.A>sinA>sinD正確.故選：B2x-y-2=0x-2y-2=022聯(lián)立A,-，332323232383當(dāng)直線z=y-3x過(guò)點(diǎn)A,-時(shí)，z取得最小值，z=--3×=-，83故最小值為-.故選：A第1823x+128f(x)=1-又f-x=1-?cosxfx的定義域?yàn)镽，2×3x2?cos-x=1-?cosx=-1+?cosx=-fx，3x+13x+13x+1所以fxCD，22當(dāng)x=π時(shí)，fπ=1-cosπ=-1+<0A.故選：B.3π+13π+13232π39fx=sinωx+cosωx=3sinωx+，143x-x的最小值是個(gè)周期，12142πω1所以×=πω=.故選：B2ABC平移到ADBD，1111易知在△ABD中，∠BAD即為異面直線AB與BC所成的平面角，111111由正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為2，1111利用勾股定理可知AB=AD=BD=22，1111即△ABDAB與BC所成角為60°A正確；1111對(duì)于BAC,AC11由ABCD-ABCD為正方體即可得，AA⊥平面ABCD，111111111而BD?平面ABCD111111所以AA⊥BDE,F在線段BDAA⊥EF；111111又ABCDAC⊥BDAC⊥EF，1111111111又AC∩AA=AAC,AA?平面ACCAEF⊥平面ACCA，11111111111又EF?平面EFAEFA⊥平面ACCAB正確；11對(duì)于CF不在平面ABE內(nèi)，假設(shè)AE?BFAE?平面ABEBF?平面ABEBF?平面ABE，顯然這與BF∩平面ABE=FC錯(cuò)誤；對(duì)于DEFB-AEF體積與三棱錐A-BEF的體積相等，即V=V；B12易知三棱錐A-BEF的底面積S=EF?BB1=2，12易知AC⊥平面BEFA到平面BEF的距離為d=AC=2，131323所以V=V=SBEFd=×2×2=，B即當(dāng)EFB-AEFD正確.故選：C第28OM⊥ABM，因?yàn)椤螦OB=90°OA=OB=2aAM=BM=OM=a，又FA=BPM點(diǎn)為PFOF=OF，111212所以O(shè)M?PF,OM=PF2，所以∠FPF=90°,PF=2OM=2a，122由雙曲線的定義有PF-PF=2aPF=4a，121Rt△FPF中，F(xiàn)F=PF2+PF2=1(2a)2+(4a)2=25a，1212又FF=2c25a=2ce=5.12故選：Dφx-φx>0φ(x)在R上單調(diào)遞增，12x≠x12x1-x2所以若φex-b≥φaxex-b≥axex≥ax+b，構(gòu)造函數(shù)fx=ex-ax-bx∈Rfx=ex-a，若a=0fx>0在x∈Rfx≥0b≤0ab=0；若a<0fx>0fxfx≥0；若a>0fx>0得x>lnafx單調(diào)遞增，fx<0得x<lnafxfx≥flna=a-alna-b≥0，即b≤a-alnaab≤a2-alna令a=a1-2lna=0a=e，ga=a2-alnaa>0，a∈0,e時(shí)，a>0ga單調(diào)遞增，e2a∈e,+∞時(shí)，a<0gaga=ge=，e2所以ab的最大值為.e2綜上所述，ab的最大值為.故選：B.a-2b=(-6,m+4)(a-2b)⊥b，所以-6×1+(-2)×(m+4)=0m=-7.故答案為：-7∵f(x)f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)]=12．第38CAD⊥平面ABD，∵AB=AC=2D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BCADBDCD兩兩垂直，2π3π3π6又∵∠BAC=∴∠BAD=∠ABD=AD=1BD=CD=CD=3.AEBD-ECC-ABD的外接球，即是長(zhǎng)方體AEBD-EC的外接球，設(shè)長(zhǎng)方體AEBD-EC的外接球的半徑為R，則2R=AD2+BD2+CD2=12+32+32=7，72∴R=.∴當(dāng)三棱錐C-ABD體積最大時(shí)，434377877π6其外接球的體積為V=πR3=π×=.77π故答案為：.6∵點(diǎn)F(2,0)為拋物線C的交點(diǎn)，∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x，∴拋物線C的準(zhǔn)線lx=-2過(guò)點(diǎn)M-2,0，過(guò)點(diǎn)P向拋物線C的準(zhǔn)線lQPF=PQ，PMPFPMPQ1PQ11∴當(dāng)P在第一象限時(shí)，====，cos∠MPQcos∠PMFPMπ2由題意，∠PMF為直線PM0<∠PMF<，PMPF1∴當(dāng)∠PMF最大時(shí)，cos∠PMF取最小值，=取最大值，cos∠PMF易知直線PM的斜率存在且為正，∴設(shè)直線PM的方程為ly=kx+2(k>0)，當(dāng)∠PMFPM與拋物線C相切，y2=8x∴ykx2+4k2-8x+4k2=0(k>0)，y=kx+2令Δ=4k2-82-16k4=0k=1∴tan∠PMF=1，，π2π4又∵0<∠PMF<∴∠PMF=，PMPFPMPF1∴的最大值為==2.故答案為：2.π4cos(1)根據(jù)列聯(lián)表代入計(jì)算可得：100×40×30-20×102503K2==≈16.667>6.635，????????5分????????6分60×40×50×50所以有99%第48(2)6名學(xué)生高一年級(jí)有4AAAA，1234高二年級(jí)有2????????7分從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有A,AA,AA,AA,甲A,乙A,A，1213141123A,A，A,甲，A,乙，A,A，A,甲，A,乙，A,甲，A,乙，甲,乙15個(gè)，2422343344????????9分其中至少有一人是高二年級(jí)基本事件有A,甲A,甲A,甲A,甲甲,乙A,乙，12341A,乙，A,乙，A,乙9個(gè)．????????11分23491535故至少有一人是高二年級(jí)的概率P==．????????12分(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d．∵a+a+a=15a+a=4a，1238943a1+3d=15，∴????????????????????????3分?????????????????????????????42a+15d=4a+12d，11a=3，d=2.1解得分∴an=3+2(n-1)=2n+1．???????????????????????6分11211(2)∵cn==---，?????????????8分??????????10分(2n+1)(2n+3)2n+12n+311c1cn121315151711∴++?+==+-+?+-c12n+12n+3212131??????????????????12分．2n+3(1)BD1分∵AB=AD=1CD=2∴BD=BC=2，∴BD2+BC2=CD2∴BC⊥BD．2分∵BB⊥平面ABCD∴BB⊥BC，3分11又BB∩BD=B∴BC⊥平面BBDD5分111∵BM?平面BBDD∴BC⊥BM．????????????6分1111(2)BMBD．????????????7分11由已知可得BM=BD2+DM2=2CM=CD2+MD2=6，，1第58BC=BB2+BC2=10，????????????8分∴CM2+BM2=BC2∴BM⊥CM．????????????9分111設(shè)點(diǎn)B到平面MBC的距離為h，由(1)知BC⊥平面BBDD，111313∴三棱錐C-MBB1的體積×BC×S1=h×S1C，10分13121312即×2××2×22=h××2×6，233233解得h=B到平面MBC的距離為．12分(1)由已知FF=4得c=2，??????1分??????????3分1212又S1F=×4×b=4b=2∴a=4+4=22．y24x28所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.??????????????????5分(2)由(1)知F的坐標(biāo)為-2,0，122AB|OQ|2①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB=22|OQ|2=8=1??????6分②當(dāng)直線l的斜率存在且不為0l的方程為y=kx+2且k≠0，y=k(x+2)聯(lián)立x2=12k，y242+1x2+8kx+8k2-8=0+8-8k22k2+18k2-82k2+1設(shè)Ax,y1Bx,y2x+x=xx=，??????7分??????8分121242k2+18k228k2-82k2+1，AB=1+k2-4×=2k2+12k2+1yx-ky02y240=-1x=-ky00+0=1，設(shè)點(diǎn)Q(x,y)00k808k2+1k2+288k2k2+2，解得y2=，x2=|OQ|2=x2+y2=??????9分k2+200016k2+12k2+18k2+1k2+222AB|OQ|222|AB|OQ22k2+42k2+13所以===+1，??????10分2k2+1又2k2+1>1的取值范圍是1,4.??????11分22AB|OQ|2綜上所述，的取值范圍是1,4.??????12分第68(1)當(dāng)a=e時(shí)，fx=ax-logx=ex-lnxx>0，a設(shè)y=fx過(guò)點(diǎn)0,1的切線方程為l:y=fx0x-x0+fx0x0>0，??????1分??????2分1fx=ex-lnxfx=e0-000x01xx1xy=ex-x-x0+e-lnx=e-x+e01-x-lnx0+10x0x00因?yàn)閘過(guò)點(diǎn)0,1ex1-x-lnx0+1=1ex1-x-lnx0=0，001x令gx=ex1-x-lnxx=-xex-<0，，所以gxg1=0gx有唯一零點(diǎn)x=1x=1，?????5分代回切線方程得y=ex-1x+ex1-x-lnx+1=e-1x+1x000故y=fx過(guò)點(diǎn)0,1的切線方程為y=e-1x+1．??????6分(2)因?yàn)閒x在0,+∞f1=a>0，所以要使fxfx>0在其定義域上恒成立．則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為fx=ax-logx>0的取值范圍，alnxlnaax-logx>0?ax>logx?ax>aa?alna>lnx?axlna>xlnx?alnax>xlnx???????8分令?x=xexx>0x=x+1ex>0?x?單調(diào)遞增，lnxx又由?式得?lnalnxx>?lnxlnax=xlna>lnxx=0得x=e，lna>恒成立．??????10分1-lnx令φx=x=xx2當(dāng)0<x<e時(shí)，x>0φxx>e時(shí)，x<0φx單調(diào)遞減，1e1e1e所以x=e是φx的極大值點(diǎn)，φx=φe=lna>a>e．1e綜上所述，a的取值范圍為e,+∞．??????12分x=2+2cosθy=2sinθ(1)由曲線C:(θ為參數(shù),θ∈0,π)，1消去參數(shù)θx-22+y2=4cosθ+4sinθ=4?????2?????3分分所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程