新高考新教材一輪復(fù)習(xí)人教版第五章第1講功和功率學(xué)案

第五章

■DIWUZHANGmM能

第1講功和功率

必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)^≡≡≡3i

［主干知識(shí)填一填］

一、功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Flcosa,適用于恒力做功，其中α為F、/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

?<90°力對(duì)物體做正功

ct>90o力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功一

α=90°力對(duì)物體不做坊一

二、功率

I.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

w

(1)尸=7，P為時(shí)間f內(nèi)的平均功率.

(2)P=Fvcosα(α為尸與。的夾角)

①。為平均速度，則P為平均功率.

②P為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.

4.額定功率與實(shí)際功率

(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.

(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于或等于額定功率.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

I.力對(duì)物體做不做功，關(guān)鍵是看力與物體的位移方向間的夾角大小.

2.斜面對(duì)物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對(duì)物體的支

持力可以做功.

3.求功率時(shí)應(yīng)分清是瞬時(shí)功率還是平均功率，求平均功率時(shí)應(yīng)明確是哪段時(shí)間或過程

的平均功率.

4.機(jī)車啟動(dòng)類問題：P=戶。中的尸指的是機(jī)車牽引力而不是合外力.

5.汽車勻加速啟動(dòng)過程的末速度一定小于汽車所能達(dá)到的最大速度.

6.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負(fù)、大小

相等，實(shí)際上二者沒有必然聯(lián)系.

［必刷小題■測(cè)一測(cè)］

一、易混易錯(cuò)判斷

I.只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則該力一定對(duì)物體做功.（X）

2.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)?（J）

3.作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功.（X）

4.力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功?（J）

5.摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功.（X）

6.汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力?（J）

二、經(jīng)典小題速練

I.（人教版必修2P591改編）如圖所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它

們的質(zhì)量也相等.在甲圖中用力Q拉物體，在乙圖中用力出推物體，夾角均為α,兩個(gè)物

體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同的位移.設(shè)B和尸2對(duì)物體所做的功分別為M和M，物體

克服摩擦力做的功分別為卬3和卬4,下列判斷正確的是（）

A.FI=F2Wl=W2

C.科=卬4IVi-IV3=W2-IV4

解析：D因兩物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：F∣cosa-μ（mg-F?sina）—Ff?,∕r2cosa-μ（mg

+F2sinα）=Ff2,故有：F↑<F2.Wi=Fiscosa,W2=F2Scosa,W↑<W2,又Vh=Ffls,W4=F12S,

因FfI<Ff2,故有選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤；因兩物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力的功為零，

故有Wl-W3=卬2—%=0,選項(xiàng)D正確.

w

2.（多選）關(guān)于功率公式P=:和P=FO的說法正確的是（）

W

A.由P=7知，只要知道W和f就可求出任意時(shí)刻的功率

B.由尸=Fo既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率

C.由P=Fo知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無(wú)限制增大

D.由P=FO知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比

解析：BD只適用于求平均功率，P=G雖是由前者推導(dǎo)得出，但可以用于求平

均功率和瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤，B正確.汽車運(yùn)行時(shí)不能長(zhǎng)時(shí)間超過額定功率，故隨著汽

車速度的增大，它的功率并不能無(wú)限制的增大，故C錯(cuò)誤.當(dāng)功率一定時(shí)，速度越大，牽

引力越??；速度越小，牽引力越大，故牽引力與速度成反比，故D正確.

3.（2022?廣東深圳市第一次調(diào)研）在水平地面上方某處，把質(zhì)量相同的P、Q兩小球以

相同速率沿豎直方向拋出，P向上,Q向下，不計(jì)空氣阻力，兩球從拋出到落地的過程中（）

A.P球重力做功較多

B.兩球重力的平均功率相等

C.落地前瞬間，P球重力的瞬時(shí)功率較大

D.落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相等

解析：D根據(jù)卬=〃儂2可知兩球重力做功相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，

根據(jù)可知兩球重力的平均功率不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律品次

可知，兩球落地的速度相同，由P=WgO可知落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相

等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

;關(guān)鍵能力新探究思維拓展;

命題點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和大小計(jì)算（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

I.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

（1）看力尸的方向與位移/的方向間的夾角a——常用于恒力做功的情形.

（2）看力F的方向與速度V的方向間的夾角θ—常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形.

（3）根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W務(wù)=△a,當(dāng)

動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功，當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)合外力做負(fù)功.

2.恒力做功的計(jì)算方法

I計(jì)算功I

I的多少I

儼IJ斷功I

I的正負(fù)I

3.合力做功的計(jì)算方法

方法一：先求合力F合，再用卬合=F合/cosα求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功Wi、W2、g…，再應(yīng)用W舍=Wl+牝+明+…求合力做

的功.

方法三：利用動(dòng)能定理W介=Ek2-Ek∣.

［題組突破］

1.（功的正負(fù)判斷）（多選）如圖所示，粗糙的斜面體在水平恒力F的作用下向左勻速運(yùn)動(dòng),

一物塊置于斜面上并與斜面保持相對(duì)靜止，下列說法中正確的是（）

A.斜面對(duì)物塊不做功

B.斜面對(duì)地面的摩擦力做負(fù)功

C.斜面對(duì)物塊的支持力做正功

D.斜面對(duì)物塊的摩擦力做負(fù)功

解析：ACD斜面對(duì)物塊的作用力可以等效為一個(gè)力，根據(jù)平衡條件，這個(gè)力與物塊

的重力大小相等，方向相反，與位移方向的夾角為90。，所以不做功，選項(xiàng)A正確；地面受

到摩擦力作用，但沒有位移，所以斜面對(duì)地面的摩擦力不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)物塊

的支持力與位移方向的夾角小于90。，做正功，而斜面對(duì)物塊的摩擦力與位移方向的夾角大

于90。，做負(fù)功，所以選項(xiàng)C、D正確.

2.（恒力及合力做功的計(jì)算）（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為,〃=2.0p

kg的物體放在傾角為α=37。的固定斜面上，現(xiàn)用F=30N、平行于斜

面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng).已知物體與斜面之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0,斜面足夠長(zhǎng)，g取IOm/S?,sin37o,cos37°=0.80.

物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功情況，下列說法中正確的是（）

A.重力做功為一120J

B.摩擦力做功為-80J

C.拉力做功為IOOJ

D.物體所受的合力做功為IOoJ

解析：ABD物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓

,,、山gF仔F—mgsina-μmgcosa?,Ir2g∣,八八∣八“？

第二定律付。=三■=--------fn'*-------=5m∕s~,由x=]4r付，物體在2s內(nèi)的位移為X

≈∣×5×22m=10m,重力做功為WG=-mgxsin37°=-2XIOX10X0.6J=-120J,選項(xiàng)

A正確；拉力做功為WF=Fr=30X10J=300J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；摩擦力做功為Wf=-A=—

//Migcos37°?x×2×10××IOJ=-8OJ,選項(xiàng)B正確；支持力做功為WN=FNXCoS90。=0,

合外力做功為W=W∕?+WN+WG+WI=300J-120J-80J=IOOJ,選項(xiàng)D正確.

3.（結(jié)合圖像計(jì)算恒力做的功）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，/=0時(shí)其速度為1m∕s,

從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力F、滑塊的速率。隨時(shí)間的變化規(guī)

律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第IS內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為M、

W2、卬3,則以下關(guān)系正確的是（）

A.W↑=W2=W3

C.WlCW3<W2D.WI=W2<W3

解析：B在第IS內(nèi)，滑塊的位移大小為x∣=∣×1×1m=0.5m,力F做的功為Wl=

FIXI=IX0.5J=O.5J;第2s內(nèi)，滑塊的位移大小為及=義乂1Xlm=O.5m,力尸做的功為

VV2=F2x2=3×0.5J=1.5J；第3s內(nèi)，滑塊的位移大小為與=1Xlm=Im,力尸做的功為

W3=FK3=2X1J=2J,所以W1<W2<W3,故選B.

命題點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法（多維探究）

第1維度：利用“微元法”求變力的功..............

物體的位移分割成許多小段，因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,

這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.此法在中學(xué)

階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

m如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道A-槽道由半

徑分別為亨和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小

球從Λ點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方

向一致，則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FR

C.表FRD.2πFR

解析：C雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一

R0

段位移內(nèi)F可以看成恒力，小球的路程為兀R+兀?冬則拉力做的功為/FR,故C正確.

第2維度：利用尸-X圖像求變力的功

在F-X圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且

位于X軸上方的“面積”為正，位于X軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖

線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

EE（2022河南省洛陽(yáng)市模擬）輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m=0?5kg

的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃，水

平向右為正方向建立X軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,F隨X軸坐標(biāo)變化的情況如圖

乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至X=O.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g=10m∕s2)()

F/N

u.zu.4χ∕m

甲乙

A.3.1JB.3.5J

C.1.8JD.2.0J

解析：A物塊與水平面間的摩擦力為Ft=μmg=]N.現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,

由F-X圖像與X軸所圍面積表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=FfX=OAJ.由

于物塊運(yùn)動(dòng)至X=O.4m處時(shí)，速度為0,由功能關(guān)系可知，W-Wf=Ep,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)

能為Ep=3.1J,選項(xiàng)A正確.

第3維度：“轉(zhuǎn)化法”求變力做功..............

若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W=F∕cosɑ求解.此法常常應(yīng)用于

輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.

EE(2022?安徽安慶市模擬)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用

輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上

升.滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大.已知滑塊質(zhì)量為m,滑輪。到豎直桿的水平距離為d,

NOAO'=37°,N。CO'=53°,重力加速度為g.求:(sin370,cos37o=0.8)

(1)拉力廠的大?。?/p>

(2)滑塊由A到C過程中拉力尸做的功.

解析：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大，則在C點(diǎn)有

Fcos53°=Mg

解得F=^mg.

(2)由能量守恒可知，拉力/對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對(duì)滑塊做的功

滑輪與A間繩長(zhǎng)A=懸矛

滑輪與C間繩長(zhǎng)小=布條

則滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度

?L^L'f=sin37°-Sin53°=TΣ

故拉力做的功W=FΔL=^mgd.

答案：（謗/ng（2）∣^ngd

第4維度：利用平均力求變力的功..............

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變

化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F="且的恒力作用，尸卜B分別為物體初、末態(tài)所

受到的力，然后用公式W=Flcosa求此力所做的功.

EEI（多選）如圖所示，〃個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，

總長(zhǎng)度為/,總質(zhì)量為M,它們一起以速度。在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水

平面.小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則

摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的大小為（）

A.^Mv2B.Mv1

C.%MglD.μMgl

解析:AC總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動(dòng)摩擦力由O均勻增大,

當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)摩擦力達(dá)最大值〃Λ∕g,總位移為/,平均摩擦力為f=&Mg,由功的公式可得

一11

Wf=一Ff?∕功的大小為乎Mg/,C正確，D錯(cuò)誤；用動(dòng)能定理計(jì)算，則為：

Wf=Q-^Mv1-—jMv1,其大小為RH/,A正確，B錯(cuò)誤.

第5維度：利用動(dòng)能定理求變力的功..............

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力

做功.使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

EE如圖所示，質(zhì)量均為ZM的木塊A和B,用一個(gè)勁度系數(shù)為kLI

的豎直輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，重力加速度為g,現(xiàn)在用力尸向上

緩慢拉A直到B剛好要離開地面,則這一過程中力F做的功至少為（）

AR2ffl?2點(diǎn)

?3〃1片4加2片

C?心D?心

解析：B開始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為足，由胡克定律有kx?

=mg;木塊B恰好離開地面時(shí)，彈簧的拉力等于B的重力，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為及，由

胡克定律有A?=mg,可得Xl=X2=罕，則這一過程中，彈簧彈力做功為零，木塊A上升的

高度∕Z=X1+X2=半，設(shè)變力F做的功為WF,由動(dòng)能定理得M-WG=O,又Wc^mgh^

駕比，所以W/=2用，B選項(xiàng)正確.

命題點(diǎn)三功率的理解與計(jì)算（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合I

1.平均功率的計(jì)算方法

一W

（1）利用p=^p

（2）利用P=FVcosa,其中。為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

（1）利用公式P=Fvcosa,其中V為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

（2）利用公式P=FVF,其中行為物體的速度U在力尸方向上的分速度.

（3）利用公式尸=尸加，其中此為物體受到的外力尸在速度。方向上的分力.

［題組突破I

1.（對(duì)功率的理解）水平恒力/兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相

同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率

的大小關(guān)系是（）

A.WI=W2，P?>P2B.W?>W2,P∣=P2

C.W?>Wi,P?>p2D.Wl=W2，P1=P2

解析：A根據(jù)功的定義，兩次水平恒力尸做的功相等，即％=卬2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F,第一

次的加速度較大，由X=5/2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間

較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的功率較大，即PAB,選項(xiàng)A正確.

2.（功率的計(jì)算）（多選）質(zhì)量為，”的物體從距地面H高處自由下落，經(jīng)歷時(shí)間f,則下列

說法中正確的是（）

A.f時(shí)間內(nèi)重力對(duì)物體做功為%ιg2產(chǎn)

B.f時(shí)間內(nèi)重力的平均功率為mg2f

C.前叁末重力的瞬時(shí)功率與后與末重力的瞬時(shí)功率之比為1:2

D.前叁內(nèi)重力做功的平均功率與后會(huì)內(nèi)重力做功的平均功率之比為1:3

解析：ACD物體自由下落，/時(shí)間內(nèi)物體下落"=余戶，W=∕ngH=^mg2t2,故A正確;

P=7=g^=?r,故B錯(cuò)誤;從靜止開始自由下落，前5末與后會(huì)末的速度之比為1：2（因

v=gtcxt）,又有P=Fv=mgvocv,故前5末與后叁末功率瞬時(shí)值之比為Pi：E=I：2,C正

確；前方與后與下落的位移之比為1：3,則重力做功之比為1：3,故重力做功的平均功率之

比為1：3,D正確.

3.（結(jié)合圖像計(jì)算功率）（多選）質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從Z=O時(shí)刻

開始物體受到方向恒定的水平拉力/作用，拉力廠與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示.物體在5o

時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的。7圖像如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）

B.物體在力時(shí)刻的加速度大小為竽

to

C.物體所受合外力在to時(shí)刻的功率為2尸0%

D.水平力F在fo?2力時(shí)間內(nèi)的平均功率為后（2加+警）

解析：AD物體在■1時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，故Ff=F0,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=今，故A正確；在Jo?

，。時(shí)間內(nèi)，假設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則T。,解得α=翼，實(shí)際上物體的加速度從。開

始增大，故在力時(shí)刻加速度大于丁，故B錯(cuò)誤；在力時(shí)刻，物體受到的合外力F=2R）-Ff

/0

=Fo,功率P=F0。0,故C錯(cuò)誤；在2”時(shí)刻速度。=0o+*）,在m?2S時(shí)間內(nèi)物體的平均

2v0+-t0

速度V=嗎里=---產(chǎn)一,故平均功率P=2F0V=FO（2%+鬻），故D正確.

I題后反思I

求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題

（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率.

（2）平均功率與一段時(shí)間（或過程）相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）內(nèi)

做功的平均功率.

（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）的功率.

命題點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題（師生互動(dòng)）

［核心整合］

1.兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

P-t圖像和

V7圖像

0I0tot?t

V=F=W

tIP-pmVt

過程a————不變今尸不變"尸=F

OA分析、F—Fni,

士=丁丁3V↑直到P額=FOl

段

運(yùn)動(dòng)

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間fo=疏

性質(zhì)

過程

PFUt=F=勺I=(α=?,∕kI

F=FRI-F

AB分析

段運(yùn)動(dòng)

以。m勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

F=Fm^a=0=>

BC段無(wú)以小=會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)

2.三個(gè)重要關(guān)系式

（1）無(wú)論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即Om=A.

P

（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即O=EV

Γ

（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pf,由動(dòng)能定理得Pf-Fmx=AEk,此

式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度.

EE（2021?湖南卷）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目

的.總質(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛.該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)

機(jī)的額定功率均為P,若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（尸陰=切，A為常量），動(dòng)車組能

達(dá)到的最大速度為。m?下列說法正確的是（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.P,則動(dòng)車組勻速行駛的速度為IVm

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f達(dá)到最大速

度Um,則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為品。一p/

解析：C對(duì)動(dòng)車由牛頓第二定律有尸一尸抵=機(jī)。，若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度α

恒定，但尸限=依隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)

4P

力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有；■一切=,"α,故可知加速

啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸

出的總功率為P,則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有錯(cuò)誤！=比，而以額定功率勻速時(shí)，

有言=人m,聯(lián)立解得D=Rm,故C正確；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從

靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f達(dá)到最大速度。m,由動(dòng)能定理可知4Pf—WFBI=5加n?—0,可得動(dòng)車

組克服阻力做的功為ME=40—%κ√,故D錯(cuò)誤.

I題后反思I

(1)在機(jī)車功率P=Fo中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，所以P=FQm

只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系用于計(jì)算，即牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度.

(2)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用，啟

動(dòng)過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=Pf計(jì)算，不能用W=R計(jì)算(因?yàn)槭瑸樽兞?.

(3)以恒定加速度啟動(dòng)只能維持一段時(shí)間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變

速直線運(yùn)動(dòng)的公式只適用于前一段時(shí)間，切不可生搬硬套.

［題組突破］

1.(機(jī)車啟動(dòng)的圖像問題)汽車在平直公路上以速度如勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為尸.快進(jìn)

入鬧區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.下面四個(gè)

圖像中，哪個(gè)圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系()

解析：C功率減小一半時(shí)，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式

P=Fv,此時(shí)牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，由公式P=FP可知，功率一定

時(shí)，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越

小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確.

2.（斜面上的機(jī)車啟動(dòng)問題）（多選）一輛質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以功率P、速度

Oo勻速行駛時(shí)，牽引力為Fo.現(xiàn)汽車以恒定的功率P駛上傾角為30。的斜坡，已知汽車在斜

坡上行駛時(shí)所受的摩擦阻力是在平直路面上的本重力加速度為g,則下列說法中正確的是

（）

3

A.汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為彳同

B.汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為G3R）十方1ng

C.汽車能達(dá)到的最大速度為?！?/p>

D.汽車能達(dá)到的最大速度為昌R

解析：BD汽車在平直公路上勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，則Ff=R）,當(dāng)汽車在斜

331

坡上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則尸一〃?gsin30。一/）=0,解得F=IR）+產(chǎn)g,故A錯(cuò)誤，B正

P4P

確；由P=FU得汽車的最大速度為OmaX=Y=-夕一,故C錯(cuò)誤，D正確.

r3ro-↑-2mg

;核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)m

素養(yǎng)培優(yōu)14功和功率計(jì)算中的兩類易錯(cuò)題

題型一滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行

典例1如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連

接.木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，開始時(shí)木塊和木板靜止.現(xiàn)用水平向右的拉力尸作用

在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為（）

J--J?F

A.2μmgLB.^mgL

C.μ(M+m)gLD.μmgL

解析：D拉力做功最小時(shí)，木塊應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊加受力分析，由平衡條件可得

FT=W%g?對(duì)木板M受力分析，由平衡條件可得：F=FT+μmg,又因當(dāng)木塊從木板右端拉向

左端的過程中，木板向右移動(dòng)的位移/=今故拉力F所做的功W=F/=卬咫3或者根據(jù)功

能關(guān)系求解，在木塊運(yùn)動(dòng)到木板左端的過程，因摩擦產(chǎn)生熱量為卬咫L,D正確.

I反思領(lǐng)悟I

(1)不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等.

(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等.

(3)通過動(dòng)滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)

系.

題型二滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行

典例2—木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，p

水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角θ不變，

如圖所示.當(dāng)用力/拉繩使木塊前進(jìn)位移S時(shí)，力尸做的功(不計(jì)滑輪摩擦)是()

A.FscosθB.∕7s(l÷cosθ)

C.2FSCQSθD.IFs

解析：B法一：如圖所示，力F作用點(diǎn)的位移/=2SCos，，

故拉力尸所做的功

,4

Wu/=Flcosa=2oFcSCOS-2=FS(1+cosθ).

法二：可看成兩股繩都對(duì)木塊做功W=Fs+Fscos6=∕7s(l+cosθ),則選項(xiàng)B正確.

I反思領(lǐng)悟I

對(duì)于通過動(dòng)滑輪拉物體，當(dāng)拉力F的方向與物體的位移方向不同時(shí)，拉力F做的功可

用如下兩種思路求解：

(1)用W=F∕cosα求，其中/為力F作用點(diǎn)的位移，α為尸與/之間的夾角.

(2)用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如典例2的第二種方法.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.（2022?廣東深圳中學(xué)月考）如圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液

壓機(jī)的作用下，。角逐漸增大且貨物相對(duì)車廂靜止的過程中，下列說法中正確的是（）

A.貨物受到的支持力對(duì)貨物不做功

B.貨物受到的支持力對(duì)貨物做正功

C.貨物受到的重力對(duì)貨物不做功

D.貨物受到的摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功

解析：B貨物受到的支持力的方向與運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻相同，做正功，故A錯(cuò)誤，B正確;

摩擦力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻垂直，不做功，故D錯(cuò)誤；貨物位置升高，重力做負(fù)功，C

錯(cuò)誤.

2.（2020?江蘇卷）X1（）3kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m∕s,×IO3N.此

時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：C汽車勻速行駛，牽引力F等于阻力R,實(shí)際功率尸=Fo=FQXIO3χ20WXlo4

W=36kW,故選項(xiàng)C正確.

3.我國(guó)自主研制的絞吸挖泥船“天鰥號(hào)”達(dá)到世界先進(jìn)水平.若某段工作時(shí)間內(nèi)，“天

齷號(hào)”的泥泵輸出功率恒為IXlO4kw,排泥量為1.4π√∕s,排泥管的橫截面積為0.7∏Λ則

泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為（）

A.5XlO6NB.2×107N

C.2×109ND.5×109N

14ITl?/s

解析：A由排泥量和排泥管橫截面積可求得排泥速度o=^??孝=2m∕s.由P=Fv可

得F=Wj=黑W=5Xιo6N.故A正確?

4.（2021?廣東卷）（多選）長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨

下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為，"的手榴彈，

手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為隊(duì)在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示,

重力加速度為g，下列說法正確的有（）

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少，“g/7

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為〃儂7

解析：BC由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的

高度差相同，所以在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地前瞬間重力的

功率P=IngVCOSo=mgVy=Nlg加I,因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落

地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；從投出到落地，手榴彈下降的高度為九所

以手榴彈重力勢(shì)能減小量AEp=ZMg/?,故C正確；從投出到落地，手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，只有

重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤.

5.（2020?天津卷）（多選）復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自

動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果.如圖所示一

列質(zhì)量為，"的動(dòng)車，初速度為。0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度Om,設(shè)動(dòng)車行駛過程所受到的阻力尸保持

不變.動(dòng)車在時(shí)間，內(nèi)（）

A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率P=Gm

D.牽引力做功W=Som2一品相

解析：BC由P=F率。知，P不變，V變大,則F*變小，由F率一F=〃"知，α變小，

故A錯(cuò)誤，B正確；勻速時(shí)尸*=尸，故P=尸專Om=Fon>,C正確；由動(dòng)能定理可知卬+卬困

22

-^mvm-rnvo,D錯(cuò)誤.

6.如圖，我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴

氣式客機(jī)C919首飛成功后，拉開了全面試驗(yàn)試飛的新征程.假設(shè)飛

機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移尸

XXlo3m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度。=80m/s.已知飛機(jī)質(zhì)量

m×IO4kg,,重力加速度取g=10m∕s2.求飛機(jī)滑跑過程中

(1)加速度a的大??；

(2)牽引力的平均功率P.

解析：(1)飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

√z=20r①

代入數(shù)據(jù)解得α=2m∕s2.②

(2)飛機(jī)受到的阻力FHfng③

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為尸，根據(jù)牛頓第二定律有

F—FS.=ma?

飛機(jī)滑跑過程中的平均速度石=f(5)

所以牽引力的平均功率尸=尸石⑥

聯(lián)立②③④⑤⑥式得PXIo6W.⑦

答案：(I)2m∕s2χi()6w

［能力提升］

7.(2021?浙江卷)中國(guó)制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了.7八

其部分技術(shù)參數(shù).已知混凝土密度為X103kg∕nΛ假設(shè)泵車的泵送系

統(tǒng)以150m?/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系統(tǒng)

對(duì)混凝土做的功至少為()

發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸最大輸送

33263

出功率(kW)高度(m)

整車滿載最大輸送

XlO4180

質(zhì)量(kg)量(r∏3∕h)

A.×IO7JB.XlO7J

C.×IO8JD.XlO8J

解析：C泵車的泵送系統(tǒng)以150m3∕h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時(shí)泵送

系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功W=pVgh×IO3X150×I0×30J×IO8J,故選C.

8.(2022?臨沂模擬)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為〃?的重物，當(dāng)重物的

速度為V.時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P,之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，

最后重物以最大速度S勻速上升，不計(jì)鋼繩重力.則整個(gè)過程中，下列說法正確的是()

A.鋼繩的最大拉力為:

V2

B.重物勻加速過程的時(shí)間為p''M

P-tngv?