幾何概型-吳代軍

3.3.1幾何概型主講人：吳代軍第一課時(shí)Ⅰ.【溫故而知新】

1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):

1)試驗(yàn)基本事件只有有限個(gè).2)基本事件出現(xiàn)等可能性.2、計(jì)算古典概型的公式：

Ⅱ.【情境創(chuàng)設(shè)引入新課】

情境一：●為慶祝宜萬(wàn)鐵路恩施段正式鋪軌，我州進(jìn)行隆重的剪彩儀式，一根長(zhǎng)為3米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?成果分享：MN1m1m抽象歸納AB恩施“好又多”超市購(gòu)物滿48元可抽獎(jiǎng)一次，可能獲得超市指定的贈(zèng)品情境二：●某人購(gòu)物滿足超市抽獎(jiǎng)條件，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí),獲超市贈(zèng)品,否則無(wú)贈(zèng)品.在兩種情況下分別求獲贈(zèng)品的概率是多少?（1）（2）類比推理成果分享：抽象歸納情境三：●大燒杯盛有1升的水,內(nèi)有1只草履蟲(chóng),一個(gè)小燒杯從中取出0.1升,求小燒杯水中含有這個(gè)草履蟲(chóng)的概率.成果分享：抽象歸納

Ⅲ.【建構(gòu)幾何概型】

【問(wèn)題猜想】

（1）以上三個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)嗎？①所有基本事件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限多個(gè)；②每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。（2）三個(gè)試驗(yàn)的概率是怎樣求得？

借助幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積的比值分析事件A發(fā)生的概率?！練w納定義】幾何概型的定義：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式:【領(lǐng)悟歸納】【定義辨析呈現(xiàn)本質(zhì)】下列概率問(wèn)題都是幾何概型嗎？為什么？⑴我班46個(gè)學(xué)生,抽5個(gè)學(xué)生參加座談會(huì)，陽(yáng)陽(yáng)被抽到的概率。⑵箭靶直徑20cm，靶心直徑4cm，射中靶心概率。⑶恩施航空路車(chē)站每隔10分鐘發(fā)一班車(chē)，隨機(jī)到達(dá)車(chē)站，等車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率。【解題反思類比遷移】

認(rèn)知沖突：

古典概型與幾何概型特點(diǎn)的異同：

相同點(diǎn)：基本事件的發(fā)生等可能；不同點(diǎn)：古典概型:基本事件有限個(gè)；幾何概型:基本事件無(wú)限多個(gè).Ⅳ.【新知生成學(xué)以致用】問(wèn)題1：長(zhǎng)50米的電話線架于兩線桿之間，其中一個(gè)線桿上裝有變壓器。在雷雨天氣，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。問(wèn)題2思思午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)（電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)）,求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.

問(wèn)題3某海洋館的一只小海豚在長(zhǎng)方體水池中自由游弋，水池長(zhǎng)為30m,寬20m，高5m，求此小海豚離岸邊不超過(guò)2m的概率．升華①你能對(duì)此題做適當(dāng)修改，自編一個(gè)用區(qū)域長(zhǎng)度求解的幾何概型嗎？升華②你能對(duì)此題做適當(dāng)修改，自編一個(gè)用區(qū)域面積求解的幾何概型嗎？Ⅴ.【課堂小結(jié)反思凝煉】學(xué)生小結(jié)：

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1）知識(shí)小結(jié)：幾何概型定義，幾何概型公式，構(gòu)建幾何模型；■

2）方法小結(jié)：感悟現(xiàn)象觀察→直覺(jué)感知→猜想→分析→求解→驗(yàn)證的解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一般方法；

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3）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，歸納思想。體驗(yàn)數(shù)學(xué)理性，感受有限與無(wú)限的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。Ⅵ.【分層作業(yè)強(qiáng)化鞏固】1、教材P142習(xí)題3.3A組T1T2T3；2、①選做題：P142B組T1

②探究題：概率為0的事件一定為不可能事件嗎？概率為1的事件一定為必然事件嗎？3、學(xué)習(xí)后記：完成300字小論文《運(yùn)用生活實(shí)例說(shuō)明古典概型、幾何概型分析概率的異同》。

Ⅻ.【拓展延伸思維創(chuàng)新】