初中數學與高中數學銜接緊密的知識點歸納

初中教學與需中教學銜接緊密的知根點

1絕對值：

⑴在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

a(a>0)

⑵正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是他的相反數，o的絕對值是o,即|4=<0(4=0)

-a(a<0)

⑶兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

⑷兩個絕對值不等式：Ix|<a(a>0)o—。<x<a；|x|>a(a>0)=x<-a或

2乘法公式：

⑴平方差公式：ci~~b~=(a+h)(a—h)

⑵立方差公式：a'—b，=(a—h)(a~+ab+b~)

⑶立方和公式：/+斤=(a+b)(a~-ab+b~)

⑷完全平方公式：(a±份2=。2±2^+/,

(a+b+c)~——ct~+h~+c-+2ab+2cle+2bc

⑸完全立方公式：(a±〃y=a3+3a2b+3ab2+h3

3分解因式：

⑴把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②運用公式法，③分組分解法，④十字相乘法。

4一元一次方程：

⑴在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

⑶關于方程ar=匕解的討論

b

①當a。0時，方程有唯一解x=一；

a

②當a=0,人。0時，方程無解

③當a=0,8=0時，方程有無數解；此時任一實數都是方程的解。

5二元一次方程組：

(1)兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

(2)適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

(3)二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

(4)解二元一次方程組的方法：①代入消元法，②加減消元法。

6不等式與不等式組

(1)不等式：

①用符不等號(＞、*、＜)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

(2)不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

(3)一元一次不等式：

左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組：

①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

7一元二次方程：ax2+bx+c=0(a豐0)

①方程有兩個實數根o—4ac>0

A>0

②方程有兩根同號oc_

x,x=—>0

2-a

A>0

③方程有兩根異號o

xx=—<0

t2-a

bc

④韋達定理及應用：%+￡=一一，=一

|玉一/1=+工2）2-4%々=音="|1J。

X：+￡=（X,+%2）（%；—玉工2+￥）=（玉+工2）[（玉+%2）2—3西工2]

8函數

(1)變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示

因變量。

（2）一次函數：①若兩個變量間的關系式可以表示成y=Ax+b（力為常數，左不等于0）的形

式，則稱y是x的一次函數?②當〃=o時，稱y是x的正比例函數。

（3）一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量％與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它

的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當Z<o,b<o,則經2、3、4象限；當k<o,b>o時，則經1、2、4象限;

當2>0,力<0時，則經1、3、4象限；當A>0,。>0時，則經1、2、3象限。

④當火>0時，y的值隨X值的增大而增大，當攵<0時，y的值隨X值的增大而減少。

（4）二次函數：

,,b4ac-b'八b

①-■■般式：V—cix~2+bx+c=a^xH----）-H---------（a/0）,對稱軸是x=----,

2a4a2a

,b4ac-b2

頂點是（一丁);

la4a

②頂點式：y^a（x+m）2+k（a^Q）,對稱軸是1=一加,頂點是（一加，女）；

③交點式：>=4（》一工1）0—々）（。聲0）,其中（為，0）,（々，°）是拋物線與x軸的交點

（5）二次函數的性質

①函數y=ax2+hx+c（a0）的圖象關于直線x=---對稱。

2a

_bb

②。>0時，在對稱軸（x=----）左側，），值隨x值的增大而減少；在對稱軸（x=-----）右

2a2a

h4ac-b2

側；丁的值隨x值的增大而增大。當^=一二一時，丁取得最小值一-——

2a4。

bb

③a<0時，在對稱軸（x=一二一）左側，y值隨x值的增大而增大；在對稱軸（x=一二一）右

2a2a

b4ac-b2

側；y的值隨x值的增大而減少。當》=——時，y取得最大值一-——

2a4a

9圖形的對稱

(1)軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸0②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

(2)中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段

都被對稱中心平分。

10平面直角坐標系

(1)在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系?水平的數軸叫做X軸或橫軸，

鉛直的數軸叫做J軸或縱軸，X軸與軸統稱坐標軸，他們的公共原點。稱為直角坐標系的原點。

(2)平面直角坐標系內的對稱點：設何(％,y),“'(%，％)是直角坐標系內的兩點，

①若M和AT關于y軸對稱，則有12?

[M=%

x.=x

②若M和M'關于x軸對稱，則有＜"7。

〔蘆=一必

x,=-%,

③若用和關于原點對稱，則有＜。

[y=-＞2

(X,=V,

④若"和關于直線＞=x對稱，則有《-2。

x,-la-x-,fx,-2a-x.

⑤若M和AT關于直線x=a對稱，則有〈一或〈*o

I%=%I必=%

11統計與概率：

(1)科學記數法：一個大于10的數可以表示成AxIO'、’的形式，其中A大于等于1小于io,N是正

整數。

(2)扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占

總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部

分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

(3)各類統計圖的優(yōu)劣：①條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；②折線統計圖：能清楚反映

事物的變化情況；③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

(5)平均數：對于N個數%，聲,,%N，我們把《(玉+々++X/叫做這個N個數的算術平均

數，記為X。

(6)加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每

個數據加一個權，這就是加權平均數。

(7)中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均

數)叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優(yōu)劣比較:

平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影

響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次

數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

(8)調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總

體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱