行程問(wèn)題勻速與變速

行程問(wèn)題勻速與變速勻速運(yùn)動(dòng)基本概念與公式變速運(yùn)動(dòng)基本概念與公式勻速與變速運(yùn)動(dòng)比較典型行程問(wèn)題解析解題方法與技巧總結(jié)練習(xí)題與答案解析contents目錄01勻速運(yùn)動(dòng)基本概念與公式0102勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)定義勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng)，即加速度為零的運(yùn)動(dòng)。物體在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且在相等的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移相等，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，速度保持不變，因此路程和時(shí)間成正比。如果知道其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。速度（v）、路程（s）和時(shí)間（t）之間的關(guān)系可以表示為：v=s/t。速度、路程和時(shí)間關(guān)系汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)等交通工具在勻速行駛時(shí)，可以保持穩(wěn)定的行駛狀態(tài)，提高運(yùn)輸效率。交通運(yùn)輸工業(yè)生產(chǎn)體育運(yùn)動(dòng)在自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)中，勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶可以保證產(chǎn)品按照固定的速度和方向進(jìn)行傳輸。在田徑、游泳等體育項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員需要保持勻速運(yùn)動(dòng)以保持穩(wěn)定的速度和節(jié)奏，提高比賽成績(jī)。030201勻速運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用02變速運(yùn)動(dòng)基本概念與公式變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)定義變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是指物體在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且速度的大小或方向隨時(shí)間變化而改變的運(yùn)動(dòng)。在變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體的位移、速度、加速度等物理量都會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。平均速度描述物體在某段時(shí)間內(nèi)或某段位移內(nèi)的平均快慢程度，等于總位移除以總時(shí)間，即$v_{平}=frac{Deltax}{Deltat}$。瞬時(shí)速度描述物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的速度，是物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)快慢程度。瞬時(shí)速度可以理解為時(shí)間間隔趨于零時(shí)的平均速度，即$v=lim_{Deltatto0}frac{Deltax}{Deltat}$。平均速度與瞬時(shí)速度加速度定義01描述物體速度變化快慢的物理量，等于速度變化量與所用時(shí)間的比值，即$a=frac{Deltav}{Deltat}$。加速度方向與速度方向的關(guān)系02當(dāng)加速度與速度方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度與速度方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)。加速度的計(jì)算公式03根據(jù)加速度的定義式，可以推導(dǎo)出加速度的計(jì)算公式為$a=frac{v_t-v_0}{t}$，其中$v_t$為末速度，$v_0$為初速度，$t$為時(shí)間。加速度概念及計(jì)算03勻速與變速運(yùn)動(dòng)比較物體在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離相等，即速度保持恒定。勻速運(yùn)動(dòng)物體在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離不相等，速度隨時(shí)間變化。變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)差異路程=速度×?xí)r間變速運(yùn)動(dòng)公式對(duì)于非均勻變速運(yùn)動(dòng)，可能需要使用微積分進(jìn)行計(jì)算。勻速運(yùn)動(dòng)公式速度=路程÷時(shí)間平均速度=總路程÷總時(shí)間010203040506公式應(yīng)用及計(jì)算技巧勻速運(yùn)動(dòng)實(shí)例汽車(chē)在平直公路上恒定速度行駛。物體在無(wú)外力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)（忽略空氣阻力）。實(shí)際問(wèn)題中勻速與變速運(yùn)動(dòng)分析變速運(yùn)動(dòng)實(shí)例汽車(chē)在加速或減速過(guò)程中的行駛。物體在有外力作用下的拋射運(yùn)動(dòng)，如斜拋、平拋等。實(shí)際問(wèn)題中勻速與變速運(yùn)動(dòng)分析分析技巧對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于變速運(yùn)動(dòng)，首先確定其速度變化規(guī)律，然后選擇合適的公式或方法進(jìn)行求解。實(shí)際問(wèn)題中勻速與變速運(yùn)動(dòng)分析04典型行程問(wèn)題解析相遇問(wèn)題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間相遇地點(diǎn)距離甲地=甲行駛路程=甲速度×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和010204追及問(wèn)題追及距離=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時(shí)間追及地點(diǎn)距離甲地=甲行駛路程=甲速度×追及時(shí)間03同向而行，兩人路程差為跑道長(zhǎng)度的整數(shù)倍時(shí)相遇反向而行，兩人路程和為跑道長(zhǎng)度的整數(shù)倍時(shí)相遇同時(shí)同地同向出發(fā)，首次相遇時(shí)，快的比慢的多跑一圈環(huán)形跑道問(wèn)題路程=順?biāo)俣取另標(biāo)叫袝r(shí)間逆水速度=船速-水速順?biāo)俣?船速+水速水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2路程=逆水速度×逆水航行時(shí)間流水行船問(wèn)題010302040505解題方法與技巧總結(jié)通過(guò)繪制行程圖，可以直觀(guān)地表示出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化，有助于理解題意和找出解題線(xiàn)索。繪制行程圖在行程圖上標(biāo)注出關(guān)鍵的時(shí)間、速度和距離信息，有助于建立數(shù)學(xué)模型和列出方程。標(biāo)注關(guān)鍵信息通過(guò)觀(guān)察和分析行程圖上的信息，可以發(fā)現(xiàn)隱含的條件和規(guī)律，從而找到解題的突破口。分析圖表信息圖表法在行程問(wèn)題中的應(yīng)用

方程法在行程問(wèn)題中的應(yīng)用建立方程根據(jù)題意和已知條件，可以建立關(guān)于時(shí)間、速度和距離的方程，通過(guò)解方程來(lái)求解未知量。列方程的技巧在列方程時(shí)，要注意選擇合適的未知數(shù)和建立簡(jiǎn)潔明了的方程，以便于求解。解方程的方法解方程時(shí)可以采用代入法、消元法、因式分解法等方法，根據(jù)具體情況選擇合適的方法。比例式的建立根據(jù)題意和已知條件，可以建立關(guān)于時(shí)間、速度和距離的比例式，通過(guò)解比例式來(lái)求解未知量。比例關(guān)系在行程問(wèn)題中，時(shí)間、速度和距離之間存在一定的比例關(guān)系，可以通過(guò)比例法來(lái)求解未知量。比例法的應(yīng)用技巧在應(yīng)用比例法時(shí)，要注意選擇合適的比例關(guān)系和建立正確的比例式，以便于求解。同時(shí)，要注意檢查計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是否符合實(shí)際情況。比例法在行程問(wèn)題中的應(yīng)用06練習(xí)題與答案解析03一列火車(chē)長(zhǎng)200米，以20米/秒的速度通過(guò)一座長(zhǎng)1.8千米的大橋，求火車(chē)通過(guò)大橋所需的時(shí)間。01勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題02一輛汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛了3小時(shí)，求汽車(chē)行駛的總路程。針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題123變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一物體做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，前2秒內(nèi)的平均速度為6米/秒，后3秒內(nèi)的平均速度為4米/秒，求物體在5秒內(nèi)的總路程。一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，加速度為2米/秒2，經(jīng)過(guò)10秒后達(dá)到最大速度20米/秒，求汽車(chē)在這10秒內(nèi)的平均速度。針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，求質(zhì)點(diǎn)的線(xiàn)速度和角速度。一物體以初速度v?做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后落地，求物體落地時(shí)的速度大小和方向。針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題第一題根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式s=vt，將速度v=60千米/小時(shí)和時(shí)間t=3小時(shí)代入公式，得到s=60×3=180千米。因此，汽車(chē)行駛的總路程為180千米。第二題火車(chē)通過(guò)大橋的總路程為火車(chē)長(zhǎng)度加上橋長(zhǎng)，即s=200米+1800米=2000米。根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式v=s/t，將總路程s=2000米和速度v=20米/秒代入公式，得到t=s/v=2000米/(20米/秒)=100秒。因此，火車(chē)通過(guò)大橋所需的時(shí)間為100秒。答案解析及思路點(diǎn)撥根據(jù)變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式s=v?t?+v?t?，將前2秒的平均速度v?=6米/秒和后3秒的平均速度v?=4米/秒以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間t?=2秒和t?=3秒代入公式，得到s=(6×2)+(4×3)=24米。因此，物體在5秒內(nèi)的總路程為24米。第一題汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式v=at和s=(v?+v)/2×t，將加速度a=2米/秒2、最大速度v=20米/秒和時(shí)間t=10秒代入公式，得到平均速度v=(0+20)/2=10米/秒。因此，汽車(chē)在這10秒內(nèi)的平均速度為10米/秒。第二題答案解析及思路點(diǎn)撥第一題質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式v=2πR/T和ω=2π/T，將半徑R和周期T代入公式，得到線(xiàn)速度v和角速度ω。因此，質(zhì)點(diǎn)的線(xiàn)速度和角速度分別為v=2πR/T和ω=2π/T。第二題物體做平