環(huán)境流體力學 課件 第三章第一節(jié)3應力張量_第1頁
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3.1-2作用于流體上的力2流體的應力張量應力張量的9個分量并非都是獨立的，在任意流體微元內取一點O做為力矩參考點，則其表面力的合力矩都將等于零根據(jù)高斯公式高斯公式3.1-2作用于流體上的力2流體的應力張量應力張量的9個分量并非都是獨立的，對任意流體微元內取一點O關于任意軸取矩，則其表面力的合力矩都將等于零根據(jù)奧高公式這項和成正比，故其為三階小量，量級是，故為四階小量，因此，由于的任意性，有由的性質，得3.1-2作用于流體上的力2流體的應力張量：幾何分析方法證明如圖所示立方體微元及表面應力，這里表示正應力，表示切應力，分別對坐標軸取矩，則其表面力的合力矩將等于零。

即3.1-2作用于流體上的力存在一一對應關系，例:流體內某處的應力張量的分量可以表示成矩陣試問作用于平面x+3y+z=1外側(離開原點的一側)上的應力矢量是什么?這個平面上應力向量的法向和切向分量是什么?應力二次曲面3.1-2作用于流體上的力應力主軸的方向就是特征矢量的方向元素為實數(shù)的對稱矩陣的特征值總是實數(shù)p1，

p2

，

p3高代：矩陣特征矢量和特征量3.1-2作用于流體上的力以特征值為橢球的半主軸構成的橢球面稱為應力橢球(物體內任一截面上的合應力矢量的端點在主軸坐標系中的軌跡)流體的動力學壓強由于應變率張量也是對稱矩陣，因此，上述結果也同樣適用，也存在與S相對應的應變率二次曲面、應變主軸、主應變、應變橢球。3.1-2作用于流體上的力

靜止流體牛頓定律：3.1-2作用于流體上的力流體內某處的應力張量的分量可以表示成矩陣求:

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