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文檔簡(jiǎn)介
第一章
曲線坐標(biāo)系和張量分析馮元楨先生曾說過：“一個(gè)美麗的故事需要用美麗的語(yǔ)言描述，力學(xué)的語(yǔ)言是張量。”。二階張量三階張量張量介紹一階張量笛卡兒直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系曲線坐標(biāo)系在三維歐幾里得空間中選取3個(gè)不共面的向量
就可定義一坐標(biāo)系向量稱為坐標(biāo)向量或基向量，簡(jiǎn)稱為基。所在的直線稱為坐標(biāo)軸。在三維歐幾里得空間中選取3個(gè)不共面的向量
就可定義一坐標(biāo)系(0.396,0.396,0.707)向量稱為坐標(biāo)向量或基向量，簡(jiǎn)稱為基。所在的直線稱為坐標(biāo)軸。空間任一向量將對(duì)應(yīng)于一有序數(shù)組在三維歐幾里得空間中選取3個(gè)不共面的向量
就可定義一坐標(biāo)系(0.396,0.396,0.707)向量稱為坐標(biāo)向量或基向量，簡(jiǎn)稱為基。所在的直線稱為坐標(biāo)軸。空間任一向量將對(duì)應(yīng)于一有序數(shù)組有序數(shù)組稱之為在該曲線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。基向量相互正交的坐標(biāo)系稱為正交坐標(biāo)系。兩條坐標(biāo)軸所決定的平面稱為坐標(biāo)平面。坐標(biāo)軸間的夾角不全部為直角的坐標(biāo)系稱為仿射坐標(biāo)系。在三維歐幾里得空間中選取3個(gè)不共面的向量
就可定義一坐標(biāo)系1.1.1基向量在曲線坐標(biāo)系中，向量微分可表示為根據(jù)Einstein求和約定(單項(xiàng)中有標(biāo)號(hào)出現(xiàn)兩次稱為求和指標(biāo)或啞標(biāo))，有定義基向量：定義長(zhǎng)度(模)為1的基向量為單位基向量：定義拉梅系數(shù)于是：對(duì)于右手正交坐標(biāo)系(在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，圖)，成立，其中為置換符號(hào)(permutationsymbol)，滿足另外，定義Kronecker符號(hào)：右手正交坐標(biāo)系【例1-1】求柱坐標(biāo)的基
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