《第4課時(shí) 三角形的中位線》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．三、教學(xué)用具平行四邊形的教具，矩形及平行四邊形卡片，直尺、三角板等。四、相關(guān)資源《三角形中位線》微課，《三角形的中位線》圖片.五、教學(xué)過程【情境導(dǎo)入】鐵匠師傅要把一塊周長為30cm的等邊三角形鐵皮，裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮，你能幫助他想出辦法嗎？說說你的想法.你能知道每塊小三角形鐵皮的周長是多少嗎？觀察圖形，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，EF，DF.像DE，EF，DF這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？（學(xué)生集體回答）問題2：三角形的中位線與中線一樣嗎？（分小組討論后，請小組代表回答）問題3：三角形的中位線有什么性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作和插入圖片等方式，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更好的融入的課堂中。【合作探究】1.動手操作如圖，DE是△ABC的中位線，用刻度尺與量角器量一量，發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？2.提出猜想三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.3.證明猜想已知：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE//BC，DE=BC.證明：如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC,DC,AF.證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接FC,DC,AF.∵AE＝CE，ED＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，CFDA.∴CFBD.∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DFBC.∴DE∥BC，且DE＝12

4.得到結(jié)論三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)），∴DE∥BC，DE=BC.5.結(jié)論應(yīng)用例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形的中位線定理找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：連接AC.在△ABC中，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC.同理，GH∥AC，GH=AC.∴EF∥GH，且EF=GH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.由此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題提出猜想，學(xué)生通過小組討論，自主探究等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，再經(jīng)過老師的逐步引導(dǎo)得出結(jié)論。隨堂檢測1.已知三角形的各邊長分別為6cm，8cm，12cm，連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為_________.2.如果等邊三角形的邊長為3cm，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長_______.3.已知，如圖，D、F、E是△ABC的中點(diǎn).（1）若△ABC的周長為12，則△DEF的周長為____.（2）若△ABC的面積為20，則△DEF的面積為_____.（3）若△ABC的周長為a，面積為S，則△DEF的周為_____，面積為_____.4.如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，AC=12，BC=16.求：四邊形DECF的周長.答案：1.132.4.5cm3.（1）6（2）5（3）a,14S4.解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是中位線，即DE=12AC，且DE∥AC同理，DF=12BC，且DF∥BC∴四邊形的周長=DE+EC+CF+FD=AC+BC=12+16=28.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，結(jié)合之前所學(xué)的知識解決問題。對于三角形中位線相關(guān)問題進(jìn)行練習(xí)?！菊n堂小結(jié)】1、三角形中位線是三角形中重要的線段，要與三角形的中線區(qū)分開來.2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半.應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè).設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，回顧本節(jié)課知識，