北師大版年八年級數(shù)學下冊《同步考點解讀專題訓練》專題2.4一元一次不等式組(知識解讀)(原卷版+解析)

專題2.4一元一次不等式組（知識解讀）【學習目標】會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；熟練掌握解一元一次不等式組方法2、會運用不等式組的解集求含參數(shù)的不等式（組）【知識點梳理】知識點1:一元一次不等式組定義由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組知識點2:一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．當任何未知數(shù)都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解．一元一次不等式組的解法及解集表示不等式組（a＞b)解集在數(shù)軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小知識點3:一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個不等式的解集；2．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集知識點4:一元一次不等式(組）之含參問題【典例分析】【考點1：一元一次不等式組定義】【典例1】（2022?豐順縣校級開學）下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【變式1】（2022春?招遠市期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【考點2：一元一次不等式組解集】【典例2】（2022春?西安月考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【變式2-1】（2022春?廣西月考）關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【變式2-2】（2022秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是（）A． B． C． D．【考點3：解一元一次不等式組】【典例4】（2022秋?余姚市月考）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【變式4-1】（2021春?松北區(qū)期末）解下列不等式組：（1）；（2）．【變式4-2】（2022?修水縣一模）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【變式4-3】（2021秋?金華期末）解不等式組，并寫出它所有的整數(shù)解．【考點3：一元一次不等式（組）含參數(shù)問題】【典例5】（2022秋?洞頭區(qū)期中）已知關于x的不等式x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好為1，2，3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【變式5-1】（2022秋?東陽市期中）已知關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a(chǎn)≤﹣5【變式5-2】（2022春?新會區(qū)期末）關于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【典例6-1】（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞3【典例6-2】（2022?錦江區(qū)校級模擬）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【變式6】（2022春?吳江區(qū)期中）若關于x的不等式組的解集是x＞6，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2【典例7】（2022?贛州模擬）若關于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【變式7】（2022秋?平湖市期中）已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5專題2.4一元一次不等式與一次函數(shù)（知識解讀）【學習目標】會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；熟練掌握解一元一次不等式組方法2、會運用不等式組的解集求含參數(shù)的不等式（組）【知識點梳理】知識點1:一元一次不等式組定義由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組知識點2:一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．當任何未知數(shù)都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解．一元一次不等式組的解法及解集表示不等式組（a＞b)解集在數(shù)軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小知識點3:一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個不等式的解集；2．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集知識點4:一元一次不等式(組）之含參問題【典例分析】【考點1：一元一次不等式組定義】【典例1】（2022?豐順縣校級開學）下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式組，故本選項符合題意；B．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；C．是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：A．【變式1】（2022春?招遠市期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；B、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項正確；C、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；故選：B．【考點2：一元一次不等式組解集】【典例2】（2022春?西安月考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式組的解集是x≥2，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：C．【變式2-1】（2022春?廣西月考）關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【答案】C【解答】解：由題意得，不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．故選：C．【變式2-2】（2022秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由數(shù)軸知不等式組的解集為﹣1≤x＜2，A選項不等式組的解集為﹣1≤x＜2；B選項不等式組的解集為x≤﹣1；C選項不等式組無解；D選項不等式組的解集為x≥2；故選：A．【考點3：解一元一次不等式組】【典例4】（2022秋?余姚市月考）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤．解集表示在數(shù)軸上如下：．【變式4-1】（2021春?松北區(qū)期末）解下列不等式組：（1）；（2）．【解答】解：（1）由﹣3x﹣1＞3，得：x＜﹣，由2x+1＞3，得：x＞1，則不等式組無解；（2）由（x+4）＜2，得：x＜0，由≥，得：x≥0，所以不等式組無解．【變式4-2】（2022?修水縣一模）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【變式4-3】（2021秋?金華期末）解不等式組，并寫出它所有的整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式組的解集為：，所以不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．【考點3：一元一次不等式（組）含參數(shù)問題】【典例5】（2022秋?洞頭區(qū)期中）已知關于x的不等式x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好為1，2，3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【答案】B【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好為1，2，3，∴3≤a＜4．故選：B．【變式5-1】（2022秋?東陽市期中）已知關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a(chǎn)≤﹣5【答案】A【解答】解：2x+a≤1，2x≤1﹣a，x≤，∵2x+a≤1，有3個正整數(shù)解，∴3≤＜4，∴﹣7＜a≤﹣5，故選：A．【變式5-2】（2022春?新會區(qū)期末）關于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【答案】A【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整數(shù)解為2，∴，解得：5≤m＜8，故選：A．【典例6-1】（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞3【答案】C【解答】解：∵關于x的不等式組無解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故選：C．【典例6-2】（2022?錦江區(qū)校級模擬）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【答案】B【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式組的解集為x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故選：B．【變式6】（2022春?吳江區(qū)期中）若關于x的不等式組的解集是x＞6，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2【答案】D【解答】解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，∵不等式組的解集為x＞6，∴3a≤6，解得a≤2，故選：D．【典例7】（2022?贛州模擬）若關于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【答案】D【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，解不等式x