2022年河南省中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2022年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確

的.

1.的相反數(shù)是（）

2

11

A.—2B.2C.-------D.—

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為。即可求解.

【詳解】解：因為-g+g=0,

所以-g的相反數(shù)是.

故選：D.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分

別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面

上的漢字是（）

A.合B.同C.心D.人

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；

【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；

故選：D.

【點睛】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線A8,相交于點。，EOLCD,垂足為O.若Nl=54。，則N2的度數(shù)為（）

cE

A________________________B

A.26°B.36°C.44°D.54°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直的定義可得NCOE=90。，根據(jù)平角的定義即可求解.

【詳解】解：EOLCD,

:.NCOE=90。,

Z1+ZCOE+Z2=180°,

Z2=180°-90°-54°=36°.

故選：B.

【點睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是()

A.2#)--\/3=2B.(a+1)=+1C.(a)=a，D.2a°-a=2t73

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減，完全平方公式，幕的乘方，單項式乘以單項式逐項分析判斷即可求

解.

【詳解】解：A.2尺6=由，故該選項不正確，不符合題意；

B.(a+1)2="+1+2。，故該選項不正確，不符合題意；

C.=。6,故該選項不正確，不符合題意；

D.2a2.a=2/,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的加減，完全平方公式，幕的乘方，單項式乘以單項式，正確地計算

是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在菱形中，對角線AC,8。相交于點。，點E為C￡)的中點.若OE=3,則菱形

ABC。的周長為（）

AD

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可得出8。=。。，AB=BC=CD=DA,再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得

BC=2OE=6,結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形A8CQ為菱形，

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

,：OE=3,且點E為C。的中點，

.?.OE是△BCD的中位線，

：.BC=2OE=6.

菱形ABC。周長為:43C=4x6=24.

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出4。=6.

6.一元二次方程必+%—1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】計算一元二次方程根的判別式進而即可求解.

【詳解】解：A=/-4ac=l+4=5>0

一元二次方程d+尤_]=o的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程依2+Zzr+c=0（awO,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

A=6-4ac，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)△>（）時，方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根.

7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的

眾數(shù)為（）

A.5分B.4分C.3分D.45%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中得分情況的所占比多少來判斷即可；

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知：

1分所占百分比：5%；

2分所占百分比：10%；

3分所占百分比：25%；

4分所占百分比：45%；

5分所占百分比：15%；

可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)次數(shù)最多，

所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4；

故選：B.

【點睛】本題主要考查眾數(shù)的概念，扇形統(tǒng)計圖，理解扇形統(tǒng)計圖中最大百分比是所打分?jǐn)?shù)的眾

數(shù)，這是解本題的關(guān)鍵.

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億

=1萬XI萬，1兆=1萬XI萬XI億，則1兆等于（）

A.108B.IQ12C.IQ16D.1024

【答案】C

【解析】

【分析】將1萬表示成10，1億表示成然后用同底數(shù)累的乘法法則計算即可.

【詳解】兆=1萬義1萬義1億,

??J兆=1(/創(chuàng)()4108=￡6,

故選：C.

【點睛】本題考查同底數(shù)暴的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是14時＜10,〃是

整數(shù)，正確確定”的值是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEP的中心與原點。重合，A5〃x軸，

交y軸于點P.將△04P繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)

為（）

A.（6,—1）B.卜1,—g）C.卜6,—1）D.（1,逝）

【答案】B

【解析】

【分析】首先確定點A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標(biāo)即

可.

【詳解】解：正六邊形ABCDEF邊長為2,中心與原點。重合，A5〃x軸，

；.AP=1,AO=2,NOB4=90°,

22

OP=^]AO-AP=A/3，

AA(1,73)

第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為-1）;

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（-1,-73）;

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（―6，1）；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（1,73）；

:將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

；.4次一個循環(huán)，

：2022+4=5052,

經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標(biāo)為（-1,-V3），

故選：B

【點睛】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器

是一種氣敏電阻（圖1中的用），用的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精

濃度加與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是（）

40KJxl0-3mg/100ml.

A.呼氣酒精濃度K越大，凡的阻值越小B.當(dāng)K=。時，&的阻值為100

C.當(dāng)K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)凡=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A,B,根據(jù)圖3公式計算即可判定C,D.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，

A.R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，凡的阻值越小，故正確，不符合題意；

B.當(dāng)K=0時，凡的阻值為100,故正確，不符合題意；

C.當(dāng)K=10時，貝UAf=2200xKx10-3=2200x10x10-3=22mg/100ml,該駕駛員為酒駕狀

態(tài)，故該選項不正確，符合題意；

D.當(dāng)4=20時，K=40,則M=2200xKxIO-=2200x40x10-3=88mg/100ml,該駕駛員

為醉駕狀態(tài)，故該選項正確，不符合題意；

故選:C.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

n.請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式

【答案】y=x（答案不唯一）

【解析】

【分析】在此解析式中，當(dāng)x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達式有很多，根據(jù)題意寫一

個即可.

【詳解】解：如丁=%,y隨x的增大而增大.

故答案為：丁=龍（答案不唯一）.

【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性

是解題關(guān)鍵.

x-3<0,

12.不等式組1x的解集為.

—>1

I2

【答案】2〈尤<3

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小找不到確定不等式組的解集.

x-3<0①

【詳解】W：\x-

—>1②

I2

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>2

不等式組的解集為：2〈尤43

故答案為：2<xW3

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

13.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、

丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙概率為.

【答案】7

6

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再

根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

開始

甲乙丙丁

一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，

所以恰好選中甲和丙的概率為2=

126

故答案為：—

6

【點睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，將扇形AOB沿02方向平移，使點。移到的中點處，得到扇形A'CXB'.若N0=

90°,。4=2,則陰影部分的面積為.

【解析】

【分析】設(shè)AO與扇形A03交于點C,連接OC,解RtOCO,求得

O'C=y/3,ZCOB=6Q°,根據(jù)陰影部分的面積為S扇形A，g—（S扇形"B-Roc。，），即可求解?

【詳解】如圖，設(shè)A'O與扇形A05交于點C,連接OC,如圖

。是的中點

OO'=-OB=-OA=1,04=2,

22

NAOB=90。，將扇形AOB沿。2方向平移,

:.ZAO'O=9Q°

OO'1

cosZCOB=-----

oc2

ZCOB=60°

/.OrC=OCsin6Q°=y/3

陰影部分的面積為S扇形40?-(s扇形OC3—Socoj

-v一q_i_v

一Q扇形AO9口扇形OCB十0OCO'

9022

=-------7TX2---^-x2+—xlx>/3

3603602

32

工+走

故答案為:

32

【點睛】本題考查了解直角三角形，求扇形面積，平移的性質(zhì)，求得NCOB=60。是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3C=20，點。為A2的中點，點尸在AC上，

且。尸=1,將門繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點尸的對應(yīng)點為點。，連接AQ,DQ.當(dāng)NAZ)Q=90。時,

AQ的長為.

【答案】下

【分析】連接8,根據(jù)題意可得，當(dāng)/&。。=90。時，。點在8上，且CQ=CP=1,勾股定

理求得AQ即可.

【詳解】如圖，連接CD,

?.?在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2-42>

:.AB=4,CD_LAD,

:.CD=-AB=2,

2

根據(jù)題意可得，當(dāng)NAOQ=90。時，。點在8上，且CQ=CP=1,

:.DQ=CD-CQ=2-1^1,

在RtZVL。。中，AQ=QAD2+D^=@+12=下,

故答案為：75.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點Q的位置是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

（2）化簡：----^+[1-

X<X）

【答案】（1）-：（2）x+1

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)幕，負整指數(shù)幕進行計算即可求解；

（2）原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得

到結(jié)果.

【詳解】（1）解：原式=3—1+工

2

_5

-2

(2)解：原式二(x+D(x—

XX

_(x+l)(x-l)X

Xx-1

=x+l

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)塞，負整指數(shù)累，分式的混合運算，正確的計算是

解題的關(guān)鍵.

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為

“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，

并對成績(百分制)進行整理，信息如下：

a.成績頻數(shù)分布表:

成績X(分)50<x<6060Kx<7070<x<8080<x<9090<%<100

頻數(shù)7912166

b.成績在704x<80這一組的是(單位：分)：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所

以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

(3)請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價.

【答案】(1)78.5,44%

(2)不正確.理由見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)因為共50名學(xué)生參加測試，故中位數(shù)為第25、26名學(xué)生成績的平均數(shù)，用成績不低

于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出所占百分比；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷；

（3）根據(jù)測試成績合理評價即可，答案不唯一.

【小問1詳解】

解：由成績頻數(shù)分布表和成績在70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)可知，排在第25、26名學(xué)生的成績分別為

78分,79分,

因此成績的中位數(shù)是：多7只-4金-7Q=78.5分.

2

成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為：3土9x100%=44%,

50

故答案為：78.5,44%；

【小問2詳解】

解：不正確.因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5,所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績.

【小問3詳解】

解：成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%,說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較

好.

【點睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計時中位數(shù)的計算方法，以及運用中位數(shù)做決策等知識點，利用成績頻數(shù)

分布表和成績在70Vx<80這一組的數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，反比例函數(shù)1=人（尤>0）的圖像經(jīng)過點A（2,4）和點8,點B在點A的下方，AC平分

X

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使

用22鉛筆作圖）

（3）線段Q4與（2）中所作的垂直平分線相交于點。，連接8.求證：CD//AB.

Q

【答案】（1）y=-

x

（2）圖見解析部分（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；

（2）利用基本作圖作線段AC的垂直平分線即可；

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到NH4C=NDC4,然后利用平行線的判定即

可得證.

【小問1詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=?x>0）的圖像經(jīng)過點A（2,4）,

k

.,.當(dāng)x=2時，—=4,

2

...左=8,

O

...反比例函數(shù)的表達式為：y=—；

x

【小問2詳解】

如圖，直線EF即為所作；

證明：如圖，

???直線E廠是線段AC的垂直平分線,

AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

?：AC平分NQLB,

：.ADAC=ABAC,

ZBAC=ZDCA,

CD//AB.

【點睛】本題考查了作圖一基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂直平分線的性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識.解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖

（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分

線；過一點作已知直線的垂線）.

19.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建

筑.某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣。C的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端。的仰角為34。，

沿AC方向前進151n到達8處，又測得拂云閣頂端。的仰角為45。.已知測角儀的高度為1.5m,測

量點A,3與拂云閣。C的底部C在同一水平線上，求拂云閣。C的高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)

據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67）.

【答案】拂云閣DC的高度約為32m

【解析】

【分析】延長石尸交8于點G,則四邊形是矩形，則CG=AE=1.5,

EF=AB=15,在Rt^DGb，Rt^DGE中，分別表示出EG,EG,根據(jù)EG—/G=15,建立

方程，解方程求解可得。G,根據(jù)DC=DG+GC即可求解.

【詳解】如圖，延長石尸交8于點G,則四邊形是矩形,

n

則CG=AE=1.5,EF=AB=15,

DGDG

在RtZiOGb中,FG=DG,

tanZDFGtan45°

DGDGDG

在Rt^DGE中,EG=

tanZDEGtan340-067

EG-FG=15,

DG

即

067

解得DGB30.5,

DC=DG+GC=30.5+1.5=32(m).

二拂云閣OC的高度約為32m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動從原來的綜合實踐

活動課程中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開

展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的之倍，用300元在市場上購買的A

4

種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A,8兩種菜苗共100捆，

且A種菜苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，對42兩種菜苗均提供九

折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.

【答案】(1)20元(2)2250元

【解析】

【分析】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；

(2)設(shè)：購買A種菜苗加捆，則購買B種菜苗(100-m)捆，花費為y元，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不

超過8種菜苗的捆數(shù)，解出〃的取值范圍，列出花費y與A種菜苗加捆之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式

求出最少花費多少錢即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為尤元，

300300.

-------k二3

x-x

4

300x--300=—%

44

15?

—x=75

4

解得尤=20

檢驗：將x=20代入』x=3x20=25,值不為零，

44

/.x=20是原方程的解，

菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.

【小問2詳解】

解：設(shè)：購買A種菜苗加捆，則購買8種菜苗(100-m)捆，花費為y元，

有題意可知：771<100—771.

解得mW50，

又,:y=[20m+30x(100-x0.9,

y=-9m+2700(m<50),

隨機的增大而減小

當(dāng)加=50時，花費最少，

止匕時y=_9X50+2700=2250

本次購買最少花費2250元.

【點睛】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達式求最小值，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題

的關(guān)鍵.

21.紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭尸距地面

0.7m,水柱在距噴水頭產(chǎn)水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達式為丁=。(龍-M2+左，其中尤(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y

(m)是水柱距地面的iWi度.

(1)求拋物線的表達式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭尸水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的

頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.

【答案】(1)y=-0.1(x-5)2+3.2

(2)2或6m

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頂點(5,3.2),設(shè)拋物線的表達式為y=a(x—5)2+3.2,將點P(0,0.7),代入

即可求解；

(2)將y=1.6代入(1)的解析式，求得尤的值，進而求與點(3,0)的距離即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點為(5,3.2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)2+3.2,

將點(0,0.7)代入，得0.7=25a+3.2,

解得a=—0.1,

，拋物線的解析式為y=-O.1(X-5)2+3.2,

【小問2詳解】

由y=-0.1(x—57+3.2,令y=L6,

得1.6=-0.1(x-57+3.2,

解得西=1,%=9,

爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m,

當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為3-l=2(m),或9-3=6(m).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握頂點式求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材

由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)OO與水平地面

相切于點C,推桿A8與鉛垂線的夾角為NBA。，點O,A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿

與鐵環(huán)。。相切于點B時，手上的力量通過切點8傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

（1）求證：ZBOC+ZBAD^90°.

（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點8只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點8是該區(qū)域

3

內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cosNR4D=《.已知鐵環(huán)。。的半經(jīng)為

25cm,推桿A8的長為75cm,求此時的長.

【答案】（1）見解析（2）50cm

【解析】

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCLCD,根據(jù)ADLCD,可得AO〃OC,過

點8作座〃A。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NS4Z）=NXB4,/COB=/OBE,進而即可得證；

（2）過點8作8的平行線，交于點G,交。。于點由（1）得到NOM=NA,在

RtAABG,Rt^O即中，求得AG,BE,進而求得OF,FC,根據(jù)AD=AG+GO即可求解.

【小問1詳解】

證明：與水平地面相切于點C,

:.OCLCD,

ADLCD,

:.AD/7OC,

A8與。。相切于點B,

:.ABYOB,

:.ZOBA=9Q°,

過點B作跖〃AD,

:.ZBAD=ZEBA,

:.BE//OC,

:.ZCOB=ZOBE,

ZCOB+ZBAD=ZOBE+ZABE=ZOBA=90°,

即/BOC+/BA￡)=90°.

【小問2詳解】

如圖，過點8作8的平行線，交A。于點G,交OC于點R,

:.FG1AD,FG1OC,則四邊形CFG。矩形，

ZBOC+ZBAD=90°,ZABO=90°,

ZOBF=90°-ZFOB=ZA,

3

在RtAABG中，cosABAD=—,AB-75cm,

3一

AG=ABxcosABAD=75x—=45(cm),

5

3

在RtAOBF中，cos/OBF=cosA=—,OB=25cm,

5

33

BF=OBx—=25x—=15(cm),

55

OF=y]OB--BF"=A/252-152=20(cm),

:.FC=OC-OF=25-20=5(cm),

DG=FC=5cm,

:.AD=AG+GD=45+5=50(cm).