數(shù)學(xué)選修2-1復(fù)習(xí)資料

高中數(shù)學(xué)選修2-1復(fù)習(xí)資料教學(xué)目標(biāo)通過數(shù)學(xué)選修2-1的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠認(rèn)識和理解常用邏輯用語、圓錐曲線、空間向量與立體幾何等相關(guān)概念，理解和掌握它們的有關(guān)圖象與性質(zhì)．特別是通過相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，形成一定的解決實際問題的能力教學(xué)重點1、命題的判斷，充分條件的判斷；2、圓錐曲線的概念以及性質(zhì)；3、用空間向量證明立體幾何的命題；教學(xué)難點邏輯用語的綜合應(yīng)用、直線與圓錐曲線的應(yīng)用、用空間向量求空間角。知識點梳理與總結(jié)一、常用邏輯用語1.四種命題，〔原命題、否命題、逆命題、逆否命題〕〔1〕四種命題的關(guān)系，〔2〕等價關(guān)系〔互為逆否命題的等價性〕〔a〕原命題與其逆否命題同真、同假?！瞓〕否命題與逆命題同真、同假。2.充分條件、必要條件、充要條件〔1〕定義：假設(shè)p成立，那么q成立，即時，p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。假設(shè)p成立，那么q成立，且q成立，那么p成立，即且，那么p與q互為充要條件?！?〕判斷方法：〔i〕定義法，〔ii〕集合法：設(shè)使p成立的條件組成的集合是A，使q成立的條件組成的集合為B，假設(shè)那么p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。假設(shè)A=B，那么p與q互為充要條件?！瞚ii〕命題法：假設(shè)命題：“假設(shè)p那么q”。當(dāng)原命題為真時，p是q的充分條件。當(dāng)其逆命題也為真時，p與q互為充要條件。注意：充分條件與充分非必要條件的區(qū)別：用集合法判斷看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3.全稱命題、特稱命題〔含有全稱量詞的命題叫全稱命題，含有存在量詞的命題叫特稱命題〕〔1〕關(guān)系：全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題?！?〕全稱量詞與存在量詞的否認(rèn)。關(guān)鍵詞否認(rèn)詞關(guān)鍵詞否認(rèn)詞關(guān)鍵詞否認(rèn)詞關(guān)鍵詞否認(rèn)詞都是不都是至少一個一個都沒有至多一個至少兩個屬于不屬于4.邏輯連結(jié)詞“或”，“且”，“非”?！?〕構(gòu)造復(fù)合命題的方式：簡單命題+邏輯連結(jié)詞〔或、且、非〕+簡單命題。〔2〕復(fù)合命題的真假判斷：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命題的否認(rèn)”與“否命題”是兩個不同的概念：前者只否認(rèn)結(jié)論，后者結(jié)論與條件共同否認(rèn)。二、圓錐曲線橢圓：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點的軌跡叫做橢圓。即：〔，，，為常數(shù)〕，那么P點的軌跡為以為、焦點的橢圓。注意：假設(shè)時，點P的軌跡為線段。假設(shè)時，點P的軌跡不存在。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上雙曲線：在平面內(nèi)到兩個定點，距離之差等于常數(shù)〔小于〕的點的軌跡叫做雙曲線。即：〔，，為常數(shù)〕，那么點的軌跡為以、為焦點的雙曲線。注意：假設(shè)時，點P的軌跡為兩條射線。假設(shè)時，點P的軌跡不存在。假設(shè)時，點P的軌跡是線段垂直平分線。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；,焦點在軸上．拋物線：平面內(nèi)到定點F與到定直線距離相等的點的軌跡?！财渲小匙⒁猓杭僭O(shè)，那么P點的軌跡為垂直于直線的一條直線。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：〔其中〕，焦點在軸上；〔其中〕，焦點在軸上。三、空間向量知識點一、空間直線的向量參數(shù)方程1、假設(shè)非零向量，那么稱是直線的方向向量。2、假設(shè)直線過定點，且方向向量為，那么的參數(shù)方程為。3、假設(shè)直線過定點，且方向向量為，為空間任一定點，那么的參數(shù)方程為。4、假設(shè)直線過定點和，為空間任一定點，那么的參數(shù)方程為。點撥：方向向量的求法：假設(shè)直線過點和，那么向量即為直線的方向向量。知識點二、平面的法向量1、定義：如果，那么向量叫做平面的法向量。注意：〔1〕法向量一定是非零向量；〔2〕一個平面的所有法向量都互相平行。2、求法：①設(shè)平面的法向量為；②找出〔求出〕平面內(nèi)兩個不共線的向量的坐標(biāo)，；③根據(jù)向量的定義建立關(guān)于的方程組；④解方程組取其中的一個解，即得法向量。知識點三、用向量證明平行設(shè)直線和直線的方向向量分別為和，平面，的法向量分別為和，那么1、線線平行：。2、線面平行：。3、面面平行：。注意：這里的線線平行包括線線重合；線面平行包括線在面內(nèi)；面面平行包括面面重合。知識點四、用向量證明垂直設(shè)直線和直線的方向向量分別為和，平面，的法向量分別為和，那么1、線線垂直：。2、線面垂直：。3、面面垂直：。注意：不在平面內(nèi)。知識點五、用向量求夾角設(shè)直線和直線的方向向量分別為和，平面，的法向量分別為和，那么1、兩直線，所成的角為：。2、直線與平面所成的角為：。3、二面角的大小為：。注意：求二面角的平面角時，需要根據(jù)圖形判斷出這個平面角是銳角還是鈍角。知識點六、用向量求距離1、點面距離：，，為過點的平面的斜向量和法向量，為到平面的距離。2、異面直線間的距離：，，為兩異面直線上兩點連線的向量和異面直線的公共法向量，兩異面直線間的距離。3、點線距離：在直線上任取一點，取直線的一個方向向量，那么點到的距離為?！镜湫屠}】題型一常用邏輯用語例1、以下命題錯誤的選項是〔〕A．命題“假設(shè)，那么方程有實根”的逆否命題為：“假設(shè)方程無實根，那么”B．對于命題，使得；那么是，均有C．命題“假設(shè)，那么中至少有一個為零”的否認(rèn)是：“假設(shè)，那么都不為零”D．“”是“”的充分不必要條件答案：C例2．命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．假設(shè)p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．解析：由得：p，q中有且僅有一個為真，一個為假．命題p為真?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1＋x2＝－m<0，?m>2.,x1x2＝1>0))命題q為真?Δ<0?1<m<3.〔1〕假設(shè)p假q真，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1<m<3))?1<m≤2；〔2〕假設(shè)p真q假，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤1或m≥3))?m≥3.綜上所述：m∈(1,2]∪[3，＋∞)．變式1：設(shè)命題：，命題：，假設(shè)是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解析：，：命題：，，是的必要不充分條件，，題型二圓錐曲線例3、如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是4，那么P到左焦點距離是〔〕A.8B.0C.4D.8或0【解析】A利用雙曲線的定義知P到左焦點距離是8變式2．拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1的一個焦點重合，那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是〔〕A．x2＝4y B．x2＝－4yC．y2＝－12x D．x2＝－12y解析：由題意得c＝eq\r(5＋4)＝3，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,3)或(0，－3)．∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝12y或x2＝－12y.變式3、P為橢圓上的點，為左右焦點，=【解析】∵點在橢圓上∴|PF1|+|PF2|＝2a又∵∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2∴2|PF1||PF2|＝4c2-4c2＝80∴=20例題4橢圓的兩個焦點分別為,離心率?！?5分〕〔1〕求橢圓的方程。〔2〕一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍解答：(1)設(shè)橢圓方程為，由，，橢圓方程為?！?〕設(shè)方程為，聯(lián)立得由〔3〕的代入〔2〕的或變式4：設(shè)A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4eq\r(3)，焦點到漸近線的距離為eq\r(3).〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使＋＝t，求t的值及點D的坐標(biāo)．解析：(1)由題意知a＝2eq\r(3)，∴一條漸近線為y＝eq\f(b,2\r(3))x.即bx－2eq\r(3)y＝0.∴eq\f(|bc|,\r(b2＋12))＝eq\r(3).∴b2＝3∴雙曲線的方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，那么x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，那么x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝12.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3.))∴t＝4，點D的坐標(biāo)為(4eq\r(3)，3)．題型三空間向量例5：空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點，那么＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c解析：顯然＝－＝eq\f(1,2)(＋)－eq\f(2,3).答案為B。例6．如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點。(Ⅰ)求證：平面ADE⊥平面ABE；(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；〔Ⅲ〕求點F到平面BDE的距離。解析：(Ⅰ)取BE的中點O，連OC.∵BC=CE,∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.ABCEFDOxABCEFDOxyz那么由條件有:，，設(shè)平面ADE的法向量為，那么由·及·可取又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，∴平面ABE的法向量可取為＝.∵··=0,∴⊥，∴平面ADE⊥平面ABE.〔Ⅱ〕設(shè)平面BDE的法向量為，那么由·及·可取∵平面ABE的法向量可取為＝∴銳二面角A—EB—D的余弦值為=，∴二面角A—EB—D的余弦值為。〔Ⅲ〕點F到平面BDE的距離為。變式5：如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是的交點，，且?！?〕求證：；〔2〕求直線AB與平面所成角的大小；〔3〕求二面角的大小不。解:∵四邊形是正方形，，∵平面平面，平面，BMEDCAyxz∴可以以點為原點，以過點平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系．BMEDCAyxz設(shè)，那么，是正方形的對角線的交點，．(1)，，，，平面．(2)平面，為平面的一個法向量，，．．∴直線與平面所成的角為．(3)設(shè)平面的法向量為，那么且，且．即取，那么，那么．又∵為平面的一個法向量，且，，設(shè)二面角的平面角為，那么，．∴二面角等于．【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填入下面答題卡中．1．命題“假設(shè)那么”為真，那么以下命題中一定為真的是〔〕A．假設(shè)那么 B．假設(shè)那么C．假設(shè)那么 D．假設(shè)那么2．假設(shè)橢圓的離心率為，那么m的值等于A．B．C．D．3．向量，且互相垂直，那么k的值是A．1B．C．D．4．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．雙曲線右支點上的一點P到右焦點的距離為2，那么P點到左焦點的距離為A．6B．8C．10D．126．由他們構(gòu)成的新命題中，真命題有A．1個B．2個C．3個D．4個7．以下等式中，使點M與點A、B、C一定共面的是A．B．C．D．8．過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，假設(shè)線段PF與FQ的長分別為p、q，那么等于A．2aB．C．4aD．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9．拋物線的焦點坐標(biāo)是________________。10．點,那么點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為__________。11．全稱命題的否認(rèn)是____________________。12．雙曲線的漸近線方程是____________________。13．橢圓的焦點F1、F2，P為橢圓上的一點，，那么的面積為_____________________。14．如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出以下四個結(jié)論：①； ②；③三棱錐D—ABC是正三棱錐；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正確結(jié)論的序號是__________．(請把正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．(本小題總分值12分)寫出命題，那么x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．16．(本小題總分值12分)雙曲線與橢圓可共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程。17．〔本小題總分值14分〕是否存在實數(shù)p，使4x+P<0是的充分條件?如果存在，求出P的取值范圍；否那么，說明理由．18．(本小題總分值14分)如圖，在四面體S-ABC中，E、F、G、H、M、N分別是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中點，且EF=GH=MN,求證：.19．(本小題總分值14分)己知雙曲線C：與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)直線l與y軸交點為P，且，求的值。20．(本小題總分值14分)如圖，三棱柱,,.(Ⅰ)求證：；〔Ⅱ〕求異面直線；〔Ⅲ〕求點【課后作業(yè)】一、選擇題〔每題5分，共12小題，總分值60分〕1.命題，其中正確的選項是〔 〕(A) (B)(C) (D)2.拋物線的焦點坐標(biāo)是〔〕〔A〕〔,0〕〔B〕(－,0)〔C〕〔0,〕〔D〕〔0,－〕3.設(shè)，那么是的〔〕〔A〕充分但不必要條件 〔B〕必要但不充分條件 〔C〕充要條件 〔D〕既不充分也不必要條件4.△ABC的三個頂點為A〔3，3，2〕，B〔4，－3，7〕，C〔0，5，1〕，那么BC邊上的中線長為〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕55.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點一定共面；③向量是空間的一個基底，那么向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是〔〕〔A〕①②〔B〕①③〔C〕②③〔D〕①②③6.如圖：在平行六面體中，為與的交點。假設(shè)，，那么以下向量中與相等的向量是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，那么頂點A的軌跡方程是〔〕〔A〕〔x≠0〕〔B〕〔x≠0〕〔C〕〔x≠0〕〔D〕〔x≠0〕8.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A〔x1,y1〕B〔x2,y2〕兩點，如果=6，〔A〕6〔B〕8〔C〕9〔D〕109.假設(shè)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔〕〔B〕〔〕〔C〕〔〕〔D〕〔〕10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，那么該點坐標(biāo)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11.在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，假設(shè)△ABF2為正三角形，那么該橢圓的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題〔每題4分，共4小題，總分值16分〕13.A〔1，－2，11〕、B〔4，2，3〕、C〔x，y，15〕三點共線，那么xy=___________。14.當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。15.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，那么這條弦所在的直線方程是___________。16.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.三、解答題〔共6小題，總分值74分〕17.〔此題總分值12分〕p:成立；假設(shè)為真，為假，求a的取值范圍。18.〔此題總分值12分〕橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵過點〔0，2〕且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。.19.〔此題總分值12分〕如圖，三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點?！?〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求直線BE和平面的所成角的正弦值。20.〔此題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點?！?〕求證：命題“如果直線過點T〔3，0〕，那么＝3”是真命題；〔2〕寫出〔1〕中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21.〔此題總分值14分〕如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.〔1〕求證：BD⊥平面PAC；〔2〕求二面角P—CD—B余弦值的大小；〔3〕求點C到平面PBD的距離.〔此題總分值12分〕C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.〔1〕求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；〔2〕過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.【拓展訓(xùn)練】1：H〔－3，0〕，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足〔1〕當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；〔2〕過點T〔－1，0〕作直線l與軌跡C交于A、B兩點，假設(shè)在x軸上存在一點E〔x0，0〕，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．2．如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．〔1〕證明：⊥EG；〔2〕證明：⊥平面AEG；〔3〕求，3.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.〔1〕建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；〔2〕設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.假設(shè)△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.穩(wěn)固練習(xí)參考答案一、選擇題(每題5分，共40分)1．B2．C3．D4．D5．C6．B7．D8．C二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分)9．；10．11．；12．；13．9；14．②③三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕15．解：逆命題：假設(shè)x=2且y=-1，那么；真命題……………4分否命題：假設(shè)，那么x≠2或y≠-1；真命題………．8分逆否命題：假設(shè)x≠2或y≠-l，那么；真命題………12分16．解：由于橢圓焦點為F(O，±4)，離心率為e=……………3分所以雙曲線的焦點為F(O，±4)，離心率為2，………………6分從而c=4，a=2，b=．………10分所以所求雙曲線方程為……………12分17．解：由，解得x>2或x<-1，令A(yù)=，……3分由，得B=，……………6分當(dāng)時，即，即，………10分此時，………12分∴當(dāng)時，的充分條件．…………14分18．證：設(shè)分別為…………4分由條件EF=GH=MN得：展開得………7分∴∵…………9分∴…………12分同理可證…………14分19．解：〔Ⅰ〕由曲線C與直線相交于兩個不同的點，知方程組有兩個不同的解，消去Y并整理得：①……………2分雙曲線的離心率……5分∵∴…………………6分即離心率e的取值范圍為．…………7分〔Ⅱ〕設(shè)∵,∴，得…………9分由于是方程①的兩個根，∴即，得，………………12分解得…………………14分20．〔Ⅰ〕證明：∵∴∴……4分同理又∴………6分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，因此可以A為坐標(biāo)原點，線段所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz那么………………7分……8分∴異面直線………………10分〔Ⅲ〕設(shè)平面∴………………12分∴∴……14分課后作業(yè)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空題：13、214、15、16、③④三、解答題：17、解：假設(shè)p為真，∵；∴a≤1假設(shè)q為真，那么△=≥0，解得a≤0，或a≥2∵p∨q為真，p∧q為假∴p、q一真一假假設(shè)p真q假，那么有，即假設(shè)p假q真，那么有,即故a的取值范圍是(0，1]∪[2，+∞〕18、解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為…5分⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②…………7分把②代入①得化簡并整理得∴……………10分又……………12分19、解：〔1〕以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.那么有、、、……………3分COS<>……………5分所以異面直線與所成角的余弦為……………6分〔2〕設(shè)平面的法向量為那么，………8分那么，…10分故BE和平面的所成角的正弦值為…………12分20、證明：〔1〕解法一：設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,－)，∴?！?分當(dāng)直線l的鈄率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.得ky2－2y－6k=0,那么y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,∴=x1x2+y1y2==3.………7分綜上所述,命題“......”是真命題.………8分解法二：設(shè)直線l的方程為my=x－3與=2x聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3………8分〔2〕逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果,那么該直線過點T(3,0).”……10分該命題是假命題.例如：取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y=(x+1),而T(3,0)不在直線AB上.………………12分點評：由拋物線y2=2x上的點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=－6?；騳1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2,可證得直線AB過點(－1,0),而不過點(3,0)。21、解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：〔2〕由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.yzDPABCx〔3〕∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，設(shè)yzDPABCx由，有，即，得方法二：證：〔1〕建立如下圖的直角坐標(biāo)系，那么A〔0，0，0〕、D〔0，2，0〕、P〔0，0，2〕.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B〔2，0，0〕、C〔2，2，0〕，∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：〔2〕由〔1〕得.設(shè)平面PCD的法向量為，那么，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設(shè)二面角P—CD—B的大小為，依題意可得.……………9分〔3〕由〔Ⅰ〕得，設(shè)平面PBD的法向量為，那么，即，∴x=y=z，故可取為.……………11分∵，∴C到面PBD的距離為…14分22、解：〔1〕由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1，故橢圓方程為，…………5分焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為〔-1，0〕和〔1，0〕……………6分〔2〕由〔Ⅰ〕知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么，……………9分………………12分拓展訓(xùn)練答案：1、解：〔1〕設(shè)點M的坐標(biāo)為〔x