數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編

《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編》復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義一、數(shù)學(xué)的對(duì)象、特點(diǎn)1、從數(shù)學(xué)的研究對(duì)象的角度,將數(shù)學(xué)概括為：研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)和形之間各種量、量變及其關(guān)系的一門科學(xué)。2、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：〔1〕抽象性：①數(shù)學(xué)抽象的徹底性；②數(shù)學(xué)抽象的層次性；數(shù)學(xué)抽象開展過程可劃分為三大階段，即A從對(duì)象的具體性質(zhì)進(jìn)行抽象、B從具體的數(shù)量進(jìn)行抽象、C從數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互關(guān)系的意義進(jìn)行抽象；③數(shù)學(xué)方法的抽象性?！?〕嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠性?！?〕廣泛的應(yīng)用性。首先我們經(jīng)常地幾乎每時(shí)每刻地在生產(chǎn)中、日常生活中以及社會(huì)生活中運(yùn)用著最普遍的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，其次對(duì)于力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)等自然學(xué)科，數(shù)學(xué)已成為無可爭(zhēng)辯的有效工具；在科技高度興旺的今天，數(shù)學(xué)的運(yùn)應(yīng)用呈現(xiàn)出了更為廣闊的前景。3、作為教育學(xué)科的數(shù)學(xué)特征：〔1〕數(shù)學(xué)是一門漸進(jìn)性的科學(xué)〔2〕數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的語言、符號(hào)系統(tǒng)。4、數(shù)學(xué)語言：如同數(shù)學(xué)的對(duì)象一樣來源于人類實(shí)踐，它源于人類的語言，隨著數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性開展，逐步演變成獨(dú)特的語言符號(hào)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)語言主要有文字語言〔術(shù)語〕、符號(hào)語言〔記號(hào)〕和圖像語言組成。二、數(shù)學(xué)的思想方法在數(shù)學(xué)思想方法中，影響和作用最大的就是A公理化思想方法；B數(shù)學(xué)模型方法；C隨機(jī)思想方法。5、數(shù)學(xué)思想：是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中并經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論〔概念、定理、公式、法那么、方法等〕的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念，他在認(rèn)識(shí)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。6數(shù)學(xué)方法：是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究和解決問題的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推理、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法同樣具有數(shù)學(xué)科學(xué)的三個(gè)根本特點(diǎn)：一是高度的抽象性和概括性，二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論確實(shí)定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。7數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀念的關(guān)系數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，又高于知識(shí)與方法，居于更高層次的地位，他指導(dǎo)知識(shí)與方法的運(yùn)用。對(duì)于數(shù)學(xué)方法來說，思想是相應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論根底，方法那么是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和工具，數(shù)學(xué)教育中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀念〔方程觀念、函數(shù)觀念、統(tǒng)計(jì)觀念等〕和各種數(shù)學(xué)方法，都表達(dá)著一定的數(shù)學(xué)思想。8、公理化方法：始于古希臘歐幾里得的《原本》。它從五個(gè)公設(shè)和五條公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時(shí)所知道的幾何學(xué)知全部推導(dǎo)出來，并使之條理化、系統(tǒng)化，形成了一個(gè)符合邏輯的體系。9、公理化方法的作用和意義1，首先有利于概括整理數(shù)學(xué)知識(shí)并提高認(rèn)知水平,2，其次促進(jìn)新理論創(chuàng)立。如非歐幾何、元數(shù)論或證明論、模型論等,3，再次，由于數(shù)學(xué)公理化思想表述數(shù)學(xué)理論的簡(jiǎn)捷性、條件性和結(jié)構(gòu)的和諧性，從而為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用，其他科學(xué)紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。10、數(shù)學(xué)模型方法：是指對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的根本方法。建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個(gè)科學(xué)抽象的過程。11、隨機(jī)方法：隨機(jī)方法又稱概率統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通過有效的收集、整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些隨機(jī)影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對(duì)所觀察的現(xiàn)象和問題作出推斷、預(yù)測(cè)，直至為未來的決策與行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一種方法。12、隨機(jī)方法又稱概率統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)：A概率統(tǒng)計(jì)方法的歸納性B處理的數(shù)據(jù)受隨機(jī)因素的影響C處理的問題一般是機(jī)理不甚清楚的復(fù)雜問題D概率數(shù)據(jù)中隱藏著概率特性。三、數(shù)學(xué)的作用13、數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)人類進(jìn)步與社會(huì)進(jìn)步、形成人類理性思維和催進(jìn)個(gè)人智力開展等多方面具有重要的作用。〔1〕對(duì)于人類進(jìn)步和社會(huì)開展的重要影響〔2〕探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象的語言與工具〔3〕提高文化素質(zhì)與開展科學(xué)思維。第二章：數(shù)學(xué)課程概述一、數(shù)學(xué)課程的含義與類型1、數(shù)學(xué)課程的含義：歸結(jié)為以下三種看法：課程作為學(xué)科，這種定義將課程看作是所傳授的學(xué)科，注重考慮課程的教學(xué)內(nèi)容的組織和知識(shí)的積累，課程即學(xué)科是使用最為普遍的一種課程定義。課程作為目標(biāo)或方案，這種定義將課程看作是教學(xué)過程要到達(dá)的目標(biāo)、教學(xué)的預(yù)設(shè)結(jié)果，換言之，課程是學(xué)校為了到達(dá)教育的目標(biāo)而對(duì)學(xué)生所有活動(dòng)的方案和安排，這種定義突出強(qiáng)調(diào)教學(xué)的方案和控制，強(qiáng)調(diào)教育目標(biāo)序列化、具體化的技術(shù)處理。課程作為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，這種定義把課程界定為學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，以及學(xué)生自我獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，他把受教育者在學(xué)校范圍內(nèi)知識(shí)與技能的獲得、能力的開展、思想素質(zhì)的提高等都包括在課程概念之中。對(duì)中學(xué)教師而言，所接觸的課程有三種呈現(xiàn)形式：方案的課程、實(shí)施的課程、學(xué)會(huì)的課程。2、數(shù)學(xué)課程的類型〔1〕按照課程的內(nèi)容的不同可分為學(xué)科課程和經(jīng)驗(yàn)課程。所謂學(xué)科課程是以知識(shí)為根底，按照一定的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，從不同的知識(shí)領(lǐng)域中選擇一定的內(nèi)容，再根據(jù)知識(shí)的邏輯體系，將所選出的知識(shí)組織為學(xué)科，比方：語文學(xué)科、數(shù)學(xué)學(xué)科、英語學(xué)科等。經(jīng)驗(yàn)課程旨在培養(yǎng)具有豐富個(gè)性的學(xué)生，它是從學(xué)生的興趣和需要出發(fā)，以兒童的主體性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)為中心組織的課程。經(jīng)驗(yàn)課程與學(xué)科課程的基點(diǎn)不同，兩者分別反映了人的直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)、個(gè)體知識(shí)與學(xué)科知識(shí)、心理經(jīng)驗(yàn)與邏輯經(jīng)驗(yàn)。但經(jīng)驗(yàn)課程與學(xué)科課程兩者又具有內(nèi)在的統(tǒng)一性：經(jīng)驗(yàn)課程并不排斥學(xué)科知識(shí)，所反對(duì)的是學(xué)科知識(shí)脫離兒童的心理經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)象，從而阻礙兒童的開展：學(xué)科課程也不排斥兒童的心理經(jīng)驗(yàn)，所反對(duì)的是盲目沉醉于兒童的活動(dòng)與心理經(jīng)驗(yàn)。〔2〕按照課程實(shí)施的方式，可分為傳授性課程與研究性課程。傳授性課程是以教師講授為主的課程，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下獲得標(biāo)準(zhǔn)的開展是傳授性課程的主導(dǎo)價(jià)值。研究性課程是為“研究性學(xué)習(xí)方式”的充分展開而提供的相對(duì)獨(dú)立的、有方案的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)。即在課程方案內(nèi)規(guī)定一定的課時(shí)數(shù)，從而有利于學(xué)生從事“在教師指導(dǎo)下，從學(xué)生生活與社會(huì)生活中選擇與確定研究專題，主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！弊鳛閭魇谛哉n程的價(jià)值互補(bǔ)，研究性課程的價(jià)值在于使學(xué)生能過通過自主研究和發(fā)現(xiàn)獲得自由的開展，具體表現(xiàn)為：產(chǎn)生學(xué)生興趣、豐富學(xué)習(xí)研究體驗(yàn)、形成合作與共享的個(gè)性品質(zhì)，建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成尊重事實(shí)的科學(xué)態(tài)度。〔3〕按照課程的預(yù)期性，可分為顯性課程與隱性課程。顯性課程是學(xué)校中有方案、又組織地實(shí)施的正式課程，能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生預(yù)期的影響。隱性課程是學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境〔物質(zhì)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、文化體系〕中所學(xué)習(xí)到的非預(yù)期的或非方案性的知識(shí)、價(jià)值觀念、標(biāo)準(zhǔn)和態(tài)度，具有某種潛在性。特征：其一影響具有普遍性，其二影響具有持久性，其三影響可能是積極的，也可能是消極的。顯性課程的價(jià)值在于對(duì)學(xué)生的開展產(chǎn)生直接的影響，而隱性課程的價(jià)值在于對(duì)學(xué)生的開展產(chǎn)生潛移默化的影響，但兩者也是有聯(lián)系的。顯性課程它的學(xué)習(xí)總是伴隨著隱性課程，而它的實(shí)施具有非預(yù)期性，因此必然存在非方案性、非預(yù)期性的教育影響，另一方面，隱性課程也在不斷的轉(zhuǎn)化為顯性課程。〔4〕根據(jù)課程的開發(fā)與管理，可分為國(guó)家課程、地方課程與校本課程。國(guó)家課程是根據(jù)所有公民根本素質(zhì)開展的一般要求設(shè)計(jì)的，它反映國(guó)家教育的根本標(biāo)準(zhǔn)，表達(dá)了國(guó)家對(duì)各個(gè)地方的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的共同要求，所有學(xué)校都應(yīng)認(rèn)真貫徹實(shí)施國(guó)家課程，以保證國(guó)家教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，其價(jià)值在于通過課程表達(dá)國(guó)家的教育意志，它對(duì)教育方針的落實(shí)、培養(yǎng)目標(biāo)得到實(shí)現(xiàn)起到?jīng)Q定性的作用。地方課程是各省、市教育主管部門以國(guó)家課程為基準(zhǔn)，在一定的教育思想與課程觀念的指導(dǎo)下，根據(jù)地方經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)與文化開展等實(shí)際情況而設(shè)計(jì)的課程，其價(jià)值在于通過課程滿足地方社會(huì)開展的現(xiàn)實(shí)需要。校本課程是以學(xué)校為基地開發(fā)的課程。其價(jià)值在于托管課程展示學(xué)校的辦學(xué)宗旨和特色。3、課程的現(xiàn)代開展〔1970年后，課程內(nèi)涵有了較深刻的開展，有以下一些變化趨勢(shì)〕：〔1〕從強(qiáng)調(diào)學(xué)科開展到強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)〔2〕從強(qiáng)調(diào)目標(biāo)、方案開展到強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的價(jià)值〔—3從強(qiáng)調(diào)教材到強(qiáng)調(diào)教師、學(xué)生、教材、環(huán)境的整合〔4〕從只強(qiáng)調(diào)顯性課程開展強(qiáng)調(diào)顯性課程與隱性課程并重〔5〕從只強(qiáng)調(diào)學(xué)科課程到強(qiáng)調(diào)學(xué)校課程與校外課程的整合。二、影響數(shù)學(xué)課程開展的因素4、影響數(shù)學(xué)課程開展的因素〔1〕社會(huì)因素社會(huì)因素包括社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的方法、傳統(tǒng)習(xí)慣、價(jià)值觀念等。①社會(huì)因素對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響，社會(huì)的政治經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的需求決定著數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的規(guī)格，也就是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。對(duì)于培養(yǎng)什么人的問題，在教育史上有所謂的“人本主義”與“實(shí)用主義”之爭(zhēng)。“人本主義”的教育目標(biāo)突出的強(qiáng)調(diào)個(gè)人的心智訓(xùn)練和開展，這種現(xiàn)象在古希臘的數(shù)學(xué)教育中得到較鮮明的表達(dá)，“實(shí)用主義”的教育目標(biāo)那么強(qiáng)調(diào)對(duì)于實(shí)用技能的掌握，這種教育思想在中國(guó)古代教育史上有典型的表現(xiàn)。兩種教育目標(biāo)的對(duì)立，便有了所謂“形式教育”與“實(shí)質(zhì)教育”兩個(gè)學(xué)派的爭(zhēng)論，形式教育認(rèn)為教育的任務(wù)并非主要在于交給學(xué)生能夠多少知識(shí)，重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生的能力的培養(yǎng)上，而實(shí)質(zhì)教育那么主張教給學(xué)生對(duì)生產(chǎn)、生活有使用價(jià)值的知識(shí)和技能，為了調(diào)和兩者的對(duì)立和爭(zhēng)論，便有了“根底教育的雙重目標(biāo)”的提法。②對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)方式的影響。A數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)生活的需要，現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該精選為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。B適應(yīng)科學(xué)技術(shù)迅猛開展的需要，一方面科學(xué)技術(shù)越是開展，應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度越高，人們?cè)绞且ㄟ^數(shù)學(xué)才能掌握其他科學(xué)和技術(shù)，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)反映這一點(diǎn)；另一方面，科學(xué)技術(shù)的開展直接或間接地影響著數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改變，課程內(nèi)容只能吸收最有價(jià)值的科學(xué)成果。C課程內(nèi)容要適應(yīng)為全體學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的需要。學(xué)校數(shù)學(xué)的中心必須由二元的任務(wù)——為多數(shù)學(xué)生的最低限度的數(shù)學(xué)，為少數(shù)學(xué)生的高級(jí)的數(shù)學(xué)——向單一的任務(wù)轉(zhuǎn)變，即選取為所有的學(xué)生所需要的數(shù)學(xué)中的核心局部。〔2〕數(shù)學(xué)學(xué)科因素?cái)?shù)學(xué)學(xué)科對(duì)根底教育數(shù)學(xué)課程的影響主要表達(dá)于以下兩個(gè)方面，一是現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的建立，二是對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的影響。在信息時(shí)代我們應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)觀：A公理化方法、形式演繹仍是數(shù)學(xué)的特征；B在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用；C數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化的內(nèi)涵可以歸納為以下兩點(diǎn)：其一，適當(dāng)增加適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知水平的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，其二，突出數(shù)學(xué)思想和方法。〔3〕學(xué)生的因素：①數(shù)學(xué)課程的設(shè)置必須適應(yīng)學(xué)生的身心開展；②數(shù)學(xué)課程的設(shè)置必須促進(jìn)學(xué)生的身心開展。三、數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代開展5、幾種頗具代表性的數(shù)學(xué)課程〔1〕注重問題解決的數(shù)學(xué)課程問題解決的內(nèi)涵可以從三方面加以解釋：其一、問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的。重視問題解決的培養(yǎng)，開展學(xué)生的解決問題的能力，最根本目的是通過解決問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握在未來競(jìng)爭(zhēng)劇烈、開展迅速的信息社會(huì)中生活、生存的能力與本領(lǐng)。其二、問題解決是個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，也就是說，通過問題解決，讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。其三、問題解決是技能。但它并非是單一的解題技能，而是一個(gè)綜合技能，它包括對(duì)問題的理解、求解的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)、求解策略的尋求，以及對(duì)整個(gè)解題過程的反思與總結(jié)。課程設(shè)置如何表達(dá)問題解決為中心呢？A通過問題解決認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)；B把數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的問題情景表達(dá)成數(shù)學(xué)問題；C學(xué)會(huì)和應(yīng)用各種策略解決問題；D根據(jù)問題的原始情境來檢驗(yàn)和解釋答案；E概括解決新問題的方法和策略；F在有意義地運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中獲得信心。〔2〕面向群眾的課程群眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程必須面向所有的學(xué)生，促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，其根本含義包括以下三個(gè)方面：A人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),B人人掌握數(shù)學(xué)〔實(shí)現(xiàn)人人掌握數(shù)學(xué)的首要策略就是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展數(shù)學(xué)〕,C不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。表達(dá)群眾數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)課程的設(shè)置特點(diǎn)：〔1〕注重課程內(nèi)容的普適性，即精選未來社會(huì)所需要的、學(xué)生所喜愛并能夠接受的數(shù)學(xué)根底知識(shí)作為課程內(nèi)容〔2〕以未來社會(huì)公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容〔3〕以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的群眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容〔4〕使學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展數(shù)學(xué)〔5〕淡化形式，重在實(shí)質(zhì)。〔3〕注重應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)的作用，除了傳統(tǒng)的思維訓(xùn)練外，更多的著眼于為社會(huì)效勞，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中的作用，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程設(shè)置，不僅僅表現(xiàn)為增加一些應(yīng)用題，而是要將應(yīng)用意識(shí)貫穿于課程的始終，具體表現(xiàn)現(xiàn)為以下幾方面：A增加具有廣泛應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)知識(shí);B加強(qiáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系;C進(jìn)行實(shí)踐課題的研究。四、中學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的編排6、編排數(shù)學(xué)課程體系的根本原那么 〔1〕符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與心理開展規(guī)律課程體系的編排應(yīng)符合以下要求：A可接受性，有淺入深、有直觀到抽象的順序呈現(xiàn)，要返璞歸真，循序漸進(jìn)；B直觀性一般是有生活實(shí)例、直觀模型、歷史故事或典型例題引入新課題；C趣味性；D階段性，學(xué)生的思維開展過程一般是從具體形象思維到經(jīng)驗(yàn)性抽象思維，再到理論性抽象思維，最后逐步產(chǎn)生辯證思維，因此知識(shí)內(nèi)容的編排，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)與年齡特征相適應(yīng)。在中學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷以下五次轉(zhuǎn)折與飛躍：①?gòu)乃阈g(shù)到代數(shù)；②從代數(shù)演算到幾何推理論證；③從演繹幾何到解析幾何，這是幾何研究方法的改變；④從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，這是從邏輯思維到辯證思維的轉(zhuǎn)變；⑤從確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)，這也是數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變?！?〕符合數(shù)學(xué)科學(xué)的根本特性首先要盡可能的保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，由易到難、由淺入深、由古到今、綱目清晰的展開知識(shí)內(nèi)容，其次要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)7、課程體系的具體呈現(xiàn)形式〔1〕直線式與螺旋式：直線式是將一門學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容按照邏輯體系組織起來，前后的內(nèi)容不重復(fù)，也就是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)完之后，不在作為新知識(shí)出現(xiàn)。螺旋式就是在不同的學(xué)習(xí)階段重復(fù)呈現(xiàn)特定的知識(shí)內(nèi)容，也就是說某個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)完之后，有可能再次作為新知識(shí)出現(xiàn)，不過，這并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，再次出現(xiàn)時(shí)，其知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、難度均有所上升。〔2〕結(jié)論式與過程式：結(jié)論式的處理方式，就是教材內(nèi)容反映的是編者經(jīng)過研究、整理得到的結(jié)論性知識(shí)，沒有給出得到這些結(jié)論的思考、分析、探索過程。過程式的處理方式，一般是從問題出發(fā)，通過提出問題、解決問題、給出學(xué)習(xí)新知識(shí)的背景與必要性，提供觀察、嘗試、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等方面的學(xué)習(xí)材料，暴露思維活動(dòng)過程，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過程中學(xué)習(xí)概念、公式、法那么、性質(zhì)?！?〕綜合式與分科式：分科式的課程體系，其特征是各科內(nèi)容單獨(dú)編排，自稱體系，教學(xué)時(shí)同時(shí)并進(jìn)。綜合式的課程體系將各科內(nèi)容混合編排，組成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程，這種處理根本上打破了算術(shù)、代數(shù)、幾何各自獨(dú)立、互不聯(lián)系的情況，并使螺旋式處理局部數(shù)學(xué)知識(shí)成為可能。時(shí)至今日，綜合性的數(shù)學(xué)課程體系已成為主流。第三章：國(guó)外的數(shù)學(xué)課程改革一、20世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)1、貝利—克萊因運(yùn)動(dòng)1901年，英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了《論數(shù)學(xué)教學(xué)》的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向群眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想，以及改革數(shù)學(xué)教育的鮮明主張，其中多數(shù)是針對(duì)幾何課程的。于此同時(shí)，著名的數(shù)學(xué)家萊克因也在各種場(chǎng)合發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)教育的看法，并提出了所謂的“米蘭大綱”，這些觀點(diǎn)對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界以強(qiáng)烈的抨擊作為對(duì)貝利和克萊因的響應(yīng)，法國(guó)的波利爾和美國(guó)的穆爾也紛紛提出了數(shù)學(xué)教育改革的主張，于是就形成了后來被稱為貝利—克萊因運(yùn)動(dòng)的20世紀(jì)第一個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)。貝利—克萊因運(yùn)動(dòng)初期，改革的一個(gè)中心注重開展學(xué)生的函數(shù)思維能力，其主要特點(diǎn)如下：從運(yùn)動(dòng)和變化中提出數(shù)學(xué)對(duì)象；運(yùn)用因果關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容作實(shí)際有效的解釋；重視說明數(shù)學(xué)對(duì)象的豐富內(nèi)容，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用觀點(diǎn)。開展函數(shù)思維的手段之一是借助一組相同的問題，這些問題的目的是對(duì)某些明顯有“函數(shù)內(nèi)容的”具體對(duì)象給予數(shù)學(xué)的表達(dá)和分析。所謂的“米蘭大綱”：A教材的選擇、排列，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然開展；B融合數(shù)學(xué)的各學(xué)科，密切其他學(xué)科的聯(lián)系；C不過分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練；D強(qiáng)調(diào)實(shí)用的方面；E將養(yǎng)成函數(shù)思想與空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的根底。2、新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)1950年代初期，新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)就已經(jīng)作為美國(guó)戰(zhàn)后數(shù)學(xué)教育方案之一悄悄地開始了，其最初的想法主要基于下面兩個(gè)方面的變革：首先是數(shù)學(xué)本身的變革。二戰(zhàn)以后，數(shù)學(xué)抽象化、公理化、結(jié)構(gòu)化的程度越來越高，并使得古典幾何被排除在現(xiàn)代數(shù)學(xué)之外，在這種情況下，許多數(shù)學(xué)家都竭力主張徹底改革中學(xué)數(shù)學(xué)課程，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和語言來重建傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，并引進(jìn)新的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。其次是課程觀念上的轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程存在著明顯的缺乏：一是過分強(qiáng)調(diào)運(yùn)算技巧，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)退化稱為死記公式、模仿例題的工作，缺乏必要的數(shù)學(xué)理解；二是無視數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)論和系統(tǒng)性，人為的把數(shù)學(xué)分割成一些互不相通的局部。正是在這種課程思想指導(dǎo)下，人們開始考慮制定新的數(shù)學(xué)課程。繼美國(guó)、歐洲推進(jìn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化后，非洲、拉丁美洲、東南亞地區(qū)都相繼成立了地區(qū)性的機(jī)構(gòu)，召開會(huì)議推進(jìn)“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”，于是“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”涉及全球，于1960年形成高潮。3、回到根底運(yùn)動(dòng)與“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”的轟轟烈烈成鮮明比照的是，“回到根底”幾乎是悄無聲息的進(jìn)行的，既沒有響亮的口號(hào)，也沒有同統(tǒng)一的綱領(lǐng)，其出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對(duì)根本技能的重視，但令人遺憾的是，回到根底不但沒有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。4、新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)與回到根底運(yùn)動(dòng)帶給我們的教訓(xùn)：A教育不是一門純粹獨(dú)立的科學(xué)；B用口號(hào)來代替行動(dòng)綱領(lǐng)，將毫無益處；C數(shù)學(xué)課程的改革不是一個(gè)突變的過程；D教材的編寫應(yīng)照顧到不同層次的學(xué)生。5、問題解決1977年，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)宣布：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是學(xué)會(huì)問題解決?！?980年全國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在《行動(dòng)的議程》中提出：“問題解決應(yīng)該成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心?！睂?duì)于什么是問題解決，主要有三種說法：一是作為背景的問題解決。這種觀點(diǎn)，將問題解決作為一種學(xué)習(xí)課程內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)其他課程目標(biāo)的工具。二是作為技能的問題解決。這一觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)問題解決之所以重要，并不是因?yàn)樗苁挂粋€(gè)人成為好的問題解決者，而是因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題本身具有重要價(jià)值。因此問題解決教育的目的就是讓學(xué)生能夠解答提出的各種數(shù)學(xué)問題，并掌握各種解決問題的技能，進(jìn)而將從數(shù)學(xué)領(lǐng)域中學(xué)到的推理技能應(yīng)用到其他領(lǐng)域中。三是作為藝術(shù)的問題解決。這一觀點(diǎn)主要?dú)w功于波利亞的著作。波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造活動(dòng)，不要把數(shù)學(xué)理解為一種常規(guī)的、形式主義的演繹學(xué)科，而應(yīng)類似于自然科學(xué)，取決于猜測(cè)、頓悟和發(fā)現(xiàn)。因此對(duì)他來說，問題解決就是一種“實(shí)踐的藝術(shù)。”5、在實(shí)際問題解決教學(xué)中葉出現(xiàn)了許多問題：首先，目前關(guān)于問題解決的認(rèn)識(shí)仍相當(dāng)淺??；其次，片面的強(qiáng)調(diào)問題解決也造成了學(xué)生根底知識(shí)和根本技能方面的缺乏；此外在1980年代，有關(guān)問題解決的研究幾乎都集中在問題解決能力和表現(xiàn)分析上，而很少涉及問題解決的教學(xué)與評(píng)估。6、1990年代的數(shù)學(xué)教育研究動(dòng)態(tài)1990年代的國(guó)際數(shù)學(xué)教育界開始著手制定面向21世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)是一門生動(dòng)活潑的科目，它尋求蘊(yùn)藏于周圍世界和我們頭腦中的模式，這個(gè)轉(zhuǎn)變要求課程內(nèi)容和教學(xué)方式有所變革：尋求解法，不僅是記住步驟；探索模式，不僅是學(xué)習(xí)公式；形成猜測(cè)，不僅是做練習(xí)。二、大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育國(guó)際比擬研究7、FIMS第一次國(guó)際數(shù)學(xué)研究在1960年代中期進(jìn)行，最初的目的是確定導(dǎo)致學(xué)生成就差異的相關(guān)因素，F(xiàn)IMS考察了兩個(gè)年齡段的學(xué)生：12個(gè)國(guó)家的13歲〔美國(guó)的8年級(jí)〕和中學(xué)的最后一年〔美國(guó)的12年級(jí)〕，研究的工程有數(shù)學(xué)成就測(cè)試、學(xué)生觀念調(diào)查和教學(xué)背景問卷，但忽略了課程方面的因素。8、SIMS1981—1982年間進(jìn)行的第二次國(guó)際數(shù)學(xué)研究主要目標(biāo)是：在國(guó)際背景下，比照和比擬各種課程、教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生在態(tài)度與認(rèn)知兩方面的成就，從而使每個(gè)國(guó)家或地區(qū)的教育系統(tǒng)更好地理解其優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)。SIMS涉及到兩個(gè)年齡段：20個(gè)國(guó)家的13歲年齡段和15個(gè)國(guó)家的中學(xué)畢業(yè)班。進(jìn)行了三個(gè)方面的問卷調(diào)查：學(xué)生背景問卷，目的是了解學(xué)生家長(zhǎng)的情況和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度；教師問卷，目的是收集教師經(jīng)歷、培訓(xùn)、質(zhì)量和態(tài)度等方面的信息；學(xué)校問卷，由學(xué)校管理人員完成，目的是了解學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、教職工的背景、數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)。9、TIMSS1994—1995年開始實(shí)施的第三次國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究，是有史以來最大的、最全面的，也是最嚴(yán)格的對(duì)學(xué)校與學(xué)生成就的國(guó)際性研究，它超越了傳統(tǒng)的“賽馬式”數(shù)據(jù)，而進(jìn)一步分析了參加國(guó)家的教材、課程等背景材料，并對(duì)學(xué)生和教師進(jìn)行了大規(guī)模的問卷調(diào)查。TIMSS數(shù)據(jù)為我們界定什么是“世界級(jí)”的教育提供了參考，也為我們提供了一個(gè)衡量學(xué)生表現(xiàn)和教學(xué)效果的工具，更重要的，它可以使我們從其他國(guó)家教育中取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而更好的改良我們的教育。10、IAEP教育進(jìn)步國(guó)際評(píng)價(jià)的簡(jiǎn)稱，由美國(guó)考試局組織實(shí)施，IAEP的研究目的是收集和報(bào)告下面幾個(gè)方面的數(shù)據(jù)：學(xué)生知道什么和能做什么，與學(xué)生成就有聯(lián)系的教育和文化因素，學(xué)生的態(tài)度。11、PISA是一項(xiàng)新的面向15歲學(xué)生的國(guó)際性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的目的是了解學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)方面為成人生活所做的準(zhǔn)備情況。因此，考察的重點(diǎn)是學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用知識(shí)和技能的能力，而不是所掌握的特殊的學(xué)校課程。除此之外，PISA也對(duì)有關(guān)學(xué)生和學(xué)校的特點(diǎn)的背景性指標(biāo)、各項(xiàng)指標(biāo)的開展趨勢(shì)，政策分析和研究的知識(shí)根底進(jìn)行了問卷調(diào)查。PISA的測(cè)試框架中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三個(gè)維度是：A過程、B內(nèi)容、C背景。三、面向新世紀(jì)的各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革12、美國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)NCTM〔美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)〕1989出臺(tái)了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，主要為改良和提高數(shù)學(xué)大綱及評(píng)價(jià)學(xué)生的成就提出建設(shè)性的意見；第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是1991年的《數(shù)學(xué)教學(xué)的職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》，他為每個(gè)數(shù)學(xué)教師在怎樣創(chuàng)造成功的學(xué)習(xí)環(huán)境與提高個(gè)人的專業(yè)水平提供了很好的建議；第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是1995年的《學(xué)校數(shù)學(xué)的考核標(biāo)準(zhǔn)》，它闡述了綜合數(shù)學(xué)考核工程的方法，提供了判斷數(shù)學(xué)考核質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。13、美國(guó)修訂1989年課程標(biāo)準(zhǔn)的根本原那么：〔1〕課堂教師是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵〔2〕數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)〔3〕新的教學(xué)大綱的目標(biāo)的制定要讓真正關(guān)心它的教師運(yùn)用方便、容易取得，要讓教師知道怎樣從他們目前的課堂教學(xué)到達(dá)大綱的目標(biāo)〔4〕在新的大綱中應(yīng)清楚地闡述開展根本技能的觀點(diǎn)〔5〕社會(huì)的支持對(duì)于大綱的修改是非常重要的〔6〕在大綱的根底上進(jìn)行專業(yè)進(jìn)修時(shí)幫助教師提高教學(xué)能力的重要一環(huán)〔7〕在數(shù)學(xué)教育方面，必須開展領(lǐng)導(dǎo)技能來幫助和支持教師的教學(xué)〔8〕只有在教學(xué)大綱、教學(xué)評(píng)價(jià)相結(jié)合的教育系統(tǒng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)才能取得成功，這三者是緊密結(jié)合的?！?〕改良教和學(xué)需要長(zhǎng)時(shí)間的。14、2000年標(biāo)準(zhǔn)與1989年相比的不同：首先標(biāo)準(zhǔn)不再是三本，而是集中于一個(gè)文件，叫《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理與標(biāo)準(zhǔn)》；其次，標(biāo)準(zhǔn)的開始用一套原理作為根底，以建立高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)，這些法的滲透；強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析問題解決實(shí)際問題的能力。新一輪的數(shù)學(xué)課程改革發(fā)端于1990年代初。2005年，全國(guó)所有小學(xué)、初中起始年級(jí)進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)；2008年，全國(guó)所有高中起始年級(jí)進(jìn)入新課程原理包括平等時(shí)機(jī)、教學(xué)大綱、科技等向教師們提供了怎樣為所有學(xué)生提供教和學(xué)；第三，年級(jí)分段有所不同；第四，寫作小組做了總結(jié)性的論述，這將幫助教師、家長(zhǎng)和管理人員看清新的論點(diǎn)這樣運(yùn)用于不同的年級(jí)；第五2000年標(biāo)準(zhǔn)用了有力的科學(xué)技術(shù)來增加所有人接觸他的時(shí)機(jī)。15、2000年標(biāo)準(zhǔn)仍堅(jiān)持1989標(biāo)準(zhǔn)的根本立場(chǎng)，仍然堅(jiān)持如下五個(gè)目標(biāo)：A學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；B對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力具有信心；C具有數(shù)學(xué)的解決問題的能力；D學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流；E學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的推理。16、英國(guó)數(shù)學(xué)課程根本理念和缺點(diǎn)〔1〕根本理念：數(shù)學(xué)對(duì)于群眾具有重要意義；數(shù)學(xué)是探索新世界的工具；數(shù)學(xué)的技巧是重要的，然而它們僅僅是到達(dá)目的的一種手段，應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀；數(shù)學(xué)具有欣賞的價(jià)值，應(yīng)該使兒童有時(shí)機(jī)探索與欣賞數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)欣賞能給學(xué)生帶來智力活動(dòng)的體驗(yàn)和探索經(jīng)驗(yàn)的興奮；數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有統(tǒng)一性和多樣性。〔2〕缺點(diǎn)：過分注重?cái)?shù)學(xué)概念和問題的背景，無視了數(shù)學(xué)本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系；學(xué)習(xí)過程不夠集中和連續(xù)；教學(xué)內(nèi)容比擬寬泛，深度不夠；知識(shí)之間缺乏邏輯聯(lián)系等17、新加坡的教學(xué)大綱2006年的教學(xué)大綱包含兩局部。第一局部描述了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的根本理念、數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)和數(shù)學(xué)課程框架，第二局部介紹四種源流課程的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。大綱從兩個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了刻畫。一方面，數(shù)學(xué)被看成是開展和提高學(xué)生邏輯推理、空間想象、嚴(yán)密分析和抽象思維能力的極好工具，而且學(xué)生只有在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中才能開展計(jì)算能力、推理能力、思考技巧和問題解決能力。另一方面，數(shù)學(xué)被看成是一門充滿趣味的學(xué)科，讓學(xué)生有時(shí)機(jī)進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，帶給學(xué)生啟迪和愉悅。表達(dá)了“育人為本”的理念。18、新加坡的數(shù)學(xué)課程可以有以下啟示：第一、新加坡的分流制度有利于所有學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到開展。第二、新加坡的數(shù)學(xué)課程尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第三，新加坡的數(shù)學(xué)課程一貫重視對(duì)學(xué)生思考技能和解題策略了培養(yǎng)。19、日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)日本的學(xué)校教育制度是在具有儒教及佛教的社會(huì)背景下所產(chǎn)生的。日本課程改革的最高指導(dǎo)機(jī)構(gòu)為“中央教育審議會(huì)”，執(zhí)行的單位為文部科學(xué)省。1998年版的新的課程綱要中，主要的改革方向有三個(gè)：一是實(shí)施周休二日制；二是授課時(shí)數(shù)及課程內(nèi)容的彈性化、課程內(nèi)容的簡(jiǎn)單化。減少了文化課的比例，把多出來的時(shí)間分配給生活課和品德課，課程內(nèi)容難度較高的局部刪除或安排到高年級(jí)。三是導(dǎo)入綜合學(xué)習(xí)時(shí)間，其教學(xué)內(nèi)容由各校及教師發(fā)揮想象力及創(chuàng)造力，自行安排活動(dòng)的內(nèi)容與名稱。至于綜合學(xué)習(xí)時(shí)間的評(píng)價(jià)方式，不以考試為原那么，而是以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中所做的各項(xiàng)活動(dòng)界定的，如報(bào)告、作品、討論等。此次課程改革的特點(diǎn)：提出個(gè)性教育，貫徹彈性原那么；提出具有與愉快感、充實(shí)感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；進(jìn)一步精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；提倡選擇項(xiàng)學(xué)習(xí)；在數(shù)學(xué)課程中新增設(shè)課題學(xué)習(xí)等。第四章國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革一、我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的歷史軌跡新中國(guó)成立之初，以蘇聯(lián)十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為藍(lán)本，編訂了《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》，并分別于54年和56年適度調(diào)整。1958年中共中央提出了“教育為無產(chǎn)階級(jí)政治效勞，教育與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合”的教育方針，在全國(guó)掀起了教育革命熱潮。為了糾正1958—1960年出現(xiàn)的“左”的錯(cuò)誤，在“調(diào)整、穩(wěn)固、充實(shí)、提高”八字方針的指導(dǎo)下，1961年和1963年先后兩次修訂教學(xué)大綱，并首次提出全面培養(yǎng)學(xué)生的三大能力——運(yùn)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。1966-1976年是十年動(dòng)亂時(shí)期，教育停滯。1978年，在“精簡(jiǎn)、增加、滲透”六字方針。精選了一些必須的數(shù)學(xué)根底知識(shí)，刪減了一些用處不大的傳統(tǒng)內(nèi)容；增加了微積分、概率統(tǒng)計(jì)、邏輯代數(shù)等初步知識(shí)；集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中。1983年，鄧小平提出“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”，教育部提出了關(guān)于進(jìn)一步提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的意見。1986年4月全國(guó)人大通過了九年制義務(wù)教育法，正式提出根底教育要從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育。強(qiáng)調(diào)不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要解釋思維過程；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方實(shí)驗(yàn)。二、新一輪的數(shù)學(xué)課程改革的背景1、新一輪數(shù)學(xué)課程改革的社會(huì)背景20世紀(jì)后半葉，隨著計(jì)算機(jī)的普及與廣泛運(yùn)用，科學(xué)技術(shù)得到迅猛開展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的組織、運(yùn)作發(fā)生了巨大的變化，現(xiàn)代社會(huì)已逐步實(shí)現(xiàn)工業(yè)時(shí)代向信息時(shí)代的轉(zhuǎn)變,“知識(shí)經(jīng)濟(jì)已見端倪”。在這個(gè)高度信息化的時(shí)代背景下，地球正逐步演變?yōu)橐粋€(gè)村落，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)已跨越區(qū)域的地理界線，愈演愈烈，而競(jìng)爭(zhēng)的核心是占有資源，信息、知識(shí)作為社會(huì)開展極為重要的資源，成為爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)，因?yàn)槲磥淼膰?guó)力競(jìng)爭(zhēng)將越來越依賴于對(duì)知識(shí)信息、人才的占有程度。新的時(shí)代背景對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提出了更高的要求，對(duì)未來公民的學(xué)習(xí)能力也提出了更高的要求，對(duì)公民的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、合作交流的意識(shí)與能力、終身學(xué)習(xí)的心向和能力等方面提出了新的要求。時(shí)代的開展對(duì)未來公民在創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、合作交流的意識(shí)與能力、終身學(xué)習(xí)的心向和能力等方面提出了新的要求，教育應(yīng)關(guān)注、適應(yīng)這些新的變化。正式在這樣的時(shí)代背景下，1990年以來，世界各國(guó)都調(diào)整了人才培養(yǎng)目標(biāo)，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力圖以課程為突破口，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革。2、課程改革的現(xiàn)實(shí)背景〔1〕教學(xué)目標(biāo)方面存在的問題：課程目標(biāo)單一，過分重視知識(shí)的傳授，無視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)?！?〕課程內(nèi)容方面存在的問題：局部?jī)?nèi)容存在繁、難、偏、舊的現(xiàn)象；課程內(nèi)容的選擇、編排過于重視學(xué)科體系，過分重視邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與形式化，而無視全體學(xué)生的認(rèn)知狀況和現(xiàn)實(shí)需要；無視課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)開展的聯(lián)系，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的運(yùn)用關(guān)注不夠，缺乏時(shí)代感?！病?〕教學(xué)方式方面的問題：過分強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、模仿訓(xùn)練，無視學(xué)生的主動(dòng)探索和合作交流，無視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)；教學(xué)方式單一?！?〕教學(xué)評(píng)價(jià)方面的問題：過分強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的選拔作用，無視對(duì)學(xué)生縱向開展的關(guān)注。〔5〕課程設(shè)置方面的問題：課程設(shè)置顯得過于單一，幾乎所有的學(xué)生學(xué)習(xí)同樣的知識(shí)，不同需求的學(xué)生學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容。3、數(shù)學(xué)課程改革的根底研究有了變革的社會(huì)需要、變革的動(dòng)力，同時(shí)還需要思考變革的根底，從而使得變革的方向更為具體，使變革的促使更為可行。變革的根底不外乎以下幾方面：A學(xué)科根底。只有對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)與本質(zhì)的正確認(rèn)識(shí)，才能構(gòu)建相對(duì)科學(xué)的學(xué)科課程；B學(xué)生根底，只有認(rèn)真分析各個(gè)年齡段學(xué)生的不同特點(diǎn)，分析學(xué)生的認(rèn)知開展規(guī)律，才能使得科學(xué)的課程成為學(xué)生可接受的課程；C教師根底，課程實(shí)施需要教師的實(shí)質(zhì)參與，因此，課程設(shè)計(jì)者需要分析教師的根底，如教師的學(xué)科知識(shí)根底、對(duì)課程的理解水平、教學(xué)理念、教學(xué)技能等狀況。4、本次課程改革之初，課程標(biāo)準(zhǔn)研究人員做了一些細(xì)致的研究工作：A、社會(huì)開展與數(shù)學(xué)需要分析；B、數(shù)學(xué)進(jìn)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的影響；C、心理開展與數(shù)學(xué)課程研究；D、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育及課程的現(xiàn)狀研究；E、國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)研究。5、數(shù)學(xué)進(jìn)展、社會(huì)需要、國(guó)際比擬、國(guó)內(nèi)狀況等的研究給我們的啟示：數(shù)學(xué)的功能不只是向?qū)W生傳授作為科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法，而且要把數(shù)學(xué)作為人的開展的一般動(dòng)力來對(duì)待，要從學(xué)生今后的成長(zhǎng)和開展的角度考慮數(shù)學(xué)教育問題，從提高學(xué)生的全面素質(zhì)來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，這些為課程變革指明了方向，同時(shí)也奠定了新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理論根底與事實(shí)依據(jù)。三、九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介6、九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程根本理念〔1〕明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)：應(yīng)該表達(dá)根底性、普及性、開展性，表達(dá)群眾數(shù)學(xué)的精神，即人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展〔2〕通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的作用：其一數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，其二數(shù)學(xué)模型可以有效的描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，其三數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重要技術(shù)開展的根底.；其四數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力方面有著獨(dú)特的作用〔3〕改變學(xué)生消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式〔4〕正確發(fā)揮教師的作用：教師應(yīng)該使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。〔5〕關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)的目的是為了全面的了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，劇烈學(xué)生的學(xué)習(xí)和改變教師的教學(xué)?！?〕正確發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的作用：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。7、義務(wù)教育階段的課程的總體目標(biāo)〔1〕獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步開展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；〔2〕初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)〔3〕體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心〔4〕具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能夠得到充分開展。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，《標(biāo)準(zhǔn)》又從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等四個(gè)方面闡述了目標(biāo)要求。對(duì)于知識(shí)與技能領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了具體的要求：①經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，開展抽象思維；②豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，開展形象思維；③經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，開展統(tǒng)計(jì)觀念、隨機(jī)觀念；④經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，開展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能合理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。對(duì)于解決問題領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了具體的要求：①學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，開展應(yīng)用意識(shí)；②形成解決問題的一些根本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，開展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神；③學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；④逐步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。對(duì)于情感與態(tài)度領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》提出了具體的要求：①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；②在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；③初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性；④形成實(shí)事求是的態(tài)度與質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。四、普通高中數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介8、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的根本理念〔1〕高中課程的根底性：兩方面的含義：一是為適應(yīng)現(xiàn)代生活與未來開展提供數(shù)學(xué)根底，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)，二是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備〔2〕高中課程的選擇性和多樣性：必修課為所有高中生提供了必要的數(shù)學(xué)根底，選修課滿足學(xué)生的不同的數(shù)學(xué)需求。〔3〕提供積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式〔4〕提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力〔5〕開展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及聯(lián)系的觀念〔6〕正確處理好“雙基”的繼承與開展〔7〕強(qiáng)調(diào)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度的形式化〔8〕表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值〔9〕信息技術(shù)與課程的有機(jī)整合〔10〕建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。9、高中課程的總目標(biāo)：進(jìn)一步提高作為未來公民所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人開展與社會(huì)進(jìn)步的需要，并提出了六條具體目標(biāo)：〔1〕獲得必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能，了解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。〔2〕提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、逐數(shù)據(jù)處理的根本能力〔3〕提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，開展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。〔4〕開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷〔5〕提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度〔6〕具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣。10、高中課程結(jié)構(gòu)：必修課程和選修課程五、新課程特點(diǎn)剖析11、新課程的特點(diǎn)：〔1〕增補(bǔ)了一些具有時(shí)代特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容(2)關(guān)注實(shí)踐實(shí)踐與綜合運(yùn)用，開展學(xué)生的綜合能力〔3〕關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)〔4〕關(guān)注知識(shí)的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)〔5〕關(guān)注知識(shí)的獲得過程，形成對(duì)知識(shí)的完整感受〔6〕加強(qiáng)與學(xué)生生活的聯(lián)系，開展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與能力〔7〕對(duì)根底知識(shí)、根本技能作了重新定位。第五章一般教學(xué)理論概述一、教學(xué)與教學(xué)理論1、教學(xué)的根本涵義〔1〕教學(xué)及學(xué)習(xí)。這一觀點(diǎn)主要受《學(xué)記》中“教學(xué)相長(zhǎng)”思想的影響?！?〕教學(xué)即教授。這一觀點(diǎn)主要是受赫爾巴特學(xué)派思想的影響，赫爾巴特抨擊盧梭的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)教師的權(quán)威，強(qiáng)調(diào)傳授系統(tǒng)科學(xué)文化知識(shí)?！?〕教學(xué)即教學(xué)生學(xué)，這一觀點(diǎn)主要是受杜威“在做中學(xué)”思想的影響。〔4〕教學(xué)即教師的教與學(xué)生的學(xué)。這一觀點(diǎn)主要是受凱洛夫?qū)W派思想的影響，從哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的高度分析認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，它有教師的教與學(xué)生的學(xué)兩方面組成。美國(guó)教育學(xué)家史密斯把英語國(guó)家對(duì)教學(xué)的涵義的討論作了分類：1、描述性定義；2、成功式定義；3、意向式定義；4、標(biāo)準(zhǔn)式定義；5、科學(xué)式定義。2、教學(xué)發(fā)生的必要條件：其一是引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向；其二是用易于學(xué)生覺知的方式暗示或明釋學(xué)習(xí)的內(nèi)同容。具體來說又可以被分解為三方面〔1〕它們必須與引起學(xué)習(xí)的意圖相聯(lián)系〔2〕它們必須說明或展示學(xué)習(xí)的內(nèi)容〔3〕它們必須用易于學(xué)生理解并適于學(xué)習(xí)者能力的方式來進(jìn)行。3、教學(xué)理論的探索教學(xué)理論是一種處方性和標(biāo)準(zhǔn)性的理論，所關(guān)心的是怎樣最好地教會(huì)學(xué)生想學(xué)的東西。教學(xué)理論研究對(duì)象是教學(xué)，學(xué)習(xí)理論的研究對(duì)象是學(xué)習(xí)，前者研究“怎樣教”的問題，后者主要研究“怎樣學(xué)”的問題，當(dāng)然怎樣教的問題的解決必須根據(jù)怎樣學(xué)，這種以學(xué)論教的思想在中國(guó)古代的《學(xué)記》中有充分的反映。《學(xué)記》是世界教育史上最早論述教學(xué)的專著，教學(xué)作為一門科學(xué)的系統(tǒng)地理論，其根底是捷克教育學(xué)夸美紐斯《大教學(xué)論》奠定的，真正使教學(xué)成為一門獨(dú)立的學(xué)科，那是德國(guó)教育家赫爾巴特的功績(jī)，他的《普通教育學(xué)》確立了以實(shí)踐哲學(xué)和心理學(xué)為理論根底的教學(xué)理論。4、對(duì)教學(xué)理論的探索，涉及到教學(xué)〔理論〕和課程〔理論〕的關(guān)系，它們是“和而不同”的關(guān)系：第一、課程與教學(xué)雖然有關(guān)聯(lián)，但又是各不相同的兩個(gè)研究領(lǐng)域，課程強(qiáng)調(diào)每一個(gè)學(xué)生及其學(xué)習(xí)的范圍〔知識(shí)或活動(dòng)或經(jīng)驗(yàn)〕,教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師的行為〔教授或?qū)υ捇驅(qū)в巍车诙n程與教學(xué)存在著相互依存的交叉關(guān)系，而且這種交叉不僅僅是平面的、單向的。第三，課程與教學(xué)雖是可以進(jìn)行分開研究與分析的領(lǐng)域，但是不可能在相互獨(dú)立下各自運(yùn)作，第四、課程作為一門獨(dú)立的研究領(lǐng)域，晚于教學(xué)作為一門獨(dú)立的研究領(lǐng)域。一般認(rèn)為，美國(guó)的博比特的《課程》標(biāo)志著課程作為專門研究領(lǐng)域的誕生，泰勒的《課程與教學(xué)的原理》被認(rèn)為是現(xiàn)代課程理論的基石。第五、教學(xué)理論主要研究教學(xué)的目的和任務(wù)，教學(xué)過程，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)的組織形式等，課程理論研究的是課程的設(shè)計(jì)、編制和課程改革。5、教學(xué)理論主要是一種標(biāo)準(zhǔn)性、實(shí)踐性的理論，它主要關(guān)心兩大問題：一是教師的教如何影響學(xué)生學(xué)的；二是怎樣教才是有效的。二、教學(xué)理論的形成與開展6、西方古代數(shù)學(xué)思想〔1〕古希臘教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)人文主義和自由主義的文化。蘇格拉底開創(chuàng)了西方最早的啟發(fā)式教學(xué)，德謨克利特主張不應(yīng)該把教學(xué)的目標(biāo)放在“多知”上，而應(yīng)放在“多想”上，教會(huì)人們?nèi)ニ枷?。柏拉圖主張使兒童的身體和精神獲得完美的開展，是“形式教育論”的先導(dǎo)。亞里斯多德最早注意兒童開展的階段性，第一次提出了兒童年齡分期，首次提出教育要與人的自然開展相適應(yīng)，認(rèn)為第一階段〔0—7歲〕主要進(jìn)行體育，第二階段〔7—14歲〕主要進(jìn)行德育，第一階段〔14—21歲〕主要進(jìn)行智育。古希臘教育思想，在經(jīng)歷兩次否認(rèn)之否認(rèn)后淵源般流進(jìn)當(dāng)代教育教學(xué)思想中，期間的兩次否認(rèn)之否認(rèn)分別是文藝復(fù)興以后教育的人文主義再生和浪漫主義啟蒙〔古希臘教育—中世紀(jì)教育—文藝復(fù)興教育〕，20世界人本主義教育思潮〔文藝復(fù)興教育—工業(yè)化時(shí)期的功利主義教育思想—人本主義教育〕〔2〕古羅馬的教學(xué)思想古羅馬的教學(xué)思想集中反映在昆體良《雄辯術(shù)原理》〔與《學(xué)記》相媲美〕中，它被譽(yù)為西方最早的教學(xué)法論著。包括如下五個(gè)方面：首次明確提出了班級(jí)教學(xué)制；學(xué)論〔1949年建國(guó)以后的教學(xué)思想〕【中國(guó)古代教學(xué)論的開展】〔1〕孔子的教學(xué)思想：教學(xué)目的上主張“學(xué)而優(yōu)那么仕”，教學(xué)內(nèi)容上，主張六種教材《詩》《書》《禮》《樂》《易》《春秋》；教學(xué)方法上主張因材施教、啟發(fā)誘導(dǎo)、學(xué)思結(jié)合、學(xué)行結(jié)合、溫故知新等；教師修養(yǎng)上主張學(xué)而不厭、誨人不倦。〔2〕《學(xué)記》教學(xué)思想：教學(xué)目的上主張“化民成俗”，教學(xué)關(guān)系上，主張教學(xué)相長(zhǎng)，并對(duì)教師和學(xué)生提出不同的責(zé)任和要最早提出教學(xué)中的量力性原那么；繼承和發(fā)揚(yáng)了蘇格拉底啟發(fā)式教學(xué)的思想，提出教是為了不教；為了防止學(xué)生疲勞過度，提出了學(xué)習(xí)與休息相間和變換課業(yè)的教學(xué)思想；最早提出反對(duì)體罰。7、西方近代教學(xué)思想傳統(tǒng)教學(xué)論：文藝復(fù)興以后，針對(duì)中世紀(jì)神學(xué)思想的束縛，培根喊出“知識(shí)就是力量”的口號(hào)，以近代教學(xué)思想為支撐的教學(xué)理論，一般稱為傳統(tǒng)教學(xué)論。它的理論根底就是傳統(tǒng)知識(shí)論，屬于以教為本的研究，由于其主流思想方式是偏重記憶，困于現(xiàn)成知識(shí)接受這一要素主義的思想方式，所以近代西方教學(xué)論又可以稱為記憶教學(xué)論。西方近代教學(xué)思想〔開始于拉特克，完善于赫爾巴特〕〔1〕拉特克didactica，第一個(gè)提倡教學(xué)理論的是德國(guó)的教育家拉特克，他稱自己的教學(xué)藝術(shù)為didactica。他認(rèn)為“如何教授”應(yīng)是教學(xué)理論研究的中心問題，他指出，教師不僅要精通自己所教的內(nèi)容，而且還要懂得怎樣教可以讓學(xué)生最容易、最牢固的掌握，更重要的是要從學(xué)科的性質(zhì)出發(fā)引申出學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)和原那么，孕育了“教與學(xué)科對(duì)應(yīng)”的思想?！?〕夸美紐斯didactica，夸美紐斯進(jìn)一步開展了拉特克的觀點(diǎn)，他把培根的認(rèn)識(shí)論和方法論直接應(yīng)用于教育，提出人的開展和自然界的動(dòng)植物一樣，教育要適應(yīng)這種自然，自然適應(yīng)論原那么是教學(xué)的方法論原那么，孕育了“教與學(xué)對(duì)應(yīng)”思想，在這一原那么指導(dǎo)下，建立學(xué)年制和班級(jí)授課制是一種最適宜的做法?！?〕盧梭的發(fā)現(xiàn)教學(xué)論盧梭開展了夸美紐斯的教學(xué)思想，他在自然教育論和兒童中心論的觀念指導(dǎo)下，提出了表達(dá)這一理念的教學(xué)論，即發(fā)現(xiàn)教學(xué)論。〔4〕赫爾巴特的pedgogy赫爾巴特的用pedgogy〔兒童教育指導(dǎo)學(xué)〕代替了拉特克didactica，他認(rèn)為“如何教涉及的主要問題集中在教學(xué)方法和學(xué)生管理兩個(gè)方面，赫爾巴特的pedgogy標(biāo)志著獨(dú)立教學(xué)理論的形成，主要奉獻(xiàn)：建立統(tǒng)覺〔原有經(jīng)驗(yàn)的根底上形成新觀念的過程〕論為根底的教學(xué)理論；正確說明了多方面興趣是傳授新知識(shí)形成新觀念的根本條件；創(chuàng)立了教學(xué)過程的四階段〔明了—聯(lián)想—系統(tǒng)—方法〕；明確提出了教育性教學(xué)的概念。8、西方現(xiàn)代教學(xué)思想(1)現(xiàn)代教學(xué)思想的本原是杜威提出的“思維教學(xué)論”?，F(xiàn)代教學(xué)論又稱思維教學(xué)論，其主流思想方式著眼于學(xué)習(xí)方法的掌握與創(chuàng)新精神的發(fā)揮，其理論根底是主體教育論屬于以學(xué)為本的研究。現(xiàn)代教學(xué)論是對(duì)赫爾巴特傳統(tǒng)教學(xué)論的揚(yáng)棄，現(xiàn)代教學(xué)理論在世界各地傳播與繼承開展是沿著哲學(xué)和心理學(xué)這樣兩條主線來實(shí)現(xiàn)的。杜威的思維教學(xué)論是現(xiàn)代教學(xué)論的生長(zhǎng)點(diǎn)，他提出來“在做中學(xué)”的思想，(2)在前蘇聯(lián)的教學(xué)論著作中，前蘇聯(lián)的教學(xué)論的顯著特點(diǎn)是尊崇從夸美紐斯到烏申斯基的傳統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)教師起主導(dǎo)作用和系統(tǒng)地傳授書本知識(shí)。教學(xué)理論的倫理學(xué)根底是馬克思主義關(guān)于人的全面開展學(xué)說，認(rèn)識(shí)論根底是馬克思主義的辯證認(rèn)識(shí)論，心理學(xué)根底是在巴普洛夫關(guān)于高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)的生理學(xué)說的根底上的唯物主義心理學(xué)。凱洛夫主編的《教育學(xué)》標(biāo)志著“目的——手段”范式的教學(xué)論體系已初步形成，贊可夫的“實(shí)驗(yàn)教學(xué)論”具有重要意義，贊可夫他提出了五條教學(xué)原那么，即高難度原那么，高速度原那么，理論知識(shí)起主導(dǎo)作用，使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，使所有學(xué)生包括差生都得到一般開展的原那么。(3)三大新教學(xué)論流派以前蘇聯(lián)贊可夫?yàn)榇淼慕虒W(xué)與開展實(shí)驗(yàn)派、以美國(guó)布魯納為代表的結(jié)構(gòu)主義或結(jié)構(gòu)課程派、以德國(guó)瓦根舍因和克拉夫斯基為代表的范例教學(xué)派。盡管三大新教學(xué)論流派崛起于不同的國(guó)家、不同的文化根底，但是卻又顯現(xiàn)出了驚人的相似之處：關(guān)于目的與任務(wù)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)智力與開展能力；關(guān)于能力開展強(qiáng)調(diào)不遷就學(xué)生的智力開展水平而應(yīng)能動(dòng)的促進(jìn)開展；關(guān)于教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)以新科技根底代替原始教材；關(guān)于教學(xué)方法都重視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、重視領(lǐng)悟、過程理解，重視遷移學(xué)習(xí)。9、教學(xué)理論的研究注意如下幾方面的整合：A教學(xué)目的論的整合〔社會(huì)價(jià)值與個(gè)人價(jià)值〕，B教學(xué)課程論的整合〔科學(xué)與人文〕C教學(xué)方法論的整合〔教學(xué)技術(shù)與個(gè)性〕D東西方文化傳統(tǒng)的整合〔科技理性與天人合一〕。10、中國(guó)教學(xué)理論的開展：分為古代教學(xué)論〔春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《論語》和《學(xué)記》中的教學(xué)思想及其演進(jìn)〕；近代教學(xué)論〔20世紀(jì)初到1949年中華人民共和國(guó)成立〕；現(xiàn)代中國(guó)教求，為師要“即知教之所由興，又知教之所由廢”，作為學(xué)生首先由立志，然后要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)〔善學(xué)〕；在課內(nèi)課外的關(guān)系上提出了課內(nèi)與課外相結(jié)合的道理〔藏息相輔〕；教學(xué)方法上主張啟發(fā)誘導(dǎo)、長(zhǎng)善救失、豫時(shí)孫摩。《學(xué)記》既繼承了孔子的思想，又有所開展，比方，在啟發(fā)式教學(xué)方面，《論語》提出了啟發(fā)的時(shí)機(jī)〔憤悱〕和目的〔舉一反三〕，卻沒有指出啟發(fā)的原那么或把握啟發(fā)誘導(dǎo)的尺度，對(duì)此《學(xué)記》彌補(bǔ)了缺乏“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”?！秾W(xué)記》還給出了啟發(fā)的方法：善問、善答和藹待問者?！?〕古代儒家教學(xué)思想在孔子思想和學(xué)記的根底上的開展：漢代董仲舒提出了獨(dú)尊儒術(shù)和教學(xué)優(yōu)化的思想；唐代韓愈《師說》開展了學(xué)記中的教學(xué)相長(zhǎng)思想，認(rèn)為；師者，所以傳道授業(yè)解惑也、“弟子不必不如師、師不必賢于弟”；宋代朱熹首創(chuàng)了直觀教學(xué)法，重視疑問并提出了較系統(tǒng)地讀書法，進(jìn)一步豐富了啟發(fā)式教學(xué)思想等?！?〕儒家教學(xué)思想的演進(jìn)的特點(diǎn)：古代儒家教學(xué)思想是卓越的具有中國(guó)特色的封建主義教學(xué)思想；尚未形成獨(dú)立的體系，主要是偏于經(jīng)驗(yàn)形態(tài)的，是經(jīng)驗(yàn)型的概括；進(jìn)展緩慢，甚至停滯不前【近代中國(guó)教學(xué)論特點(diǎn)】A洋為中用(1901—1919年，中國(guó)學(xué)者主要從日本引進(jìn)赫爾巴特為代表的傳統(tǒng)教育派教學(xué)論，1919年到新中國(guó)成立以前，主要從美國(guó)直接引進(jìn)杜威為代表的進(jìn)步教育派教學(xué)論)；B反傳統(tǒng)傾向〔近代中國(guó)教學(xué)論具有反封建反傳統(tǒng)教學(xué)觀的進(jìn)步傾向〕；C從經(jīng)驗(yàn)走向理論〔從原來偏于經(jīng)驗(yàn)形態(tài)走向理論闡述與探討，從此，中國(guó)學(xué)者開始自覺地建設(shè)教學(xué)論學(xué)科的獨(dú)立體系。以陶行知“教學(xué)做合一”思想為例，主要觀點(diǎn)是“教的法子根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子根據(jù)做的法子”，表達(dá)了以下進(jìn)步思想：理論與實(shí)踐的統(tǒng)一；因材施教，開展個(gè)性特長(zhǎng)；師生合作，教學(xué)相長(zhǎng)；真善美合一；知情意合一；教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造等?！矰心理學(xué)化〔把心理學(xué)知識(shí)引進(jìn)教學(xué)論，并開始運(yùn)用教學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法研究教學(xué)問題〕【現(xiàn)代中國(guó)教學(xué)論】〔1〕開展過程有4個(gè)階段，第一階段1949—1966強(qiáng)調(diào)雙基；第二階段1966——1976研究停滯；第三階段1976——1984強(qiáng)調(diào)能力；第四階段1985至今強(qiáng)調(diào)素質(zhì)。從教學(xué)論教材建設(shè)角度，這一時(shí)期具體包括教學(xué)論中國(guó)化的三個(gè)階段過程：教學(xué)論中國(guó)化第一階段建國(guó)初期主要學(xué)習(xí)蘇聯(lián)凱洛夫《教育學(xué)》，認(rèn)為教育學(xué)的中國(guó)化就是“馬克思列寧主義教育學(xué)與中國(guó)教育實(shí)踐相結(jié)合”，代表作劉佛年主持編著的《教育學(xué)〔討論稿〕》；教學(xué)論中國(guó)化第二階段1980年初，這一階段的標(biāo)志就是對(duì)研究方法的關(guān)注，代表作是董遠(yuǎn)騫的《教學(xué)論》，該書用馬克思主義觀點(diǎn)系統(tǒng)地闡述了教學(xué)過程的根本規(guī)律，批判地總結(jié)了我國(guó)古代優(yōu)秀的教學(xué)歷史經(jīng)驗(yàn)，注意吸收現(xiàn)代外國(guó)先進(jìn)的教學(xué)理論；教學(xué)論中國(guó)化第三階段表現(xiàn)在綜合或概括以及理論體系的改造方面，代表作是王策三著的《教學(xué)論稿》?！?〕現(xiàn)代中國(guó)教學(xué)論與古代及近代不同特點(diǎn)：其一以馬克思主義哲學(xué)作為方法論；其二運(yùn)用古今中外法，把古今中外的教學(xué)論熔為一爐，為教學(xué)實(shí)踐效勞其三總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并上升為理論，以探索特殊規(guī)律為主，同時(shí)利用共同規(guī)律，其四，逐步走向創(chuàng)立具有中國(guó)特色的教學(xué)論目標(biāo)。〔3〕對(duì)教學(xué)實(shí)踐與理論開展機(jī)制的反思：其一，教學(xué)與心理、教學(xué)論與心理學(xué)建立起聯(lián)系是個(gè)內(nèi)在機(jī)制問題；其二，經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)理論到科學(xué)體系的教學(xué)論這是教學(xué)論自身建設(shè)問題；其三，教學(xué)與社會(huì)進(jìn)步、教學(xué)與文化適應(yīng)這是教學(xué)科學(xué)抉擇的外部機(jī)制問題。三、當(dāng)代教學(xué)理論流派11、布魯納的教學(xué)論思想主要內(nèi)容包括：我們將教些什么？什么時(shí)候教？怎樣教法？其中教些什么又是做主要的，所以布魯納的驕傲學(xué)論思想主要在于課程論，他還依據(jù)這些思想提出了他的教學(xué)原那么：A學(xué)習(xí)學(xué)科的根本結(jié)構(gòu)、B早期教學(xué)、C發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)等。布魯納的教學(xué)學(xué)思想概括的說就是：學(xué)習(xí)學(xué)科根本原理；從小學(xué)開始，螺旋上升；憑發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；遵循動(dòng)機(jī)、結(jié)構(gòu)、程序、反應(yīng)幾項(xiàng)原那么。教學(xué)原那么有四個(gè)：A、動(dòng)機(jī)原那么；B、結(jié)構(gòu)原那么；C、程序原那么；D、反應(yīng)原那么。實(shí)質(zhì)是把使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)作為教育的目標(biāo)，把教學(xué)看做使一個(gè)歸納的過程。其積極意義主要有：適應(yīng)了教育現(xiàn)代化的要求〔精選教材、開展智力、提高效率〕，把結(jié)構(gòu)引進(jìn)教學(xué)論，改造了傳統(tǒng)的遷移說；理論含有較多的辯證因素。12、奧蘇泊爾的教學(xué)論思想主要觀點(diǎn)：運(yùn)用先行組織者策略，通過有意義的接受學(xué)習(xí)方式講解言語知識(shí)，其實(shí)質(zhì)是應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系，學(xué)習(xí)可以分為有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，學(xué)習(xí)可以分為接受與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容多少是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容不是以定論的形式呈現(xiàn)個(gè)學(xué)習(xí)者，須由他們自己去發(fā)現(xiàn)。意義學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)者表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的心向，學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)學(xué)習(xí)者具有潛在意義，任何學(xué)習(xí)只有符合上述兩個(gè)條件，就是意義學(xué)習(xí)，否那么就是機(jī)械學(xué)習(xí)。影響意義接受學(xué)習(xí)有三個(gè)變量：A、已有觀念的可利用性；B、新舊觀念的可區(qū)分性；C、固著點(diǎn)的穩(wěn)定性和清晰性。意義接受學(xué)習(xí)理論應(yīng)遵循逐漸分化原那么和整合協(xié)調(diào)原那么。成功動(dòng)機(jī)主要由認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、自我提高內(nèi)驅(qū)力和附屬的內(nèi)驅(qū)力三個(gè)方面構(gòu)成。13、布盧姆教學(xué)論思想布盧姆認(rèn)為學(xué)校學(xué)習(xí)應(yīng)為學(xué)生終身學(xué)習(xí)確保一個(gè)可持續(xù)開展的根底，使絕大多數(shù)〔90%以上〕學(xué)生都能獲得成功的、令人滿意的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的遠(yuǎn)遷移能力。布盧姆探究的掌握學(xué)習(xí)，是反映他根本教育觀的重要教學(xué)理論，也是他對(duì)教學(xué)理論的一個(gè)重大奉獻(xiàn)。掌握學(xué)習(xí)理論以“人人都能學(xué)習(xí)”這一觀點(diǎn)為根底，著眼于現(xiàn)實(shí)，以現(xiàn)有條件來改變現(xiàn)狀，即以存在著個(gè)別差異的學(xué)生組成班級(jí)為前提，以傳統(tǒng)的班級(jí)教學(xué)方式來實(shí)施，使絕大多數(shù)〔90%以上〕學(xué)生都能掌握教師教給他們的東西，教學(xué)的任務(wù)就是要找到能使學(xué)生掌握該學(xué)科的手段，他提出并分析了影響學(xué)習(xí)結(jié)果的三個(gè)變量，認(rèn)為學(xué)生對(duì)心的學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)知準(zhǔn)備狀態(tài)、情感準(zhǔn)備狀態(tài)和教學(xué)質(zhì)量將決定學(xué)校學(xué)習(xí)的結(jié)果；關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)，布盧姆側(cè)重學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，并把評(píng)價(jià)作為學(xué)習(xí)過程的一局部。布盧姆教學(xué)論思想的實(shí)質(zhì)是課堂教學(xué)主要通過形成性評(píng)價(jià)促進(jìn)絕大多數(shù)學(xué)生都能掌握所教內(nèi)容的教學(xué)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。目標(biāo)分類學(xué)具有兩個(gè)主要特征：一是用學(xué)生外顯的行為稱述目標(biāo)；二是目標(biāo)具有層次結(jié)構(gòu)的。在實(shí)施目標(biāo)教學(xué)的過程中要走出以下四個(gè)誤區(qū)：1、目標(biāo)標(biāo)簽化；2、目標(biāo)隨意化；3、目標(biāo)考試化；4、目標(biāo)機(jī)械化。14、加涅的教學(xué)論思想如何把學(xué)習(xí)理論研究的結(jié)果運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，這既是加涅教學(xué)論思想產(chǎn)生的背景，也是其教學(xué)論思想的最大特點(diǎn)。內(nèi)容是教學(xué)要根據(jù)學(xué)習(xí)發(fā)生的條件引起、維持和促進(jìn)學(xué)習(xí)的發(fā)生，他提出的累積學(xué)習(xí)模式及關(guān)于學(xué)習(xí)的結(jié)果與過程的分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的理論根底。他認(rèn)為引起學(xué)習(xí)的條件：一類是內(nèi)部條件，即指學(xué)生在開始學(xué)習(xí)某任務(wù)時(shí)已有的知識(shí)和能力；另一類是外部條件，即學(xué)習(xí)環(huán)境，教學(xué)是由教師安排和控制這些外部條件組成的。實(shí)質(zhì)是教學(xué)主要不是傳遞有待貯存下來的信息，相反它卻是激發(fā)利用學(xué)習(xí)者早已具有的能力，并確保學(xué)習(xí)者具備有利于完成目前學(xué)習(xí)任務(wù)以及今后更多的學(xué)習(xí)任務(wù)所需要的能力，其教學(xué)論取向于把學(xué)習(xí)理論的研究結(jié)果運(yùn)用于教學(xué)設(shè)計(jì)。應(yīng)用條件的局限在理智內(nèi)容或教材的范圍內(nèi)，對(duì)引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、說服學(xué)生，以及形成態(tài)度和價(jià)值觀等心理傾向缺乏應(yīng)有的討論。第六章數(shù)學(xué)教學(xué)模式一、教學(xué)模式概述美國(guó)喬伊斯和威爾在1972年出版的《教學(xué)模式論》一書，被認(rèn)為是教學(xué)模式理論研究的開始。我國(guó)1980年代以后才有人著手這方面的介紹和研究。1、教學(xué)模式的含義教學(xué)模式是教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合的產(chǎn)物，是教學(xué)理論運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐的中間環(huán)節(jié)和橋梁。教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，在大量的教學(xué)實(shí)驗(yàn)的根底上，為完成特定教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容而圍繞某個(gè)主題形成的穩(wěn)定、簡(jiǎn)明的教學(xué)結(jié)構(gòu)理論框架及其具體操作的實(shí)踐活動(dòng)方式。它是教學(xué)思想、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論的集中表達(dá)。教學(xué)模式在國(guó)內(nèi)主要有以下幾種觀點(diǎn)：結(jié)構(gòu)說、程序說、方法說、過程說、樣式說。2、教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)是指發(fā)生在教學(xué)過程中構(gòu)成教學(xué)的諸要素以及相互關(guān)系。這些要素在構(gòu)成教學(xué)模式中具有不可或缺、不可替代性。一個(gè)教學(xué)模式應(yīng)包括教學(xué)思想或教學(xué)理論、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的操作程序、教學(xué)的條件和教學(xué)評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面。⑴教學(xué)思想或教學(xué)理論。影響和制約教學(xué)模式的理論根底主要有：A認(rèn)識(shí)論；B教育心理理論。⑵教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)目標(biāo)是對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生所發(fā)生變化的一種預(yù)設(shè)，是完成課堂任務(wù)的指南，是構(gòu)成教學(xué)模式的核心要素，是進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成局部。教學(xué)目標(biāo)是教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)在學(xué)生身上所能產(chǎn)生效果的一種預(yù)期估計(jì)，是進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。⑶教學(xué)的操作程序。教學(xué)的操作程序是教學(xué)活動(dòng)展開的時(shí)間序列或邏輯步驟。操作程序的設(shè)置應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知根底。首先是遵循從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知規(guī)律。其次，要遵循從理解到應(yīng)用的認(rèn)知規(guī)律，將有序的訓(xùn)練引入課堂教學(xué)。⑷教學(xué)的條件。教學(xué)的條件是指完成一定教學(xué)目標(biāo)使教學(xué)模式發(fā)揮效用的各種條件。⑸教學(xué)評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)是教學(xué)模式的一個(gè)重要因素，它包括評(píng)價(jià)的方法和標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)模式的目標(biāo)、程序和條件不同，評(píng)價(jià)的方法和標(biāo)準(zhǔn)也就不同。教學(xué)思想或教學(xué)理論是教學(xué)模式得以建立的根底和依據(jù)，他對(duì)其他要素起著導(dǎo)向作用；教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)模式的核心，它制約著操作程序、師生組合、教學(xué)條件，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和尺度；操作程序是教學(xué)模式實(shí)施的環(huán)節(jié)和步驟；師生組合是教學(xué)模式對(duì)教師和學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的安排方式；教學(xué)條件保證著教學(xué)模式功能的有效發(fā)揮；評(píng)價(jià)能使人們了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，從而調(diào)整或重組操作程序、師生活動(dòng)方式等，以便使教學(xué)模式進(jìn)一步得以改良和完善。3、教學(xué)模式的分類⑴認(rèn)知開展意義下的教學(xué)模式：強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠認(rèn)知開展的教學(xué)模式主要有奧蘇伯爾的有意義接受教學(xué)模式和盧布姆的掌握教學(xué)模式兩種。⑵探究發(fā)現(xiàn)意義下的教學(xué)模式:強(qiáng)調(diào)探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)模式主要有布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式、薩奇曼的探究訓(xùn)練教學(xué)模式和蘭本達(dá)的“探究-研討”教學(xué)模式。⑶綜合視角意義下的教學(xué)模式:從綜合的角度對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行分類，共有五種：A講解-傳授模式、B自學(xué)輔導(dǎo)模式、C引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)模式、D活動(dòng)參與模式、E整體結(jié)構(gòu)模式。二、數(shù)學(xué)教學(xué)模式簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是從大量實(shí)驗(yàn)根底上總結(jié)出來的結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定的理論框架，從動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩個(gè)方面揭示了教學(xué)模式的中介性。從靜態(tài)看，教學(xué)模式是教學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定而簡(jiǎn)明的理論框架，是立體網(wǎng)絡(luò)的多側(cè)面分層次的，直觀地向人們顯示了教學(xué)諸因素的組合狀態(tài)。從動(dòng)態(tài)看，教學(xué)模式不同于一般的教學(xué)理論，具有明顯的可操作性。教學(xué)模式的構(gòu)建是指明確了教學(xué)目標(biāo)以后，在可能的情況下，通過簡(jiǎn)明扼要的解釋或象征性的符號(hào)反映教學(xué)理論〔教學(xué)思想〕的根本特征，在人們頭腦中形成一些較為具體的框架，同時(shí)，為某種教學(xué)理論適用與教學(xué)實(shí)踐提供較為完備的可操作的實(shí)施程序，便于外化為現(xiàn)實(shí)?！?〕講授教學(xué)模式講授教學(xué)模式的根本操作過程有五個(gè)環(huán)節(jié)：組織教學(xué)——引入新課——講授新課——穩(wěn)固練習(xí)——小結(jié)、布置作業(yè)這種教學(xué)模式的特點(diǎn)是，教師在教學(xué)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，控制著教學(xué)的進(jìn)程。只要教師精心備課，將教學(xué)內(nèi)容劃分為由淺入深、由具體到抽象，逐步展開有層次的教學(xué)，估計(jì)學(xué)生可能產(chǎn)生哪些疑惑，設(shè)計(jì)相應(yīng)地釋疑方法，上課時(shí)能引導(dǎo)好學(xué)生，并把備課的內(nèi)容用準(zhǔn)確語言生動(dòng)的表達(dá)出來，就能到達(dá)較好的教學(xué)效果。講授模式適用概念性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)，或者比擬陌生的課題，能在較短的時(shí)間內(nèi)講解較多的知識(shí)。與其他幾個(gè)根本的模式相比，講授模式最為經(jīng)濟(jì)，但它的使用受到一些因素的限制，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的新教師，不知學(xué)生何處有疑、為何生疑，講授的針對(duì)性比擬差。另外，教師的講授是否有意義的也受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)心向和學(xué)生的認(rèn)知開展水平?！?〕啟發(fā)討論教學(xué)模式啟發(fā)討論模式自古就有，中國(guó)古代大教育家孔子與學(xué)生之間的討論，古希臘蘇格拉底與學(xué)生的對(duì)話，都是討論，但他們的討論方式是不同的。討論的主線雖然是圍繞“問題”進(jìn)行，有的問題卻是老師給出的，有的是學(xué)生提出的，有的是在討論中生成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，啟發(fā)討論模式適用于教師誘導(dǎo)全班學(xué)生發(fā)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)的情形。在這個(gè)模式中，教師不再是提供知識(shí)和正確答案的唯一來源，而是圍繞某一主題進(jìn)行啟發(fā)學(xué)生思維促進(jìn)學(xué)生討論的組織者。學(xué)生不再是教師講什么記什么，而是在平等的討論中主動(dòng)建構(gòu)對(duì)意義的理解。啟發(fā)討論模式對(duì)養(yǎng)成學(xué)生思考的習(xí)慣、了解科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程以及感受發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣是很有益的。啟發(fā)討論模式的應(yīng)用過程中，會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生把握不住主題、離題太遠(yuǎn)，這樣就不可能到達(dá)預(yù)期的效果，甚至?xí)萑虢┚?。教師在這種情況下要及時(shí)干預(yù)，采取改變問題的提出形式以便學(xué)生進(jìn)一步的理解主題，或進(jìn)行提示，以便接近主題。啟發(fā)討論模式能培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的能力，特別是在討論中能夠出現(xiàn)不同思維形式的碰撞，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生從多角度考慮問題具有積極的意義。但是啟發(fā)討論模式對(duì)教師備課的質(zhì)量、提問質(zhì)量、學(xué)生預(yù)備知識(shí)的掌握程度、如何啟發(fā)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生參加討論，都需要教師具備一定的教學(xué)藝術(shù)。要注意的是，無論在問題的提出和幫助學(xué)生解決問題，教師的參與都要尋找適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，采用適當(dāng)?shù)姆绞?。啟發(fā)討論教學(xué)模式的操作步驟如下：1、提出要討論的問題；2、如果這個(gè)問題尚未數(shù)學(xué)化，那么先數(shù)學(xué)化，并在必要的時(shí)候?qū)栴}進(jìn)行解釋；3、教師組織討論要有啟發(fā)性，鼓勵(lì)學(xué)生形成討論和爭(zhēng)辯的氣氛，對(duì)于超出預(yù)想的結(jié)果要及時(shí)認(rèn)可，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)；4、要全面了解學(xué)生對(duì)談話中問題的認(rèn)可程度，圓滿解決問題后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對(duì)提出的建議做評(píng)價(jià)，以積累經(jīng)驗(yàn)?！?〕問題解決教學(xué)模式①“問題解決”教學(xué)模式產(chǎn)生的背景自1980年代開始，問題解決成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的核心和研究熱點(diǎn)。在我國(guó)，問題解決在義務(wù)教育階段和普通高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都有所表達(dá)。②問題解決教學(xué)模式波利亞提出的“怎樣解題”表，可以認(rèn)為是早期的問題解決教學(xué)模式。它包括四個(gè)步驟：弄清問題、擬定方案、實(shí)現(xiàn)方案、回憶。進(jìn)入21世紀(jì)以后，我國(guó)貴州師范大學(xué)呂傳漢教授等從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變教師灌輸書本知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，提出了旨在培養(yǎng)學(xué)生提出問題與解決問題的能力的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。這種教學(xué)模式的操作程序如下：設(shè)置數(shù)學(xué)情境〔引導(dǎo)觀察分析〕→提出數(shù)學(xué)問題〔猜測(cè)、探究〕→解決數(shù)學(xué)問題〔正面求解或舉反例〕→注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用〔學(xué)做、學(xué)用〕。提出問題階段，問題的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，它應(yīng)符合可接受性，障礙性、探索性的原那么；在分析問題階段，教師從觀念和方法的高度啟發(fā)學(xué)生的思路，并針對(duì)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行分層指導(dǎo)；解決問題階段，教師要適時(shí)幫助學(xué)生落實(shí)解答過程，把能力培養(yǎng)與根底知識(shí)、根本技能的教學(xué)結(jié)合起來；在理性歸納階段，教師要進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的解答過程進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、反應(yīng)、論證，進(jìn)而上升為理論，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。③運(yùn)用問題解決教學(xué)模式注意的問題：A、淡化形式，注重實(shí)質(zhì)；B、問題情境的創(chuàng)設(shè)要緊緊圍繞主題，圍繞本學(xué)科的與即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容緊密聯(lián)系；C、問題的解決要有層次性，以適合學(xué)生的個(gè)別差異?！?〕探究教學(xué)模式20世紀(jì)美國(guó)生物學(xué)家，教育家施瓦布提出了探究式的教學(xué)方法，施瓦布主張不能把科學(xué)知識(shí)當(dāng)作絕對(duì)的真理交給學(xué)生，而應(yīng)作為有證據(jù)的結(jié)論，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)學(xué)科特有的探究方法，教師應(yīng)當(dāng)用探究的方式來教授知識(shí)，學(xué)生也應(yīng)該通過探究活動(dòng)展開學(xué)習(xí)。探究教學(xué)模式操作程序的六個(gè)步驟：1、產(chǎn)生問題；2、根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提出假說或猜測(cè)；3、收集證據(jù)；4、解釋；5、評(píng)估；6、交流和推廣。運(yùn)用探究教學(xué)模式應(yīng)注意的問題：A要營(yíng)造一個(gè)有利于探究教學(xué)的環(huán)境；B探究的難度有一定的梯度；C在強(qiáng)調(diào)探究的同時(shí)，注意多種教學(xué)方法的運(yùn)用。三、我國(guó)教學(xué)實(shí)踐中形成的數(shù)學(xué)教學(xué)模式1、“嘗試指導(dǎo)——效果回授”教學(xué)模式上海顧泠沅提出的，適用這一模式的步驟是：1、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)誘導(dǎo)；2、探究知識(shí)的嘗試；3、概括結(jié)論，納入知識(shí)系統(tǒng)；4、變式練習(xí)嘗試；5、回授效果嘗試，組織答疑和講解；6、階段教學(xué)結(jié)果的回授調(diào)節(jié)。實(shí)施這種教學(xué)模式的注意點(diǎn)：1、不要把六個(gè)步驟當(dāng)作固定不變的模式生搬硬套；2、六個(gè)步驟中，探究知識(shí)的嘗試和變式練習(xí)時(shí)中心環(huán)節(jié)；3、兼顧課外活動(dòng)。2、“自學(xué)輔導(dǎo)”教學(xué)模式中國(guó)科學(xué)院盧仲衡在批判的吸收“程序教學(xué)”的根底上提出的。這種教學(xué)形式是在教師指導(dǎo)、輔導(dǎo)下以學(xué)生自學(xué)為主來進(jìn)行的，這種教學(xué)既能充分的發(fā)揮教師的作用，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性，開展他們的智力。自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)原那么：1、寓有效學(xué)習(xí)心理學(xué)原理于教材之中的原那么；2、教師指導(dǎo)下學(xué)生自學(xué)為主的原那么；3、強(qiáng)動(dòng)機(jī)原那么；4、班集體與個(gè)別化相結(jié)合的原那么；5、啟、讀、練、知結(jié)合原那么；6、自檢與他檢向結(jié)合的原那么；7、變式復(fù)習(xí)原那么。啟發(fā)的形式有：A課題式啟發(fā)、B復(fù)習(xí)式啟發(fā)、C設(shè)問式啟發(fā)、D發(fā)現(xiàn)式啟發(fā)、E類比式啟發(fā)、F結(jié)合實(shí)際問題啟發(fā)。第七章：數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)一、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)概述1、對(duì)教育評(píng)價(jià)最早的理解是“考試”，中國(guó)隋朝開創(chuàng)了考試選拔人才的先河，到1931年，美國(guó)教育家R．泰勒首先提出“評(píng)價(jià)”這個(gè)詞。2、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)：指通過對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程及結(jié)果的考察，對(duì)教學(xué)效果、學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量及各項(xiàng)開展水平做出科學(xué)的判斷，診斷教學(xué)雙邊活動(dòng)中存在的問題，進(jìn)而調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)過程的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的實(shí)際意義表達(dá)在以下幾個(gè)主要方面：A評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)定;B評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行C評(píng)價(jià)過程的實(shí)施D評(píng)價(jià)結(jié)果的應(yīng)用。3、數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的功能：A導(dǎo)向功能。B診斷功能。C調(diào)控功能。D鼓勵(lì)功能。數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的導(dǎo)向功能是指評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)工作的指導(dǎo)意向作用，可稱為教學(xué)向?qū)?。所謂調(diào)控功能是指調(diào)節(jié)和控制數(shù)學(xué)教學(xué)的功能，是指數(shù)學(xué)教學(xué)過程中依照預(yù)先設(shè)定的評(píng)價(jià)目標(biāo)和反應(yīng)的信息，及時(shí)調(diào)節(jié)、控制教學(xué)，使之盡快地到達(dá)目標(biāo)要求，獲得理想的教學(xué)效果。調(diào)控功能一般可以微觀和宏觀層面的理解，微觀來看調(diào)控功能強(qiáng)調(diào)即時(shí)性；宏觀來看涉及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)進(jìn)行調(diào)控。4、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的類型〔1〕按參照標(biāo)準(zhǔn)分類可以將數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)分為相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)。相對(duì)評(píng)價(jià)是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的的集合內(nèi)確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)〔通常以他們的平均狀態(tài)，或選取其中一個(gè)對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn)〕，將每一個(gè)別評(píng)價(jià)對(duì)象與之作比擬，從而確定每一個(gè)對(duì)象在這個(gè)集合內(nèi)的相對(duì)位置和狀態(tài)的一種價(jià)值判斷。相對(duì)評(píng)價(jià)的顯著特點(diǎn)在于根據(jù)被評(píng)價(jià)對(duì)象的群體狀態(tài)決定每一個(gè)對(duì)象的位置情況，具有較強(qiáng)的可操作性，但難以起到診斷作用，主要用于選拔與甄別人才，通常進(jìn)行的中考、高考就是典型的用于相對(duì)評(píng)價(jià)的考試。絕對(duì)評(píng)價(jià)是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合之外確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)〔通常稱為客觀標(biāo)準(zhǔn)，例如課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求等〕，評(píng)價(jià)時(shí)將被評(píng)價(jià)對(duì)象與客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比擬，而不考慮被評(píng)價(jià)對(duì)象彼此之間的關(guān)系，絕對(duì)評(píng)價(jià)以是否到達(dá)客觀標(biāo)準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)的主要依據(jù)，從而確定被評(píng)價(jià)對(duì)象所處的狀態(tài)。絕對(duì)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)立。〔2〕將教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)按其功能分為診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)。診斷性評(píng)價(jià)也稱準(zhǔn)備性評(píng)價(jià)，一般在學(xué)習(xí)某一局部新知識(shí)之前進(jìn)行，常用來了解學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)新知識(shí)的必備的知識(shí)根底、認(rèn)知水平，了解學(xué)習(xí)困難之所在以及學(xué)生之間的差異性，以便有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。診斷性評(píng)價(jià)通常借助于診斷性測(cè)試、學(xué)習(xí)調(diào)查表、學(xué)籍檔案來進(jìn)行，以便對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)背景和學(xué)生各方面的狀況作出評(píng)價(jià)。形成性評(píng)價(jià)是在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程中為了查明學(xué)生在某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)到達(dá)學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度〔包括所取得的進(jìn)步和存在的問題〕而使用的一種評(píng)價(jià)，可以說，形成性評(píng)價(jià)時(shí)一種過程性評(píng)價(jià)。形成性評(píng)價(jià)的功能主要表達(dá)在兩個(gè)方面：一是提供教的反應(yīng)信息；二是提供學(xué)的反應(yīng)信息。教學(xué)中通常采用的作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)、單元測(cè)驗(yàn)，根本上都屬于形成性評(píng)價(jià)。終結(jié)性評(píng)價(jià)是在某個(gè)相對(duì)完整的學(xué)段或一門課程的學(xué)習(xí)結(jié)束之后對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的全面評(píng)價(jià)，目的是考核學(xué)生是否到達(dá)了數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)學(xué)生該階段學(xué)習(xí)狀況作出價(jià)值判斷，可以說終結(jié)性評(píng)價(jià)時(shí)一種結(jié)果性評(píng)價(jià)。在學(xué)期學(xué)年學(xué)段結(jié)束時(shí)進(jìn)行的期中、期末、升學(xué)考試一般都是終結(jié)性評(píng)價(jià)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的開展趨勢(shì)1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念倡導(dǎo)五個(gè)“實(shí)現(xiàn)”①重視開展，淡化甄別與選拔，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)功能的轉(zhuǎn)化；②重視綜合評(píng)價(jià)，關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的多元化；③強(qiáng)調(diào)質(zhì)性評(píng)價(jià)，將定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多樣化；④強(qiáng)調(diào)參與互動(dòng)，采取自評(píng)與踏平相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化；⑤立足過程，終結(jié)性評(píng)價(jià)與形成性評(píng)價(jià)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所持的評(píng)價(jià)理念首先突出了開展性；其次，評(píng)價(jià)表達(dá)多元化；再次，注重了評(píng)價(jià)的過程性。2、注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)表達(dá)在以下幾個(gè)方面：①注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)的提升過程；②注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的形成過程；③注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及和同伴交流、合作的過程；④注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思和改良的過程。3、注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)：①對(duì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的評(píng)價(jià)〔是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下的重要指標(biāo)〕；②對(duì)主動(dòng)收集信息和解決問題能力的評(píng)價(jià)；③對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力的評(píng)價(jià)。4、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化趨勢(shì)：①評(píng)價(jià)主體的多元化，②評(píng)價(jià)方式的多元化，③評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化，④評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的多元化。三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)是指專門針對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)所進(jìn)行的評(píng)價(jià)活動(dòng)。具體涉及到以下幾方面1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的要素①數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)要從以下幾個(gè)方面：第一教學(xué)目標(biāo)是否明確、具體；第二教學(xué)目標(biāo)是否合理；第三教學(xué)目標(biāo)的落腳點(diǎn)是否科學(xué)。②數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量和效力時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：第一，教師呈現(xiàn)和講解的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是夠準(zhǔn)確無誤，學(xué)生的理解是否正確；第二，有沒有充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的背景材料，是否表達(dá)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程教學(xué)理念；第三，教