蘇科版八下數學二次根式12.1教程文件

蘇科版八下數學二次根式12.1教程CATALOGUE目錄引言二次根式的性質與化簡二次根式的乘除法二次根式的加減法綜合練習題與答案解析01引言掌握二次根式的性質和化簡方法。理解二次根式在解決實際問題中的應用。培養(yǎng)數學思維和解決問題的能力。本章學習目標二次根式的定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子稱為二次根式，其中$a$稱為被開方數。$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）：表示二次根式可以乘除。$sqrt{a^2}=|a|$：表示二次根式的平方等于被開方數的絕對值。$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）：表示二次根式可以乘除。二次根式的定義與性質02二次根式的性質與化簡定義性質1性質2性質3二次根式的性質01020304二次根式是形如√a（a≥0）的代數式，其中a稱為被開方數。當a≥0時，√a表示非負實數；當a<0時，√a表示虛數。對于任何實數a，都有√(a^2)=|a|。當a>0時，√a>0；當a=0時，√a=0；當a<0時，√a無意義。二次根式的化簡方法利用平方根的定義化簡。例如，√4=2，√9=3。利用因式分解化簡。例如，√(25/8)=√(5/2)^2=(5/2)√2。利用分母有理化化簡。例如，√(2/3)=√(6/9)=√6/3。利用二次根式的乘除法法則化簡。例如，√(2×3)=√2×√3。方法1方法2方法3方法4化簡√(-8)。練習題1化簡√(7/4)。練習題2化簡√(16/3)。練習題3練習題與答案解析答案解析練習題2答案解析：首先將被開方數化為分數形式，然后利用因式分解和分母有理化進行化簡。具體過程為：√(7/4)=√(7)/√(4)=√7/2。練習題3答案解析：首先將被開方數化為分數形式，然后利用二次根式的乘除法法則進行化簡。具體過程為：√(16/3)=√(16×3)/√(9)=4√3/3。練習題1答案解析：根據二次根式的性質，當被開方數為負數時，二次根式無意義。因此，√(-8)無意義。練習題與答案解析03二次根式的乘除法總結詞掌握二次根式的乘法法則，能夠進行簡單的二次根式乘法運算。詳細描述二次根式的乘法法則是將兩個二次根式相乘，將它們的被開方數相乘，根指數保持不變。具體來說，如果$sqrt{a}$和$sqrt$相乘，結果為$sqrt{atimesb}$。二次根式的乘法法則理解二次根式的除法法則，能夠進行簡單的二次根式除法運算。二次根式的除法法則是將兩個二次根式相除，將被開方數相除，根指數保持不變。具體來說，如果$sqrt{a}$除以$sqrt$，結果為$sqrt{frac{a}}$。二次根式的除法法則詳細描述總結詞總結詞通過練習題鞏固所學知識，提高解題能力。詳細描述本部分提供了若干道關于二次根式乘除法的練習題，并附有詳細的答案解析，幫助學生更好地理解和掌握二次根式的乘除法法則。練習題與答案解析04二次根式的加減法化簡后被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式。同類二次根式合并方法舉例將系數相加減，被開方數和根指數保持不變。$sqrt{2}+sqrt{2}=2sqrt{2}$，$sqrt{3}-sqrt{3}=0$。030201同類二次根式的加減法化簡后被開方數不同的二次根式稱為不同類二次根式。不同類二次根式化為最簡二次根式后再進行加減運算。處理方法$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。舉例不同類二次根式的加減法練習題1答案解析練習題2答案解析練習題與答案解析計算$sqrt{5}+sqrt{5}-sqrt{3}$。計算$3sqrt{2}+2sqrt{3}$。根據同類二次根式的加減法，合并同類項得$2sqrt{5}-sqrt{3}$。根據不同類二次根式的加減法，先化為最簡二次根式得$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。05綜合練習題與答案解析題目2計算：$sqrt{8}+sqrt{18}=$____．題目3計算：$sqrt{4times9}=$____．題目1化簡二次根式$sqrt{27}$的結果是()基礎練習題題目1解析首先將27分解質因數，得到$27=3times3times3=3^3$，根據根式的性質，$sqrt{a^3}=asqrt{a}$，所以$sqrt{27}=sqrt{3^3}=3sqrt{3}$。題目2解析首先將每個根式化簡，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$，$sqrt{18}=sqrt{9times2}=3sqrt{2}$，然后進行加法運算，$2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$。題目3解析首先將4和9進行質因數分解，$4=2^2$，$9=3^2$，然后根據根式的性質，$sqrt{a^2timesb^2}=atimesb$，所以$sqrt{4times9}=sqrt{(2^2)times(3^2)}=2times3=6$?；A練習題題目4：計算：$sqrt{4times16}-sqrt{8times9}=$____．題目5：化簡二次根式：$sqrt{frac{1}{8}}$=____．答案解析題目4解析：首先將每個根式化簡，$sqrt{4times16}=sqrt{64}=8$，$sqrt{8times9}=sqrt{72}=6sqrt{2}$，然后進行減法運算，$8-6sqrt{2}$。題目5解析：首先將分數進行因式分解，$frac{1}{8}=frac{1}{2^3}=frac{1}{2^2}timesfrac{1}{2}$，根據根式的性質，$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$，所以$sqrt{frac{1}{8}}=frac{sqrt{1}}{sqrt{8}}=frac{1}{2sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{4}$。0102030405提升練習題化簡二次根式：$sqrt{frac{75}{8}}$=____．題目6計算：$sqrt{frac{1}{4}}+sqrt{frac{1}{9}}+sqrt{frac{1}{16}}+...+sqrt{frac{1}{49}}$=____．題目7挑戰(zhàn)練習題題目6解析首先將分數進行因式分解，$frac{75}{8}=frac{75}{4times2}=frac{75}{4^2}timesfrac{1}{2}$，根據根式的性質，$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$，所以$sqrt{frac{75}{8}}=frac{sqrt{75}}{sqrt{8}}=frac{5sqrt{3}}{2sqrt{2}}=frac{5sqrt{6}}{4}$。題目7解析首先將每個根式化簡，$sqrt{frac{1}{4}