新北師大版八年級(jí)上學(xué)期勾股定理同步練習(xí)題

新北師大版八年級(jí)上學(xué)期《第一章勾股定理》同步練習(xí)題一、選擇題1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行．假設(shè)各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72cm，那么這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是【】A．6B．7C．8D．92.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心．一只螞蟻在盒子外表由A處向B處爬行，所走的最短路程是平【】A.40cmB．cmC．20cmD．cm3.如圖，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB=DC，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，：AD：DB=1：3，BC=，那么PE+PF的長(zhǎng)是【】A．B．6C．4D．24.點(diǎn)P在等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上，假設(shè)記：k=AP2+BP2，那么【】A.滿足條件k＜2CP2的點(diǎn)P有且只有一個(gè)B.滿足條件k＜2CP2的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)C.滿足條件k=2CP2的點(diǎn)P有有限個(gè)D.對(duì)直線AB上的所有點(diǎn)P，都有k=2CP2第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖5.如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之間的關(guān)系是【】A．Sl+S2＞S3B．Sl+S2＜S3C．S1+S2=S第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖6.如下圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為49，小正方形面積為4，假設(shè)用x，y表示直角三角形的兩直角邊〔x＞y〕，以下四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的選項(xiàng)是【】A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④7.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，那么AM的長(zhǎng)是【】A．1.5B．2C．2.25D．2.58.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，那么AC的長(zhǎng)是【】A．2B．2C．4D．79.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，那么AG的長(zhǎng)為【】A．1B．C．D．2第第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖10.△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，那么邊BC的長(zhǎng)為【】A．21B．15C．6D．以上答案都不對(duì)11.如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，假設(shè)CM=5，那么CE2+CF2等于【】A．75B．100C．120D．12512.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)是【】A．4B．8C．16D．2013.如圖，P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F，AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，那么AP的長(zhǎng)為【】A．B．C．7D．814.如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，假設(shè)AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，那么這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是【】第11題圖第12題圖第13題圖第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖15.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“假設(shè)勾三，股四，那么弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為【】A．90B．100C．110D．121二，填空題16.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如下圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，那么該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，那么問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺．17.如圖，△ABC中，AB=AC=2，假設(shè)P為BC的中點(diǎn)，那么AP2+BP?PC的值為；假設(shè)BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，P100，記mi=APi2+BPi?PiC〔i=1，2，…，100〕，那么m1+m2+…+m100的值為．18.直角三角形是一個(gè)奇妙的三角形，除了有勾股定理這樣著名的定理外，它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿?，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．設(shè)S△ABC=S，a+b+c=L，那么S與L的比蘊(yùn)含著一個(gè)奇妙的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表：三邊a、b、ca+b-cLSS/L3、4、521261/26、8、104242415、12、134303018、15、17640483/212、16、20848962………………假設(shè)a+b-c=m，那么觀察上表我們可以猜測(cè)出=〔用含m的代數(shù)式表示〕19.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．第16題圖第第16題圖第17題圖第19題圖第20題圖第21題圖m．第21題圖21.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′，那么BD′=．三、解答題〔必須有必要的解答過程〕22.如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹多高？23.如圖，在一張長(zhǎng)方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn)，假設(shè)AB=5，BC=12，求圖中陰影局部的面積．24.如圖，AD是△ABC中BC邊上的高．P是AD上任意一點(diǎn)，當(dāng)P從A向D移動(dòng)時(shí)，線段PB、PC的長(zhǎng)都在變化，試探索PB2-PC2的值如何變化？25.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充局部是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．26.定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒〔每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位〕中取出假設(shè)干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．小亮用12根火柴棒，擺成如下圖的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”．〔1〕請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；〔2〕你能否也從中取出假設(shè)干根，按以下要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說明理由．①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個(gè)非特殊〔既非直角三角形，也非等腰三角形〕“整數(shù)三角形”．27.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．〔1〕觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是(9?1)，(9+1)；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是(25?1)，(25+1)．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；〔2〕根據(jù)〔1〕的規(guī)律，請(qǐng)用含n〔n為奇數(shù)，且n≥3〕的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜測(cè)它們之間的相等關(guān)系〔請(qǐng)寫出兩種〕，并對(duì)其中一種猜測(cè)加以證明；〔3〕繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m〔m為偶數(shù)，且m＞4〕的代數(shù)式來表示股和弦．28.大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證