2022-2023學年陜西省寶雞市隴縣八年級（下）期中數學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省寶雞市隴縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

-

A.y∕~aB.V2C.√2D.√x+1

2.下列各組數，能夠作為直角三角形的三邊長的是（）

A.4,6,8B.√-3>√-4，V-5

C.5,12,14D.2「，2√7,2√^5

3.下列說法正確的是（）

A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩

形

C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.對角互補的平行四邊形是矩形

4.下列計算正確的是（）

A.3√^-2√^5=1B.V-2X?√r^3=V^^5

C.√^^27÷√^3=3D.（2--7）（3+。）=4

5.將面積為8兀的半圓與兩個正方形拼接如圖所示，這兩個正方

形面積的和為（）

A.16

B.32

C.8τr

D.64

6.下列式子與E可以進行合并的是（）

A.√^^03B.JIC.2√3θD.√18

7.如圖，MBCD的對角線4C與BD相交于點。，4DlBD,

乙4BD=30。，若/W=2q,則。C的長為（）

A.3B.4√^3C.√^7TD.6

8.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果N4B0=50°,那么NBAE

的度數是（）

A.70°B.65oC.55oD.40°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.若二次根式√3x-6有意義,則X的取值范圍是.

10.在Rt△4BC中，BC=1,AC=3,NB=90。，則AB的長是

11.如圖，OABCD中，4ABC=60o,E、尸分別在CD和BC的延長線上,

AE//BD,EF1BC,EF=3,貝IJAB的長是.

12.如圖，在矩形ABCD中，AC.BD交于點。，DElAC于點E,

Z.AOD=124°,則ZCDE的度數為

13.如圖，在AABC中，乙4CB=90。，M,N分別是4B,AC的中

點，延長BC至點D,使CD=?BC,連接。M,DN,MN,若AB=6,

則DN=.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題8.0分）

化簡：

(l)√^500.

(2)√^^32.

(3)√T5?

15.(本小題8.0分)

計算：

(1)√^^27+√^×√^6+√^20-5??-

22

(2)(λΓ2-1)(<2+1)+(√^3-2)-√(-3)?

16.(本小題8.0分)

如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面

積，以便估算產量.小明測得AB=3m,ΛD=4m,CD=12m,BC=13m,又已知乙4=90°.

求這塊土地的面積.

17.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，點E、F分別在2D、BC上,且AE=CF.求證：BE//DF.

18.(本小題8.0分)

已知X=，？一2，y=?∕^3+2,求代數式/+y2+4,一2χ—2y的值.

19.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，?ADF:NFOC=3：2,DF_L4C交BC于

F,垂足為E,求/BDF的度數.

20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABDF中，點E,C為對角線BF上的兩點，AB=DF,AC=DE,EB=C凡連

接AE,CD求證：四邊形48。F是平行四邊形;

21.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AD∕∕BC,?ABC=?ADC,對角線AC、Bn相交于點。，。4=OB.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若ZB=5,?AOB=60°,求BC的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，對角線AC,BD相交于點。，4。J.8D,點E是CD的中點，過

點E作EF//BD,交BC于點口

(1)求證：四邊形OEFB是矩形；

(2)若4。=6,S矩腕EFB=12,求4B的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、被開方數α,只有α≥O才是二次根式，不符合二次根式的定義，故本選項不符

合題意；

B,短為三次根式，不符合二次根式的定義，故本選項不符合題意；

c、q是二次根式，故本選項符合題意；

D、√V+T,當χ≥-1是二次根式，不符合二次根式的定義，故本選項不符合題意，

故選：C.

根據二次根式的定義：形如產(α≥0)的式子逐項判斷即可.

本題考查了二次根式的定義，解題的關鍵是掌握二次根式的概念.

2.【答案】D

【解析】解：力、42+62≠82,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、(y∕~3)2+(√^4)2≠(√^5)2＞不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、52+122≠142,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

。、(2C)2+(2/2)2=(2，石)2,能構成直角三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

欲判斷是否是直角三角形的三邊長，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長α,b,C滿足

a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???有一組對角是直角的四邊形不一定是矩形，

選項A不正確；有一組鄰角是直角的四邊形不一定是矩形，

.??選項8不正確；

???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

二選項C不正確；

???對角互補的平行四邊形一定是矩形，

選項D正確；

故選：D.

由矩形的判定方法得出4、B、C不正確，。正確，即可得出結論.

本題考查了矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法；熟記矩形的判定方法是解決問題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A.3ΛΓ5-2^=√-5.故本選項錯誤；

β.?l×O=√^6-故本選項錯誤；

C.√~27÷ΛΓ3=√^^9=3，故本選項正確；

D.(2-√-2)(3+√^2)=6+2y∕~2-3√^2-2=4-，至，故本選項錯誤.

故選：C.

根據二次根式混合運算的法則對各選項進行逐一判斷即可.

此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：已知半圓的面積為8兀，

所以半圓的直徑為：2X?/16?！仑?8,

即如圖直角三角形的斜邊為：8,

設兩個正方形的邊長分別為：X,y,

則根據勾股定理得：/+y2=8?=64,

即兩個正方形面積的和為64.

故選：D.

首先由面積為8兀的半圓求出半圓的直徑，即直角三角形的斜邊，再根據勾股定理求出兩直角邊的

平方和，即是這兩個正方形面積的和.

此題考查的知識點是勾股定理，關鍵是由面積為8兀的半圓求出半圓的直徑，再根據勾股定理求出

這兩個正方形面積的和.

6.【答案】B

【解析】解：?.?√H=2y∏>

A選項，E=J缶=騫，不符合題意；

B選項，J[=?，符合題意；

C選項，2√^5U,不符合題意；

D選項，=3—9，不符合題意.

故選：B.

將E和各選項中的二次根式化簡為最簡二次根式，找同類二次根式即可.

本題考查了最簡二次根式，同類二次根式，理解同類二次根式的概念是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4。1BD,NABD=30。，AD=2y∕~3,

*AD2口口

"tan3on0o=箴=麗=H

解得：BD=6,

?.?MBCD的對角線AC與BD相交于點0,

?DO=BO=3,

.?.AO=CO=J32+(2仁/=y∣~2i.

故選：C.

直接利用平行四邊形的性質結合勾股定理求出A。，Co的長.

此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，正確得出。。的長是解題關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接4C,交BC于點0,

???四邊形4BCD是矩形，

.?.?ABC=90o,AC=BD,OB=OC,

?.?乙48。=50°,

???4CBD=40°,

XvOB=OC,

.?./-ACB=乙CBD=40°,

???CE=BD,

?CE=AC,

?Z-E=?CAE=?^ΛCB=20o,

???乙BAE=90o-Z-E=70o,

故選:A.

連接4C,交BD于點。，先根據矩形的性質可得乙4BC=90o,AC=BD,OB=OC,從而可得4CBD=

40°,再根據等腰三角形的性質可得乙4CB=NCBD=40。，然后根據等量代換可得CE=AC,根據

等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得/E=20°,最后根據直角三角形的兩個銳角互余即可

得.

本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握矩形的性質是解題關鍵.

9.【答案】x≥2

【解析】解：根據題意，

???二次根式√3x-6有意義，

?3x—6>0,

.?.X≥2.

故答案為：x≥2.

根據被開方數大于或等于0,即可求出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握被開方數大于或等于0.

10.［答案］2>∕~2

【解析】解：如圖，

.?.AB=√AC2-BC2=√32-I2=2<7,

即AB的長是2/2,

故答案為：2√~"Σ?

利用勾股定理求解即可.

此題考查了勾股定理，準確計算是解題的關鍵.

11.【答案】＞Γ3

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

??AB//DC,AB=CD,

-AE//BD,

，四邊形4BDE是平行四邊形，

：?AB=DE=CD,

即。為CE中點，

VEF1Bj

???乙EFC=90°,

-AB//CD.

???Z,DCF=?ABC=60°,

.??Z.CEF=30°,

???EF=3,

?AB=y∕~3f

故答案為：V-3.

根據直角三角形性質求出CE長，利用勾股定理即可求出48的長.

本題考查了平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等

知識點的應用，此題綜合性比較強.

12.【答案】28°

【解析】解：???四邊形48C。是矩形，

o

Λ?ADC=90,AC=BD,OA=OC,OB=ODi

???OC=OD,

:?Z-ODC=?OCD,

???Z.AOD=1240,

.?.Z.ODC=?OCD=^?AOD=62o,

??,DE1AC,

oo

ΛZ-CDE=90-?OCD=28,

故答案為：28o.

由矩形的性質得出。C=OD,得出4。DC=4OCD=^?AOD=62。，由直角三角形的性質求出

乙CDE=28°.

本題主要考查了矩形的性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的

性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵.

13.【答案】3

【解析】解：連接CM,

????ACB=90o,M是4B的中點,

CM=；AB—3,

M,N分別是4B,4C的中點，

.?.MN/∕BC,MN=：BC,

.?.MN=CD,MN//CD,

???四邊形NDCM是平行四邊形，

.?.DN=CM=3,

故答案為：3.

連接CM,根據直角三角形的性質得到CM="AB=3,證明四邊形NDCM是平行四邊形，根據平

行四邊形的性質解答.

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質、平行四邊形的判定和性質，掌握三角形的

中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

14.【答案】解：(l)√^500=√100×5=10√^5:

(2)√^32=√16×2=4√^2;

(3)E=舟汽=”

(4)"二門=月/E；

,3√^23√^2√^^×√31~7

壽pFλ=F=En=寸1r6

【解析】(1)利用二次根式的性質化簡;

(2)利用二次根式的性質化簡：

(3)利用二次根式的性質化簡；

(4)利用二次根式的性質化簡；

(5)利用分母有理化的方法化簡.

本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質和分母有理化的方法是解題的關鍵.

15.【答案】解：(1)√^方++J?

=3/3+√2X6+2√^5-<3

=3√3+2y∏+屋

=5√^^3+√~5:

(2)(C-I)(C+1)+(√~3-2)2-√(-3)2

=2-1+3—4√~3+4-3

=5-4?Λ3.

【解析】(1)先化簡，再合并同類二次根式即可；

(2)根據平方差公式和完全平方公式進行計算，再把所得的結果合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形

式后再運算，要注意乘法公式和簡便方法的運用.

16.【答案】解：連接BD,

????A=90°,

.?.BD2=AD2+AB2=25,

C

MfiD2+CD2132=BC2,

因此乙CDB=90°,

S四邊形ABCD=SAADB+SACBD~36(平方米)，

答：這塊土地的面積為36平方米.

【解析】先把解四邊形的問題轉化成解三角形的問題，再用勾股定理解答.

本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解答此題的關鍵.

17.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

.?.AD=BC,AD//BC,

?.?AE=CF,

.?.DE=BF,

又?.?DEUBF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

?BE//DF.

【解析】先求出DE=BF,再證明四邊形BECF是平行四邊形，即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質：熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊

形是解決問題的關鍵.

18.【答案】解：?.?X=√^^3—2,y=V-3+2(

.?.X+y=2√-3.Xy=-I,

X2+y2+xy—2x—2y=

(尤+y)2—xy-2(x+y)=(2√-3)2-(-1)-2×2Λ∕-3

=12+l-4<3

=13—4Λ∕^^3?

【解析】先計算出X+y與Xy的值，再利用完全平方公式得到/+y2+盯一2x-2y=(x+y)2-

xy-2(x+y),然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運

算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干

擾.

19.【答案】解：???四邊形48CD是矩形，

o

??ADC=90.ΛC=BD,Co=AC,OD=BD1

：?CO=DO,

VZ.ADF：Z.FDC=3：2,

???乙FDC=×90°=36°.

vDF!ΛC,

：?/-DEC=90°.

.?.Z-DCO=90°-Z-FDC=90°-36°=54°.

???CO=OD,

?ODC=乙DCO=54°,

???(BDF=乙ODC-乙FDC=54°-36°=18°.

【解析】由矩形的性質可得NAOC=90。，可求4FOC=36。，由余角的性質可得NOCO=54。，由

等腰三角形的性質可得ZOnC=?DCO=54°,即可求解.

本題考查了矩形的性質，掌握矩形的性質是解題的關鍵.

20.【答案】證明：???EB=CF,

.?.BC=EF,

XvAB=DF,AC=DE,

：.AABC=4DFE(SSS),

：,Z.ABF=Z.DFE,

??.AB//DFf

二四邊形4BDF是平行四邊形.

【解析】先推導△4BC三ADFE,得到NABF=NDFE,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形證明即可.

本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關

鍵.

21.【答案】⑴證明：???4ZV∕BC,

4ABC+?BAD=180o,?ADC+乙BCD=180°,

/.ABC=/-ADC,

?*?Z-BAD=?BCD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

11

?OA=OC=jACfOB=OD=aBD,

VOA=OB,

.,