重慶市南岸區(qū)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

重慶市南岸區(qū)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則⊙O的直徑等于（）A．52 B．32 C．52．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當(dāng)點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、105．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞36．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．7．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°8．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．10．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．12．把多項式9x3﹣x分解因式的結(jié)果是_____．13．如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結(jié)論：①，②，③為等邊三角形，④當(dāng)時，.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.14．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等”這一推論，如圖所示，若SEBMF=1，則SFGDN=_____．15．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．16．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.17．若點A(1，m)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為弧BE的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半徑．19．（5分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？20．（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．21．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2523．（12分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．24．（14分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

連接AO并延長到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE．設(shè)AE＝2R，則∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D點，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴ABAD即2R＝AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.2、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，∵由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.∵假設(shè)方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一個根為x=-c，由③可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個：③④.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數(shù)的幾何意義.4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061446、A【解析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組．【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．8、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.9、C【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.10、D【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當(dāng)乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、x（3x+1）（3x﹣1）【解析】

提取公因式分解多項式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案為x（3x＋1）（3x－1）.【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關(guān)方法.13、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；④當(dāng)∠ABC=45°時，∠BCN=45°，進而判斷④．【詳解】①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，錯誤；③∵∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形，正確；④當(dāng)∠ABC=45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P為BC中點，可得BC=PB=PC，故④正確．所以正確的選項有：①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.【點睛】本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.15、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等16、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】試題解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.所以m的值為3.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線CD與⊙O相切；（2）⊙O的半徑為1.1．【解析】

（1）相切，連接OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）連接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切線，∴=AD?DE，∴DE=1，∴CE==，∵C為的中點，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==2．∴半徑為1.119、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【解析】

設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.20、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！21、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．22、（3）證明見試題解析；（3）3．【解析】試題分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直線FG是⊙O的切線．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=25，得出cos∠DOF=2試題解析：（3）如圖3，連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線FG是⊙O的切線；（3）如圖3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴ODAG=OFAF，∵cosA=25，∴cos∠DOF=25，∴OF=ODcos∠DOF=52考點：3．切線的判定；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合題．23、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐