人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(五)（含答案解析）

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

初中九年級上冊數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.陳老師用長為4a的鐵絲做了一個(gè)長方形教具,其中一邊長為a-2b,則其鄰邊長為（

A.3a+2bB.3a-2bC.5a-2bD.a+2b

2.下列所畫數(shù)軸正確的是（）

----------1--------

A.o-101

i.niiii■、

J-2-10115-1-2012

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.x2+X3=%5B.a4-a2=a8C.(2cz2)3=8a6D.a2+a2=a4

4.化簡|(9x-3)-2（x+1）的結(jié)果是（)

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足衣TT+3-3）2=0,則經(jīng)過點(diǎn)（x,y）的直線表達(dá)式可能是（）

A.y=x+4B.y=x-4C.y=2x+lD.y=2x-2

6.王阿姨在甲批發(fā)市場以每件工元的價(jià)格進(jìn)了30件襯衫，又在乙批發(fā)市場以每件y元（％>y）的價(jià)格進(jìn)

了50件同樣的襯衫.如果以每件竽元的價(jià)格將襯衫全部賣出，那么王阿姨（）

A.盈利了B.虧損了

C.不盈也不虧D.盈虧不能確定

7.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，ZDOF=90°,OF平分4AOE，若Z.BOD=32°，則乙DOE

的度數(shù)為（）

8.任意大于1的正整數(shù)m的三次幕均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此,若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59,則m的值為（）

A.6B.7C.8D.9

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9.如圖，E在線段BA的延長線上，Z.EAD=ZD,乙B=LD,EF||HC,連FH交力。于G,AFG4的余

角比ADGH大16。，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG,使乙CKG=aCGK,在乙4GK內(nèi)部有射線GM,GM平分

乙FGC.貝I］下歹U結(jié)論：@AD||BC-,②GK平分N4GC；③NFG4=42。；@AMGK=21°.其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)有（）

KB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖1,當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時(shí)發(fā)生了折射，滿足入射角N1與折射角N2的度

數(shù)比為3：2.如圖2,在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平

液面夾角分別為a,p,在液體中兩條折射光線的夾角為胃則a,0,丫三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.(a+P)|(a+p)=120°-y

C.a+B=Ya+p+y=180°

二'判斷題

11.數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.

12.體是由面圍成的（）.

13.一個(gè)長方體的長和寬相等，那么，這個(gè)長方體有4個(gè)面相等.

14.1xx|=1,所以參學(xué)和高互為倒數(shù)。

15.求一個(gè)不為0的數(shù)的倒數(shù)，只要把分子和分母交換位置就可以了。

三'填空題

16.定義“*”是一種運(yùn)算符號，規(guī)定a*b=2a—b+2015,則1*（—2）==.

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17.我國的“神舟十三號”飛船繞地球飛行的速度約為每秒7900米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示

為.

18.一副三角板按如圖所示的方式放置，其中AB和CD相交于點(diǎn)M,則^AMD=

19.計(jì)算3a—(3a—1)=.

件笆1.1.1.1.1.1.1.1.1,1.1_

9n?：4+12+24+40+60+84+112+144+180+220+264--------------1

21.同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可以理解為5與-2兩數(shù)

在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.回答下列問題：

⑴|5-(-2)|=.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|%+5|+|%-2|=7成立，這樣的整數(shù)

是.

(3)對于任何有理數(shù)x,|久-3|+|%-6|的最小值是.

(4)對于任何有理數(shù)x,|x-l|+|x-2|+|x+l|的最小值是,此時(shí)x的值

是.

22.閱讀:為了求1+2+22+23+...+21。。。的值,

令S=1+2+22+23+...+2叫

貝lj25=2+22+23+24+..,+21001,

因止匕2S—S=,

所以1+2+22+23+...+21000=.

應(yīng)用：仿照以上推理計(jì)算出1+6+62+63+...+62019的值________________.

四'計(jì)算題

23.計(jì)算：(―1)4+|3.5|—16+(—2)X；

24.計(jì)算：

53

(1)(可。3b).(—9a2b3)+(——a/?)

(2)(7T-3.14)°+42019x(-O.25)2020-|1-4|(-1)-2

25.先化簡，再求值：5x2-[4x2-（2x-3）+3x],其中x=?3。

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26.已知：間=5,|b-l|=8,且a-b<0,求a+b的值。

27.已知單項(xiàng)式2x3ym和單項(xiàng)式一|xLly2m-3的和是單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的和.

五'解答題

28.如圖，在△48C中，ZC=90°,BD平分/ABC,交/C于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)E

恰為48的中點(diǎn).若DE=lcm,BD=2cm,求ZC的長.

29.判斷下列各角是直角、銳角還是鈍角.

⑴：周角.

(2)，周角.

(3)|平角.

(4)5平角.

30.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較大小.

S1

-4,3,,0,,-2

31.如圖是某種窗戶的形狀(實(shí)線為窗框)，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，已知

下部的小正方形的邊長為am.(結(jié)果用兀表示)

(1)求窗戶的面積；

(2)求窗框的總長；

(3)若a=l,窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不計(jì)，求

制作這種窗戶需要的費(fèi)用.

32.如圖，三條直線AB,CD,EF相交于O,且CDLEF,ZAOE=70°,若OG平分NBOF.求NDOG

的度數(shù).

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33.列方程，解應(yīng)用題：一個(gè)足球先按成本提高40%標(biāo)價(jià)，再以9折（標(biāo)價(jià)的90%）出售，結(jié)果獲利

13元，求這個(gè)足球的成本是多少元?

34.

如何分配工作，使公司支付的總工資最少

某包裝公司承接到21600個(gè)旅行包的訂單，策劃部

素準(zhǔn)備將其任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)車間去完成.由于他,

材們的設(shè)備與人數(shù)不同，甲車間每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙

1車間每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲車間單獨(dú)完成這項(xiàng)工

作所需的時(shí)間比乙車間單獨(dú)完成少18天.

經(jīng)調(diào)查，甲車間每人每天生產(chǎn)60個(gè)旅行包，乙車間每人每天生產(chǎn)40個(gè)旅行包.為提高工作效率,

素

人事部到甲、乙兩車間抽走相等數(shù)量的工人.策劃部為了使抽走后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)的總數(shù)

材

之和保持不變，余下的所有工人每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)需要提高20%.因此，甲車間每天工資提高到3400

2

元，乙車間每天工資提高到1560元.

問題解決

任

求甲、乙車間原來每天分別生產(chǎn)多少個(gè)旅

務(wù)確定工作效率

行包？

1

任

務(wù)探究抽走人數(shù)甲、乙每個(gè)車間被抽走了多少人？

2

甲、乙兩車間抽走相等數(shù)量的工人后，按

任每人每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)提高20%計(jì)算，如何安

務(wù)擬定設(shè)計(jì)方案排甲、乙兩車間工作的天數(shù)，使公司在完

3成該任務(wù)時(shí)支付的總工資最少?最少需要

多少元？

35.如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB>AC,E為AD上任意一點(diǎn),

求證：AB-AC>EB-EC.

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36.已知方程ax+3=2%—b有兩個(gè)不同的解，試求（a+b/。。，的值.

六'作圖題

37.若一個(gè)四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對角線叫這個(gè)四邊形的和

（1）如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75°,BD平分/ABC.求證：BD

是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2,在12x16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)扇形BAC,點(diǎn)A.B.C均

在格點(diǎn)上，請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩

條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線，求/BCD的

度數(shù).

38.如圖，△4BC中，用尺規(guī)作圖法在2C上做一點(diǎn)D,使得乙4BC=".（保留作圖痕跡，不用寫作

法）

七、綜合題

39.如圖，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，它先向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A,再向右爬了3個(gè)單位長度

到達(dá)點(diǎn)B,然后向左爬了9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C。

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-4-3-2-1012345

(1)寫出A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)；

(2)根據(jù)C點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，回答：螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)，向什么方向爬行了幾個(gè)單位長

度？

40.在下列各數(shù)一125,31,4.7,0,-4.5,-0.06中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為m個(gè)，正數(shù)的

個(gè)數(shù)為n個(gè)，絕對值最大的數(shù)為k.

(1)m=.n=.K=.

(2)求(fc—n)4-m的值

41.如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)先化簡，再求值：-/6+2(3ai2-4z2Z?)-3(2ab2-a2b)+abc

42.如圖，NBAD=NCAE=90。，AB=AD,AE=AC,AF_LCB,垂足為F.

(1)求證：△ABC/Z\ADE；

(2)求NFAE的度數(shù)；

43.已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是-80.

(1)求線段AB的長.

(2)如圖，O表示原點(diǎn)，動點(diǎn)P、T分別從B、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出

發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、T、Q的速度分別為5個(gè)單位長度/秒、1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)

動時(shí)間為t.

JJ3

-----------?---------------------?--------?---------A

BOA

①求點(diǎn)P、T、Q表示的數(shù)(用含有t的代數(shù)式表示)；

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②在運(yùn)動過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OQ的中點(diǎn)，試說明在運(yùn)動過程中等

量關(guān)系PQ+OT=2MN始終成立.

44.如圖、點(diǎn)A、B,C是數(shù)軸上分別表示數(shù)-6,2,13的點(diǎn)，兩只電子螞蟻甲乙分別以3個(gè)單位秒和

1個(gè)單位秒的速度同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，其中甲剛開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，立

即以相同的速度反向運(yùn)動，乙始終沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動.

0~213

(1)求電子螞蟻甲與乙從開始出發(fā)到第一次相遇所經(jīng)過的時(shí)間.

(2)當(dāng)電子螞蟻甲反向運(yùn)動追上電子螞蟻乙時(shí)，求此時(shí)乙在數(shù)軸上所表示的數(shù).

(3)在電子螞蟻甲、乙開始運(yùn)動的同時(shí)，若在點(diǎn)C處存在一只電子螞蟻丙以2個(gè)單位秒的速度沿

數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，求經(jīng)過多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中間？

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答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

n.【答案】正確

12.【答案】錯誤

13.【答案】錯誤

14.【答案】錯誤

15.【答案】正確

16.【答案】2019

17.【答案】7.9X103

18.【答案】165

19.【答案】1

20.【答案】笄

21.【答案】（1）7

—

（2）—5,—4,—3,2，—190,1,2

(3)3

(4)3；1

62020-1

22.【答案】21001-1；21001-1；

-5~

23.【答案】解：原式=l+3.5+16x*1xW1

=1+3.5+4

=8.5

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24.【答案】(1)解：(■|'a3b).(—9a2b3)+號a5b3)

1

=@x9x2a3+2-5〃+3-3

=6b

(2)解：(nr-3.14)°+42019x(-O.25)2020-|l-4|-|x(-1)-2

=1+(4x0.25)2019x0.25-3x3x9

1

=1+L

3

=-797

4

25.【答案】解：5x2—[4x2—(2x—3)+3x]

=5/—(4%2+%+3)

=5x2—4x2—x—3

=x2—x—3

當(dāng)久=—3時(shí)，原式=(—3)2—(—3)—3=9

26.【答案】解:V|a|=5,|b-l|=8,

；.a=±5,b-l=±8,

a=±5，b=9或-7，

Va-b<0,

當(dāng)a=5,b=9時(shí),a+b=5+9=14；

當(dāng)a=-5,b=9時(shí),a+b=-5+9=4.

故a+b的值為4或14

27.【答案】解：依題可得：n—1=3,m=2m—3,

解得n=4,m=3,

/.2x3ym+(_|%”勺2*3)

=2x3y3+(-.|x3y3)

=Ix3y3.

這兩個(gè)單項(xiàng)式的和為|x3y3.

28.【答案】解：因?yàn)镈ELAB,E為AB的中點(diǎn)，

所以DA=BD=2cm.

因?yàn)镹C=90。，DE±AB,BD平分NABC,

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所以CD=DE=1cm,

所以AC=AD+CD=2+l=3（cm）.

29.【答案】（1）解：號周角斗乂360。=120。，是鈍角;

（2）解：,周角三X360。=90。，是直角；

⑶解:|平角卷180。=72。，是銳角;

（4）解：5平角180。=100。，是鈍角.

30.【答案】解：把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖：

A-4<<-2<0<3<3/.

31.【答案】(1)解：窗戶的面積與a2+2ax2a

^27ra2+4a2

=(m+4)a2(m2)

(2)解：窗框的總長弓■x2;ia+3a+8a+4a

=7ia+15a

=(7r+15)a(m).

(3)解:(17r+4)a2x25+(7t+15)ax20.

=&+4)x12x25+(71+15)x1x20

=(鄂+100)+(20n+300)

=400+鄂(元)

，制作這種窗戶需要的費(fèi)用是400+等r(元)

32.【答案】解：由題意知：CD±EF,ZAOE=70°

??ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°,

.\ZDOB=20°.

又?:ZBOF和NAOE是對頂角

.,.ZBOF=ZAOE=70°.

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：OG平分NBOF,NBOF=70°

.,.ZBOG=ZFOG=35°.

.-.ZDOG=ZDOB+ZBOG=55°.

33.【答案】解：設(shè)這個(gè)足球的成本是x元，則標(biāo)價(jià)為%(1+40%)元，依題意可得:尤(1+40%)X

90%-%=13,解方程得：尤=50.答：這個(gè)足球的成本是50元

34.【答案】解：任務(wù)1：設(shè)乙車間每天能生成x個(gè)旅行包，則甲車間每天能生成2x個(gè)旅行包，則

由題意得=]8,得x=600,即2x=1200.

21x6°0_24Zx0。

答：甲車間每天能生成1200個(gè)，乙車間每天能生成600個(gè).

任務(wù)2：由題意知：甲車間共有甯=20人，乙車間共有哪=15人.

設(shè)甲乙車間各被抽走a人，則

(20-a)x60x(1+20%)+(15-a)x40x(1+20%)=1200+600,

解得a=3.

答：甲、乙每個(gè)車間被抽走了3人.

任務(wù)3：設(shè)甲工作m天，乙工作n天.

由任務(wù)2,知：72X17m+48X12n=21600,即17m+8n=300,

總費(fèi)用加=3400m+1560n=-40n+60000.

?：k=-40<0,W隨"的增大而減少，

由17m+8九=300知巾為4的倍數(shù)，所以n最大值為29.

因此當(dāng)n=29時(shí)，總費(fèi)用W最小值為58840元.也就是甲車間安排4天，乙車間安排29天.

35.【答案】證明：如圖，在AB上截取AF=AC,連接EF,

：AD是AABC的角平分線

二/1=/2

在AAEF與△4EC中

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VAF=AC,Z1=Z2,AE=AE

：.AAEFAAEC(SAS)

：.EF=EC

在△BEF中，EB-EF<BF

而BF=AB-AF=AB-AC

：.EB-EC<AB-AC

即AB-AC>EB-EC.

36.【答案】解：移項(xiàng)得：。久―2久=一6—3,

合并同類項(xiàng)得：(2-a)x=b+3,

??,方程有兩個(gè)不同的解，

.(2—a=0

e?tb+3=0,

解得:=2

(-0=-3

??(a+與20。7=(2—3)=-1

37.【答案】(1)證明：VAD/7BC,AZABC+ZBAD=180°,ZADB=ZDBC.

VZBAD=120°,Z.ZABC=60°.

BD平分NABC,ZABD=ZDBC=30°.

，ZABD=ZAD

B.AAADB是等腰三角形.

在aBCD中，ZC=75°,ZDBC=30°,NBDC=NC=75o.，ZkBCD為等腰三角形.

ABD是梯形ABCD的和諧線.

(2)解：由題意作圖為：圖2,圖3

（3）解：:AC是四邊形ABCD的和諧線，.?.△ACD是等腰三角形.

,/AB=AD=BC,二分三種情況:

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如圖4,當(dāng)AD=AC時(shí)，

圖4

/.AB=AC=BC,ZACD=ZADC.

/.△ABC是正三角形.二ZBAC=ZBCA=60°.

ZBAD=90°,ZCAD=30°.

ZACD=ZADC=75°.AZBCD=60°+75°=135°.

如圖5,當(dāng)AD=CD時(shí)，

圖5

.\AB=AD=BC=CD.

VZBAD=90°,四邊形ABCD是正方形.

ZBCD=90°.

如圖6,當(dāng)AC=CD時(shí)，

圖6

過點(diǎn)C作CEXAD于E,過點(diǎn)B作BFXCE于F,

VAC=CD.CE_LAD,；.AE=AD,ZACE=ZDCE.

ZBAD=ZAEF=ZBFE=90°,

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷（含答案解析）

四邊形ABFE是矩形.，BF=AE.

：AB=AD=BC,；.BF=BC.二ZBCF=30°.

VAB=BC,AZACB=ZBAC.

：AB〃CE,，NBAC=NACE.ZACB=ZACE=ZBCF=15°.

.,.ZBCD=15°x3=45°.

綜上所述，ZBCD的度數(shù)為135?；?0。或45°.

38.【答案】解：如圖，點(diǎn)D即為所求.

39.【答案】(1)解：根據(jù)所給圖形可知：(1)A點(diǎn)表示2,B點(diǎn)表示5,C點(diǎn)表示-4；

(2)解：螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)，向原點(diǎn)左側(cè)爬行了4個(gè)單位

40.【答案】(1)4；3；-125

(2)解：(k-n)+m=(-125-3)-4=-32.

41.【答案】(1)1；-2；-3

(2)解：原式=-a2b+6ab?-2a2b-6ab?+3a2b+abc,

=abc,

當(dāng)a=l,b=-2,c=-3；

原式=lx(-2)x(-3)=6

42.【答案】(1)證明：???ABAD=90°

Z.BAC+^CAD=90°

vZ^CAE=90°

^DAE+^CAD=90°

?，?Z-BAC=Z-DAE

vAB=AD,AE=AC

/.△ABC=AADELAS)；

(2)解：???NG4E=90°,AC=AE

???乙E=45°

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)

???△BAC=ADAE

:.Z-BCA=Z.E=45°