隨機(jī)現(xiàn)象課件蘇教版

隨機(jī)現(xiàn)象課件蘇教版目錄CONTENCT隨機(jī)現(xiàn)象的定義與特性概率論基礎(chǔ)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)過程與馬爾科夫鏈隨機(jī)現(xiàn)象的應(yīng)用01隨機(jī)現(xiàn)象的定義與特性隨機(jī)現(xiàn)象是指在一定條件下，多次重復(fù)試驗(yàn)或觀察結(jié)果不確定，無法預(yù)測(cè)或無法準(zhǔn)確描述的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生不受人們主觀意志的控制，其結(jié)果具有偶然性。隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果不是唯一的，而是在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)多種可能性。定義不確定性偶然性多種可能性隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果無法提前確定，具有不確定性。隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生不受人們主觀意志的控制，其結(jié)果具有偶然性。隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果不是唯一的，而是在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)多種可能性。特性離散型隨機(jī)現(xiàn)象連續(xù)型隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的分類在一定條件下，隨機(jī)現(xiàn)象只可能發(fā)生有限個(gè)不同的結(jié)果，如擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。在一定條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能發(fā)生的結(jié)果在一定范圍內(nèi)連續(xù)無限個(gè)不同的結(jié)果，如測(cè)量某物體的長(zhǎng)度。02概率論基礎(chǔ)80%80%100%概率的定義概率是一個(gè)實(shí)數(shù)，其值在0和1之間，表示某一事件發(fā)生的可能性大小。概率是多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中某一事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值。概率是必然事件之比，表示某一事件發(fā)生的必然性大小。概率的公理化定義概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的邏輯定義概率的加法性質(zhì)概率的乘法性質(zhì)概率的減法性質(zhì)概率的運(yùn)算性質(zhì)兩事件連續(xù)發(fā)生時(shí)，其概率等于各自概率的乘積。兩事件對(duì)立時(shí)，其概率和等于1，其中一個(gè)事件的概率等于1減去另一個(gè)事件的概率。兩事件互斥時(shí)，其概率和等于各自概率之和。在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率。條件概率兩個(gè)事件之間沒有相互影響，一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率。獨(dú)立性兩個(gè)事件在某一條件下的發(fā)生是獨(dú)立的，即一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件在該條件下的發(fā)生概率。條件獨(dú)立條件概率與獨(dú)立性03隨機(jī)變量及其分布離散隨機(jī)變量是在可數(shù)樣本點(diǎn)上取值的隨機(jī)變量，通常用非負(fù)整數(shù)或自然數(shù)表示。定義例子概率分布投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)就是一個(gè)離散隨機(jī)變量。離散隨機(jī)變量的概率分布通常用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）表示，即P(X=x)的形式。030201離散隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量是在一個(gè)連續(xù)區(qū)間上取值的隨機(jī)變量，其取值范圍是無限的。定義人的身高、體重等都是連續(xù)隨機(jī)變量。例子連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布通常用概率密度函數(shù)（PDF）表示，即f(x)的形式。概率分布連續(xù)隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的函數(shù)分布定義如果一個(gè)隨機(jī)變量X是一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)，則稱Y=g(X)為隨機(jī)變量X的函數(shù)分布。例子如果X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，Y=X^2則是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量。概率分布根據(jù)X的概率分布和g(x)的性質(zhì)，可以求出Y的概率分布。04隨機(jī)過程與馬爾科夫鏈分類根據(jù)不同的特性，隨機(jī)過程可以分為離散隨機(jī)過程和連續(xù)隨機(jī)過程。定義隨機(jī)過程是隨機(jī)變量的集合，每個(gè)隨機(jī)變量都與時(shí)間或空間有關(guān)。實(shí)例股票價(jià)格的波動(dòng)、氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)、通信信號(hào)等都是隨機(jī)過程的實(shí)例。隨機(jī)過程的基本概念定義馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過程，其中下一個(gè)狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。特性馬爾科夫鏈具有無記憶性，即未來狀態(tài)與過去狀態(tài)獨(dú)立。實(shí)例拋硬幣試驗(yàn)、賭博游戲中的勝負(fù)序列等都是馬爾科夫鏈的實(shí)例。馬爾科夫鏈在時(shí)間平均和空間平均的意義下，隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變。平穩(wěn)過程如果一個(gè)馬爾科夫鏈的任意狀態(tài)轉(zhuǎn)移一定次數(shù)后，達(dá)到某個(gè)狀態(tài)的概率分布與初始狀態(tài)的概率分布相同，則稱該馬爾科夫鏈具有遍歷性。遍歷性長(zhǎng)期運(yùn)行的股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)可以視為一個(gè)平穩(wěn)過程，而一個(gè)長(zhǎng)期運(yùn)行的賭博游戲中的勝負(fù)序列可以視為一個(gè)具有遍歷性的馬爾科夫鏈。實(shí)例平穩(wěn)過程與遍歷性05隨機(jī)現(xiàn)象的應(yīng)用01020304描述性統(tǒng)計(jì)推理性統(tǒng)計(jì)回歸分析統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)研究自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。通過圖表、表格等方式描述數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制定決策，如風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、投資決策等。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)操作風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)金融風(fēng)險(xiǎn)管理通過多元化投資、對(duì)沖策略等降低股票、債券等資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。評(píng)估借款人的信用狀況，控制貸款、債券等投資的風(fēng)險(xiǎn)敞口。加強(qiáng)內(nèi)部控制，降低因人為錯(cuò)誤、系統(tǒng)故障等因素導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)。保持足夠的現(xiàn)金和流動(dòng)性資產(chǎn)，以應(yīng)對(duì)可能的資金需求和債務(wù)償付。通信中的信號(hào)處理將信息信號(hào)加載到載波信號(hào)上，實(shí)現(xiàn)信息的傳輸。從接收到的信號(hào)中提取出信息信號(hào)，還原出原始信息。濾除噪聲和其他干擾信號(hào)，提高信號(hào)的信噪比。減少數(shù)據(jù)量，提高傳輸效率，同時(shí)保證信息的完整性和可靠性。信號(hào)調(diào)制信號(hào)解調(diào)信號(hào)濾波信號(hào)壓縮與編碼氣象預(yù)測(cè)地震模擬環(huán)境監(jiān)測(cè)生物種群模擬自然現(xiàn)象的模擬與預(yù)測(cè)利用氣象數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)天氣變化，如溫度、降水、風(fēng)速等。利用傳感器和遙感技術(shù)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量、水質(zhì)、土壤