數(shù)學(xué)-甘肅2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月份期末考帶答案

甘肅省一月份高考診斷考試數(shù)學(xué)參考答案1.選AA—{工>—3<0,解得—1<工<3,即B—（—1,3）,所以AnB—工三工<3}—,313ii—3十i—1i—2i2——i,則復(fù)數(shù)之在故選D.3.選B因?yàn)閍2,a8是方程工2十m工—8—0的兩根,所以a2十a(chǎn)8——m,a2a8——8,Δ—m2十32>0.在等差數(shù)列{an}中,a2十a(chǎn)8—a4十a(chǎn)6—2a5,又a4十a(chǎn)6—a十1,所以2a5—a十1,所以a5—1,所以—m—2a5—2,所以m——2.故選B.4.選A眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo),因此眾數(shù)在第二列的中點(diǎn)處.因?yàn)橹狈綀D在右邊拖尾,所以平均數(shù)大于中位數(shù),在第三、四列的位置,因此有眾數(shù)<中位數(shù)<平均所以當(dāng)工三0時(shí),f（工）min—f（—1）——1.所以當(dāng)工>0時(shí),f（工）max—f（e）——.畫出函數(shù)f（工）的圖象如圖所示:因?yàn)楹瘮?shù)g（工）—f（工）—m有3個(gè)零點(diǎn),所以>—m與>—f（工）的圖象有3個(gè)交點(diǎn),由圖可知—1<m<.所以m的取值范圍為（—1,.故選B.2a十b,—b—a.6.2a十b,—b—a.設(shè)AM—λAC,PM—μPQ,則—2λa十λb,—μb—μa.因?yàn)锳M—AP十PM—a十μb—μa—（1—μ)a十μb,（2λ—1—μ,（3λ—μ,10所以〈4（3λ—μ,10a十—sina—槡cosa—sina—a十—,所以sin2a——sin[2a十?a十—12cos2a十——.l工,g—f—1.e—ln十1. A>0,幼>0,0<P<π)的最小正周期為T,由圖象可知——T,解得T—π,A正確；因?yàn)橛?gt;0,所以2幼——2,解得幼—1,將,A代入解析式得Asin十P—A,因?yàn)?<P<π,所以P—.Asin—槡3,故A—2,f（工）的最大值為2,B正確；由上述分析知f（工）—2sin—2π,點(diǎn),0是函數(shù)f（工）的對(duì)稱中心,直線工—不是對(duì)稱軸,C錯(cuò)誤；[—,0因?yàn)?gt;—sin之在[—,上單調(diào)遞增,故f（工）在區(qū)間—,0]上單調(diào)遞增,D正確.故選ABD.—1——2—2—,即ab%,當(dāng)且僅當(dāng)a—2b,且a十2b—1,即a—,b—時(shí),取等號(hào),所以A正確；對(duì)于B,因?yàn)閍2十b2—（1—2b）2十b2—5b2—4b十1—5b—2十,當(dāng)且僅當(dāng)b—時(shí),a2十b2取到最小值,所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由十—（a十2b）十—4十十"4十2槡4—8,當(dāng)且僅當(dāng)—,且a十2b—1,即a—,b—時(shí),取等號(hào),所以C正確；對(duì)于D,2a十4b"2槡2a4b—2槡2a十2b—2槡2,當(dāng)且僅當(dāng)a—2b,且a十2b—1,即a—,b—時(shí),取等號(hào),所以D正確.故選ACD.AB—AF十-AB—AF十-BF-—工1十工2十p—5十2—7,故A正確；當(dāng)過拋物線C的焦點(diǎn)且與工軸垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短,此時(shí)弦長(zhǎng)為4,故B正確；設(shè)直線l的方程為工—m>十1,得>2—4m得>2—4m>—4—0,于是得>1十>2—4m,>1>2——4,當(dāng)—2時(shí),>1——2>2,而>1十>2—4m,2,k—士槡2,B22,>1>2—2,k—士槡2,B22,傾斜角不是π,故傾斜角不是π3—AF—（工1—1）2十>槡由F（1,0）—AF—（工1—1）2十>槡—（1十m2）>21,槡槡m>1—（1十m2）>21,槡—（m>2十1—1）2十>22槡BF—（m>2十1—1）2十>22槡22,—槡（1十m222,—（m>1十1十1）2十>21槡AM——（m>1十1十1）2十>21槡4,槡—（1十m2）>十4m>1十4,槡—（m>2十1十1）2十>22槡BM——（m>2十1十1）2十>22槡4,槡—（1十m2）>十4m>2十4,槡2,AFBFAMBM2,AFBFAMBM2—AFAM,則BF可得（1十m2）>十4m>1十4,化簡(jiǎn)可得（m>1可得（1十m2）>十4m>1十4,化簡(jiǎn)可得（m>1>2十4>1十>2>1—>2）—0,由>1/>2,則m>1>2十>1十>2—0,將>1十>2—4m,>1>2——4代入,則—4m十4m—0恒成立,故D錯(cuò)誤.故選AB.131S0ABCh—3S0ABCAA1,S0ABC—8,AA1—8,S0ABC—24,131S0ABCh—3S0ABCAA1,S0ABC—8,AA1—8,S0ABC—24,所以h—83,即88點(diǎn)A到平面A18點(diǎn)A到平面A1BC的距離為以A為原點(diǎn),AB,AC,AA1所在直線為工,>,之軸建系8）,設(shè)Q(λ,4—λ,μ),則—(λ,—λ,μ),平面A1DE的法向量為n—（4,4,1）,與法向量n不平行,所以不存在點(diǎn)Q,使得CQ1平面A1DE,B錯(cuò)誤；三棱柱的外接球。即為以AB,AC,AA1為鄰邊的長(zhǎng)方體的外接球,當(dāng)。D與過點(diǎn)D的截面垂直時(shí),截面的面積最小,球心。（2,2,4）,D?！?槡5,A?！?槡6,則過點(diǎn)D作球的—2,所以截面的面積最小為4π,C正確；過點(diǎn)A1作A1H1B1C1于H（圖略）,則A1H—2槡2,HQ—槡A1Q2—A1H2—槡16—8—2槡2,則點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)H為圓心,2槡2為半徑的一段圓弧,其圓心角為π,點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)即為2槡2π,D正確.1十m,可得f（—工）—aa工1十m——a工11十m.1十m—a工11十m—0,解得m——.12答案：?214.解析：設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為2R.則球的體積為πR3—4槡3π,所以R—槡3.所以圓柱表面積為2πR2十2πRX2R—6πR2—18π.15.解析：因?yàn)?BF1F2與0ABF2的周長(zhǎng)之差為6,所以-BF1-十-F1F2-—-AB-—-AF2-—-F1F2-—（-AF2-—-AF1-）—2c—2a—6.又點(diǎn)F1,F2是雙曲線C2：2——1的左、右頂點(diǎn),所以c—2a,所以a—3,c—6,b—3槡3,所以雙曲線C1的方程為2——1.——116.解析：若甲在第（n—1）天選擇了A餐廳,那么在第n天有40%的可能性選擇A餐廳,若甲在第（n—1）天選擇了B餐廳,那么在第n天有60%的可能性選擇A餐廳,所以第n天選擇A餐廳的概率pn—0.4pn—1十0.6（1—pn—1n"2,n'N2）,又由題意得,p1—1,所以{pn—0.5}是以0.5為首項(xiàng),—0.2為公比的等比數(shù)列,所以pn—0.5十0.5X（—0.2）n—n—1—3—nn（2分）………11分由正弦定理可得—2cosBsinA—sinCcosB十sinBcosC—sin（B十C）—sinA,所以cosB——.…………………2分又Be（0,π),故B—.…………4分（2）在ΔABD中,—sin人cADB,所以sin人ADB——槡,……6分結(jié)合B—,所以人ADB—,所以人BAD—人DAC—,所以人ACB—人BAC—,………8分所以ΔABC是等腰三角形,且a—c,所以b—2acos—槡6.……………10分18.解1）證明：因?yàn)锳D/BC,AD丈平面PBC,BC仁平面PBC,所以AD/平面PBC.………2分又因?yàn)槠矫鍼BCn平面PAD—l,AD仁平面PAD,所以AD/l.………3分因?yàn)镻A」底面ABCD,AD仁平面ABCD,所以AD」PA.又因?yàn)锳D」AB,ABnPA—A,所以AD」平面PAB.……………5分所以l」平面PAB.………………6分（2）由（1）知,AB,AD,AP兩兩相互垂直,如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為工軸、>軸、之軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB—2,則A（0,0,0）,—（1,0,1）,—（0,1,1）.……7分設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n1—（工,>,之）,（AE（AF——?jiǎng)t令工—1,則>—1,之——1,得n1—（1,1,—1）,………9分又平面PAB的一個(gè)法向量為n2—（0,1,0）,…………10分所以平面AEF與平面PAB21—1n2—211槡3X1—槡.……1槡3X119.解1）由題意得2X2列聯(lián)表：男女合計(jì)喜愛看足球比賽501060不喜愛看足球比賽103040合計(jì)6040100零假設(shè)為H0：喜愛觀看足球比賽與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得X2—100X610）2—15~34.028>……4分根據(jù)小概率值a—0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián).……5分（2）按照分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人,其中男生2人,女生6人,…………6分則X的可能取值為0,1,2,………7分P（X—0）——,P（X—1）—C—,P（X—2）——,……………10分所以X的分布列為X012P1528 37 128EX）—0X十1X十2X8—.……………12分20.解1）當(dāng)n—1時(shí),a1—2a1—2,解得a1—2.………1分當(dāng)n>2時(shí),sn—2an—2,sn—1—2an—1—2,兩式相減得an—2an—2an—1,……2分即—2（n>2）,所以{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列,故an—2n.…………………4分又anbn—2n—1,故bn——.………6分n—,則Tn—十十十十,①Tn—十十十十11,②………………7分—十1—2n1—11——13,所以Tn—3—2n23.………………9分不等式λ>n（3—Tn）對(duì)一切neN*恒成立,即轉(zhuǎn)化為λ>2n23n對(duì)一切neN*恒成立.—2n2十3n令f（n）10分……（n—2n2十3n令f（n）10分……又f（n十1）—f（n）—2n2十5—2n23n——2十5,—4—當(dāng)n>2時(shí)’f（n十1）—f（n）<0’’則λ>f（n）max—f（2）—.所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為’十…）.…………12分f（0）—0’fI（0）—2’………………3分>0在（0’十…）恒成立’………6分2—a—1>0’解得ae[1’2]；…………9分解得ae（2’十…）.………………11分綜上’a的取值范圍為[1’十…）.…12分（b—1’（a2—b2十c2’解得a2—4’b2—1’…………………2分故橢圓C的方程為十>2—1.……4分——————所以[λ工2十4（1—λ）]2十4[λ>2十2（1—λ）]2—4’又工十4>—4’整理可得（λ—12λ工2十4λ>2—9λ十7）—0’……6分當(dāng)λ—1時(shí)’工1—工2’>1—>2’不合題意；故2λ工2十4λ>2—9λ十7—0’得—2工2十42—9. 1 1>1—2工0—2工0’所以k1 1>1—2工0 1>2—2工0（工2十16>2—8）?（2工2十4>2—9）工0—（工2十16>2—8）?（2工2十4>2—9）工0—2工0十1）—8十9工0 1’9分>2—2工0……’9分工2—工0若k1k2為定值’則根據(jù)約分可得———80’解得工0—.……10分此時(shí)k1k2—77 2工2—41 4>21 4 1 1214>2—所以當(dāng)P’時(shí)’k1k2—為定值.…………12分>0）’直線MN：>—k（工—4）十2（k牛0）’得工2十4[k（工—4）十2]2得工2十4[k（工—4）十2]2—4—0’4[k（工—4）十2]2—40的兩根’則工十4[k（工0—4）十2]2—4—（1十4k2工0—工1）…………6分2十4>2—40’（工2十4>2—4’同理可得