山西省晉城市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.估計(jì)J訪的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一

直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

G_BF

3.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

4.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指

向藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

1

B.-

12

23

5.不等式3x<2（x+2）的解是（)

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

6.計(jì)算3型廣2》3>2+孫3的結(jié)果是（）.

A.5鄧B.6尤4C.6x5D.6x4)，

7.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，/AOC=120。，點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，則/。的度數(shù)是（）

9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著

計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯

為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1

尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（)

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

(X-1>-1G<3)

10'已知函數(shù)、=匕一5）-（>3）'則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）

A.0B.1C.2D.3

11.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（)

12.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

A.80°B.85°C.100°D.170°

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

3x-my=5[x=\[?>[a+b~)-m(a-b)=5

13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組〈°'6的解是4),則關(guān)于a、b的二元一次方程組八、,,

2x+〃y=6[y=2[2(a+b)+n(a-b)-o

的解是.

14.正八邊形的中心角為度.

15.如圖，把AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEC',此時(shí)AB」4c于。，已知NA=50。，則/ZTC5的度數(shù)是°.

16.已知方程3x2-9x+m=0的一個(gè)根為1,則加的值為.

17.如圖，在"ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若S“PD

18.因式分解：X3-4x=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.

19.(6分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a,0)相父于A(—)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異

于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC，x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為—，并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長(zhǎng)的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(6分)我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開(kāi)設(shè)4：實(shí)心球，B-.立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，￡＞：跑步四

種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

A?(t

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

PM最長(zhǎng)時(shí)，求AABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存

在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)把0,1,2三個(gè)數(shù)字分別寫(xiě)在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡埧ㄆ涗浵聰?shù)字.請(qǐng)用列表法或樹(shù)

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

23.（8分）如圖，四邊形ABC。中，ZC=90°,40,05,點(diǎn)E為A5的中點(diǎn)，DE//BC.

（1）求證：3。平分N45C；

（2）連接EC,若NA=30。，DC=3求EC的長(zhǎng).

24.（10分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B

閱讀，C足球，。器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)

寫(xiě)出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？

25.（10分）問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MNLAC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（O0XS4）,△AMN的面積為y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=j

-_-(2<x<4)

解決問(wèn)題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中

畫(huà)出此函數(shù)的圖象：

1357

X01134

2222

19157

00

y8—8——8

(3)觀察所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

26.(12分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)=公+優(yōu)。*0)的圖象與丁軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

k

y=一1*0)的圖象相交于點(diǎn)5(3,2),C(-l,n).

2X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出乂>4時(shí)，》的取值范圍；

(3)在丁軸上是否存在點(diǎn)尸，使△PA8為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.

【詳解】

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故后〈回〈屈，即:

5<^26<6,故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的相關(guān)定義.

2、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設(shè)CD的長(zhǎng)為X，AABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，

當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即04xW2時(shí)，y=lx2x2-l(2-x)x(2-x)=-lx2+2x.

當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2<x44時(shí)，y=1X[2-(X-2)]X[2-(X-2)]=1X2-4X+8,

--X2+2X(0<X<2)

y=

2

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系，山函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).

1X2-4X+8(2<X<4)

y=

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

3、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

4、B

【解析】

試題解析：???轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域,

而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，

1

???指針指向黃色區(qū)域的概率=N.

0

故選A.

考點(diǎn)：幾何概率.

5、D

【解析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：不等式3x<2(x+2),

展開(kāi)得：3x<2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)暴的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

3x2y2-x3y2+xy3=6x5y4+xy3=6x4y.故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

7、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=gZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

【詳解】

連接08,

?.,點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，

1

：.ZA0B^-NAOC=60。，

1

由圓周角定理得，Z￡>=-ZAOB=30°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

8、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看||||

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

9、C

【解析】

分析：設(shè)。O的半徑為r.在RSADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)。O的半徑為r.

在RSADO中，AD=5,OD=r-LOA=r,

則有r2=52+(r-1)2,

解得r=13,

.??OO的直徑為26寸，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題

10、D

【解析】

解：如圖:

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫(huà)出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).

故選：D.

11、D

【解析】

利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：兀是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)題意，求出/AEM,再根據(jù)AB〃CD,得出/AEM與/CFE互補(bǔ)，求出/CFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

ZAEM=80°

又.AB〃CD

.\ZAEM+ZCFE=180o

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

3

a=—

2

13、I

b=-L

2

【解析】

3x-my=5X=1

⑵+町，=6的叫

分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組1c可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

[y=2

求解，利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

3x-my=5x=1

詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組1[2x+〃），=6的解是J

孱2,

x=13x-my-5

二將解＜。代入方程組＜

b=22x+ny-6

可得ni=-1,n=2

3（6/+&）-m（a-0）=54a+2b=5

關(guān)于a、b的二元一次方程組，21+6+建（4-6）=6整理為

4a=6

3

a=—

2

解得：1

b=-L

2

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.

14、45°

【解析】

360°

運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式——計(jì)算即可.

n

【詳解】

360°i

解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為一石一=45。,

O

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.

15、1

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4=/*=50。，ZBCB'=ZACA',由直角三角形的性質(zhì)可求乙4。#=1。=N5C5.

【詳解】

解：；把4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A，小。,

AZA=ZA'=50°,ZBCB'=ZACA'

'：A'B'±AC

.'.ZA'+ZACA'=90°

：.ZACA'^r

：.ZBCB=r

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為X/又???x=L

x+1=3

?

,m,

x,1=—

?3

解得m=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

17、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

?ADF△DEF，

即S&ADF'^ADPF=^ADEF'^ADPF'

S=S=16Cmi

即AAPDAEPF-

同理可得SABQC=SAEFQ=15CIW,、

...陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cmi.

18、x(x+2)(x-2)

【解析】

試題分析：首先提取公因式X,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(X2-4)=x(x+2)(X-2).故答案為x

(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

.c,49,711

19、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)—；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(〒方).

o22

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析

式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(1)要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點(diǎn)問(wèn)題分情況討論，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此圖形不存在，若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，根據(jù)已知解析式與點(diǎn)坐標(biāo),

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上，

m=4+l=6,

??B(4,6),

故答案為(4,6)；

1百

VA(―?B(4,6)在拋物線y=axi+bx+6上，

flJI”5

,,-a+yb+6=-(解得fa=2

(b二-8

k16a+4b+6=6

J拋物線的解析式為y=lxi-8x+6；

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n+1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,Ini-8n+6),

APC=(n+1)-(Ini-8n+6),

=-lm+9n-4,

VPOO,

g49

...當(dāng)11號(hào)時(shí)，線段PC最大且為骨.

(3)???APAC為直角三角形，

i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則/APC=90。.

由題意易知，PC〃y軸，ZAPC=45°,因此這種情形不存在；

ii)若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則/PAC=90。.

如圖1,過(guò)點(diǎn)A喙才作ANLx軸于點(diǎn)N,則ON《，AN=T-.

過(guò)點(diǎn)A作AM,直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形,

5

；.MN=AN#,

OM=ON+MN3+與=3,

22

AM(3,0).

設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,

則:,7k+b=-2,解得

,3k+b=023

直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=lx1-8x+6②

y=~x+3

聯(lián)立①②式，)

,y=2x-8x+6

「1

(x枳

解得：:或2(與點(diǎn)A重合，舍去),

1尸0淖

r2

AC(3,0),即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=5,

???P](3,5)；

iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則NACP=90。.

".,y=lxi-8x+6=l（x-1）i-1,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l.

如圖1,作點(diǎn)A（i-1）關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)C,

75

則點(diǎn)C在拋物線上，且Cg

711

當(dāng)■時(shí)，y=x+l=r^-.

、

.?，D上',（-7-.-1--1）.

122

711

?.,點(diǎn)P]（3,5）、P,（冷，苛）均在線段AB上，

綜上所述，APAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,5）或（高，今）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

2

20、（1）50名;（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析;（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是可

【解析】

試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15?30%；

（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：15。30%=50（名）.

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；

（2）圖如下：

①

(3)用4表示男生，B表示女生，畫(huà)圖如下:

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

82

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是方=5.

21、(1)拋物線的解析式是y=x2-2x-3.直線AB的解析式是N=x-3.

27

⑵T

(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+E或3二莊.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),貝!]M(t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-ti+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

義乂

當(dāng)t=-2時(shí)'PM最長(zhǎng)為4(-1)力再利用三角形的面積公式利用SAABIM=SABPM+SAAPM計(jì)算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+〃，得

0=9+3〃2+〃m=-2

解得】=一3

-3=n

所以拋物線的解析式是y=q-2x-3.

設(shè)直線AB的解析式是丫=丘+以把A(3,0)B(0,-3)代入丫=丘+%得

0=3%+6k=l

一3=。解得｛/=3

所以直線AB的解析式是y=X-3.

⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(P，P-3),則M(P,p2-2p-3)，因?yàn)镻在第四象限，所以

PM=|(p-3)-(p2-2/?-3)|=-p2+3p,當(dāng)PM最長(zhǎng)時(shí)止匕時(shí)P=W，

1927

S=S+S=1x1x3=—.

*ABMABPM*APM248

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)PM=所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,02—3p=3,解得p=土包，p=上包(舍去)，所以p

1222

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+0.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3,解得p=3+J訂(舍去)，

12

①p二一向,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3一

222

所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是匕包或上包.

22

4

22、見(jiàn)解析，—.

【解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

個(gè)/N/T\

012

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)EC=8

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出。E==,再利用Z)E〃8C,得出N2=/3,進(jìn)而得出答案；

(2)利用已知得出在RSBCO中，N3=60。，DC=邪,得出08的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：\AD1DB,點(diǎn)E為43的中點(diǎn)，

DE=BE=LAB得

.\Z1=Z2.

：DE//BC,

：.Z2=Z3.

.\Z1=Z3.

.?.50平分/ABC.

(2)解：：AD1DB,ZA=30°,

.".Zl=60°.

.*.Z3=Z2=60°.

：ZBCD=90°,

Z4=30°.

NCOE=/2+N4=9T.

在R35C。中，Z3=60°,DC=小,

：.DB=2.

：DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

???EC=1DE2+DC2=74+7=8

D

--------------------------兇B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出。瓦OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

1

24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，她所有可能的選法有：4書(shū)法、5閱讀；4書(shū)法、C足球；A書(shū)法、O器樂(lè);

5閱讀，C足球；5閱讀，O器樂(lè)；C足球，O器樂(lè).

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

A§CD

“BCD6ACDABDCABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率

164

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或5

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件5的概率.

—X2（O<x<2）

25、⑴①丫=：4；②y=<

j;（D見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

%2+2X（2<X<4）

【解析】

（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表（3）畫(huà)圖像，分析即可.

【詳解】

（1）設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN/7BD

AAAPM^AAOD

APAO

2

,*PM-DO

1

/.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

APN=PM=-x

2

..MN=x

11

-AP?MN=—X2

22

②當(dāng)l<xq時(shí)，P在線段OC上,

.\CP=4-x

..△CPM^ACOD

CPCOc

/.—=-----=2

PIIDO

.?.PM=:(4-X)

，MN=1PM=4-x

y=lAPMN=lx(4-x)=-1x2+2x

??y=

—X2+2x(2＜《4)

(1)由⑴

1

當(dāng)x=l時(shí)，y=-

當(dāng)x=l時(shí)，y=l

3

當(dāng)x=3時(shí)，y=-

(3)根據(jù)(1)畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)叱xSl時(shí)，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)l<x￡?時(shí)，y隨x的增大而減小

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

26、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②AF=27H.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADE會(huì)4BDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^^BDG就可以得出結(jié)論;

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖1「..Z\ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

AADIBC,BD=CD,

..ZADB=ZADC=90°.

?.?四邊形DEFG是正方形，

；.DE=DG

在ABDGADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

AADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

?.?在RMBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn),

；.AD=BD,AD_LBC,

:.ZADG+ZGDB=90°.

?.,四邊形EFGD為正方形，

DE=DG且NGDE=90。，

/.ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在^BDGfllAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,G