重慶市江津第二中學2024屆八年級上冊數(shù)學期末監(jiān)測試題附答案

重慶市江津第二中學2024屆八上數(shù)學期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知：ZMON=30°,點4、4、4…在射線ON上，點與、B?、網…在射線上，△4耳&、

△4星人…均為等邊三角形，若。^=3,則4線4的邊長為（）

A.6B.12C.16D.32

2.若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

3.點尸（-3,-4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000

棵，在植樹400棵后，為了加快任務進程，采用新設備，植樹效率比原來提升了25%,結果比原計劃提前5天完成所

有計劃，設原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）

20002000「

A7r--3

xx(l+25%)

2000-4002000-400

B，x(1+25%)%

2000_2000-400_5

C—(1+25%)-

2000-4002000—400

D，xx(1+25%)

5.如圖，NA、Zl,N2的大小關系是（）

A

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

2-x>-3

6.不等式組《的解為（）

A.x25B.x<-lC.-l<x<5D.或%〈一1

7.若要使等式（3%+4#2=（3%—4封2+4成立，則4等于（）

A.24xyB.48孫D.50xy

8.如圖1,甲、乙兩個容器內都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中.圖2中的線段AB,CD分

別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象.下列結論錯誤的是（）

A.注水前乙容器內水的高度是5厘米

B.甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器

C.注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等

D.注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

9.下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）

A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-2xy+y2D.x2+y2

10.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cmC.1cm,1cm,2cmD.1cm,4cm,2cm

11.已知q=2且a/2,那么.一”+1等于（）

b3a+b-5

11

A.0B.—C.—D.沒有意義

55

12.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）

A

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°C.ZBAF=ZCAFD.SABC=2S

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學記數(shù)法表示為米.

YX

14.化簡一、-；一的結果是.

x~l1—X

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A，4,A…都在X軸上，點4,鳥,鳥…都在第一象限的角平分線上，

用44，八尻44，公4444…都是等腰直角三角形，且。^=1,則點嗎12。的坐標為

16.在三角形ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5,則AC的長為.

17.若尸（a-2,a+1）在x軸上，則。的值是.

18.如圖，AABC中，ZA=60°,ZB=5O。，D、E分別是A3、AC上兩點,連接。石并延長，交的延長線

于點/，此時，ZF=35°,則N1的度數(shù)為.

19.（8分）計算：

@（-a*a2）（-b）2+（-2113b2）2-r（-2a3b2）

②（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2

20.（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離?。ㄇ祝┡c甲車行

駛的時間f（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(2)乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？

(3)求在乙車行駛過程中，當f為何值時，兩車相距20千米?

(2)如圖②，若NBAC=135。，求證：BM2+CN2=MN2；

(3)如圖③，ZABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P,過點P作PH垂直BA的延長線于點H.若AB

=5,CB=12,求AH的長

22.(10分)如圖，已知AB=DC,AC=BD,求證：ZB=ZC.

24.(10分)教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容.

1.線段垂直平分線

我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線跖V

是線段的垂直平分線，P是上任一點，連結B4、P3.將線段沿直線

對折，我們發(fā)現(xiàn)以與網完全重合.由此即有：

線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

已知：如圖，又乂，43垂足為點。,4。=3。，點p是直線上的任意一點.

求證：PA=PB.

請寫出完整

的證明過程

分析圖中有兩個直角三角形APC和3PC,只要證明這兩個三角形全等，便可證得

PA=PB.

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程.

定理應用：

(1)如圖②，在A6c中，直線相、〃分別是邊5C、AC的垂直平分線，直線m、n交于點。，過點。作

于點H.

求證：AH=BH.

(1)如圖③，在,A6c中，AB=BC,邊AB的垂直平分線交AC于點。，邊的垂直平分線交AC于點E.若

ZABC=120°,AC=18,則的長為.

M、

A

圖③

（1）若點P在x軸上，求m的值.（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標.

26.解下列方程:

,、32

(1)-=-------

xx-3

3

(2)

x-1(x-l)(x+2)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60。得：NBIAIA2=60。，AIB產A1A2,再利用外角定理求NOBiAi=30。,

則NMON=NOBiAi,由等角對等邊得：BiAi=OAi=-,得出AAiBiA2的邊長為,再依次同理得出：ZkAzB2A3的邊

22

長為1,2kA3B3A4的邊長為2,AA4B4A5的邊長為：2?=4,AAsB5A6的邊長為：23=8,貝！UAGB6A7的邊長為：24=1.

【題目詳解】解：???△A1B1A2為等邊三角形，

:.NBIAIA2=60°,AIBI=AIA2,

VZMON=30°,

.?.ZOBiAi=60°-30°=30°,

/.ZMON=ZOBiAi,

1

BiAi=OAi=—，

2

.,.△A1B1A2的邊長為工，

2

同理得：NOB2A2=30。，

11

.IOAz=A2B2=OA1+A1A2=—+—=1,

22

/.△A2B2A3的邊長為1,

同理可得：2kA3B3A4的邊長為2,AA4B4A5的邊長為：22=4,AA5B5A6的邊長為：23=8,則2kA6B6A7的邊長為：24=1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查等邊三角形的性質和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關鍵是總結規(guī)律，得

出結論.

2、C

【解題分析】多邊形內角和定理.

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內角和等于110。(n-2),即可得方程110(n-2)=1010,

解此方程即可求得答案：n=l.故選C.

3、C

【解題分析】根據(jù)第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點尸(-3,-4)位于第三象限.

故選C.

4、D

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關系，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】解：根據(jù)“結果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：

2000—4002000—400

xx(l+25%)=5>

故選：D.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.

5、B

【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角解答.

【題目詳解】???/：1是三角形的一個外角，

.?.Z1>ZA,

又???N2是三角形的一個外角，.?.N2>N1,

/.Z2>Z1>ZA.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.

6、C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不

等式組的解集.

【題目詳解】解：解不等式2-XN-3,得：x<5,

解不等式x-lN-2,得：x>-L

則不等式組的解集為-1<%<5.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

7、B

【分析】利用A=(3x+4y)2一(3x-4y)2,然后利用完全平方公式展開合并即可.

【題目詳解】解：*/(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2,(3x-4y)2=9x2-24xy+16y2,

.\A=9x2+24xy+16y2-(9x2-24xy+16y2)=48xy.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2,掌握公式是關鍵.

8、D

【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】解：由圖可得，

注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，

甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項5正確，

注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20x2=10厘米，乙容器內水的深度是：5+(15-5)x2=10厘米，故此時甲、乙

44

兩個容器中的水的深度相等，故選項C正確,

注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20-20x1=15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15-5）x1=7.5厘米，此時甲容

44

器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故選項O錯誤，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

9、A

【解題分析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相

反.

根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，

故選A.

考點：因式分解-運用公式法.

10、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得解.

【題目詳解】A.l+1<3,不滿足三邊關系，A選項錯誤；

B.l+2=3,不滿足三邊關系，B選項錯誤；

C.滿足三邊關系，C選項正確；

D.l+2<4,不滿足三邊關系，D選項錯誤，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系的知識是解決本題的關鍵.

11、B

【分析】根據(jù)a、b的比例關系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質把a、b的值代入化簡即可.

【題目詳解】解:設。=2左，3=3左（左力0,1）,

rtlH-a2左一3k+11

則原式?c,「

2k+3k-55

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質，利用分式的性質進行化簡時必須注意所乘的（或所除的）整式不為零.

12、C

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷.

【題目詳解】解：；AF是AABC的中線，

，BF=CF,A說法正確，不符合題意；

VAD是高，

.,.ZADC=90°,

,,.ZC+ZCAD=90°,B說法正確，不符合題意；

VAE是角平分線，

.".ZBAE=ZCAE,C說法錯誤，符合題意；

VBF=CF,

?*.SAABC=2SAABF,D說法正確，不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.34XH-2

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXll",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【題目詳解】L11111111234米=2.34義1「2米.

故答案為：2.34X1「2.

【題目點撥】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中"為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的1的個數(shù)所決定.

【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.

XY

【題目詳解】解：-----

x-11-x

XX

=----+-----

X—1x—1

2x

=%^T

故答案為：一2無、.

%-1

【題目點撥】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵.

15、Q2019,22°19）

【分析】因點4,4,員…都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，。4=44=1，4。，1），以此

類推得出與（2,2）,四（4,4）,54（8,8）從而推出一般形式4（21,2〃。，即可求解.

【題目詳解】解：???旦,鳥,生…都在第一象限的角平分線上

AOA耳是等腰直角三角形

=1

.??4（1,1）

同理可得：耳（2,2）,罵（4,4）,同（8可）

???g,（2'T,2a）

當”=2020時，代入得/°（2期9,2刈9）

故答案為：（2刈9,2刈9）.

【題目點撥】

本題主要考查的是找規(guī)律問題，先寫出前面幾個值，在根據(jù)這幾個值找出其中的規(guī)律擴展到一般情況是解題的關鍵.

16、2^/6?

【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計算即可得解：

AC=7AB2-BC2=V72-52=2幾?

故答案為：2限.

17、-1

【分析】直接利用“軸上點的坐標特點得出〃+1=0,進而得出答案.

【題目詳解】解：（a-2,a+1）在x軸上，

:.Q+1=0,

解得：a=-1.

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題主要考查坐標軸上點的特征，掌握坐標軸上點的特征是解題的關鍵.

18、145°

【分析】根據(jù)三角形外角性質求出4=4=Z4+Z4DE,代入求出即可.

【題目詳解】解：N3=50。，Nb=35。，

:.ZADE=ZB+ZF=85°,

ZA=60°,

.-.Zl=ZA+ZADE=60°+85o=145°,

故答案為：145°.

【題目點撥】

本題考查了三角形的外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不

相鄰的兩個內角的和.

三、解答題(共78分)

19、@-3a3*2；②2--爾

【分析】①先計算乘方運算，在計算乘除運算，最后算加減運算即可得出答案；

②根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式可以解答本題.

【題目詳解】①解：(-a?a2)(-/>)2+(-2a3b2)24-(-2a3b2)

=-a3*b2+4a6b4-r(-2aib2')

=-a3b2-2a3b2

=-3a3b2

②解：(x-2y)(3x+2j)-(x-2y)2

=3x2+2xy-6xy-4j2-x2+4xj-4j2

2

=2x-8y2

【題目點撥】

本題考查整式的混合運算，有乘方、乘除、加減的混合運算中，要按照先乘方后乘除、最后加減的順序運算，其運算

順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.掌握整式的混合運算順序是解題的關鍵.

20、(1)乙車比甲車晚出發(fā)1小時；(2)乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車；(3)在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩

車相距20千米.

【分析】（1）從圖像及題意可直接進行解答；

（2）設甲車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間/（小時）之間的函數(shù)解析式為y=H,乙車離開a城的距

離y（千米）與甲車行駛的時間r（小時）之間的函數(shù)解析式為了=公+匕，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進而聯(lián)

立兩個函數(shù)關系求解；

（3）由（2）及題意可分類進行求解，即當乙車追上甲車前和當乙車追上甲車后.

【題目詳解】解：（D由圖像可得：甲車的圖像是從原點出發(fā)，而乙車的圖像經過點（1,0）,貝（J：

所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時；

答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時.

（2）設甲車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間小時）之間的函數(shù)解析式為y=H,由圖像得，把（5,300）

代入得：300=53

解得左=60,

y=60?；

設乙車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間r（小時）之間的函數(shù)解析式為丁'=比+匕，由圖像得，把

（4,300）,0,0）代入得:

4k+b=3Q0fZr=100

>解得,,，

k+b=0\b=-100

y=loo?-loo,

60f=100—100,

解得t=2.5,

2.5-l=1.5（小時）.

答：乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車.

（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為y=60f,乙車的函數(shù)解析式為y'=lOOf-100,

???當乙車追上甲車前兩車相距20千米時，

60r=100r-100+20,解得『=2；

當乙車追上甲車后兩車相距20千米時，

60/=100/-100-20,解得/=3；

.2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；

二在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的實際應用是解題的關鍵.

21、(1)40；9；(2)見詳解；(3)3.1

【分析】⑴根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AM=BM,NA=NC,根據(jù)等腰三角形的性質得到BAM=NB,ZNAC

=ZC,結合圖形計算即可；

(2)連接AM、AN,仿照(1)的作法得到NMAN=90。，根據(jù)勾股定理證明結論；

(3)連接AP、CP,過點P作PELBC于點E,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AP=CP,根據(jù)角平分線的性質得到

PH=PE,證明RtaAPHgRtaCPE得到AH=CE,證明△BPH也4BPE,得到BH=BE,結合圖形計算即可.

【題目詳解】解：(1)VZBAC=110°,

/.ZB+ZC=180°-110°=70°,

VAB邊的垂直平分線交BC邊于點M,

/.AM=BM,

，NBAM=NB,

同理：NA=NC,

，NNAC=NC,

.,.ZMAN=110°-(ZBAM+ZNAC)=40°,

VAAMN的周長為9,

/.MA+MN+NA=9,

BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案為：40；9；

圖②

VZBAC=131°,

.?.ZB+ZC=41°,

?點M在AB的垂直平分線上,

；.AM=BM,

.\ZBAM=ZB,

同理AN=CN,ZCAN=ZC,

...ZBAM+ZCAN=41°,

，NMAN=NBAC-(ZBAM+ZCAN)=90°,

.,.AM2+AN2=MN2,

.,.BM2+CN2=MN2；

(3)如圖③，連接AP、CP,過點P作PELBC于點E,

圖③

TBP平分NABC,PH1BA,PE±BC,

/.PH=PE,

?.?點P在AC的垂直平分線上，

.*.AP=CP,

在RtAAPH和RtACPE中，

PA=PC

PH=PE'

/.RtAAPH^RtACPE(HL),

，AH=CE,

在△BPH和aBPE中，

ZBHP=ZBEP

<ZPBH=ZPBE,

BP=BP

.,.△BPH^ABPE(AAS)

；.BH=BE,

BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH,

，AH=(BC-AB)+2=3.1.

【題目點撥】

本題考查的是全等三角形的判定和性質、勾股定理、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、三角形內角和定理,

掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

22、證明見解析.

【分析】連接AD,利用SSS判定△ABD04DCA,根據(jù)全等三角形的對應角相等即證.

【題目詳解】連結AD

在ABAD和ZkCDA中

AB=DC

<AC=BD

AD=DA

/.△BAD^ACDA（SSS）

.-.ZB=ZC（全等三角形對應角相等）.

【題目點撥】

本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA,AAS,HL.

23、6-372

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則進行計算即可解答.

【題目詳解】原式==（2君）2—（指y—2,12XQX；

=12一6一2微

=6—30，

故答案為：6-3>/2.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則是解答的關鍵，但需要注意最后結果必須為最簡二

次根式的形式.

24、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2.

【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得NPAC=NPCB=90。，利用SAS可證明△PACg^PBC,根據(jù)全等三角形的

性質即可得出PA=PB；

（1）如圖，連結。4、OB、OC,根據(jù)垂直平分線的性質可得OB=OC,OA=OC,即可得出OA=OB,根據(jù)等腰三角

形“三線合一”的性質可得AH=BH；

(1)如圖，連接BD、BE,根據(jù)等腰三角形的性質可得出NA=NC=30。，根據(jù)垂直平分線的性質可得AD=BD,