《ch3動(dòng)態(tài)規(guī)劃》課件

《ch3動(dòng)態(tài)規(guī)劃》PPT課件

制作人：時(shí)間：2024年X月目錄第1章簡(jiǎn)介第2章基本概念第3章常見(jiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題第4章動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化第5章常見(jiàn)錯(cuò)誤與優(yōu)化第6章結(jié)語(yǔ)01第1章簡(jiǎn)介

動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的方法。通常用于求解具有重疊子問(wèn)題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以將一個(gè)問(wèn)題拆分成多個(gè)子問(wèn)題，并通過(guò)最優(yōu)解集合求解整體最優(yōu)解。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃特點(diǎn)有效利用子問(wèn)題的最優(yōu)解自底向上的遞推求解避免重復(fù)計(jì)算提高效率記憶化搜索降低問(wèn)題復(fù)雜度問(wèn)題空間劃分有高效解決方案適合求解最優(yōu)解問(wèn)題動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用場(chǎng)景最大價(jià)值問(wèn)題背包問(wèn)題找出最長(zhǎng)的遞增序列最長(zhǎng)遞增子序列問(wèn)題求出子數(shù)組和的最大值最大連續(xù)子數(shù)組和問(wèn)題更多應(yīng)用場(chǎng)景等等...動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法對(duì)比動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以求解最優(yōu)解，但需要較高的時(shí)間復(fù)雜度。貪心算法通常求解局部最優(yōu)解，但無(wú)法保證全局最優(yōu)解。根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇合適的算法進(jìn)行求解。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法對(duì)比求解全局最優(yōu)解，高時(shí)間復(fù)雜度動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解局部最優(yōu)解，無(wú)法保證全局最優(yōu)解貪心算法根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇合適的算法選擇算法

02第二章基本概念

最優(yōu)子結(jié)構(gòu)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的重要概念，指問(wèn)題的最優(yōu)解可以通過(guò)子問(wèn)題的最優(yōu)解推導(dǎo)出來(lái)。舉例來(lái)說(shuō)，斐波那契數(shù)列問(wèn)題就具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

重疊子問(wèn)題問(wèn)題中存在重復(fù)計(jì)算的子問(wèn)題避免重復(fù)計(jì)算通過(guò)保存子問(wèn)題的解避免重復(fù)計(jì)算記憶化搜索重疊子問(wèn)題是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的關(guān)鍵特點(diǎn)提高效率

建立子問(wèn)題之間的關(guān)系核心概念0103

02逐步求解整體問(wèn)題的最優(yōu)解遞推求解保存子問(wèn)題解提高效率備用后續(xù)使用

遞推求解過(guò)程自底向上從子問(wèn)題開始求解逐步求解更大規(guī)模問(wèn)題總結(jié)動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)、重疊子問(wèn)題、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和遞推求解過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。掌握這些基本概念能夠幫助我們更好地理解和應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。03第3章常見(jiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題

0-1背包問(wèn)題0-1背包問(wèn)題是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中經(jīng)典的問(wèn)題之一，給定一組物品的重量和價(jià)值，選擇裝入背包使得總價(jià)值最大。動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想是對(duì)于每一個(gè)物品，選擇放入或不放入背包，取較大價(jià)值的方案。

最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題給定兩個(gè)序列，求取兩個(gè)序列的最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題描述建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，逐步求解最長(zhǎng)公共子序列動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想常用于文本相似度比較、DNA序列匹配等應(yīng)用場(chǎng)景

動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，逐步求解最長(zhǎng)遞增子序列重要性在股票交易、最優(yōu)路徑規(guī)劃等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用

最長(zhǎng)遞增子序列問(wèn)題問(wèn)題描述給定一個(gè)序列，求取該序列的最長(zhǎng)遞增子序列給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，求取該數(shù)組中連續(xù)子數(shù)組的最大和問(wèn)題描述0103常用于股票交易中的最大收益計(jì)算實(shí)際應(yīng)用02使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最大連續(xù)子數(shù)組和問(wèn)題動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于優(yōu)化問(wèn)題的求解，在求解最優(yōu)策略時(shí)有較好的效果。其核心思想是將問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，通過(guò)存儲(chǔ)子問(wèn)題的解來(lái)減少重復(fù)計(jì)算，從而提高效率。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法不僅能夠得到問(wèn)題的最優(yōu)解，還可以獲得問(wèn)題的所有解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)勢(shì)通過(guò)存儲(chǔ)子問(wèn)題的解避免了重復(fù)計(jì)算，提高了效率高效性可以解決不同類型的優(yōu)化問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用靈活性能夠獲得問(wèn)題的最優(yōu)解，適用于多種場(chǎng)景全面性

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、自然語(yǔ)言處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)合理設(shè)計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和遞推關(guān)系，可以解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，提高計(jì)算效率。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是算法設(shè)計(jì)中重要的思想之一，值得深入學(xué)習(xí)和掌握。

04第4章動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化

狀態(tài)壓縮技巧在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，通過(guò)狀態(tài)壓縮技巧可以減少內(nèi)存消耗，利用位運(yùn)算對(duì)狀態(tài)進(jìn)行壓縮，從而降低空間復(fù)雜度。巧妙的狀態(tài)設(shè)計(jì)可以有效減少動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的空間消耗，提高算法效率。

前綴和與差分技巧快速求解區(qū)間和問(wèn)題前綴和快速更新區(qū)間值差分技巧提高動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的效率優(yōu)化效果

應(yīng)用廣泛適用于不同類型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題提高問(wèn)題求解效率實(shí)戰(zhàn)演練通過(guò)案例演示雙指針技巧的運(yùn)用加深理解

雙指針技巧滑動(dòng)窗口問(wèn)題利用雙指針技巧進(jìn)行求解合理設(shè)計(jì)移動(dòng)規(guī)則減少時(shí)間復(fù)雜度結(jié)合貪心策略快速求解問(wèn)題求解優(yōu)化0103貪心策略在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的應(yīng)用策略應(yīng)用02有效降低復(fù)雜度全局最優(yōu)解動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)踐通過(guò)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化技巧，掌握狀態(tài)壓縮、前綴和、雙指針和貪心策略等方法，可以更高效地解決各種問(wèn)題，提升算法水平。不斷實(shí)踐，不斷總結(jié)，才能在算法競(jìng)賽中脫穎而出。05第5章常見(jiàn)錯(cuò)誤與優(yōu)化

重要性不可忽視未能正確建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程0103優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)不足未進(jìn)行記憶化搜索，重復(fù)計(jì)算影響效率02缺乏問(wèn)題分析未考慮問(wèn)題的特點(diǎn)，導(dǎo)致不必要的計(jì)算遞推與遞歸效率對(duì)比時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)勢(shì)遞推求解大規(guī)模問(wèn)題通常效率更高空間復(fù)雜度不足遞歸求解雖然簡(jiǎn)潔易懂，但是有堆棧消耗等問(wèn)題高效問(wèn)題解決方式在動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，優(yōu)先選擇遞推求解方式

前綴和差分簡(jiǎn)化計(jì)算邏輯減少重復(fù)操作雙指針技巧處理區(qū)間問(wèn)題提高算法效率貪心策略結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解問(wèn)題迅速找出最優(yōu)解動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化技巧狀態(tài)壓縮減小空間復(fù)雜度提高計(jì)算效率廣泛應(yīng)用于算法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種重要的算法思想，適用于求解多階段決策問(wèn)題0103不斷優(yōu)化解題方式在實(shí)際應(yīng)用中，需要注意錯(cuò)誤案例，遞推與遞歸效率對(duì)比，以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化技巧02核心思想簡(jiǎn)潔實(shí)用通過(guò)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題特點(diǎn)，可以高效求解各種問(wèn)題動(dòng)態(tài)規(guī)劃的重要性動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種重要的算法設(shè)計(jì)思想，可以解決多階段決策問(wèn)題，通過(guò)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題特點(diǎn)，提高問(wèn)題解決效率。在實(shí)際應(yīng)用中，需注意常見(jiàn)錯(cuò)誤案例、遞推與遞歸效率對(duì)比以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化技巧，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力。常見(jiàn)錯(cuò)誤案例重要性不可忽視未能正確建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程缺乏問(wèn)題分析未考慮問(wèn)題的特點(diǎn)，導(dǎo)致不必要的計(jì)算優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)不足未進(jìn)行記憶化搜索，重復(fù)計(jì)算影響效率提高問(wèn)題解決效率解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)需小心避免常見(jiàn)錯(cuò)誤遞推與遞歸效率對(duì)比遞推求解大規(guī)模問(wèn)題通常效率更高，雖然遞歸求解簡(jiǎn)潔易懂，但存在堆棧消耗等問(wèn)題。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，遞推求解方式更為優(yōu)選，提高問(wèn)題解決效率。

減小空間復(fù)雜度，提高計(jì)算效率狀態(tài)壓縮0103處理區(qū)間問(wèn)題，提高算法效率雙指針技巧02簡(jiǎn)化計(jì)算邏輯，減少重復(fù)操作前綴和差分06第6章結(jié)語(yǔ)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法學(xué)習(xí)總結(jié)通過(guò)本PPT課件的學(xué)習(xí)，希望能夠更加深入了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是一種高效的問(wèn)題求解方法，能夠在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用，提高問(wèn)題求解效率。不僅可以解決各種最優(yōu)化問(wèn)題，還能夠鍛煉思維和邏輯能力。希望大家能夠在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的路上不斷前行，不斷進(jìn)步！

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)點(diǎn)能夠在較短時(shí)間內(nèi)求解問(wèn)題高效性能夠找到問(wèn)題的最優(yōu)解最優(yōu)化可以應(yīng)用于不同領(lǐng)域的問(wèn)題靈活性需要深入思考和分析問(wèn)題思維鍛煉股票交易最優(yōu)化金融領(lǐng)域0103DNA序列比對(duì)生物信息學(xué)02物流最優(yōu)路徑規(guī)劃電子商務(wù)貪心算法適用于無(wú)后效性的問(wèn)題每步選擇局部最優(yōu)解不能回退分治算法將問(wèn)題分解成子問(wèn)題求解自頂向下遞歸求解空間